单项式乘单项式的法则

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单项式乘单项式

【教学目标】

1．熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；

2．经过单项式乘单项式法则的运用。

3．体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

【教学重难点】

重点：单项式乘单项式法则。

难点：运用单项式乘单项式法则解答实际问题。

【教学过程】

一、情景设置：

同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。

（每一个小长方形的长为a，宽为b）

我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。

从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b；

从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab．

于是，我们有：3a·3b =9ab．

二、新课讲解：

1．探索研究

一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a．3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab2·5b这两个单项式的积是 2 / 2

20ab3吗？

请学生回答，教师加以总结归纳：

两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a·3b =（3×3）·（a·b）= 9aB．

4ab2·5b这两个单项式的积是20ab3。

同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

2．例题

计算：（1）31a2·（6ab）； （2）（2x）3·（－3xy2）。

解：（1）31a2·（6ab）

=（31×6）·（a2·a）·b

- 1 - 单项式乘单项式的公式

在说到单项式乘单项式公式之前，让我们首先来回顾一下单项式的相关知识。单项式是指只有一个非零的未知数的多项式，这些多项式的每一项都有一个正整数的指数，以及一个系数。单项式可以表示为 ax^n，其中a表示一个不为零的常数系数，n表示指数。

接下来让我们来具体讨论一下单项式乘单项式的乘法公式。当两个单项式相乘时，系数相乘，指数相加，即可得到乘积。例如：

(3x^3) * (4x^2) = 12x^5

可以看出，系数3和4相乘得到了系数12，指数3和2相加得到了指数5。

除了这种基本的乘法公式，我们还可以用除法法则来解释单项式乘单项式的乘法。例如：

（9x^4）*2x^6） = 18x^10

可以看出，如果我们把9x^4看作是除数，把2x^6看作是被除数，那么乘积18x^10就是商，指数10就是余数。因此，一般来说，当两个单项式相乘时，系数相乘，指数相加，就可以得出乘积。

此外，乘法法则也可以用来解释多个单项式的乘积。例如：

(2x^3) * (3x^4) * (4x^2) = 24x^9

可以看出，当我们将三个单项式的系数2、3、4和三个指数3、4、2相乘相加时，得出乘积24x^9。

上面所提到的乘法法则也可以用来解释零次方或负数指数多项式的乘积。例如： - 2 - (3x^3) * (4x^-2) = 12x

可以看出，将3x^3看作除数，将4x^-2看作被除数，得出乘积12x，指数为1。

到这儿，我们就已经介绍完单项式乘单项式的公式了，希望这段文字能帮助大家更深入地理解单项式乘单项式的乘法公式，能够轻松应对学科考试的题目。

9.1单项式乘单项式

单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

题型1：单项式乘单项式

1．计算：2ab2

•a2b＝　2a3b3

　．

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．

【解答】解：2ab2

•a2b

＝2（a•a2

）•（b2

•b）

＝2a3b3

，

故答案为：2a3b3

．

【变式1-1】计算（﹣2a3b2

）•（﹣3a）2

＝　﹣18a5b2

　．

【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．

【解答】解：（﹣2a3b2

）•（﹣3a）2

＝（﹣2a3b2

）•9a2

＝﹣18a5b2

，

故答案为：﹣18a5b2

．

【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3

）2

＝　a﹣8b12

　．

【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．

【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3

）2

＝a﹣4b6

•a﹣4b6

＝a﹣8b12

．

故答案为：a﹣8b12

．

题型2：与幂的运算结合

2. 若（am+1bn+2

）•（a2n

﹣1b2n

）＝a5b3

，则m﹣n的值为 4　．

【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2

）•（a2n

﹣1b2n

），再根据等式得到指数间关系，最

后求出m﹣n．

【解答】解：∵（am+1bn+2

）•（a2n

﹣1b2n

）

＝am+1+2n

﹣1bn+2+2n

＝am+2nb3n+2

，

∴am+2nb3n+2

＝a5b3

．

∴m+2n＝5①，3n＝1②．

∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．

故答案为：4．

【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（abn

）（a2bn

﹣1

）…（an

﹣1b2

）（anb）＝　

1　．

【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（abn

）（a2bn

﹣1

）…（an

﹣1b2

）（anb）＝ambm

，

再根据积的乘方得到原式＝（ab）m

，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．

【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，

年级 八年级 课题 单项式╳单项式 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 经历探索单项式与单项式的乘法,会进行单项式╳单项式的运算．

过程

方法 在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．

情感

态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

教学重点 单项式╳单项式的运算法则的探索．

教学难点 灵活运用法则进行计算和化简．

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习旧知

1．回忆幂的运算性质

①同底数幂的运算性质。

②幂的乘方的运算性质。

③积的乘方的运算性质。

2. 计算：

①423aa

②2223xy

二、探究新知

1．计算：

① 25105103

=.运用了（ ）律和（ ）律

=（ ）（根据是什么？）

② 2253bcac

=.运用了（ ）律和（ ）律

=（ ）根据是什么？

提问：通过上面的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？

2．归纳单乘单法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相

乘，对于只在后一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

教师提出问题，引导学生回顾。

学生计算时要认真细心,教师订正答案。

教师引导学生计算。

让学生动手试一试，并回答问题，主动探索。在自己的实践中获得单乘单的运算法则。

学生先自己小结单乘单的法则，教师作纠正然后在黑板上板演。

通过复习承上启下，为新课作好铺垫。

从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

作为积的一个因式。

3.例题讲解。

（1）aba352

解析=baa235