2017年高考数学山东文试题及解析

2017年山东文

1.(2017年山东文)设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）

A.（-1，1） B.（-1，2） C.（0，2） D.（1，2）

1.C 【解析】由|x-1|＜1得0＜x＜2，故M∩N={x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}={x|0＜x＜2}.故选C.

2. (2017年山东文)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（ ）

A.-2i B.2i

C.-2 D.2

2. A 【解析】由zi=1+i得（zi）2=（1+i）2，即-z2=2i，所以z2=-2i.故选A.

3. (2017年山东文)已知x,y满足约束条件x-2y+5≤0，x+3≥0，y≤2，则z=x+2y的最大值是（ ）

A.-3 B.-1 C.1

D.3

3. D 【解析】画出约束条件x-2y+5≤0，x+3≥0，y≤2，表示的可行域，如图阴影部分所示，平移直线x+2y=0，可知当其经过直线x-2y+5=0与y=2的交点（-1，2）时，z=x+2y取得最大值，为zmax=-1+2×2=3.故选D.

4. (2017年山东文)已知cos x=34，则cos 2x=（ ）

A. -14 B. 14 C. -18 D. 18

4. D 【解析】由cos x=34得cos 2x=2cos2x-1=2×（34）2-1=18.故选D.

5. (2017年山东)已知命题p:∃x∈R,x2－x＋1≥0；命题q:若a2＜b2,则a

A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q

解析:由x＝0时x2－x＋1≥0成立,知p是真命题；由12＜(－2)2,1＞－2,知q是假命题,所以p∧¬q是真命题.故选B.

6. (2017年山东文)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（ ）

A.x＞3 B. x＞4 C.x≤4 D. x≤5

6. B 【解析】输入x的值为4时，由x+2=6，log24=2可知x=4不满足判断框中的条件，只能是x＞4.故选B.

7. (2017年山东文)函数y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期为（ ）

A. π2 B. 2π3 C.π D.2π

7. C 【解析】因为y=3sin 2x+cos 2x=2sin（2x+π3）,所以其最小正周期T=2π2=π.故选C.

8. (2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )

A．3,5 B．5,5

C．3,7 D．5,7

解析：选A 由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，

所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x)]＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x＝3.

9. (2017·山东高考)设f(x)＝ x，0＜x＜1，2x－1，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，则f1a＝( )

A．2 B．4

C．6 D．8

解析：选C 当0＜a＜1时，a＋1＞1，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2a，

解得a＝14或a＝0(舍去)．

∴f 1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6.

当a≥1时，a＋1≥2，

∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，

∴2(a－1)＝2a，无解．

综上，f1a＝6.

10. (2017·山东高考)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；

④f(x)＝x2＋2.

[解析] 设g(x)＝exf(x)，对于①，g(x)＝ex·2－x，

则g′(x)＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln 2)>0，

所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；

对于②，g(x)＝ex·3－x，

则g′(x)＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln 3)<0，

所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；

对于③，g(x)＝ex·x3，

则g′(x)＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，

显然函数g(x)在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；

对于④，g(x)＝ex·(x2＋2)，

则g′(x)＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋1)2＋1]>0， 所以函数g(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．

综上，具有M性质的函数的序号为①④.

[答案] ①④

11. (2017年山东文)已知向量a=（2,6）,b=（-1，λ）,若a∥b,则λ=_________．

11. -3 【解析】由a∥b可得-1×6=2λλ=-3.

12. (2017年山东)若直线xa＋yb＝1(a＞0,b＞0)过点(1,2),则2a＋b的最小值为_________.

8 【解析】由直线xa＋yb＝1(a＞0,b＞0)过点(1,2)可得1a＋2b＝1,所以2a＋b＝(2a＋b)1a＋2b＝4＋ba＋4ab≥4＋2ba·4ab＝8.当且仅当ba＝4ab,即b＝4,a＝2时等号成立.

13. (2017年山东) 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为

.

2＋π2 【解析】由三视图可知长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以V＝2×1×1＋2×π×124×1＝2＋π2.

14. (2017年山东文)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3，0]时,f(x)=6-x,则f(919)=_________．

14. 6 【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知f（x）是周期函数，且T=6，所以f（919）=f（6×153+1）=f（1）=f（-1）=6.

15. (2017年山东)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A,B两点.若|AF|＋|BF|＝4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .

y＝±22x 【解析】由抛物线定义,得|AF|＋|BF|＝yA＋p2＋yB＋p2＝4×p2,所以yA＋yB＝p.由

x2a2－y2b2＝1，x2＝2py.消去x,整理,得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0,所以yA＋yB＝2pb2a2＝p,得a＝2b.所以渐近线方程为y＝±22x.

16. (2017年山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

【解析】（1）由题意,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共15个.

所选的两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3}共3个,

所以所求事件的概率为P1＝315＝15.

（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3}共9个,

包含A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3}共2个,

所以所求事件的概率为P2＝29.

17. (2017年山东文)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,→AB ·→AC =-6,S△ABC =3,求A和a.

17.解：因为→AB ·→AC =-6,

所以bccos A=-6，

因此tan A=-1，又0＜A＜π， 所以A=3π4，

又b=3，所以c=22.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，

得a2=9+8-2×3×22×（-22）=29，

所以a=29.

18. (2017年山东文)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.

（1）证明：A1O∥平面B1CD1;

（2）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.

18.解：（1）取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，

所以A1O1∥OC，A1O1=OC，

因此四边形A1OCO1为平行四边形，

所以A1O平行O1C，

又O1C⊂平面B1CD1，A1O平面B1CD1，

所以A1O∥平面B1CD1.

（2）因为AC⊥BD,E，M分别为AD和OD的中点,

所以EM⊥BD,

又A1E⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD, 所以A1E⊥BD，

因为B1D1∥BD，

所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1，

又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM=E.

所以B1D1⊥平面A1EM，

又B1D1⊂平面B1CD1，

所以平面A1EM⊥平面B1CD1.

19. (2017年山东文)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）{}nb为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列{bnan}的前n项和Tn.

19.解：（1）设{an}的公比为q，由题意知a1(1+q)=6,a12q=a1q2.

又an＞0，

解得a1=2，q=2，

所以an=2n.

（2）由题意知S2n+1=（2n+1）（b1+b2n+1）2=（2n+1）bn+1，

又S2n+1=bnbn+1≠0，

所以bn=2n+1,

令cn=bnan，

则cn=2n+12n，

因此Tn=c1+c2+…+cn=32+522+723+…+2n-12n-1+2n+12n，