人教A版高中数学必修二直线的倾斜角与斜率

第1页 共2页 直线的倾斜角与斜率(练习题)

1.直线xcos+y-1=0 (∈R)的倾斜角的范围是 .

2.设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为1,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2,且2=1+90°,则m的值为 .

3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .

4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 .

5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是 .

6.已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= .

7.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .

8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .

二、解答题

9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.

10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.

11.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.

12.已知两点A（-1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程； 第2页 共2页 （2）已知实数m∈13,133，求直线AB的倾斜角的取值范围.

第1页 共2页 直线的倾斜角与斜率练习题

一、选择题

1、已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量AB的坐标是

A、(–5, 5) B、(–1, –3) C、(5, –5) D、(–3, –1)

2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为

A、arctan2 B、arctan(–2) C、2–arctan2 D、π–arctan2

3、直线l1: ax+2y–1=0与直线l2: x+(a–1)y+a2=0平行，则a的值是

A、–1 B、2 C、–1或2 D、0或1

4、过点A(–2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为2+arccot2，则实数m的值为

A、2 B、10 C、–8 D、0

5、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB的斜率为

A、tan47° B、cot47° C、–tan47° D、–cot47°

6、下列命题正确的是

A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应

B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应

C、直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank

D、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα

7、过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–21，则a等于

A、–8 B、10 C、2 D、4

8、过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为43，则b的值是

A、–1 B、1 C、–5 D、5

9、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则

A、k1

C、k3

10、已知点M(cosα, sinα), N(cosβ, sinβ)，若直线MN的倾斜角为θ，0

A、21(π+α+β) B、21(α+β)

C、21(α+β–π) D、21(β–α)

11、若直线l的斜率为k=–ab(ab>0)，则直线l的倾斜角为

1 / 7 3.1.1直线的倾斜角与斜率教案

一、教学目标

（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

问题1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？

从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 2 / 7 ylpoxypoxlpoyxlpoyxl(1) (2) (3)(4)从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）

问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？

由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

（1）已知直线上两点

（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）

问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）

-1- 直线的倾斜角与斜率习题课

一、学习目标:

知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。

过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题

情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

二、学习重、难点

学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围

三、学法指导及要求:

1、认真研读教材82---85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.

四、知识链接：

1.直线的倾斜角的范围：

2. 直线的斜率：

3. 过P（1x，1y）和Q（2x，2y）的直线的斜率公式： 当1x=2x时，直线斜率

4.k=0时，直线 x轴或与x轴 ；k>0时，直线的倾斜角为 ，k增大，直线的倾斜角也 ；k<0时，直线的倾斜角为 ，k值增大，直线的倾斜角也 。

5. l1∥l2 ,;l1⊥l2