第六章样本及抽样分布

X~

样本及抽样分布

一、填空题

1. 设来自总体X的一个样本观察值为： ...................... 则样本均值二 ____________ ,样本方差

二 2.716,;

2. 在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值戸落在4

与6之间的概率=_;

3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命X-NQOOO'b1)(单位：小时)，抽取一容量为

9 的样本，得到 1 = 940,$ = 100,则 <940)= __________________________________ ;

4. 设乂人…儿 为总体X~N(0,0.5，)的一个样本，则P(工X：〉4) = _;

1=1

5. 设X1,X2,...,X6为总体X - 7V(0,1)的一个样本，且cY服从F分布，这里，

y =(x1 + x2+XJ+(X4 + X5 + X6)2,则 c = 1/3 ;

6. 设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,3‘)分布且XPX2,...,X9与K，E，…必分 别是来自总体X』的简单随机样本，则统计量U= , + “乜 服从参数为_9

牌+…+玲 」

的t 分布。

7. 设乂泌尽儿是取自X〜N(0,2‘)正态总体的简单随机样本且

Y = 6r(X,-2X2)2 +Z?(3X3-4XJ2,,则 a = _f b = _______________ 时，统计量 Y服从才分布，

其自由度为2 ;

8. 设总体X服从正态分布X~N(0,2'),而X-X?,…,X“是来自总体的简单随机 V2 . . V2

样本，则随机变量y= 化十… 利 服从F 分布，参数为 10,5 ;

2(X] + ...+ Xd)

9. 设随机变量X〜则Y〜F(n, 1); 10. 设随机变量X ~F(S)且P(|X|>A) = 0.3, A为常数，则P(X>

— 1 «

11若岳,…，乙是取自正态总体"(〃,□)的一个样本，则§ = 服从 _____________

1 第六章 样本及抽样分布习题

一、 填空题：

1．若n,,1是取自正态总体),(2N的一个样本，则niin11服从 。

2．样本),,(1nXX的函数),,(1nXXf称为 ，其中),,(1nXXf不含未知参数。

3．设总体X服从),(2N，X和2S分别为来自总体X的样本容量为n的样本均值和方差，则212)(niiXX～ ，22)1(Sn～ 。

二、选择题：

1．设总体X服从),(2N，其中已知，2未知，1X，2X，3X是取自总体的一个样本，则下列不是统计量的是 （ ）。

(A) )(31321XXX (B)21X

(C)),,max(321XXX (D))(12322212XXX

2．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，则（ ）。

(A)X＋Y服从正态分布。 (B) 2X＋2Y服从2分布。

(C)2X和2Y都服从2分布。 (D)2X／2Y服从F分布。

３．设总体X服从)9,1(N，91,XX为X的样本，则有（ ）。

(A)11X～)1,0(N (B)31X～)1,0(N 2 (Ｃ)．91X～)1,0(N (Ｄ)31X～)1,0(N

４．设nXX,1是来自正态总体)1,0(N的简单随机样本，X和S分别为样本的均值和标准差，则有（ ）。

(Ａ)ｎX～)1,0(N (Ｂ)X～)1,0(N (Ｃ)SX～ｔ(n-1) (Ｄ)niiX12～2(n)

５．设X，Y相互独立，X～),(211N，Y～),(222N，1,1nXX为X的样本，2,1nYY为Y的样本，则有（ ）。

1

第六章

样本及抽样分布习题

( 附注: 以下各章的习题中

22

11

(),

1n

i

iSXX

n





都表示样本方差，不在赘述。)

1．填空题：

⑴ 设来自总体X

的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，

则样本均值 = ，样本方差 = ；

⑵ 在总体)16,5(~NX

中随机地抽取一个容量为36的样本，

则均值X

落在4与6之

间的概率 = ；

⑶ 设某厂生产的灯泡的使用寿命),1000(~2



NX

(单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到100,940sx

，则(940)PX .

[4] 设

71,,XX

为总体)5.0,0(~2

NX

的一个样本，则

)4(7

12

iiXP ;

[5] 设

61,,XX

为总体)1,0(~NX

的一个样本，且cY

服从2



分布，这里，

2

6542

321)()(XXXXXXY

，则c .

2．设

321,,XXX

是总体),(~2



NX

的一个样本，其中

已知而0

未知，则以

下的函数：⑴

321XXX

； ⑵ 

3

3X

； ⑶

1X

；⑷ 2

2X

； ⑸

3

2

1i

iX



；

⑹ }max{

iX

；⑺

3X

中哪些为统计量？为什么？

3．在总体)3.6,52(~2

NX

中随机地抽取一个容量为36

的样本，求样本均值X

落在

50.8与53.8之间的概率. 2 4．设

nXX,,

1

是总体~(8)XP

的一个样本，X

与2

S

分别为其样本均值与样本方差，

求XDXE,

与2

ES

.

5. 设

51,,XX

是总体)4,12(~NX

的一个样本，求: ⑴ 样本均值与总体均值之差

的绝对值大于1的概率; ⑵ },15),,{max(

51XXP}10),,{min(

51XXP

.

6．设

41,,XX

是来自正态总体)4,0(N

的样本，证明统计量Y

服从)2(2



分布，这

里 2

432

21)43(01.0)2(05.0XXXXY

.

7．设

921,,,XXX

是来自正态总体X的样本，

第六章 抽样分布

（一）判断题

1、 样本统计量是对样本的一种数量描述。（ ）

2、 样本统计量是对样本的一种数量描述。（ ）

3、 样本均值的期望值等于总体均值。 （ ）

4、 样本均值与总体均值之间的差被称为抽样误差。 （ ）

5、 样本方差的抽样分布服从 T 分布。 （ ）

（二） 单项选择题

1、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件分为合格与不合格两类，合格率约为99%，设每盒中的不合格数为X，则X通常服从（ ）。

A．正态分布

B．二项分布

C．泊松分布

D．超几何分布

2、总体的均值为100，标准差为20，从总体中抽取一个容量为50的样本，则样本均值的标准差为（ ）。

A．2.83

B．20

C．30

D．5

3、中心极限定理表明，来自于任意分布的样本均值的分布为（ ）。

A．正态分布

B．正态分布

C．只有大样本情况下为正态分布

D．只有小样本情况下为正态分布

4、 某班同学某课程考试中的平均得分为70，标准差为3分，从该班学生中随机抽取36名，并计算他们的平均成绩，则平均分超过71分的概率为（ ）。

A．0.1293

B．0.4755

C．0.0228

D．0.3507

5、总体均值为10，标准差为5。从该总体中抽取容量为25的随机样本，则样本均值的抽样分布为（ ）。

A．N(10, 1)

B．N(10, 5)

C．N(5, 1)

D．N(5, 5)

6、某班学生的年龄分布为右偏的，均值为20，标准差为3，如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为（ ）。

A．正态分布，均值为20，标准差为0.3

B．分布形状未知，均值为20，标准差为0.3