人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析
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人教版数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题(共10小题)
1.(﹣1)2020等于( )
A. ﹣2020 B. 2020 C. ﹣1 D. 1
2.下列计算正确的是( )
A. (﹣2a2)4＝8a8 B. a3+a＝a4
C. a5÷a2＝a3 D. (a+b)2＝a2+b2
3.已知反比例函数y＝kx(k≠0)图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. 34 B. 43 C. 916 D. 169
5.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 6.若分式211xx的值为0，则x的取值为( )
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x＝1 D. x＝﹣1
7.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) 2000 2200 2400 2600
人数(人) 1 3 4
2
A. 2400元、2400元
B 2400元、2300元
C. 2200元、2200元
D. 2200元、2300元
8.已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )
A. 6π B. 3π C. π D. 2π
9.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. 253520xx B. 253520xx C. 253520xx D. 253520xx
10.如图已知点A(1，4)，B(2，2)是反比例函数y＝4x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是( )
A. (﹣92，0) B. (﹣94，0) C. (92，0) D. (94，0)
二．填空题(共8小题)
11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为_____m．
12.因式分解：a4﹣2a3+a2＝_____．
13.菱形的两条对角线长分别是方程214480xx的两实根，则菱形的面积为______．
14.四边形ABCD是某个圆内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ． 15.现定义运算”☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x值是_____．
16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____．
17.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=65，CD=13，则线段AC的长为 ．
18.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是_____．
三．解答题(共6小题)
19.(1)计算：(π﹣2016)0+6cos45°﹣|﹣18|+(12)﹣2
(2)先化简，再求值：(1111xx)÷21x，其中x＝2．
20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a＝ %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ;补全条形图;
(2)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?
(3)如果该市有七年级学生20000人，请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?
21.已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．
22.如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?
23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．
(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元?
(2)将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少?
24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．
(1)求证：△PAB∽△PCA;
(2)求证：AP是⊙O的切线． 答案与解析
一．选择题(共10小题)
1.(﹣1)2020等于( )
A. ﹣2020 B. 2020 C. ﹣1 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据负数的偶次方是正数可以解答．
【详解】(﹣1)2020=1，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．
2.下列计算正确的是( )
A. (﹣2a2)4＝8a8 B. a3+a＝a4
C. a5÷a2＝a3 D. (a+b)2＝a2+b2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A．(﹣2a2)4＝16a8，故本选项不合题意;
B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;
C．a5÷a2＝a3，正确;
D．(a+b)2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查幂运算、合并同类项以及完全平方公式，掌握相关的公式以及运算法则是解题关键．
3.已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
【详解】解：∵反比例函数kyx(k≠0)的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点，根据图象象限分布判断参数正负性以及根据参数正负性判断象限分布是解题关键．
4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. 34 B. 43 C. 916 D. 169
【答案】A
【解析】
试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A．
考点：相似三角形的性质．
5.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
【答案】A
【解析】
【分析】
在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【详解】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A=12∠BOC=40°;
故选A．
【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
6.若分式211xx的值为0，则x的取值为( )
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x＝1 D. x＝﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题关键．
7.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) 2000 2200 2400 2600
人数(人) 1 3 4 2
A. 2400元、2400元
B. 2400元、2300元
C. 2200元、2200元
D. 2200元、2300元
【答案】A
【解析】
【分析】
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)
【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.
将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.
故选A.
8.已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )
A. 6π B. 3π C. π D. 2π
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝12BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．
【详解】解：如图，
∵等边三角形ABC的周长为6，
∴BC＝2，
设点D为BC边与内切圆的切点，
