电力系统频率的三次调节
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电力系统频率的三次调节
根据电力系统频率三次调节是指按最优化的准则分配负荷组成中变化幅度最大、周期最长部分的负荷，即责成各发电厂或发电机组按事先给定的发电负荷曲线发电。进行有功功率和频率的三次调节时主要是根据事先短期负荷预测或超短期负荷预测结果。电力系统有功最优分配的主要内容分两个部分，即机组组合和经济调度。机组组合决定发电机组的运行和起停，经济调度则是在运行机组之间应用等微增率原则或购电成本最小原则做到负荷最优分配。
一、 机组组合（UC）
（一）概述
1072种，要全部列出它们以目前的计算机速度是不可能的。此外，由于各种约束条件的存在，使得UC成为一个非常复杂的工程问题，求得最优解十分困难，在实用中一般采取快速而有效地求取准最佳解的方法。UC问题归纳如下：1.73机组组合（UC）是在已知系统负荷预测、水电计划、交换计划、燃料计划、网损修正、机组状态的情况下，制定一段时间内发电机组的运行计划和启停计划，使系统发电和启停总费用最低。UC本质上是一个优化组合问题，理论上只要把所考察的机组群所有可能的组合进行比较即能得到最佳的组合方式。但这种所有可能的组合在实际问题中是一个天文数字，以一个10机系统为例，其24点的发电机组所有可能组合多达2240
最小化目标：在研究周期内总的发电和启停费用最小。
约束条件：
满足系统功率平衡；
满足系统备用需求；
满足机组发电上限和下限约束；
满足机组最小开机和停机时间约束；
满足机组负荷调节速率限制约束。
（二）UC的数学模型
1、 机组启动费用模型
（3.4.1）
启动费用；式中
汽轮机启动耗热量； hT
锅炉冷态启动耗热量；hb
t 锅炉停炉时间
锅炉自然冷却时间常数（停炉后热量损失63%的小时数）；
CF 单位燃料价格；
单位燃料发热量；HF
为启动分摊的维护费用fSM
2、 机组发电费用模型
机组发电费用可表示为
（3.4.2）
式中 —机组在功率P时的单位时间发电费用；
P — 机组发电功率；
CF—单位燃料价格；
HF—单位燃料发热量；
B—锅炉效率
3、 UC的目标函数
UC的目标函数为
min = = （3.4.3）
周期T内系统总费用；式中
周期T内系统发电总费用；
周期T内系统总启动费用；
机组m时段t发电功率；m,t
机组m时段t的启停状态，值为1表示运行，0则表示停机；
机组m时段的发电费用；m,t
机组m到t时段累计停机时段数，0表示机组前一时段在运行，
>0则表示机组已停运时段数；
机组m时段t的启动费用。
UC需满足的约束条件有：
（1） 功率平衡
（3.4.5）
式中 Pm,t—机组m时段t的有功发电功率；
PD,t—时段t的系统用电负荷；
PL,t—时段t的系统有功网损；
（2） 系统备用要求
（3.4.6）
式中 Pr,t—时段t系统备用要求。
（3） 机组功率限值
（3.4.7）
（4）机组最小开机和停机时间限值
4、UC的算法
UC问题求解比较复杂，至今还没有绝对严格算法，但经过几十年的研究，还是产生不少满足实际运行的准最优算法，主要有优先级法、动态规划法和拉格郎日松弛法。此外还有神经网络法和遗传法等。
（1） 优先级法
优先级法基本原理是根据机组实际运行统计的平均费用（包括平均发电费用和平均启动费用），由大到小排队，然后随着系统用电负荷的升降而启停机组，使平均费用低的机组多发电，从而使系统总的运行费用尽量降到最低。
优先级法UC的步骤描述如下：
1） 根据每台机组的平均运行费用，由小到大自下而上排列，将必须运行的机组排在最下面；
Pmin；Pmax和2）自下而上累加计算系统的
Pmin，找到刚好满足系统备用要Pmax和3）对应系统某一用电负荷水平自下而上比较
的一行，则该行及以下的机组应当开机，该行以上的机组应当停运。
优先级法计算量小，简单易懂，能够取得UC的大部分效益，但难以精确考虑机组随机
时间变化的启动费用，且容易造成机组频繁启停。
（2） 动态规划（DP）法
动态规划法把UC问题看成按时间分段的多步决策过程，即把多时段问题分解成相互关联的一系列单时段问题，在整个周期范围内确定机组启停过程，以寻找各时段内机组状态的最优路径。
动态规划算法分为两大步：正序造表和逆序查表。
1）正序造表
（a） 列出各时段机组的组合状态，按协调方程计算所有组合状态下发电费用；
（b） 确定各时段各状态间的转移路径。
（c） 按时序计算所有状态计算转移路径和累计运行费用。
2）逆序查表
从最后时段开始，寻找全周期累计运行费用最低的状态，并根据它记录的路径找到前一时段的状态，继续查表，直至开始时段，这样就能得到最优的开停机路径。
当机组数目众多或考虑机组启动费用与停机时间有关时，动态规划法中穷举机组组合的状态数将产生“状态数爆炸”问题，必须舍弃大部分状态数，但又不能丢失最优解。比较常见的办法是和优先级法相结合，即先用优先级法确定一个初始组合，再以次为中心在优先级表上向上下扩大一定的范围，形成一个带状的组合选择区，在此区内应用动态规划确定机组的最优组合。带宽一般根据启动费用大小确定，启动费用大的机组应采用较大的带宽。
（3） 拉格郎日松弛法（LR）
拉格郎日松弛法（LR）被认为是尤其适合求解大规模UC问题而得到广泛应用，它采用拉格郎日乘子来求解约束最优化问题，LR法将UC问题按机组分解一个个子问题，每个子问题决定单个机组的开停计划，单独求解每一个子问题，并且不采用优先次序。子问题之间的联系仅仅是拉格郎日乘子，通过调整拉格郎日松乘子确保满足约束条件。一般情况下采用该算法能使UC结果接近于近似最优解。
UC的目标函数是以机组叠加可分的，包括负荷、容量和备用等有关联的约束具有同样的特征。UC问题可以分解成N个子问题，通过使用价值进行分解，每台机组为一个子问题。在形成拉格朗日函数时，对每个关联的约束定义一个拉格朗日乘子。详细算法参见文献[4]。
（4） 启发式算法（HA）
启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种求锝UC准最佳解的启发式反复法，它在决定UC时并不是一次性把所有的约束条件都考虑进去，而是先根据某种方法（如动态规划法）形成一个不含约束条件的初始解，然后从初始解出发，逐个满足条件各约束而向运行可能解修正，并按照根据利用率而确定的发电机启动有限优先顺序使此修正过程反复进行直到过程收敛。该方法具有灵活处理各种约束条件、计算快速且收敛性好以及算法简单易行等优点，是一种实用性较高的UC算法，尽管它不能保证得到最佳的UC方案。启发式算法步骤如下：
1）初始解的确定 运行动态规划法按燃料费用（或购电费用）最小的原则形成一个初始UC解；
2）优先顺序的确定 根据初始解计算出计划期间内各台机组的利用率，并按此利用率确定各发电机组的启动优先顺序；
3）运行备用约束的处理 对于初始解种那些不满足规定运行备用的时间段，按启动优先顺序并入在该时间段处于停运状态的机组来满足备用约束；
4）最小开机和停机时间的约束的处理 核对各发电机组的停机和运行时间，入不满足响应的约束，则修正UC解使其得到满足；
5）收敛判断 计算包括启动费用在内的机组群运行费用，如其得到进一步改善则继续下一步，否则计算结束；
6）更新优先顺序 用满足所有约束条件的UC解重新计算各发电机组的利用率，并按此新的利用率对其启动优先顺序进行更新，然后返回步骤3）。
二、 实时经济调度（ED）
在保证频率质量的前提下，如何使发电成本最小，使电力系统运行具有良好的经济性，这就是电力系统的经济调度问题，也就是在给定的发电机组条件小，使电力系统负荷在各机组间获得最佳分配。
（一）经济调度理论—等微增率分配负荷
一个错觉曾认为负荷分配的最经济方法是：在系统负荷增加时，先使效率最好的机组增加负荷，直至其最高效率时的负荷，然后再让效率次之的机组增加负荷，直至其最高效率时负荷为止，以次类推。然而这种方法已经被证明是并不经济，最经济的方法是按等微增绿分配负荷。
等微增率就是指输入耗量微增量与输出微增量的比值。对发电机来说，即燃料消耗费用的微增量与发电机输出功率微增量的比值。所谓等微增率法则就是运行的发电机组按微增率相等的原则来分配负荷。这样就使系统总的燃料消耗费用为最小，从而是最经济的。
对一台火力发电机组，实际上包括锅炉、汽轮机和发电机组三个单元，它们在单位时间内消耗的能量费用与输出功率之间的关系，称为耗量特性。典型的耗量特性如图3.26（a）、（b）、（c）所示，相应的微增率曲线如图3.27 所示
对应于某一输出功率时的微增率是耗量特性曲线上对应于该功率点的切线的斜率,即
（3.4.8）
式中 b – 耗量微增率（或简称微增率）；
F – 输入耗量微增量；
P – 输出功率微增量
锅炉的耗量特性，一般如图（a）所示形状，其对应的微增率特性则如图（a）所示。由于汽轮机的微增率变化不大和发电机的效率接近于1，所以整个发电机组单元的耗量特性和微增率特性即可认为是图（a）和图（a）所示形状。这种形状是一条单调递增的曲线，表示随着输出的增加，耗量增量大于输出功率增量，耗量微增率随输出功率的增加而增大。
（二）经济调度数学模型
经济调度的目标函数总的发电费用
（3.4.9）
min。目标是要求总的发电费用最少,即F
约束条件是系统功率平衡，即
（3.4.10）
系统发电总费用；式中F
机组i的发电费用，是其发电功率的函数；Fi
机组i的发电功率；Pi
PD 为系统负荷；
PL —为系统网损。
，形成如下目标函数应用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日条件乘子
min （3.4.11）
的偏导数为零。即使F达到极值的条件是对各Pi和
（3.4.12）
（3.4.13）
网损修正系数；式中 Li =1/
系统微增率；
=bi 机组i微增率。
因此，在考虑网损条件下，负荷经济分配的准则是每个机组微增率与相应的网损修正系数的乘积相等。网损修正系数可通过潮流软件中雅可比矩阵直接计算获得。
（三）经济调度线性插值算法
，使发电机组发电功率之和满足系统负荷要求，该算法步骤如下：一般可用牛顿内插值法调整
① ，Pi为当前发电功率Pi0；和步长给出初始值
② Pi，再由微增率曲线计算对应的Pi；Fi/30）计算Pi，由式（2PL/和Pi条件下，计算在已知
P；28）左边计算系统功率残差③计算各机组后Pi，计算网损PL，代入式（2
