中位线和中点四边形
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中点四边形
1、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC．
BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，
MN=3，则△ABC的周长等于（ ）．
A．38 B．39 C．40 D．41
2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10cm，则MD的
长为______________．
3、如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、
CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，
ED=3，GC=4，则△ABC的周长为____________．
4、如图，正方形ABCD、正方形CGEF的边长分别是2、3，且点B、
C、
G在同一直线上，
M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为____________．
5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、
N是BC边上的点，BM=MN=NC，
如果AM=4，AN=3，则MN=___________．
6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1
2AB，点E、
F分别为边BC、
AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．
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7、如图①，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使∠APC=∠BPD，
PC=PA，
PD=PB，连接CD，点E、
F、
G、
H分别是AC、
AB、
BD、
CD的中点，顺次连接
E、
F、
G、
H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图②，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不
变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图③，再判断四边形EFGH
的形状，并说明理由．
8、如图，在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、
CB到点E，
F，使DE=DF，过E、
F分别作CA、
CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．
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9、在图①至图③中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形 BCGF和
CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图①，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：
FM=MH，FM⊥MH；
（2）如图①中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图②，求证：△FMH是等腰直角三
角形；
（3）将图②中的CE缩短到图③的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗?（不必说明理由）
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10、已知：如图①，BD、
CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD， AG⊥CE，
垂足分别为F、
G，连结FG，延长AF、
AG，与直线BC相交，易证FG =1
2（AB+BC+AC）．
（1）BD、
CE分别是△ABC的内角平分线（如图②）；
（2）BD为∠ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图③），则在图②、图③两
种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的
一种情况给予证明．
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11、点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、
OC，并把AB、
OB、
OC、
CA的中点D、
E、
F、
G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形．．
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立?画出图形，说明理由；
（3）若四边形DEFG为矩形，则点。所在位置满足什么条件?试说明理由．
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12、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、
BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、
F，求证：EF∥AB．
