材料力学全部习题解答

一、解释下列名词

1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。

2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。

3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。

4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现σe升高或降低的现象。

5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力

7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶；

8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。

9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。

10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。

11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。

二、说明下列力学指标的意义

１、Ｅ（Ｇ）：Ｅ（Ｇ）分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。

２、σr 、σ、σs: σr :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。σ：表示规定残余伸长率为%时的应力。σs：表征材料的屈服点。

３、σb：韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。

４、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。 ５、δ、δgt、ψ：δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。Δgt是最大试验力的总伸长率，指试样拉伸至最大试验力时标距的总伸长与原始标距的百分比，也就是金属材料拉伸时产生的最大均匀塑性变形量。ψ是断面收缩率，缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。

E FN1 FN3

FN2 β (c) 2-1 试绘出下列各杆的轴力图。

2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2；

解：（1）分析整体，作示力图

0)(iBFM：

041088AF

40kNAF

（2）取部分分析，示力图见（b）

0)(iCFM：

02442.22qFFAN

2(404402)36.36kN2.2NF

3262236.361031.62MPa115010NFA杆

（3）分析铰E，示力图见（c）

0ixF：

0sin12NNFF

22122140.65kN2NNFF

3161137.961035.3MPa115010NFA杆

F 2F

FN 2F

FN

A

E C

D B

FA FB

C

FA q

FCy FCx

FN2

(b) 2-3 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。

解：1.作轴力图，BC段最大轴力在B处

6N120.530107812.0kNBF

AB段最大轴力在A处

6N1212(0.5300.540)107812.0kNAF

3N2612.010400MPa30mm3010BBF

3N2612.010300MPa40mm4010AAF

杆件最大正应力为400MPa，发生在B截面。

2-4 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。

解：加载至58.4kN时，杆件横截面中心正应力为

3N2458.410330.48MPa1.5104FA＝

第一章 习题答案

一、解释下列名词

1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。

2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。

3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。

4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现σe升高或降低的现象。

5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力

7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶；

8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。

9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。

10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。

11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。

二、说明下列力学指标的意义

１、Ｅ（Ｇ）：Ｅ（Ｇ）分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。

２、σr 、σ0.2、σs: σr :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。σs：表征材料的屈服点。

３、σb：韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。

４、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。

５、δ、δgt、ψ：δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。Δgt是最大试验力的总伸长率，指试样拉伸至最大试验力时标距的总伸长与原始标距的百分比，也就是金属材料拉伸时产生的最大均匀塑性变形量。ψ是断面收缩率，缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。

7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。

解：（a）

（1）应力分量

oxyyxMPaMPa30 0 70 70ατσσ

（2）用解析法求斜截面上的应力

MPaMPaxyyxxyyxyx6.6060sin270702cos2sin23560cos27070270702sin2cos22ατασστατασσσσσαα

（3）应力圆

（b）

（1）应力分量

oxyyxMPaMPa30 0 70 70ατσσ

（2）用解析法求斜截面上的应力 70 70

a) 30o 50

100

c) 30o 50 100

d) 30o 70

70

b) 30o

70 -70 σ τ

(35,60.6)

60o 02cos2sin270270702sin2cos22ατασστατασσσσσααxyxxyxyxMPa

（3）应力圆：为一点圆

（c）

（1）应力分量

oxyyxMPaMPa60 0 50 100ατσσ

（2）用解析法求斜截面上的应力

MPaMPaxyxxyxyx7.21120sin2501002cos2sin25.62120cos2501002501002sin2cos22ατασστατασσσσσαα

（3）应力圆

(70,0) σ τ

100 50 σ τ

(62.5,21.7)

120o

（d）

（1）应力分量

oxyyxMPaMPa150 0 100 50ατσσ

（2）用解析法求斜截面上的应力

MPaMPaxyxxyxyx65300sin2100502cos2sin25.12300cos2100502100502sin2cos22ατασστατασσσσσαα