四年级数学专题 《盈亏问题》

《盈亏问题》教案

一、教学内容

《盈亏问题》教案

本节课选自人教版数学四年级下册第九单元《数学应用》中的《盈亏问题》。教学内容主要包括以下方面：

1. 理解盈亏问题的概念，掌握盈亏问题的基本解题思路。

2. 学会运用“设未知数”的方法，解决盈亏问题中的数量关系。

3. 能够根据实际情境，正确列出盈亏问题的等量关系式，并求解。

具体内容包括：

- 盈亏问题的定义及分类

- 列出盈亏问题的等量关系式

- 运用设未知数的方法求解盈亏问题

- 举例说明盈亏问题在实际生活中的应用

二、核心素养目标

《盈亏问题》核心素养目标：

1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

2. 培养学生逻辑思维和推理能力，学会运用等量关系分析问题、解决问题。

3. 培养学生独立思考和合作交流的能力，增强团队协作意识。

4. 培养学生养成良好数学学习习惯，提高数学素养，为后续学习奠定基础。

- 理解并掌握盈亏问题的基本解题思路，形成解决实际问题的策略。

- 运用等量关系分析盈亏问题，提高逻辑思维和推理能力。

- 在解决盈亏问题的过程中，学会与他人合作交流，提升团队协作能力。

- 养成积极主动探索、反思总结的数学学习习惯。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）理解盈亏问题的定义，掌握盈亏问题中的等量关系式。

（2）运用设未知数的方法求解盈亏问题，形成解题策略。

（3）将盈亏问题与实际生活情境相结合，培养学生的数学应用意识。

举例解释：

- 重点一：通过实际案例引入盈亏问题，让学生理解盈亏的概念，掌握“成本=售价×数量”这一等量关系式。

- 重点二：引导学生运用设未知数的方法，如设未知数x表示数量，列出等式并求解，从而解决盈亏问题。

- 重点三：通过举例，如水果店销售水果、文具店销售文具等，让学生学会将盈亏问题应用于实际生活。

2. 教学难点

（1）理解并运用等量关系分析盈亏问题。

（2）在解决盈亏问题的过程中，正确列出等式并求解。

小学数学典型应用题《盈亏问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练：盈亏问题

盈亏问题是指在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，根据一定的人数和物品数，求解人数或物品数的问题。

数量关系：

一般来说，如果一次盈，一次亏，则参加分配总人数为（盈+亏）÷分配差。

如果两次都盈或都亏，则参加分配总人数为（大盈-XXX）÷分配差或（大亏-小亏）÷分配差。

解题思路和方法：

大多数情况下，可以直接利用数量关系的公式来解题。

经典例题讲解： 1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解：根据“参加分配的总人数=（盈+亏）÷分配差”的数量关系，可得小朋友人数为（11+1）÷（4-3）=12，苹果数为3×12+11=47.

2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

解：根据“参加分配的总人数=（大亏-小亏）÷分配差”的数量关系，可得原定完成任务的天数为（260×8-300×4）÷（300-260）=22，路长为300×（22+4）=7800米。

3、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

解：根据“参加分配的总人数=（盈+亏）÷分配差”的数量关系，可得车辆数为（30-）÷（45-40）=6，人数为40×6+30=270.

专项练： 1、小国买了一本《趣味数学》。他若每天做3题，则剩16题；若每天做5题，则最后一天只要做1题。那么小国计划做几天？这本书共有几道题？

2、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人余下2人可以每人各住一个房间。问：共有多少间宿舍？共有多少人？

3、六年级学生出去划船，老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐。请问：原来有多少船（包括坏船）？一共有多少学生？

教案：《盈亏问题》

年级：四年级

学科：数学

教材版本：人教版

教学目标：

1. 让学生理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。

2. 培养学生运用加减法解决盈亏问题的能力，提高学生的计算准确性。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

教学重点：

1. 理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈利和亏损。

2. 运用加减法解决盈亏问题。

教学难点：

1. 正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。

2. 解决盈亏问题的计算准确性。

教学准备：

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引导学生回顾之前学习的加减法知识，复习相关的计算方法。

2. 提问：大家知道什么是盈利和亏损吗？让学生简单回答，引出盈亏问题的概念。

二、讲解盈亏问题的概念（10分钟）

1. 解释盈利和亏损的概念，让学生理解盈亏问题的含义。

2. 通过具体的例子，让学生区分盈利和亏损的情况，例如：一家商店卖出一件商品，售价为100元，成本为80元，这是盈利还是亏损？

三、讲解解决盈亏问题的方法（10分钟） 1. 引导学生运用加减法解决盈亏问题，让学生明白盈利就是售价减去成本，亏损就是成本减去售价。

2. 通过具体的例子，让学生练习计算盈亏问题，例如：一家商店卖出一件商品，售价为120元，成本为100元，求盈利或亏损多少？

四、练习与巩固（15分钟）

1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固盈亏问题的解决方法。

2. 老师对学生进行个别指导，纠正错误，解答疑问。

五、总结与拓展（5分钟）

1. 让学生总结盈亏问题的解决方法，提醒学生注意计算准确性。

2. 引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用，例如：为什么商店会打折促销？

六、作业布置（5分钟）

1. 给学生布置一些盈亏问题的作业，让学生回家后进行练习。

教学反思：

在教学过程中，要注意引导学生理解盈亏问题的概念，让学生明白盈利和亏损的含义。在讲解解决盈亏问题的方法时，要注重学生的计算准确性，纠正错误，解答疑问。通过练习题的巩固，让学生掌握盈亏问题的解决方法。最后，通过总结和拓展，让学生深入理解盈亏问题在实际生活中的应用。

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1 盈亏问题

知识导航

在平时得生活中会遇到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物

品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参

加分配的人数。加分配的人数。

盈亏问题的数量关系是：盈亏问题的数量关系是：

(盈＋亏盈＋亏))÷两次分配之差＝人数或单位数；÷两次分配之差＝人数或单位数；

( (大盈－小盈大盈－小盈大盈－小盈))÷两次分配之差＝人数或单位数；÷两次分配之差＝人数或单位数；

( (大亏－小亏大亏－小亏大亏－小亏))÷两次分配之差＝人数或单位数。÷两次分配之差＝人数或单位数。

精典例题

例1：一个修路队修路，如果每人修5米，还剩14米；如果每人修7米，就缺4米。这

个修路队共有多少人？这条路总长度是多少？个修路队共有多少人？这条路总长度是多少？

思路点拨

根据题意，修路的人数和路的总长度是不变的。比较两种分配方案，结果相差1414＋＋4=18米，

即第一种方案的结果比第二种多18米，这是因为两种分配方案每人修路的长度相差7－5=2米。

公式：公式：((盈＋亏盈＋亏))÷两次分配之差＝人数或单位数。

模仿练习

神奇宝贝收获了一筐萝卜，神奇宝贝收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，它按照计划吃的天数算了一下，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃如果每天吃4个，个，要多出要多出48个

萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么神奇宝贝收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？

例2：某所学校的合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条

长椅上坐4人则多出3人。问：合唱队有多少人？人。问：合唱队有多少人？

思路点拨

所用公式：所用公式：((大盈－小盈大盈－小盈))÷两次分配之差＝人数或单位数。

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2 模仿练习

一些小朋友到果园摘苹果。如果每人摘16个，还有24个没摘；如果每人摘19个，还有6