人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案

人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

01.把一元二次方程223xx化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ）

A.2、3 B.－2、3 C.2、－3 D.－2、－3

02.方程2(1)x=4的解是（ ）

A.1x=2，2x=一2 B. 1x=3，2x=－3 C. 1x=1，2x=－3 D. 1x=l，2x=－2

03.用配方法解方程243xx=0，下列变形正确的是（ ）

A.2(4)x =19 B. 2(2)x=7 C. 2(2)x=1 D. 2(2)x=7

04.二次函数264yxx图象的对称轴是直线（ ）

A.x=－3 B.x=－6 C.x=6 D.x=4

05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程214480xx=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）

A.6 B.8 C.10 D.14

06.将抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）

A.23(1)2yx B. 23(1)2yx C. 23(1)2yx D. 23(1)2yx

07.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支。

A.5根 B.6根 C.7根 D.8根

08.若点1P（－1，1y），2P（3，2y），2P（5，3y）均在二次函数22yxxc（c为常数）的图象上，则1y， 2y， 3y的大小关系是（ ）

A. 1y＞2y＞3y B. 3y＞1y＝2y C. 3y＞2y＞1y D. 1y＝2y＞3y

09.设a、b是方程220180xx的两个实数根，则22aab的值是（ ）

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

10.如图，已知二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：

①abc＜0

②2a+b＝0；

③3a+2c＞0；

④对于任意x均有2axabxb≥0，正确个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.关于x的方程2160xax=0有两个相等的实数根，则a的值为__________.

12.已知1x，2x是方程22530xx的两个根，则1211xx＝_______.

13.飞机着陆后滑行的距离s(m)与滑行时间t(s)的函数关系式为s＝60t－1.2t2，飞机着陆后滑行__

秒才能停下来．

14.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=AF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的yx3-1O

大小是______________.

FEABCD

15. 抛物线2yaxbxc经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方2(1)axcbbx的解是 ．

16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 ．

图1PEDBAC 图2NOGM 三、解答题（共72分）

17.（8分）解方程：22410xx.

18.（8分）已知二次函数23yxx.

（1）用配方法求函数图象的顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；

（2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象.

19.（8分）用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米。

（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；

（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由。

20.（8分）已知抛物线2yaxbxc经过A（3，0），B（2，－3），C（1，－3）三点.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）P为抛物线对称轴上一点，满足PA=PB，求P点坐标。

21.（8分）已知关于x的方程222(1)20xmxm.

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根1x、2x满足12(1)(1)8xx=8，求m的值。

22.（10分）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：20.0010.061yxx.

（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；

（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；

（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围.

23.（10分）已知抛物线22(21)2yxmxmm（m为常数）。

（1）证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点；

（2）若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标Ax、Bx，以及与y轴的交点C的纵坐标Cy.（用含m的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

24.（12分）已知：A（0，2），点B为x轴上的一动点，过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P.

（1）请利用图（1）进行探讨：

若点B（2，0），则点P的坐标为______；若点B（4，0），则点P的坐标为____；小明同学通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，则点P所在抛物线的函数解析式；_______（直接写出结果）；

（2）如图2，直线y=x（k＞0）与（1）中的抛物线交于点E、F，若AF=3AE，试求k的值；

（3）如图3，若直线y=mx－m＋2与（1）中的抛物线交于点G、M，其中点M在第一象限，直线OG交（1）

中的函数图象于点N，求证MN必过一定点，并求这个定点的坐标.

yx图1APOByx图2EOFAyx图3NOGMA

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

01.把一元二次方程223xx化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ）

A.2、3 B.－2、3 C.2、－3 D.－2、－3

答案：D

02.方程2(1)x=4的解是（ ）

A.1x=2，2x=一2 B. 1x=3，2x=－3 C. 1x=1，2x=－3 D. 1x=l，2x=－2

答案：C

03.用配方法解方程243xx=0，下列变形正确的是（ ）

A.2(4)x =19 B. 2(2)x=7 C. 2(2)x=1 D. 2(2)x=7

答案：B

04.二次函数264yxx图象的对称轴是直线（ ）

A.x=－3 B.x=－6 C.x=6 D.x=4

答案：C

05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程214480xx=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）

A.6 B.8 C.10 D.14

答案：C

06.将抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）

A.23(1)2yx B. 23(1)2yx C. 23(1)2yx D. 23(1)2yx

答案：A

07.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支。

A.5根 B.6根 C.7根 D.8根

答案：C

08.若点1P（－1，1y），2P（3，2y），2P（5，3y）均在二次函数22yxxc（c为常数）的图象上，则1y， 2y， 3y的大小关系是（ ）

A. 1y＞2y＞3y B. 3y＞1y＝2y C. 3y＞2y＞1y D. 1y＝2y＞3y

答案：D

09.设a、b是方程220180xx的两个实数根，则22aab的值是（ ）

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

答案：B

10.如图，已知二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：

①abc＜0 yx3-1O