最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳
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最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳
实数
本章知识结构：
基础知识：
1.算术平方根
算术平方根是指一个正数的平方等于a时，这个正数x叫做a的算术平方根。记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定的算术平方根是。性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.也就是说，任何正数的算术平方根是一个正数，负数没有算术平方根。
2.平方根
平方根是指一个数的平方等于a时，这个数叫做a的平方根或二次方根。非负数a的平方根的表示方法为±a。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。只有一个平方根，它是。负数没有平方根。平方根有三种表示形式：±a，a，-a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。
3.平方根与算术平方根的区别与联系
区别：①定义不同，算术平方根要求是正数；②个数不同，平方根有2个，算术平方根1个；③表示方法不同，算术平方根为a，平方根为±a。联系：①具有包含关系，平方根包含算术平方根；②存在条件相同，a≥0；③的平方根和算术平方根都是。
4.a²的算术平方根的性质
从算术平方根的定义可得：(a)²=a (a≥0)。a²的算术平方根为a，(a≥0)。
5.立方根
立方根是指一个数的立方等于a时，这个数叫做a的立方根或三次方根。数a的立方根的表示方法为³√a。互为相反数的两个数的立方根之间的关系为互为相反数。³√(-a)=-³√a (a为任何数)。两个重要的公式为33a=a (a为任何数)。
6.开方运算
开方运算有两种：①开平方运算，求一个数a的平方根的运算叫做开平方；②开立方运算，求一个数立方根的运算叫做开立方。平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7.无理数的定义
无理数是指无限不循环小数。
8.有理数与无理数的区别 有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无理数则是无限不循环小数，其与有理数的区别在于有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，而无理数不能。常见的无理数类型包括一般的无限不循环小数、看似循环而实际不循环的小数、有特定意义的数如π、以及开方开不尽的数。
实数包括有理数和无理数，是数学中的一个重要概念。实数可以分为正整数、整数、负整数、有理数有限小数或无限循环小数、正分数、实数分数、负分数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数、按大小正实数、实数零以及负实数。实数有一些重要的性质，例如互为相反数的两个数相加等于0，任何实数的绝对值都是非负数等等。实数和数轴上的点是一一对应的关系，而实数的大小比较可以通过数轴上的位置来判断。对于非负数，有最小值0，有限个非负数之和仍然是非负数。
改写后：
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。相比之下，无理数是无限不循环小数，其与有理数的区别在于有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，而无理数则不能。无理数的常见类型包括一般的无限不循环小数、看似循环而实际不循环的小数、有特定意义的数如π、以及开方开不尽的数。
实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。实数可以分为正整数、整数、负整数、有理数有限小数或无限循环小数、正分数、实数分数、负分数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数、按大小正实数、实数零以及负实数。实数有一些重要的性质，例如互为相反数的两个数相加等于0，任何实数的绝对值都是非负数等等。实数和数轴上的点是一一对应的关系，而实数的大小比较可以通过数轴上的位置来判断。对于非负数，有最小值0，有限个非负数之和仍然是非负数。
