北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第七章 平行线的证明 定义与命题

1 八上第七章《平行线的证明》复习回顾

一.基本概念

（一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。

在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。

（二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题

1.它包含两层含义：

①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句； ②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断；

2. 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。

3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。

（三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。

（四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。

（五）证明：推理的过程称为证明

例1．下列命题是真命题的是（ ）

A．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5 B．﹣1的立方根是它本身

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．内错角相等

例2.下列四个命题中,真命题有（ ）

①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2；

③ 三角形的最大角不小于60°；④如果，＞02x那么.0＞x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例3.下列命题中，真命题的是( )

A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角

C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互补

二.基本性质

（一）平行线的性质与判定

1.性质

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

④平行于同一直线的两直线平行；

2.判定

1 第七章 平行线的证明

1 为什么要证明

典型例题

题型一 实验验证结论

例1 观察，再验证.

(1)图1①中黑色的边是直的还是弯曲的？

(2)图1②中两条线段a与b，哪一条更长？

①

②

图1

分析：先观察得出结论，再实验验证.

解：对于(1)题，直接观察图1①可能得出结论：黑色的边是弯曲的.但实际上，黑色的边是直的.

对于(2)题，直接观察图1②可能得出结论：线段b比线段a短.但实际上，这两条线段同样长.

点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.

例2 在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2-6n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.

分析：因为n2-6n＝n(n-6)，所以只要n≥6，该式子的值都表示非负数，所以猜想不正确.

解：(方法1：利用反例证明)不正确.理由：例如当n＝7时，n2-6n＝7>0.

(方法2)不正确.理由：n2-6n＝n(n-6)，当n≥6时，n2-6n≥0.

特别提示：通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面，而要全面考虑问题.

题型二 推理的应用

1.图形中的推理

例3 如图2所示，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成 段.

图2

解析：用列表法(例图中绳子长度为示意图).

例图

…

对折次数(n) 1 2 3 … n

段数 3 5 9 … 2n+1

用n表示段数 21+1 22+1 23+1 … 2n+1

答案：33

点拨：从简单、特殊的情况入手，运用比较、归纳的方法，探究内在的规律.

2.数学式子中的推理

例4 观察下列关于自然数的等式：

①1×7+2×9＝52；

②2×8+2×10＝62；

③3×9+2×11＝72； 2 …

第七章平行线的证明知识梳理及同步练习北师大版2024—2025学年八年级上册

一、夯实基础：

1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__

____.

2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________

________.

3、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线___ ____.

4、垂直是相交的特殊情况．有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（1）过一点有且只有 条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上所有点的连线中， 最短．

5、平行线的判定：

⑴ 同位角 ，两条直线平行.

⑵ 内错角 ，两条直线平行.

⑶ 同旁内角 ，两条直线平行.

6、平行线的性质：

⑴ 两条直线平行，同位角 .

⑵ 两条直线平行，内错角 .

⑶ 两条直线平行, 同旁内角 .

7、三角形的内角和等于

三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的 。

三角形的一个外角等于它不相邻的两内角的和；

二、同步练习：

1、如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A．垂线段最短

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间，线段最短

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

2、下列说法中：

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；

④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（ ）

平行线的证明

1、了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论级判断命题的真假；

2、掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；

3、理解三角形内角和定理及证明方法；

4、掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；

5、能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题。

定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义。

命题：判断一件事情的句子叫做命题.

命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论。

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.

1、指出下列句子哪些是定义；

（1）两直线平行,内错角相等；

（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形；

（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

（3）等腰三角形的两底角相等；

（4）平行四边形的对角线互相平分；

（5）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题的话，请指出是真命题还是假命题?

（1）三角形的三条高交于一点；（2）解方程0322xx； （3）1＋2≠3； 3、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：

（1）在同一个三角形中，等角对等边；

（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（3）有两边对应成比例,且有任意一角对应相等的两个三角形相似.

4、下列真命题的是 。

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．