(好题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(有答案解析)

一、选择题

1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．7 B．9 C．12 D．23

2．计算82的结果是（ ）

A．10 B．6 C．4 D．2

3．下列是最简二次根式的是（ ）

A．6 B．4 C．15 D．23

4．下列选项中，属于无理数的是（ ）

A． B．227 C．4 D．0

5．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）

A．72 B．45 C．472 D．35

6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

7．计算202020203232的结果为( )

A．-1 B．0 C．1 D．

8．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．0x B．1x C．1x D．1x

9．下列说法中不正确的是（ ）

A．0是绝对值最小的实数 B．222

C．3是9的一个平方根 D．负数没有立方根

10．在实数3.14，227，-9，1.7，5，0，-π中，无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．已知x＝5+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）

A．9+55 B．9+35 C．5+55 D．5+35

12．在代数式13x中，字母x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x13

二、填空题

13．比较大小：5______3．（填“”、“”或“”号） 14．如果2|3|0ab，那么ba________．

15．若最简二次根式41a和135ab可以合并，则ba______．

16．在实数，87，5，4，0中，无理数的个数是________个．

17．若x表示大于x的最小整数，如56，1.81，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．

①01；②33055；③0xx；④1xxx；⑤存在有理数x使0.2xx成立．

18．计算：188_____．

19．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.

20．化简4102541025_______．

三、解答题

21．定义：若两个二次根式a、b满足abc，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

（1）若a与2是关于4的共轭二次根式，则a ；

（2）若23与43m是关于2的共轭二次根式，求m的值．

22．已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．

23．（1）计算：23(3)|21|8；

（2）计算：0119(3)()|13|3；

（3）求下列x的值：22516x．

24．计算与求值

（1）计算：0215510；

（2）求2316x中x的值．

25．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B，点A表示的数是2，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求2222mm的值． 26．计算：10241|2|(2)23．

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一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

解：A、7，是最简二次根式；

B、9＝3，故不是最简二次根式；

C、12＝43＝23，故不是最简二次根式；

D、23=2333=63，故不是最简二次根式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键.

2．D

解析：D

【分析】

根据aabb （a≥0，b>0）进行计算即可．

【详解】

解：原式＝82＝4＝2，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．

3．A

解析：A

【分析】

根据最简二次根式的定义逐项分析即可.

【详解】 A. 6，是最简二次根式；

B. 4＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；

C. 1555，故不是最简二次根式，不符合题意；

D. 22333，故不是最简二次根式，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.

4．A

解析：A

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】

解：A.是无理数；

B.227是分数，属于有理数；

C.4=2是整数，属于有理数；

D.0是整数，属于有理数．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

5．B

解析：B

【分析】

根据夹逼法逐项判断即得答案．

【详解】

解：A、479，4275，故本选项不符合题意；

B、∵364549，6457，故本选项符合题意；

C、364749，44725，故本选项不符合题意；

D、253536，5356，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．

6．C 解析：C

【分析】

一个正方形的面积为29，那么它的边长为29，可用“夹逼法”估计29的近似值，从而解决问题．

【详解】

解：∵正方形的面积为29，

∴它的边长为29，

而25＜29＜36，

5＜29＜6．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7．C

解析：C

【分析】

利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．

【详解】

解：202020203232

20203232()()

202022)23(

2020(1)

1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．

8．D

解析：D

【分析】

利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：x-1≥0，

解得：x≥1， 故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

9．D

解析：D

【分析】

根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．

【详解】

0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；

222，故B正确；

9的平方根是3，故C正确；

任何数都有立方根，故D错误；

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．

10．A

解析：A

【分析】

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．

【详解】

93，

∴3.14，227，-9，1.7，0都是有理数，

5， -π是无理数，共2个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

11．D

解析：D

【分析】

把已知条件变形得到x-2=5，两边平方得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．

【详解】

∵x＝5+2，

∴x﹣2＝5， ∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，

∴x2＝4x+1，

∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，

当x＝5+2时，原式＝3（5+2）﹣1＝35+5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．

12．B

解析：B

【分析】

根据二次根式有意义的条件求解即可；

【详解】

由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；

二、填空题

13．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键

解析：

【分析】

估算5的大小，与3比较即可．

【详解】

解：∵4＜5＜9，

∴2＜5＜3，

则5<3，

故答案为：<．

【点睛】

本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本

解析：8