信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题
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图1-2
信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研
真题
第一部分名校考研真题解析
1结论
本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更 新。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.已知离散时间序列工5)= C6一力L”(〃)一4G-6)］及叭〃)=工(8 — 3耳)，试 画出x ( n )和y ( n )的波形示意图。［中南大学2007研］
解：由已知x ( n )为：
工(曾)=(6 — n)^w(n) —u(n- 6)］
所以X ( n )的波形示意图如图1-1所示:
工⑹
6
I -
4 1 • )
_「II〕［【1 ——
-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 «
图1-1
先画x ( 8 - n ),它是将x(n)向左平移8位并做时间翻转形成的,如图1-2 户标：
工(8r)
6
4 2 r I 1 -o_♦ _0 1-1 1 1 1・-1一」・“ ・ Q・・一 -2-10113456789 10 /» 通过抽取X
( 8 - 3n )的每三个采样得到，则y ( n )如图1-3所示:
x(8-3n)
,1 __________________
-2-10 123456789 10
图1-3
2 .已知序列zN］ =sin(0.75M) + 3cos(0.64泯)，判断该序歹ij是否是周期序歹ij, 如果是，求出其周期。［北京交通大学2006研］
解：根据题意，如(0.75靛衲周期为：
T _2L二矽 八-0.乃一24 - 3 3cos(0.6W)
的周期为：
'2-08124- 8 所以该序列为周期序列：
T =曾 x § x 24 = 200
3 .已知离散系统的输入输出关系为y⑴="上(而=觊5)+ 5 ,试判定该系统 是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。［中南大学2007 研］
解:令为(冷=3,7式")=4,因为y(M)=T「i(x)-=3*>)+ 5，得:
(n) = 3g (九)+ 5=14,州(刀)=3 工土 GD + 5=17 y\ (n) +
y2(n)— 31
系统对工式〃)=阳(«)+勺(九)的响应却是：
八(〃)=333+ 5 = 26 所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。
系统简略框图如图1-4所示。|
图1-4
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为 增量线性系统。即对增量线性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线 性函数(满足可加性和比例性)。
4 .有限长序列x(n)的第一个非零值出现在n= - 6处，且x ( - 6 ) =3 ;最后 一个非零值出现在n=24处，且x ( 24 ) = -4。在卷积y ( n ) =x ( n ) *x ( n )
中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零值各为多少？［华南理工大 学2007研］
解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列 中第一个非零值的角标之和。
因为x ( - 6 ) =3 ,则第一个非零值的坐标为n=-12z且该非零值是y( -12) =x?
( - 6 ) =9。类似地,最后一个非零值的坐标是n=48 ,且这个三r零值是y (48)
=x'2 (24) =16。
5 .分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。［西安科技大学 2004
研］
「［#(")］二
(1) i ；
(2) 丁［工(川/⑺。
解：(1)①设x ( n )有界，即M斯)&M ,则输出y(加式(〃—办)M有界， 所以该系统是稳定的。
②当沏?0时,系统是因果系统； 工00 窿一｝ 向
—4 当即<0时，系统是非因果系统。
yi= =:工分)
③设 F ,由于
n y(〃)= 7\〃文1(")十加：2(〃)] = 2.狂1(左)十岳：2年)] 4=«0
=〃.£父式力)+ 式氏)=a,yi(*) + ®2(%) …0 1%
由上可知该系统是线性系统。
(2 )①设x ( n )有界，即,则输出了(”)&eM有界，所以该系统是 稳定的。
②由于y(n)只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。
③设有两个输入工1W和工2(“),则
T[
ay i (»)•+ 勿 2(〃)=〃 e" < ")+ 乩々
所以该系统不是线性系统。
,刃,x ( n)=):x (/?) + 6 |
7. u ( m , b为非负整数)代表系统输入/输出间
的运算关系。试问该系统的因果性、稳定性如何？是不是线性系统？[南京邮电
大学2000研]
解：假设I式心Y % 则：
I Y S I + 6 I2/n + 1 I ( W 4 b)
k • n-m
所以当m和b为有限值时，该系统是稳定系统。
由于.月x(n)]取决于x(n)的将来值所以该系统不是因果系统。
又因为：
ex I ( a) += £ g|(4) + 人式4)+ 6] #，[/](〃>] +"夕[%2(几)]
所以该系统是非线性系统。 8 .一个典型的数字信号处理系统如图1-5所示,请说明各部分功能框图1-5的
作用。［南京邮电大学2002研］
图1-6
分析上图，输入模拟信号办(。在A/D变化之前，首先通过一个前置低通模拟 滤波器，以保证输入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频 率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为"反 混叠”滤波器。经”反混鎏〃滤波后的模拟信号，在抽样和模/数(A/D )转换 器中每隔T(取样周期)秒读出一次工＜ t)的幅度，并将其量化为标准电平。其 后，A/D变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，模拟信号办(t) 经A/D转换变为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号x ( n )。
数字信号序列x ( n ),按一定要求在DSP处理器中进行加工。DSP处理器完成 规定的运算过程，将x ( n )转化为另一组输出序列y ( n )。
数字信号序列y(n),经过阶梯型数/模(D/A )转换器转换成阶梯的模拟信号 了式力C)再经过一个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯 形输出波平滑化，最后得到所需要的模拟信号为（Q所以次滤波器又称为"平 滑'’滤波器。
一、信号概述 1信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
要点 具体内容
信号的概念 信号是消息的表现形式和载体，消息是信号的具体内容
信号的分类 （不同角度） 确定信号与随机信号
周期信号与非周期信号
连续时间信号与离散时间信号
一维信号与多维信号
2典型的连续信号（见表1-1-2 ）
表1-1-2典型的信号及表示形式
典型信号 表示花式
指数信号 /(?) =3, a^R
正弦信号 / (r) = ATsin+ 6)
负指数信号 ")=KK=Ke%-3 t
抽样信号 Sa (t) = sint/t
钟形信号（高斯函数） /（£）田育
3信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
要点 表现形式 具体内容
时移 /(?) —/ (f+砧) 若心0,则爪）的波形沿时间轴向 左移动；反之，则向右移动
反褶（翻转） 把八。的波形以L0为轴反褶过来
尺度变换 /（?） —
Q为正实数） 若£>1,则/⑺的波形沿时间轴被 压缩；反之3则被扩展
4阶跃函数和冲激函数表1-1-6信号的分解
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二 者或二者的线性组合表示。具体见表1-1-4及表
(1)单位阶跃信号u(t)
表1-1-4单位阶跃信号u(t)
要点 主要内容
表不 形式
特点 在跳变点f=o处，函数值未义，或在£=0处规定函数值〃(0) =1.2
(2 )单位冲激信号b (t)
表1-1-5单位冲激信号b (t)表示形式及性质
要点 具体内容
表现形式 (匚贸广山=1 [3(1)= 0 ) 1 w 0
性质 抽样性 匚 勖/⑺"=匚
奇偶性 3(一力=6 (?)
尺度运算 3 D =d ⑺ l\a\
微积 分特性 <5(r)dr = w(r)
dr J-8
神激偶 f (5 (r)dr =(5(r), j (5 (r)dr = 0, & ( - r) =-6’ 3 J -8 J —00
，:fQ)5Q)d『二—f(0), f (t) S (/) =f (0) (r) -f
(0)6 3
卷积特性 *6 (r) f{t~ ri) *6 (t) f(t) *(>
=f(L0
5信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6O 分类 具体内容
直流分量+交流分量 /C）=6+力（£）
偶分量+奇分量 /(?) =r(力十f (一。]/2+[/(r) -f(-t) ]/2
偶分量 fe 3 十，（一。］/2
奇分量 fo (?)=忻(力-y ( - r) ]/2
脉冲分量 冲激信号 /（，）=匚〃幻的-4.4
阶跃信号 出=八0）的+「皆如f）明
实部分量十虚部分量 瞬时值为复数的信号/〃）可分解为：/W =£ （t）
+ 说（t）
正交函数分量 如傅里叶级数
