2013年河南中考数学试卷及答案
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- 1 - 2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
参考公式：二次函数图像2(0)yaxbxca的顶点坐标为24(,)24bacbaa
一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】
（A）2 (B)2 (C) 12 (D)12
【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2
【答案】A
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 题号 一 二 三 总分
1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23
- 2 - 结合定义可知，答案是D
【答案】D
3、方程(2)(3)0xx的解是【】
（A）2x （B）3x （C）122,3xx （D）122,3xx
【解析】由题可知：20x或者30x，可以得到：122,3xx
【答案】D
4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】
（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49
【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5
【答案】C
5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】
（A）1 （B）4 （C）5 （D）6
【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
【答案】B - 3 - 6、不等式组221xx的最小整数解为【】
（A） －1 （B） 0 （C）1 （D）2
【解析】不等式组的解集为12x，其中整数有0,1,2。最小的是0
【答案】B
7、如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】
（A）AGBG （B）AB∥EF
（C）AD∥BC （D）ABCADC
【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又因为ABCD，所以AB∥EF，即（B）一定正确。因为ABCADC和所对的弧是劣弧AC，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。
【答案】C
8、在二次函数221yxx的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【】
（A）1x （B）1x （C）1x （D）1x
【解析】二次函数221yxx的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，二次函数221yxx的对称轴是2122(1)bxa，所以，1x
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共21分） - 4 - 9、计算：34
【解析】原式=321
【答案】1
10、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中60,45AF），使点E落在AC边上，且EDBC∥，则CEF的度数为
【解析】有图形可知：30,45ACBDEF。因为EDBC∥，
所以30DECACB,∴453015CEFDEFDEC
【答案】15
11、化简：11(1)xxx
【解析】原式=(1)11(1)(1)1xxxxxxx
【答案】11x
12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝
【解析】有扇形的弧长公式180nrl可得：弧长120481801803nrl
【答案】83
13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 - 5 - 【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，12六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为46，即23
【答案】23
14、如图，抛物线的顶点为(2,2),P与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点'(2,2)P，点A的对应点为'A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
【解析】阴影部分''PAAP可认为是一个平行四边形，
22'[2(2)](22)42PP
过A作'ABPP,则232sin45322ABOA
∴阴影部分''PAAP的面积为32'42122SPPAB
【答案】12
15、如图，矩形ABCD中，3,4ABBC,点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'CEB为直角三角形时，BE的长为
【解析】
①当'90EBC时，由题可知：'90ABEABE,即：,',ABC在同一直线上，'B落在对角线AC上，此时，设BEx，则'BEx，4,''2CExBCACAB， - 6 - 在'RtBEC中，解得32x
②当'90BCE时，即'B落在CD上，'3ABAB，此时在'RtADB中，
斜边'AB大于直角边AD，因此这种情况不成立。
③当'90BEC时，即'B落在AD上，此时四边形'ABEB是正方形，所以
3,ABBE
【答案】332或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）先化简，再求值：
2(2)(21)(21)4(1)xxxxx，其中2x
【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443xxxxxxxxxxx
当2x时，原式=2235
17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表
组别 观点 频数（人数）
A 大气气压低，空气不流动 80
B 地面灰尘大，空气湿度低 m - 7 - C 汽车尾气排放 n
D 工厂造成的污染
120
E 其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m ，n ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %。
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
【解析】（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：
8020%400
∴40010%40m，400804012060100n
E组所占百分比是604000.1515%
（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%
∴10030%30（万人）
（3）持C组“观点”的概率为10014004
【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）14
18、（9分）如图，在等边三角形ABC中，6BCcm,射线AGBC∥，点E从点A出发沿射线AG以1/cms的速度运动， - 8 - 同时点F从点B出发沿射线BC以2/cms的速度运动，设运动时间为()ts
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF
证明：∵AGBC∥
∴EADACB
∵D是AC边的中点
∴ADCD
又∵ADECDF
∴ADECDF
（2）填空：
①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为 s时，以,,,AFCE为顶点的四边形是直角梯形。
【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AEACCFEF
由题意可知：,26AEtCFt，∴6t
②若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG
过C作CMAG于M，3AG，可以得到AECFAM，
即(26)3tt，∴3t，
此时，CF与重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC， - 9 - ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴23t，得到32t
经检验，符合题意。
【答案】①6t ②32t
19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.
(结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73）
【解答】
在Rt△BAE中，68BAE，BE=162米
∴16264.80tan2.50BEAEBAE（米）
在Rt△DEC中，60DCE，DE=176.6米
∴176.6102.08tan3DECEDCE（米）
∴102.0864.8037.2837.3ACCEAE（米）
