人教版初二数学下册19.1.1 平行四边形的性质

19．1．1 平行四边形的性质（一）

(第1课时)

三维目标

一、知识与技能

1．平行四边形的概念．

2．平行四边形的性质．

二、过程与方法

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，•使学生理解平行四边形的概念和性质．

2．探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题．

三、情感态度与价值观

在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力．

教学重点

平行四边形的性质．

教学难点

理解并应用平行四边形的性质．

教具准备

多媒体课件（或投影片）．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

师：播放课件，提出活动要求：同桌间合作完成后进行交流．

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动．此时：

（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？

（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？

（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流． 师：在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐．

（学生进行剪纸活动）

生1：老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，•然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点O，（学生演示），•再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如上图所示的图形，它是四边形．

生2：找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，•把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形．

师：很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题（1）解决了，那第（2）问呢？

生3：刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角．（如上图）

∠1=∠3，∠2=∠4，∠D=∠B．

线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC．

生4：老师，因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以：∠DAB=∠DCB．

师：对，请大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢？

（学生讨论、得证）

生5：因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行，所以AB平行于CD．

∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角，因为∠2=∠2，•所以AD平行于BC．

师：这位同学总结得正确吗？ 生6：正确．

生7：但说法上有所欠缺．因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截．

师：同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？

生8：这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等．

生9：这个四边形的相对的角相等．

师：很好，我们四边形中不相邻的边即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以这个四边形的特征为：对边平行，对边相等，相角相等．请同学们观看课件演示，•以加深理解．

（播放时，体现图形变换过程，成图效果，强调成图特征，以提高学生的探究和学习兴趣）．

定义：把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）．

今天我们就来探究平行四边形的性质．

二、讲授新课

师：生活中我们处处都可以看到平行四边形的存在，例如：我们小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等（出示实物图片）．

学习平面几何，大家要学会三种语言描述，这就是文字语言，图形语言，符号语言．并且由任何一种语言能推出另外两种语言．比如我们根据平行四边形的定义可以画出一个平行四边形从而得到图形语言．

再根据图形得到符号语言．平行四边形用“”表示，•如图（•1）•的平行四边形ABCD记作：“ABCD”．

于是我们可以用符号语言来描述平行四边形的定义．

生：////ABCDADBC四边形ABCD是，

同时四边形ABCD是////ABCDADBC. 师：根据定义我们不难发现平行四边形的两组对边分别平行．除此之外，平行四边形还有什么特征呢？

生：我们刚才做的试验中还可以发现：平行四边形的对边相等，对角也相等．

师：很好．（回放课件，加深理解）．通过实验大家可以直观了解平行四边形的这些特征，若已知一个平行四边形，你能不能证明这两个特征呢？

生：可以．做不相邻两顶点的连线，能得到两个三角形，通过证明三角形全等就可以解决这个问题．

师：太棒了．不相邻两顶点的连线叫多边形的对角线．你通过做辅助线，把未知的东西化为已知，这就是数学上的转化思想，同学们在研究问题时会常用到的．

证明：如图（2）所示，连接AC．

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠．

又∵AC=AC，

∴△ABC≌△CDA．

∴AD=BC，AB=CD．

∠B=∠D．

∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB．

我们把这些特征叫做平行四边形的性质．

播放课件，加深记忆:

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等．

平行四边形的对角相等．

用图形语言叙述：

如图： 用符号语言叙述：

四边形ABCD是平行四边形,,ABCDBCAD

四边形ABCD是平行四边形,.ACBD

师：学了平行四边形的性质，就要会应用．尤其是几何语言的应用．

下面同学们“议一议”（播放课件）．

如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由．

（学生讨论、总结）

生：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数．因为平行四边形的两组对边分别平行．所以平行四边形的邻角是互为补角．又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数．

【例1】如图（3）所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形场地，•其中一条边AB长为8m，其他三边各长多少？

师生共析：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC．

∵AB=8，

∴CD=8．

又AB+BC+CD+DA=36．

∴AD=BC=10（m）．

三、课堂练习

课本P93练习．

1．解：在ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∵AB=5，BC=3． ∴它的周长为5×2+3×2=16．

2．解：如图（4）所示，已知∠CBE=38°，

∴∠ABC=180°-38°=142°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠ABC，∠A=∠C，AD∥BC．

∴∠A=∠CBE=38°．

四边形ABCD的内角度数分别为：

∠A=∠C=38°，∠D=∠ABC=142°．

3．解：如图（5），根据题可得AB∥CD，AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AD=BC．

四、课时小结

本节课我们学习了平行四边形的定义及性质，总结如下：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形的性质：

对边平行；对边相等；对角相等．

五、课后作业

1．阅读课本P92~93．

2．完成课本习题19．1 1、2、6．

3．预习课本P94~95内容．

板书设计

19．1．1 平行四边形的性质（一）

1．平行四边形的定义

（1）四边形的对边、对角、对角线．

（2）平行四边形的定义．

2．平行四边形的性质

对边平行；对边相等；对角相等．

3．课堂练习

4．小结

5．课后作业：练习19．1 1、2、6．

活动与探究

已知：如下图ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC•的延长线于点M、B，交BA、BC于点P、Q．求证：MQ=NP．

过程：让学生看清图形，分析证明思路．

MQ、NP分别在四边形MQCA、PNCA中，要证MQ=NP，需借助线段AC．由已知条件可知四边形MQCA和四边形PNCA都是平行四边形．平行四边形的对边相等，即可得证．

结果：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD．

即AM∥CQ．

又AC∥MN，

即AC∥MQ，

∴四边形MQCA是平行四边形．

∴MQ=AC．

同理可证：

NP=AC，

∴MQ=NP． 备课资料

一、参考例题

【例1】已知ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF．

分析：要证明EB=DF，从图形中可以看出，只要证明△ABE≌△CDF即可．•条件应该从平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标．

证明：

9090AEBDEAEBCDBDFCFDAEBCFDABCDABCDABECDF于于四边形是平行四边形

△ABE≌△CDFBE=DF．

【例2】ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积．

分析：要求四边形ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线．由于已知∠A=150°，所以可知∠B=30°，然后利用直角三角形的性质即可求出．

解：过点A作AE⊥BC交BC于E．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠BAD+∠B=180°．

∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．

∴在Rt△ABE中，∠B=30°．

∴AE=12AB=4．

∴SABCD=4×10=40（cm）．

二、参考练习

1．ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）