湘教版数学九年级上册4-3 解直角三角形 同步练习题 含答案
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湘教版数学九年级上册
第4章
锐角三角形 4.3
解直角三角形
同步练习题
1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝12，则BC的长是( )
A．2 B．8 C．25 D．45
2．如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为( )
A．303 cm B．203 cm
C．103 cm D．53 cm
3．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为( )
A．12，33 B．12，3 C．43，33 D．22，3
5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h, 滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l为( )
A.hsinα B.htanα C.hcosα D．h·sinα 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知∠A和c，则a＝_____________，b＝_____________.
(2)已知∠B和b，则a＝_________，c＝____________．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝_______，b＝____；
(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝____，c＝________；
(3)已知a＝10，b＝103，则c＝_______，∠A＝______；
(4)已知b＝63，c＝12，则a＝____，∠B＝________.
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
(1)∠A＝30°，b＝12；
(2)a＝26，c＝43.
9．直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求AC和BC的长．
10．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于( )
A．m·sinα米 B．m·tanα米
C．m·cosα米 D.mtanα米
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为( )
A.1213 B.512 C.1312 D.125
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于( )
A.6425 B.4825 C.165 D.125
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝32，a＝5，则∠B＝______，c＝______．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝1633，求∠B的度数及边BC，AB的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)
18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．
答案:
1—5 ACDDA
6. (1) c·sinA c·cosA
(2) btanB bsinB
7. (1) 33 3
(2) 4 42
(3) 20 30°
(4) 6 60°
8. (1) 解：∠B＝60°，AB＝83，BC＝43
(2) 解：b＝26，∠A＝45°，∠B＝45°
9. 解：sin30°＝ABAC＝3AC，∴AC＝6，∴BC＝AC2－AB2＝33
10. B
11. D
12. B
13. 60° 10
14. 解：∵tan∠BAD＝BDAD，∴34＝BD12，∴BD＝9，CD＝5，AC＝AD2＋CD2＝13，sinC＝ADAC＝1213
15. 解：cos∠CAD＝CAAD＝81633＝32，∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，tan∠B＝ACBC，∴33＝8BC，∴BC＝83，sin∠B＝ACAB，∴12＝8AB，∴AB＝16 16. 解：在Rt△ACD中，AC＝3，∠ADC＝60°，∴AD＝ACsin60°＝3sin60°＝2，∴BD＝2AD＝4，CD＝1，∴AB＝（3）2＋52＝28＝27.∴c△ABC＝27＋5＋3
17. 解：tanA＝BCAB，∴AB＝BCtan30°＝3BC，tan∠BDC＝BCBD，∴BD＝BCtan45°＝BC，AB－BD＝AD，即(3－1)BC＝4，∴BC＝43－1＝2(3＋1)
18. 解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC＝3，由勾股定理得AD＝（23）2－（3）2＝9＝3，在Rt△BCD中，∵tan45°＝CDBD，∴BD＝CD＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋3
