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初二全等三角形难题及答案

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1、如图，在等边ABC中，点D、E分别在

边BC、AB上，且AEBD，AD与CE交

于点F

（1）求证：CEAD

（2）求DFC的度数

2、如图，ABC中，90ACB，ABCD，

垂足为D，AE是角平分线交CD于F，ABFM//

且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎样？

证明你的结论

3、在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，

212cmSODE，则AOBS等于

4、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，

DE、AB的延长线交于点F

求证：EFCABESS

5、如图，已知D为BC中点，点A在DE上，

且CEAB，求证：21

6、如图，ABC中，D为BC边的中点，

ACBE于点E，若30DAC，

求证：BEAD

7、如图，BD、CE分别是ABC的

边AC、AB上的高，F、G分别是

线段DE、BC的中点

求证：DEFG 8、如图，BNAM//，MAB和NBA

的角平分线相交于点P，过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E

（1）求证：BEAFAB

（2）若EF绕点P旋转，F在MA的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE之间的关系，写出这个关系式，并加以证明

9、如图，在锐角ABC中，已知CABC2，

ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D，

若cmBD4，求AC的长

10、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点

11、已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF

③ ④

12．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

A B C

D

E F

图9 1、（1）全等（2）602、MBCE（提示：过E作ABEG交AB于G，证CFM≌EGB，EBCM，同时减去EM）3、由相似，得248cm4、提示：平行四边形ABCD中，DECABESS，由全等BFE≌DCE，得DEEF，得CFECDESS，进而得

EFCABESS

5、延长AD至F，使ADDF，连结CF

D为BC中点，DCBD

易证ABD≌FCD

F1，CFAB

又CEAB，2F

21

6、延长AD至F，使ADDF，连结BF，令AD与BF交点为G

易证ADC≌BFD

则DBFC，30FCAD

ACBE

在BEC中，90CEBC，90DBFEBC

即90GBF

AGGE21，GFBG21

)(21GFAGBGGE

ADAFBE21

7、连结DG，EG，易得EGDG

再由三线合一，得证

8、（1）在AB上截取AFAQ

（2）结论：ABAFBE

在BE上截取BABG

9、以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N，连结AN，则ABAN

CABNANB2，CCAN，NCAN

过N作ACNM，交AC于M，且得MCAM

易证ABD≌ANM，得cmAMBD4

cmAC8

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初二数学《全等三角形》测试题及答案

初二数学《全等三角形》测试题及答案

1 2010学年第一学期《中学单元学习水平评价》

八年级数学（一）

全等三角形

姓名 学号 班别 评价

一、选择题（各５分，共３０分）

１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（ ）

（Ａ）６ （Ｂ）４ （Ｃ）３ （Ｄ）５

２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（ ）

（Ａ）８５° （Ｂ）６５° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°

３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（ ）

（Ａ）２对 （Ｂ）３对 （Ｃ）４对 （Ｄ）５对

４．如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判定△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（ ）

（Ａ）SSS （Ｂ）SAS （Ｃ）ASA （Ｄ）AAS

５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（ ）

（Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８ （Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°

（Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４ （Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６

６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（ ）．

（Ａ）７０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°

二、填空题（各５分，共３０分）

７．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的识别方法是 ．

８．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．

Ｄ

Ｃ Ａ

Ｂ 图2 C D

B A

图1 Ｏ Ｄ

Ｃ Ａ

Ｂ 图3

Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｅ 图4 Ｂ Ｃ

Ｄ Ａ

图6 Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ Ｐ Ａ

图5 2 ９．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．

１０．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．

八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)

八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)

八年级数学全等三角形专项练习题

一、单选题

1．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）

A．72° B．60° C．58° D．50°

3．在下列各组条件中，不能说明ABCDEF≌的是（ ）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E

C．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED

4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，已知12,ACAD，增加下列条件，不能肯定ABCAED≌的是（ ）

A．CD B．BE C． ABAE D．BCED

6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图，AOB和OA上一点C．

求作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA．

作法：如图．

（1）在OA上取一点DODOC，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；

（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G； （3）作射线CG．

则GCA就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（ ）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行同位角相等

D．两点确定一条直线

7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点

C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点

8．如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，15ABCS，3DE，6AB，则AC长是（ ）

初二全等三角形经典练习题及答案

初二全等三角形经典练习题及答案

初二全等三角形经典练习题及答案

一、选择题

1. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知∠A=∠D=63°，∠B=∠E=75°，则∠C=_____。

A. 63° B. 75° C. 105° D. 123°

2. 若△ABC≌△PQR，已知AB=7.5cm，BC=9cm，PR=6cm，令P是B的重点，则AP的长度是_____。

A. 6.75cm B. 5.25cm C. 3.75cm D. 3cm

3. 在△ABC和△PQR中，已知∠A=80°，∠C=60°，∠Q=80°。如果BC=PQ=4cm，则BQ的长度是_____。

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

4. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知AB=DE=12cm，BC=EF=16cm，AC=DF=20cm，则△ABC和△DEF的周长之比是_____。

A. 3:4 B. 4:3 C. 5:6 D. 6:5

二、填空题

1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，BD为边AB的中线，DE⊥AC交BC于点E，则∠DEB=_____。

2. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，若AD平行于BF，则BC平行于_____。 3. 在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=2DE，∠B=∠E=90°，∠C=∠F=60°，则BC的长度是_____。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是边BC的中点，则∠ACD的度数是_____。

三、综合题

1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。点D和点E分别在线段AB和AC上，且AD=CE。若∠CDE=80°，求∠DBE的度数。

解答：

已知∠B=40°，AB=AC，AD=CE，且∠CDE=80°。

利用全等三角形的性质，我们可以得到以下等式：

∠BAC = ∠CAB （等腰三角形的性质）

八年级上册数学三角形全等证明之二次全等(含答案)

八年级上册数学三角形全等证明之二次全等(含答案)

1

第2节 三角形全等证明之二次全等

在证明线段相等或者角相等时,常见的方法是通过证明线段或角所在的三角形全等来证明线段或者角相等.但有的时候,根据题目条件无法简单地通过一次全等证明来得到最终的结论,这时就需要证明两次三角形全等,即证明图中的两对三角形全等.这种方法较多见于对称型全等和旋转型全等的题目中.

一、典型例题

[例]图2-1是某产品商标的示意图,已知AB＝CD,∠A＝∠D,有人认为△ABC≌△DCB,他的思考过程是:

∵AB＝CD,∠A＝∠D,BC＝CB,

∴△ABC≌△DCB.

你认为这个思考过程对吗？

如果正确,请指出他用的是判定三角形全等的哪个定理？

如果不正确,请写出你的思考过程.

解:他的思考过程不正确.

在△ABE和△DCE中,

∵{∠AEB=∠DEC∠A=∠DAB=DC

∴△ABE≌△DCE（AAS）.

∴AE＝DE,BE＝CE.

∴AE+EC＝DE+EB,即AC＝BD.

在△ABC和△DCB中,

∴{𝐴𝐶=𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐶𝐵𝐶=𝐶𝐵

∴△ABC≌△DCB（SSS）.

二、培优巩固练习篇

1.如图2-2所示,点A,E,C在一条直线上,∠1＝∠2,∠3＝∠4.

求证:△ABE≌△ADE.

图2-22143EDCBA图2-1CBEDA2

2.如图2-3所示,点A,E,F,C在一条直线上,AE＝CF,分别过点E,F作DE⊥ AC,BF⊥AC,连接AB,CD,且AB∥CD,连接BD交AC于点C.求证:△DEG≌△BFG.

3.如图2-4所示,AB＝AC,DB＝DC,F是AD延长线上的一点.求证:BF＝CF.

4.如图2-5所示,AE是∠BAC的角平分线,EB⊥AB于点B,EC⊥AC于点C,点D是AE上一点.求证:BD＝CD.

5.如图2-6所示,DE⊥AC,BF⊥AC,AD＝BC,DE＝BF.求证:AB∥DC.

FG图2-3EDCBAF图2-4DCBA图2-5EDCBAF图2-6EDCBA3