2019-2020年北京市平谷区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
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北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．81
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．使有意义的的取值范围是
．
10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为
．
11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为
．
12．计算： =
．
13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEC．
14．若分式的值为0，则= ．
15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=
，照此规律操作下去…则AnM= ．
16．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”
小艾的作法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是 ．
三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）
17．计算：﹣（+2）．
18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．
19．计算：．
20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．
21．计算：．
22．解分式方程：﹣=1．
23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．
24．若，求的值．
25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．
已知：∠AOB中， = ， ⊥ ， ⊥ ．
求证：OP平分∠AOB．
26．列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原每分钟阅读的字数．
四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）
27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．
（1）猜想△ABC的形状
，并证明； （2）直接写出△ABC的面积= ；
（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： = ； = ．
（2）若，写出满足题意的的整数值
．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数，
次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是
．
29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．
（1）如图1，直接写出∠ADB的度数
；
（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．
北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．81
【分析】如果一个非负数的平方等于a，那么是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．
3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A、B、C均不是高线．
故选：D．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵，故选项A错误，
∵当≠0时，，故选项B错误，
∵，故选项C正确，
∵不能化简，故选项D错误，
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．
5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可． 【解答】解：△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ABE，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA）；
∴AD=AE，DC=BE，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
即BD=CE，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SSS），
在△EOB和△DOC中，
，
∴△EOB≌△DOC（AAS）．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．
【解答】解： =2， =2， =2， =3， 所以与是同类二次根式．
故选：B．
【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．
【解答】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，
∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是，
故选：A．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，
