高一数学三角恒等变换试题

高一数学三角恒等变换试题

1. 已知，则

【答案】 【解析】由，因此，. 【考点】（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系. 2. 设，，，则按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【解析】因为；； ；所以由正弦函数的单调性可得：.

【考点】比较大小.

3.

已知，，且，，求．

【答案】

【解析】首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错．

试题解析： ∵，， ∴ 2分

又∵，，∴,

又， 4分

∴

． 8分

【考点】三角恒等变换之一：求值．

4. 若则的值为

A． B．1 C． D．0

【答案】A

【解析】因为，，所以或

,则，由，可得结果为-1，故A.

【考点】三角函数计算.

5. 若，则的值等于

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由于不易计算，且已知函数中含有,故需对原函数变形（变为所求函数形式）.

,所以,故选D.

【考点】三角函数倍角公式，半角公式应用.

6. 设a＝(sin56°－cos56°)， b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，

c＝ (cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是 ( ).

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b

【答案】B.

【解析】因为，，，又因为在内余弦函数单调递减，所以，即c

【考点】辅助角公式（化一公式），诱导公式，两角和的余弦公式，二倍角的余弦公式，余弦函数单调性.

7. 设等差数列 满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）.

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】由

，则，因此有，又，则，又因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值，可知：，则当时，有，故选D.

【考点】同角三角函数的基本关系：平方关系，平方差公式，两角和与差的正弦公式，等差数列的下标和性质，等差数列前N项和的最值问题，转化思想.

8. 已知，则的值等于（ ）

A． B． C． D． 【答案】B

【解析】令，有，则，从而，所以，故选择B.这里用了配角技巧，具体方法从本题的解法去体会.

【考点】三角函数求值和配角技巧.

9. 已知，则 .

【答案】 【解析】两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题. 【考点】三角恒等变换. 10. 若，则＿＿＿＿. 【答案】. 【解析】因为，所以. 【考点】角的变换，诱导公式，特殊角的三角函数. 11. 化简：= ． 【答案】

【解析】，；，，则.

【考点】二倍角公式及其变形.

12. 已知为锐角，且有，，

则的值是 .

【答案】.

【解析】∵，∴①，

又∵，∴②，联立①，②可得，

∴，又∵为锐角，∴.

【考点】1.诱导公式；2同角三角函数基本关系.

13. ．

【答案】

【解析】

【考点】诱导公式.

14. 已知，（1）求的值；（2）求的值. 【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用求解；（2）由，只需求出与的三角函数值即可求解，同时要注意角的范围的限制.

试题解析：⑴由条件：得，

⑵因为，所以，又因为，所以，又，所以，所以.

【考点】1，二倍角的余弦公式；2，两角和与差的正余弦公式，角的变换，同时考查化归思想.

15. ______________.

【答案】.

【解析】

.

【考点】1.诱导公式；2.两角差的余弦公式.

16. 在分别是角A、B、C的对边，，且．

（1）求角B的大小；

（2）求sin A＋sin C的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据可得,从而得到边角的关系,而后要求角,所以利用正弦定理将边化角,可求角．

（2）要求的值,但是有两个角,根据（1）可将其中一个用另一个表示出来,利用正余弦和差公式化简,通过角的范围确定最终的范围．

（1）由，得,即

由正弦定理得

又

又又

（2）,

．

,,．

所以．

【考点】向量垂直的应用;正余弦和差角公式．

17. 已知

(1) 求的值. (2)求 的值.

【答案】（1）；（2）。

【解析】（1）由得，两边平方可得的值。 （2），由已知及（1）可得,

的值,代入即可。

（1） ，，

即，两边平方可得。

（2），

，又由（1）知，，

则，

由（1）知，代入上式得

。

【考点】（1）二倍角正弦公式的应用，（2）同角三角函数基本关系式中平方关系式的应用；（3）两角和与差正弦公式的应用

18. 的值为 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】利用三角函数和与差公式可知：＝.

【考点】两角和与差公式.

19. 已知，则=

【答案】 【解析】， ，，故 【考点】两角和与差的正玹、余弦 20. 已知，则= ．

【答案】

【解析】

【考点】三角函数求值

21. 已知向量，，且∥，其中是的内角．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）根据平面向量共线的坐标表示可以将条件中的转化为与A的三角函数有关的方程：，利用三角恒等变形将其变形为，即可求得A的大小；

（2）由余弦定理可以得到，再结合基本不等式，可得以及，即可求得△ABC面积的最大值．

（1）由两向量共线知， （2分）

即，可化为 （4分）

故，，，解得． （6分）；

（2）由， （8分）

又，可知，其中当时，等号成立 （10分）

因为． （12分）．

【考点】1、平面向量共线的坐标表示；2、三角恒等变形；3、基本不等式求最值．

22. 的值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.

【考点】两角差的余弦公式的运用.

23. 已知α，β都是锐角，，， ．

【答案】

【解析】由所给条件分别求出，利用角之间的关系知，用两角和的正弦公式展开后代入求值．

解： 已知α，β都是锐角

, 又，,

,那么

【考点】同角间的三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式．

24. 已知锐角满足则（ ） A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为为锐角，所以根据同角基本关系式，,,代入上式，故选C.

【考点】1.角的变换；2.两角和的三角公式.

25. ＝ ( )

A．－ B．－ C． D．

【答案】D

【解析】 ＝．

【考点】余弦的二倍角公式．

26. 为第二象限角，且，求的值.

【答案】.

【解析】先由为第二象限角，确定，进而根据同角三角函数的基本关系式与求出，然后用二倍角公式及两角和差公式将化为，进而代入的值即可得到所求的结果.

为第二象限角

而，所以 4分

8分

12分.

【考点】1.三角函数的符号；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.二倍角公式.

27. 求值＝ ； 【答案】4 【解析】原式= 【考点】三角函数式的化简 28. 如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点． （1）若两点的纵坐标分别为，求的值； （2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由两点的纵坐标，可得，正余弦值，进而求得；（2）利用向量的数量积可求得和的夹角余弦，得出.

解：（1）因为两点的纵坐标分别为，

所以，,

又因为为锐角，为钝角，

所以，,

所以． 4分

（2）因为是单位圆上的一点，所以，,

又因为，所以,

因为点是单位圆上的一点，所以，即,

整理得，,

所以,

又因为，

所以和的夹角为． 9分

【考点】三角恒等变换，向量的数量积的坐标运算.

29. 已知α为锐角且，

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

【答案】（1），（2）．

【解析】（1）给值求值问题，关键研究角之间关系.本题只需展开即可. 由展开得，解得tanα=；（2）所求式子较复杂，需先化简.先统一角，=，因此只需求的值即可.由同角三角函数关系得sinα=，cosα=，因此原式为．

试题解析：（1）∵