2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

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2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

高等数学(工专) 试卷

(考试时间:4月15日上午8:30-11:00)

本试卷分为两部分,满分100分;考试时间为150分钟.

第一部分为选择题,1页到3页,共3页.应考者必须在“答题卡”上按要求填涂,不能答在试卷上.

第二部分为非选择题,4页到11页,共8页.应考者必须在试卷上直接答题.

第一部分 选择题(共20分)

一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑.未涂、错涂或多涂均无分.

1.函数y=arcsin(x-1)的定义域是( )

A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)

2.函数f(x)=|x-1|是( )

A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数

3.函数f(x)=12xx,(x≠-1)的反函数g(x)是( )

A.g(x)=xx12 B.g(x)=12xx

C.g(x)=12xx D.g(x)=xx12

4.极限8213limnnn的值是( )

A.23 B.-1 C.1 D.23

5.已知函数f(x)=在x=0处连续,则常数a和b分别是( )

A.a=1,b=0 B.a=1,b是任意数

C.a=1,b=-1 D.a是任意数,b=1

6.nlimun=0是级数收敛的( )

A.必要而非充分条件 B.充分而非必要条件

C.充分与必要条件 D.即非充分又非必要条件

7.当x→0时,下列是无穷小量的是( )

A.xe1 B.221xx C.x2sinx1 D.ex

8.设函数y=x1lnx,则dy为( ) A.x1dx B.21xdx C.2ln1xxdx D.2ln1xxdx

9.设函数y=e10x4,则y(10)为( )

A.0 B.1 C.e D.e10

10.曲线在对应于t=2π点处的切线斜率是( )

A.a B.1 C.2π-1 D.0

11.设y=x3+x,则为( )

A.2 B.21 C.41 D.4

12.在[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是( )

A.y=xxsin B.y=(x+1)2 C.y=x D.y=x2+1

13.函数y=ln(x+1)的单调区间是( )

A.(-2,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,+∞) D.[-1,+∞]

14.函数y=21(ex+e-x)的极值是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

15.函数y=3x2-x3的图形为上凹的区间是( )

A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2) D.(0,+∞)

16.积分为( )

A.2sinx+C B.2cosx+C C.-2sinx+C D.-2cosx+C

17.积分为( )

A.12π B.6π C.4π D.31

18.下列积分中,值等于零的积分是( )

A. B. C. D.

19.反常积分的值为( )

A.0 B.a1 C.-a1 D.∞

20.设A=,B=,若|AB|=8,则a为( )

A.0 B.34 C.38 D.316 第二部分非选择题(共80分)

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.

21.设函数f(x)=211x,则f(f(x))=________________.

22.=________________.

23.级数的和是________________.

24.设函数y=xsinx,则其导数y′=________________.

25.曲线y=(x-1)3的拐点是________________.

26.函数y=x2x在x=________________取得极小值.

27.函数y=x2e2x的水平渐近线方程是________________.

28.=________________.

29.=________________.

30.设A,B,C是n阶方阵,|A|≠0,且AB+AC=A,则B+C等于________________.

三、计算题(本大题共8小题,第31~34小题每小题各5分,第35~38小题每小题各7分,共48分)

31.计算)1sin1(lim0xxx

32.设一曲线满足方程x2+y2+xy=1,求该曲线在点(-1,1)处的切线方程.

33.求积分

34.设矩阵A,B满足A+B=AB,且B=.求A.

35.设函数f(x)=,求常数,b,使得f(x)在x=0处连续.

36.求由抛物线y=x2-1与直线y=x+1所围成图形的面积.

37.求微分方程的特解.

38.试问当λ为何值时,方程组有唯一解?无解?有无穷多组解?

四、应用与证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

39.一个矩形内接于半径为2的半圆.试问矩形的边长为多少时,矩形的面积最大? 40.证明:在x>0时,lnxx1111+