五年级数学下册学案 第三单元倍数和因数 苏教版

苏教版五年级数学下册学案第三单元倍数和因数

教学目标 理解掌握因数和倍数的重要知识点

教学难点 理解掌握最大公因数和最小公倍数的实际应用

教学内容

一、同步知识梳理与题型分析

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例1、：6是倍数、3和2是因数。（ × ）

例2、（1）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ 倍 ）数，B是A的（ 因 ）数。

（2）在14÷7=2中，（ 14 ）能被（ 7 ）整除，（ 2 ）能整除（ 14 ），（ 14 ）是（ 7和2 ）的倍数，（ 2和7 ）是（ 14 ）的因数。

例3、有5÷2=2.5可知（ ）

A、5能被2除尽 B、2能被5整除

C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数

例4、属于因数和倍数关系的等式是（ B ）

A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0

例5、36的因数有（ ）。

例6、7的倍数（ ）。

例8、25以内5的倍数有（ ）。

例9、 5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。

1、8×5=40，（ 8 ）和（ 5 ）是（ 40 ）的因数，（ 40 ）是（ 8 ）和（ 5 ）的倍数。

2、如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 倍数 ，B是A的 因数 。

3、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ A ）。

A、倍数 B、因数 C、自然数

4、（1）20的因数有：

（2）45的因数有：

（3）24的倍数有：

（4）17的倍数有：

（5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。

A、18 B、 36 C、40

5、（1）100以内19的倍数有：

（2）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是

关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

例如：120、90、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

【知识点2】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

例如：12、16、18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12

16的因数有：1、2、4、8、16

18的因数有：1、2、3、6、9、18

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2

例1、在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。

奇数 偶数

例2、（1）同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是（ ）。

（2）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ _，最大三位数是 _。

例3、12的因数有（ ）；18的因数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公因数；它们的最大公因数是（ ）。

例4、求下面数的最大公因数

24和36 54和72 7和63 12、18、36 公共得因数有：1、2

例5、写出50以内的4的倍数有（ ）；50以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。

例6、求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6、7、21

例7、如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

例8、自然数a和b的最大公因数是１，那么这两个自然数的最小公倍数是（ ).

1.三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。

2.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（ ）。

3.一个四位数698□，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。 4.117□既是3的倍数，又是5的倍数；249□既是2的倍数，又是3的倍数。

【变式】如果a÷b=8是（且a、b都不为0的自然数），他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

【变式一】如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

【变式二】如果a、b是不为0的自然数，且a=b+1，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

质数和合数 【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：

例1、像2、3、5、7这样的数都是（ 质数 ），像10、6、30、15这样的数都是（合数 ）。

例2、用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。

例3、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。

例4、把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

例5、下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ）

38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ）

50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）

分析与解：除2以外的质数都是奇数，因此奇数用两个质数和表示，其中一个质数一定是2；偶数用两个质数和表示，其两个质数都是奇数。

【巩固1】20以内的质数有（ ），合数有（ ）。

【巩固2】在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。

【巩固3】两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ） 【巩固4】两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）

A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7

质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）