《统计学》习题课练习题

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《统计学》习题课练习题

（2013年12月2日星期一）

Simple 1．某工厂2001年上半年工人数和工业总产值资料如下： (16分)

月份 月初工人数（人） 总产值（万元）

1

2

3

4

5

6 1850

2050

1950

2150

2216

2190 2500

2720

2710

3230

3740

3730

另外，7月份工人数为2250人，根据上述资料计算：

（1） 上半年平均工人数；（4分）

（2） 上半年月平均总产值；（4分）

（3） 上半年月平均劳动生产率；（4分）

（4） 上半年劳动生产率。（4分）

解：

（1）上半年平均工人数：

（1850/2+2050+1950+2150+2216+2190+2250/2）/（7-1）=2101（人）

（2）上半年月平均总产值：

（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/6=3105（万元）

（3）上半年月平均劳动生产率：

3105/2101=1.478(万元/人)

(4) 上半年劳动生产率=（2500+2720+2710+3230+3740+3730）/2101

=8.867(万元/人) （4分）

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S 2．根据动态指标的相互关系，计算下表中所缺指标数值，并填入相应的空格内。（10分）

年份

棉布产量（百万米） 与上年比较

增长量 发展速度% 增长速度%

1991

1992

1993

1994 95.2

4.8

104

5.8

解：

年份

棉布产量（百万米） 与上年比较

增长量 发展速度% 增长速度%

1991

1992

1993

1994 95.2

100

104

110.032 ---

4.8

4

6.032 ----

105.04

104

105.8 ----

5.04

4.0

5.8

91年的数据得1分，其它年份的数据每个1分。

3

H 3. 某市几种主要副食价格和销售量的资料如下，试计算：（15分）

（1） 各商品零售物价的个体指数；（4分）

（2） 四种商品物价总指数；销售量总指数；（4分）

（3） 由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。（7分）

商品 基期 报告期

零售价

（元/千克） 销售量

（万吨） 零售价

（元/千克） 销售量

（万吨）

蔬菜

猪肉

鲜蛋

水产品 0.8

6.4

4.4

8.5 5.00

4.46

1.20

1.15 0.9

7.0

4.8

10.0 5.20

5.52

1.15

1.30

解：个体指数用k表示，反映总体中个别事物数量变动情况的相对数。

总指数，反映由许多个别事物构成的复杂现象总体数量综合变动的相对数；考察整个总体现象的数量对比关系；

数量指标指数——指数的指数化指标具有数量指标的特征（即表现为总量或绝对数的形式），其对比所得的相对数就属于数量指标指数；如销售量指数和生产指数Kq

质量指标指数——指数的指数化指标具有质量指标的特征（即表现为平均数或相对数的形式），其对比所得的相对数就属于质量指标指数；如物价指数、股价指数和成本指数。Kp

拉氏指数和帕氏指数是两种基本的综合指数形式，区别：同度量因素固定水平的不同，存在明显差异，分析意义也不同。以价格指数为例：

L 以基期商品销售量q1作为同度量因素，说明他是在基期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子、分母之差（p1q0—p0q0） ，表明为了维持基期的消费数量和消费结构即基期的消费水平，由于价格的变化而将（变动）增加或减少的实际开支；

P以把同度量因素固定在报告期，说明他是在报告期商品销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度，其分子、分母之差 ，表明为了维持报告期的消费数量和消费结构即报告期的消费水平，由于价格的变化而将（变动）增加或减少的实际开支；

实际中，根据研究目的确定相应计算方式。一般而言，由于P（帕舍）考虑的是在维持报告期的数量水平下质量指标变动的程度，因而具有较强的现实意义。 4

解：（1）四种商品的物价个体指数分别为：K

K1=0.9/0.8=112.5%； 109.4%； 109.1%； 117.6%。 （4分）

（2）（帕舍）四种商品的物价总指数=∑p1q1/∑p0q1=61840/55598=111.2% 质量指标综合指数

(拉斯佩雷斯)四种商品的销售量总指数=∑p0q1/∑p0q0=55598/47595=116.8% (4分)

数量指标综合指数

(3) 由于全部商品价格变动（上涨）使该市居民增加支出的金额为（绝对数分析）∑p1q1-∑p0q1=61840-55598

=6242（万元），

其中蔬菜价格的变动占520万元（即4680-4160）；猪肉价格变动占3312万元（即38640-35328）；鲜蛋价格变动占460万元（5520-5060）；水产品价格占1950万元（即13000-11050）。（4分）

通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%；其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。 （3分）

5

H 4．我国1984—1989年酒的零售量资料如下:

年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989

酒零售量(万吨) 679.0 799.6 956.7 1 126.0 1 257.8 1 267.5

要求：(1)用最小平方法配合直线方程；

(2)预测1990年酒的销售量。

解：设直线方程为：yc=a+bt

年份 t y ty t2

1984 -5 679.0 -3395 25

1985 -3 799.6 -2398.8 9

1986 -1 956.7 -956.7 1

1987 1 1126 1126 1

1988 3 1257.8 3773.4 9

1989 5 1267.5 6337.5 25

合计 0 6086.6 4486.4 70

则：a=66.6086ny=1014.433

b=704.44862tty=64.09143

yc=1014.433+64.09143t

当t=7时，yc=1014.433+64.09143*7=1463.073

6

5．某地区1998～2004年某种产品的产量如下表：

年份 产量（万吨）

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004 20

22

23

26

27

31

33

合计 182

运用最小平方法拟合直线，并预测2006年和2008年的产品产量。

解：

年份 产量（万吨）y t 2t ty

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004 20

22

23

26

27

31

33 （1） （－3）

（2） （－2）

（3） （－1）

（4） （0）

（5） （+1）

（6） （+2）

（7） （+3） （1） （9）

（4） （4）

（9） （1）

（16） （0）

（25） （1）

（36） （4）

（49） （9） （20） （－60）

（44） （－44）

（69） （－23）

（104） （0）

（135） （27）

（186） （62）

（231） （99）

合计 182 （28） （—） （140） （28） （789） （+61）

设btayc 7

26ynya

18.228612ttyb

或者

2227789281824272.18714028196ntytybntt

28.17796.12072818.2182ntbya

于是

tyc18.226 或 17.282.18cyt

预测2006年和2008年的产量资料如下：

万吨9.36918.228.172006y 或万吨9.36518.2262006y

万吨26.411118.228.172008y 或万吨26.41718.2262008y