纠错码和检错码

摘 要

为了有效提高系统抗衰落和干扰的能力，不同的纠错编码就起了相应的功能。纠错码被用来提高信道传输的可靠性和功率利用率，因为它可以检测并纠正信号传输过程中引入的错误，抗干扰能力强，所以纠错码的设计是保证数据可靠传输的一个重要组成部分。移动信道的恶劣性使接收信号展现出非常差的错误率（5~10%），迫使译码器在非常低的信噪比下工作。对编译码器的设计就提出了较高要求，驱使译码要充分用到所有已知的信号特点，如信道状态信息、级联、交织和软判决等。对于一个信道容量为C的有扰信道，消息源产生信息的速率为R，只要R≤C，则总可以找到一种信道编码和译码方式使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值，这里E( R )称为误差指数；若R>C，则不存在编译码方式来实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向，但它仅是一个存在性定理，并未给出怎样去寻找这种性能优良的码。

【关键词】：纠错编码 数据传输 功能 Abstract

In order to improve the anti fading and interference system，Error correction coding

different from the corresponding function。Error correcting codes are used to improve the

utilization rate of channel transmission reliability and power，Error correcting codes are used

to improve the utilization rate of channel transmission reliability and power，Strong

anti-interference ability.so the design of error correcting codes is a crucial component to

欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04 主机：CPU、存储器和输入输出接口合起来构成计算机的主机。CPU：中央处理器，是计算机的核心部件，由运算器和控制器构成。运算器：计算机中完成运算功能的部件，则ALU和寄存器构成。外围设备：计算机的输入输出设备，包括输入设备、输出设备和外存储设备。数据：编码形式的各种信息，在计算机中作为程序的操作对象。指令：构成计算机软件的基本元素，表示成二进制数编码的操作命令。透明：在计算机中，从某个角度欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04 看不到的特性称该特性是透明的。位：计算机中的一个二进制的数据代码（0或1），是数据的最小表示单位。字：数据运算和存储单位，其位数取决于计算机。字节：衡量数据量以及存储器容量的基本单位，1字节等于8位二进制信息。字长：一个数据字包含的位数，一般为8位、16位、32位和64位等。地址：给主存储器不同的存储位置指定的一个二进制编号。存储器：计算机中存储程序和数据的部件，分为内存和外存两种。存欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04 储器的访问：对存储器中数据的读操作和写操作。总线：计算机中连接功能单元的公共线路，是一束信号线的集合。硬件：由物理元器件构成的系统，计算机硬件是一个能够执行指令的设备。软件：由程序构成的系统，分为系统软件和应用软件两种。兼容：计算机部件的通用性。操作系统：主要的系统软件，控制其他程序的运行，管理系统资源并且为用户提供操作界面。汇编程序：将汇编语言程序翻译成机器语言程序的计算机软件。汇欧阳阳理创编 2021.03.04

计算机网络 检错码与纠错码

在通信系统中广泛应用的差错控制技术是差错控制编码技术。而差错控制编码包括检错码和纠错码两种，其中检错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，但不能纠正错码；纠错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，并自动纠正这些错码。下面介绍几种检错码和纠错码的校验方法。

1．奇偶校验码

奇偶校验码是一种最简单的无纠错能力的检错码，其编码规则是先将数据代码分组，例如，将ASCⅡ码中的一个字符或若干个字符分为一组。在各组数据后面附加一位校验位，使该数据连校验位在内的码元中1的个数恒为偶数则为偶校验，恒为奇数则为奇校验。奇偶校验无纠错能力，它只能检测出码元中的任意奇数个错误，若有偶数个错误必定漏检。由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰较弱，并且数据码长较短时，使用奇偶校验码效果很好，在计算机网络的数据传输中经常使用该检错码。

根据数据代码的分组方法，奇偶校验码可以分为水平奇偶校验、垂直奇偶校验和垂直水平奇偶校验。

 水平奇偶校验

如表3-1所示，在水平奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按行的顺序进行传输。水平奇偶校验能查出水平方向上奇数个错误和不大于数据代码长度的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对复杂。

表 3-1 水平奇偶校验

位 码元 偶校验位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1

2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

3 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1

4 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0

5 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

0

 垂直奇偶校验

如表3-2所示，在垂直奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进行奇偶校验，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。垂直奇偶校验能够查出列上的奇数个错误，只能查处50%的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对简单。

第９卷第３期　２００８年６月　空军工程大学学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＡＩＲ　ＦＯＲＣＥ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＥＤＩＴＩＯＮ）　Ｖｏ１．９　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．２０ｏ８　

四元码链和量子纠错码的构造　

马月娜，　王　雷，　赵学军，　冯有前　

（空军工程大学理学院，陕西西安７１００５１）　

摘要：研究量子纠错码的构造，并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的　

方法，得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链；其次　

根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的Ｌ一链；最后通过组合构造方法和得到的　

这些Ｌ一链构造出量子纠错码。得到一些码长／７，满足２Ｏ≤／７，≤３６和／７，＝４０，４５，５０，５５，６０、对偶　

距离达到５或６的自正交码，并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自　

正交码链及Ｌ一链。构造出具有较好参数的量子纠错码，其中码长在２Ｏ≤／７，≤３Ｏ范围内的量子　

纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码，码长在３１≤ｎ≤３６和４Ｏ≤／７，≤６４范围内的量子　

纠错码都是新的。　

关键词：自正交码；自正交码链；Ｌ一链；量子纠错码　

中图分类号：０１５７．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３５１６（２００８）０３—００８３—０４　

自Ｓｈｏｒ和Ｓｔｅａｎｅ创立量子纠错码理论以来，量子纠错码就成为人们研究的热门问题　Ｉ２　Ｊ。通过Ａｇｅｂｒａ—　

ｉｅ　Ｇｏｍｅｔｒｉｃ码、Ｒｅｅｄ—Ｍｕｌｌｅｒ码等可构造出很多具有较好的量子纠错码ｌ３一　。李瑞虎在文献［８］中将对偶码　

为四元自正交码的一个码具有的特征提取出来，推广到四元码的序列上，引人称为Ｌ一链的四元码概念，并　

用组合和递归的方法研究了以Ｌ一链为模块对中等码长／７，（／７，≤２　０４７）、距离为５的线性量子纠错码的构造。　

本文利用随机搜索方法，得到Ｆ４上码长２０≤ｎ≤３６以及／７，＝４０，４５，５０，５５，６０、对偶距离为５或６的自