三维体凸包的计算公式

平面图形和立体图形的计算公式1、正方形(C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a2、正方体（V：体积a：棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形（C:周长S：面积a：边长）周长=（长+宽）×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V：体积s：面积a:长b: 宽h:高）（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh）（2）体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形(s：面积a：底h：高)面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积a:上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=（a+b)× h÷28、圆形(S:面积C：周长лd=直径r=半径）(1）周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd) （2)表面积=侧面积+底面积×2 (3）体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3。

凸包面积和周长的计算凸包是在平面上给定的一组点中构成的最小凸多边形。

凸包的面积和周长是计算凸包重要的指标，可以用来分析数据分布的紧密程度和形状特征。

本文将介绍凸包的定义和生成算法，并详细说明如何计算凸包的面积和周长。

一、凸包的定义凸包是指在平面上给定的一组点中，由这些点构成的最小凸多边形。

凸多边形的特点是：任意两点之间的线段都在多边形内部。

凸包是凸多边形中的最小面积的凸多边形，即是在所有凸多边形中，面积最小的凸多边形。

二、凸包的生成算法1. Jarvis算法（也叫作包裹算法或者旋转卡壳算法）：该算法基于以下思想：从一组点中找到一个起始点，将其作为凸包的一个顶点。

然后，从这个点开始，寻找下一个能保证凸包深度最大的点，并将其加入凸包。

不断重复这个过程，直到回到起始点为止。

该算法的时间复杂度为O(nh)，其中n是点的个数，h是凸包的顶点数。

2.快速凸包算法：该算法基于Graham扫描算法改进而来。

首先选择一个y坐标最小的点，将其他点按照与这个点的连线的极角进行排序。

然后依次处理排序后的点，对每个点进行判断，如果点在逆时针方向上，则加入凸包，否则舍弃。

最后得到凸包。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的凸包生成算法。

三、凸包面积的计算凸包的面积可以用以下公式进行计算：S = (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1 - x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn) / 2其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)是凸包的顶点的坐标。

计算凸包的面积可以通过以上公式进行求解，公式中的坐标是有顺序的，要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入。

四、凸包周长的计算凸包的周长可以通过计算凸包顶点之间的距离之和来得到。

对于凸包的n个顶点，可以依次计算相邻顶点之间的距离，并将其累加得到凸包的周长。

保证计算的正确性需要注意以下几点：1.凸包的顶点要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入，以保证计算出的面积和周长的结果正确。

凸包算法模型想象在⼀个平⾯上钉下了n个钉⼦。

现在有⼀根橡⽪筋，我们把它撑开，期望在松⼿之后橡⽪筋可以收缩，包住所有的n个钉⼦。

事实上，这正是⼀个凸包。

如下图：引⼊凸包的概念：凸包，定义为周长最⼩的包含点集中所有点的凸多边形。

即使存在某个凹多边形的周长与凸包相等且可以包含所有点，这个凹多边形也⼀定不是凸包。

如下图，这个凹多边形不是该点集的凸包：凸包问题属于计算⼏何，通常可以使⽤Andrew,Graham,Jarvis，斜率逼近等算法求解。

本⽂将着重介绍其中思想通俗、代码简单的Andrew算法。

由于求解凸包需要⼀些前置的计算⼏何知识，本⽂将会介绍⼀些基础计算⼏何知识。

前置知识引进向量的概念。

在数学中，向量指同时具有⼤⼩和⽅向的量，与之相对的量称为数量。

数量只有⼤⼩，没有⽅向。

向量可以⽤⼀条带箭头的线段来形象地表⽰：箭头代表⽅向，线段的长度代表向量的⼤⼩。

如果向量的起点为A，终点为B，则这个向量可以记作→ab。

两个向量→x1,y1和→x2,y2的外积称之为叉积，它的结果是⼀个向量。

叉积的计算⽅法是 (x1y2)−(x2y1) ，记为→x1,y1×→x2,y2。

对于两个向量→ab,→bc，如果它们的叉积>0 ，说明→ab在→bc的顺时针⽅向；如果它们的叉积=0，说明→ab和→bc共线；如果它们的叉积<0，说明→ab在→bc的逆时针⽅向。

算法思想凸包Andrew算法的思想⾮常简单。

我们⾸先把点集按照以x坐标为第⼀关键字，以y坐标为第⼆关键字的⽅式进⾏双关键字从⼩到⼤排序，排序后的第⼀个点就是我们选出的极点。

两个关键字的顺序可以调换。

如下图，点 1 就是该点集的极点。

接着，我们从极点开始逆时针考虑将每⼀个点都加⼊凸包。

显然我们排序后的第⼀个点和最后⼀个点⼀定在凸包上。

从第⼆个点开始，我们假设当前点可以加⼊凸包。

设凸包上此时有m个点，第m−1 个点和第m个点分别是a,b，当前要加⼊凸包的点为c。

//poj3528，裸的三维凸包，可做三维凸包的模板判断点p是否能“看见”面abc的方法是：求（pa叉乘pb）点乘pc，如果这个结果大于0，则p能“看到”面abc。

(必须保证从凸包外看去，每个构成凸包的面上的点的顺序为右手系) 判断是否为临界棱的方法：从点p能“看见”与该棱相邻的一个面，而不能“看见”与它相邻的另一个面，则该棱为临界棱。

判断点p是否在凸包内部：若从p看不到任何凸包上的面，则p在凸包内部，忽略。

#include<iostream>using namespace std;#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#define N 505#define eps 0.000001struct Point{double x,y,z;Point(){}Point(double _x,double _y,double _z){x=_x;y=_y;z=_z;}Point operator-(Point t1)//向量减法{return Point(x-t1.x,y-t1.y,z-t1.z);}Point operator*(Point t2)//叉积{return Point(y*t2.z-t2.y*z,z*t2.x-x*t2.z,x*t2.y-y*t2.x);}double operator^(Point t3)//点积{return x*t3.x+y*t3.y+z*t3.z;}};struct Plane{int a,b,c;//a,b,c为三个点的编号，a,b,c要满足从凸包外面看成右手系bool in;//表示该平面是否在凸包内};void Swap(Point &a,Point &b){Point c;c=a;a=b;b=c;}Point point[N];Plane plane[N*10];int edge[N][N];int plen;//计算过的面的个数void dfs(int p,int t);double vol(Point p,Plane f)//p与平面abc组成的四面体的有向体积的倍{Point a=point[f.a]-p,b=point[f.b]-p,c=point[f.c]-p;return (a*b)^c;}double vlen(Point a)//求向量a的模{return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);}void deal(int p,int t1,int t2){int t=edge[t1][t2];//搜索与该边相邻的另外一个平面if(plane[t].in){if(vol(point[p],plane[t])>eps)dfs(p,t);else{Plane add;add.a=t2,add.b=t1,add.c=p,add.in=true;//这里注意顺序，就可以不用Swap了，add.a,add.b,add.c要成右手系edge[add.a][add.b]=edge[add.b][add.c]=edge[add.c][add.a]=plen;plane[plen++]=add;}}}void dfs(int p,int t)//递归搜索所有应该从凸包内删除的面{plane[t].in=false;deal(p,plane[t].b,plane[t].a);//注意，a和b的顺序刚好跟下面的相反，为的就是搜索与边(point[plane[t].a],point[plane[t].b])相邻的另外一个平面deal(p,plane[t].c,plane[t].b);deal(p,plane[t].a,plane[t].c);}int del(int n)//增量法，有n个点，返回计算过的平面个数，若无法构成凸包，则返回-1 {if(n<4)//如果点数小于，则无法构成凸包，若已保证点数大于或等于，可略去return -1;/******************这一段用来保证前四点不共面，若已保证，可略去bool allTheSamePoint=true;for(int i=1;i<n;i++)//保证前两点不共点{if(vlen(point[i]-point[0])>eps){Swap(point[1],point[i]);allTheSamePoint=false;break;}}if(allTheSamePoint)return -1;bool allTheSameLine=true;for(int i=2;i<n;i++)//保证前三点不共线{if(vlen((point[1]-point[0])*(point[i]-point[1]))>eps){Swap(point[2],point[i]);allTheSameLine=false;break;}}if(allTheSameLine)return -1;bool allTheSamePlane=true;for(int i=3;i<n;i++)//保证前四点不共面{if(fabs((point[1]-point[0])*(point[2]-point[0])^(point[i]-point[0]))>eps){Swap(point[3],point[i]);allTheSamePlane=false;break;}}if(allTheSamePlane)return -1;这一段用来保证前四点不共面，若已保证，可略去************/plen=0;//计算过的面的个数Plane add;for(int i=0;i<4;i++){add.a=(i+1)%4,add.b=(i+2)%4,add.c=(i+3)%4,add.in=true;if(vol(point[i],add)>0)swap(add.a,add.b);edge[add.a][add.b]=edge[add.b][add.c]=edge[add.c][add.a]=plen;//记录与该边相邻的其中一个面，并且该顺序在该面内（从凸包外看）成右手系，因此，该面是唯一的plane[plen++]=add;}for(int i=4;i<n;i++){for(int j=0;j<plen;j++){if(plane[j].in && vol(point[i],plane[j])>eps){dfs(i,j);break;}}}return plen;}double area(Plane a){return vlen((point[a.b]-point[a.a])*(point[a.c]-point[a.a]))/2.0;}int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>point[i].x>>point[i].y>>point[i].z;int len=del(n);if(len==-1)printf("0.000\n");else{double ans=0.0;for(int i=0;i<len;i++){if(plane[i].in){ans+=area(plane[i]);}}printf("%.3lf\n",ans);}return 0;}。

瘤体体积计算公式
瘤体是指人体或动植物体内异常增生的肿块，其体积计算公式可以根
据不同形状的瘤体采用相应的公式进行计算。

以下是几种常见的瘤体形状
及其相应的体积计算公式：
1.球形瘤体：
球形瘤体是最基本的几何体，其体积计算公式为：
V=(4/3)πr³
其中，V表示瘤体的体积，π取近似值3.14，r表示瘤体的半径。

2.圆柱形瘤体：
圆柱形瘤体的体积计算公式为：
V=πr²h
其中，V表示瘤体的体积，π取近似值3.14，r表示瘤体底面的半径，h表示瘤体的高度。

3.球冠形瘤体：
球冠形瘤体可以看作是一个球截去一部分，其体积计算公式为：
V=(1/3)πh(3r²+h²)
其中，V表示瘤体的体积，π取近似值3.14，r表示球冠底面的半径，h表示瘤体的高度。

4.椭球形瘤体：
椭球形瘤体的体积计算公式为：
V = (4/3)πabc
其中，V表示瘤体的体积，π取近似值3.14，a、b、c分别表示椭球
体的三个轴长。

5.锥形瘤体：
锥形瘤体的体积计算公式为：
V=(1/3)πr²h
其中，V表示瘤体的体积，π取近似值3.14，r表示瘤体底面的半径，h表示瘤体的高度。

以上是几种常见的瘤体形状及其体积计算公式，通过根据具体瘤体的
形状和尺寸，选择相应的公式进行计算即可得到瘤体的体积。

需要注意的是，这些公式只适用于理想的几何体瘤体，对于不规则形状的瘤体，需要
采用其他方法如三维扫描等进行测量和计算。

同时，在实际应用中，还需
要调整计算精度和单位制以满足具体需求。

凸包算法详解Graham扫描法时间复杂度：O(n㏒n)思路：Graham扫描的思想是先找到凸包上的⼀个点，然后从那个点开始按逆时针⽅向逐个找凸包上的点，实际上就是进⾏极⾓排序，然后对其查询使⽤。

步骤：1. 把所有点放在⼆维坐标系中，则纵坐标最⼩的点⼀定是凸包上的点，如图中的P0。

2. 把所有点的坐标平移⼀下，使 P0 作为原点，如上图。

3. 计算各个点相对于 P0 的幅⾓α，按从⼩到⼤的顺序对各个点排序。

当α相同时，距离 P0 ⽐较近的排在前⾯。

例如上图得到的结果为P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8。

我们由⼏何知识可以知道，结果中第⼀个点 P1 和最后⼀个点 P8 ⼀定是凸包上的点。

（以上是准备步骤，以下开始求凸包）以上，我们已经知道了凸包上的第⼀个点 P0 和第⼆个点 P1，我们把它们放在栈⾥⾯。

现在从步骤3求得的那个结果⾥，把 P1 后⾯的那个点拿出来做当前点，即 P2 。

接下来开始找第三个点：4. 连接P0和栈顶的那个点，得到直线 L 。

看当前点是在直线 L 的右边还是左边。

如果在直线的右边就执⾏步骤5；如果在直线上，或者在直线的左边就执⾏步骤6。

5. 如果在右边，则栈顶的那个元素不是凸包上的点，把栈顶元素出栈。

执⾏步骤4。

6. 当前点是凸包上的点，把它压⼊栈，执⾏步骤7。

7. 检查当前的点 P2 是不是步骤3那个结果的最后⼀个元素。

是最后⼀个元素的话就结束。

如果不是的话就把 P2 后⾯那个点做当前点，返回步骤4。

最后，栈中的元素就是凸包上的点了。

以下为⽤Graham扫描法动态求解的过程： 下⾯静态求解过程1 #include<iostream>2 #include<string.h>3 #include<algorithm>4 #include<cstdio>5 #include<cmath>6using namespace std;7const int maxn=105;8const double PI=acos(-1.0);9struct node{int x,y;};10 node vex[maxn];//存⼊所有坐标点11 node stackk[maxn];//凸包中所有的点12bool cmp1(node a,node b){//按点的坐标排序13if(a.y==b.y)return a.x<b.x;//如果纵坐标相同，则按横坐标升序排14else return a.y<b.y;//否则按纵坐标升序排15 }16bool cmp2(node a,node b){//以基点为坐标原点，极⾓按升序排，这⾥可⽤atan2函数或者叉积来进⾏极⾓排序，但是⽤atan2函数来排序效率⾼时间快，不过精度⽐叉积低17double A=atan2(a.y-stackk[0].y,a.x-stackk[0].x);//返回的是原点⾄点(x,y)的⽅位⾓，即与x轴的夹⾓18double B=atan2(b.y-stackk[0].y,b.x-stackk[0].x);19if(A!=B)return A<B;//逆时针⽅向为正值，极⾓⼩的排在前⾯20else return a.x<b.x;//如果极⾓相同，则横坐标在前⾯的靠前排列21 }22int cross(node p0,node p1,node p2){//计算两个向量a、b（a=(x1,y1),b=(x2,y2)）的叉积公式：a×b=x1y2-x2y1 ===> p0p1=(x1-x0,y1-y0),p0p2=(x2-x0,y2-y0)23return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);24 }25double dis(node a,node b){//计算两点之间的距离26return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));27 }28int main(){29int t;30while(~scanf("%d",&t)&&t){31for(int i=0;i<t;++i)//输⼊t个点32 scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);33if(t==1)printf("%.2f\n",0.00);//如果只有⼀个点，则周长为0.0034else if(t==2)printf("%.2f\n",dis(vex[0],vex[1]));//如果只有两个点，则周长为两个点的距离35else{36 memset(stackk,0,sizeof(stackk));//清037 sort(vex,vex+t,cmp1);//先按坐标点的位置进⾏排序38 stackk[0]=vex[0];//取出基点39 sort(vex+1,vex+t,cmp2);//将剩下的坐标点按极⾓进⾏排序，以基点为坐标原点40 stackk[1]=vex[1];//将凸包中的第⼆个点存⼊凸集中41int top=1;//当前凸包中拥有点的个数为top+142for(int i=2;i<t;++i){//不断地找外围的坐标点43while(top>0&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<=0)top--;//如果叉积为负数或0（0表⽰两向量共线），则弹出栈顶元素44//虽然第2个凸点显然是最外围的⼀点，但加上top>0保证了栈中⾄少有2个凸点45 stackk[++top]=vex[i];46 }47double s=0;48for(int i=1;i<=top;++i)//计算凸包的周长49 s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]);50 s+=dis(stackk[top],vex[0]);//最后⼀个点和第⼀个点之间的距离51 printf("%.2f\n",s);52/*53 int s=0;//计算凸包的⾯积54 for(int i=1;i<=top;i++)55 s+=cross(st[i-1],st[i],e[0])/2;56*/57 }58 }59return0;60 }。

凸包扩展系数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：凸包是计算几何学中的重要概念，它是一个包含给定点集中所有点的最小凸多边形。

凸包的计算方法和算法在计算机图形学、模式识别、地理信息系统等领域有着广泛的应用。

在实际应用中，为了更好地描述点集之间的几何关系，人们引入了凸包扩展系数这一概念。

凸包扩展系数可以帮助我们衡量凸包在空间中的扩展程度，进一步优化算法和提高计算效率。

本文将系统地介绍凸包的定义、计算方法和算法，以及凸包扩展系数的定义和计算方法，旨在深入探讨凸包在实际应用中的意义和作用。

1.2 文章结构本文将分为三个部分：引言、正文和结论。

在引言部分，将首先对凸包进行简要概述，介绍凸包的基本概念，并说明本文的目的。

引言部分将帮助读者了解本文所要讨论的主题，并对文章的重点和方向有一个初步的了解。

在正文部分，将详细介绍凸包的定义和基本概念，以及凸包的计算方法和算法。

通过对凸包的详细讨论，读者可以深入了解凸包的特性和计算过程，从而更好地理解凸包扩展系数的定义和计算方法。

在结论部分，将总结本文的内容，讨论凸包在不同领域的应用和意义，并介绍凸包扩展系数的定义和计算方法。

结论部分将对本文所讨论的内容进行一个简要的总结，同时展望凸包在未来的研究和应用方向。

1.3 目的:本文的目的在于探讨和分析凸包扩展系数在计算机图形学和几何学中的重要性和应用。

通过详细介绍凸包的定义、基本概念和计算方法，引出了凸包扩展系数的概念。

在这一部分，我们将重点讨论凸包扩展系数的定义和计算方法，以及其在实际应用中的意义和作用。

同时，我们也将探讨如何利用凸包扩展系数来优化算法和提高计算效率。

通过深入研究凸包扩展系数的相关理论和实践，希望能够为读者提供全面的了解和思考，推动相关领域的研究和发展。

2.正文2.1 凸包的定义和基本概念凸包是指包围一组点集的最小凸多边形。

其中，凸多边形意味着多边形内部的所有角度都小于180度。

凸包在计算机图形学、几何学、地理信息系统等领域都有广泛的应用。

研究与技术丝绸JOURNAL OF SILK扫描人体外包围计算与上衣原型应用分析Scanning human body outer circumference calculation and upper prototype application analysis夏㊀明a ,b ,张理想a ,许㊀霄a(东华大学a.服装与艺术设计学院;b.东华大学现代服装设计与技术教育部重点实验室,上海200051)摘要:为了得到科学合理的女装紧身上衣的松量分布规律,文章以449名女性人体模型的体型数据为依据,提出一种基于三维人体模型提取并测量胸围上外包围的方法㊂以胸围上外包围曲线上各特征点为导向点,将提取的腰围凸包曲线和胸围凸包曲线划分为12段并计算各段围度差,得到各体型紧身原型围度松量分布规律,并通过回归分析得到胸围上外包围㊁原型胸围松量与胸围的回归关系㊂基于腰围松量分布规律定义了各腰省的省量计算方式,统计分析出紧身原型㊁不同衣身构成腰省省量分布及各省量与总腰围松量的回归关系㊂关键词:原型结构;三维扫描;胸围上外包围;体型分类;胸围松量;腰省量中图分类号:TS 941.17㊀㊀㊀㊀文献标志码:A ㊀㊀㊀㊀文章编号:10017003(2023)01007810引用页码:011110DOI :10.3969/j.issn.1001-7003.2023.01.010收稿日期:20220507;修回日期:20221202基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2232020G-08)作者简介:夏明(1981),男,副教授,博士,主要从事服装数字化技术的研究㊂㊀㊀服装松量是指服装与人体之间的空余量,是影响服装舒适度和合体性的重要因素㊂研究服装松量分布规律,是提高服装结构设计合理性和服装舒适性的重要途径,也是实现智能化制版的关键技术[1]㊂国内外不少学者对胸围松量和腰围松量进行了研究,袁卫娟[2]统计分析了人体前下胸围-前腰围㊁后胸围-后腰围两部分形成的腰省,得到腰省量分区分布规则及紧身原型腰省预测模型㊂Castro [3]研究胸围松量分布,指出前胸宽㊁袖笼宽和后背宽所占胸围松量比例分别为43%㊁14%㊁43%㊂王晓霞等[4]通过分析体表角度和省道角度的关系,得到各腰省量的线性回归方程㊂赵晓刚等[5]绘制原型在人台胸围㊁腰围处形成的切面弧线,通过计算差值和占比得到合体原型腰部省量的分配方法㊂XU 等[6]基于三维人体数据研究并量化了标准身材与特定款式的不同尺码服装之间的空间松量分布,为三维仿真提供评价指标㊂Liu 等[7]通过对服装胸围和腰围的静态松量分布的研究发现,胸围松量更多集中在人体左右区域,腰围松量更多集中在人体前后区域㊂Wang 等[8]用正弦函数和余弦函数拟合人体的特征断面曲线,得到胸围和腰围松量分配模型㊂上述研究为服装松量研究提供了不同的思路和方法,但均未考虑体型对松量分布的影响㊂在上装结构中,腰部造型的合体程度影响着紧身上衣的合体性与舒适性,且不同体型的腰腹部形态具有较大的差异,以体型为依据的省量的合理分配能够提高服装合体度㊂刘博飞[9]基于三维扫描女体的胸腰臀数据对东华原型进行拓展研究,得到东华原型Y ㊁A ㊁B 三种体型的合体原型;平良木啓子[10]通过分析女性上半身各断面曲线形态特征,计算出腰部前倾体㊁腰部后倾体和中间体三种体型的腰省分配率;邹奇芝等[11]构建了7种适体原型,以满足不同的女体形态㊂上述研究虽考虑体型对松量影响,但是以人体轮廓曲线长度或上半身最小外包围作为松量研究的依据,而人体体表的尺寸和手工测量尺寸存在差距,对于腰部前突的特体,采用上半身最小外包围可能造成胸围松量过大,因此基于人体轮廓曲线长度或上半身最小外包围的松量研究结果与实际测量误差较大㊂人体特征提取和测量是研究松量分布的基础,其难点在于人体特征点的识别㊂目前常用的特征点识别主要有4种方法:模板法㊁函数法㊁几何形状分析法和手工标记法㊂模板法是指将预定义的人体模板映射到点云数据上提取特征点㊂Azouz 等[12]通过学习人体模板的地表特征和特征之间的空间关系,然后通过马尔可夫网络进行概率推理,从而确定目标人体的特征点位置㊂函数法是通过建立一个具体函数来识别特征点[13]㊂Dekker [14]采用人体体型特征判别函数,实现人体特征点的自动提取和三维人体尺寸的自动测量㊂Leong 等[15]用逻辑数学描述人体特征信息,基于图像处理技术和计算机几何技术从人体点云数据中提取特征点㊂几何形状法是通过人体特征部位的形状特征来识别的㊂葛宝臻等[16]在分析轮廓线的几何特征时,通过近似区域搜索和精确找点获取了第60卷㊀第1期扫描人体外包围计算与上衣原型应用分析多个人体特征㊂模板法㊁函数法和几何形状法均属于自动提取特征点的方法,模板法精度高,但需要建立人体模板库,因此计算量大㊁成本高;函数法和几何形状法虽简单,但函数法费时且拟合数据不能很好地反映人体形状,几何形状法并不适用于特征部位的形状特征不明显的个体㊂而手工标记法是一种半自动的人体特征点提取算法,需要扫描前用标记物来标记特征点㊂美国军方的ANSUR 工程[17]采用的就是这种方法,该方法虽复杂,但成本低㊁精确度高,适用于所有个体㊂服装原型包含了最基本的人体特征信息和服装款式信息,是服装结构设计研究的基础[18]㊂本文在已有的研究基础上,以胸围上外包围为松量研究的依据,基于不同的体型分析其对应的紧身原型胸围松量与腰围松量的分布规律,从而得到紧身原型㊁不同衣身结构的腰省省量分配模型,为服装结构设计提供数据参考㊂1㊀三维扫描人体特征信息提取和定义1.1㊀数据获取和预处理本文以华东地区年龄段为22~56岁的成年女性为研究对象,使用[TC ]2三维扫描仪扫描获取了449名女性三维人体点云数据㊂为了减少误差,扫描前通过人工标记对图1所示的各测量特征点标记识别,扫描时采用标准站立姿势,身穿紧身内衣[19]㊂并借助逆向工程软件Rapidform 2006对点云数据进行降噪㊁孔洞修补等处理得到光滑的人体网格模型㊂图1㊀人工标记的测量特征点Fig.1㊀Artificially marked measurement feature points1.2㊀胸围上外包围的定义和计算上半身外包围是用纸或面料垂直地面柱状包覆人体上半身躯干部(腰围线以上,不包括头部和手臂)一周所需的最小围度[20],如图2(a )所示㊂由于部分体型存在腰部前突的情况,如图2(b )所示,这部分突出量在原型上反映为a 处省道量过小甚至为负,在原型应用时可以通过将胸省转移至腰部补足突出量,但若将这部分松量计入原型的胸围松量会造成胸部松量过大㊂因此,本文选取和计算的外包围是人体胸围线以上部分的外包围,即用纸或面料垂直地面柱状包覆人体胸围线以上部分(不包括头部㊁人体肩端点和手臂突出量)一周所需的最小围度[19],如图2(c )所示㊂图2㊀人体外包围Fig.2㊀Body bounding circumference㊀㊀胸围上外包围无法通过皮尺直接测量,而文献[20]中介绍的通过水平断面重合图提取外包围的方法和原型衣着装实验的方式都不适合大样本的快速测量㊂本文基于扫描人体的三维模型数据,提出一种能够快速准确计算胸围上外包围的方法,可以应用于3D 人体测量系统中,具体步骤如下:1)截取过后颈椎点BNP 水平面以下至胸围水平面以上部分的人体躯干特征网格模型,如图3(a )所示㊂2)将所截取的网格模型的顶点V ={Vi =(x i ,y i ,z i )ɪR 3|i =1,2, ,N }全部投影到胸围平面上,得到胸围上水平断面的平面投影点集S ={Si =(x i ,y i )ɪR 2|i =1,2, ,N }㊂3)将四个腋点两两间连线并作与两前腋点(后腋点)所在连线成135ʎ角的两条射线,如图3(b )所示㊂设BAP _L 和BAP _R 所在直线方程为A B x +B B y +C B =0,FAP _L 和BAP _L 所在直线方程为A L x +B L y +C L =0,FAP _L 和FAP _R 所在直线方程为A F x +B F y +C F =0,FAP _R 和BAP _R 所在直线方程为A R x +B R y +C R =0㊂过BAP _L ㊁BAP _R ㊁FAP _L ㊁FAP _R与两腋点连线呈135ʎ的射线方程分别为A 1x +B 1y +C 1=0㊁A 2x +B 2y +C 2=0㊁A 3x +B 3y +C 3=0㊁A 4x +B 4y +C 4=0,则:∀P (x ,y )ɪS ,将满足A B x +B B y +C B >0A 1x +B 1y +C 1>0A 2x +B 2y +C 2>0ìîíïïï各点构成的点集定Vol.60㊀No.1Scanning human body outer circumference calculation and upper prototype application analysis义为S B,满足A F x+B F y+C F<0A3x+B3y+C3<0A4x+B4y+C4<0ìîíïïï各点构成的点集定义为S F,满足A B x+B B y+C Bɤ0A F x+B F y+C Fȡ0A L x+B L y+C Lȡ0A R x+B R y+C Rȡ0ìîíïïïïï各点构成的点集定义为S BL㊂4)将点集S F㊁S B㊁S BL的并集S A(S A=S FɣS BɣS BL)定义为构成胸围上外包围的点集,使用Graham扫描法[21]计算点集S A的凸包,其过程如下:第一步,选取初始点S0㊂遍历点集S A中的所有点坐标,将y坐标最小的一点作为初始点㊂若存在多个y坐标最小的点则选取x和y同时最小的点作为初始点㊂第二步,连接S0与S i,其中i=1,2,3, ,n,选取与水平方向夹角最小的线作为初始准线并排序㊂如图3(c)所示, S0S1与水平方向夹角最小,其次为S0S2㊁S0S1㊁S0S3㊁S0S4㊁S0S5㊁S0S6㊂第三步,从初始准线开始,按照第二步中点的排序检查三点连线的方向为向左方向或向右方向㊂给定过S1(x1,y1)和S2(x2,y2)的直线L:(y-y2)(x-x2)-(y-y1)(x-x1)=0,若S3(x3,y3)与S1S2构成向左方向,即(y3-y2)(x3-x2)-(y3-y1)(x3-x1)<0,则检查S2S3S4,若S2S3S4构成向右方向,即(y4-y3)(x4-x3)-(y4-y2)(x4-x2)>0,则删掉S3检查S2S4S5,以此类推得到凸包多边形S0S1S2S4S5S6,如图3 (c)所示㊂所求凸包多边形的周长即为胸围上外包围尺寸㊂图3㊀胸围上外包围的计算Fig.3㊀Calculation of the upper bust bounding circumference㊀㊀胸围上外包围不包括人体肩端点和手臂部突出量,因此计算时需要去除这部分数据㊂取135ʎ角的射线是考虑到,若直接以前腋点(后腋点)间连线为分割线,对于部分前冲肩的体型,不能有效去除上臂部顶点数据,如图4(a)所示;若取与前腋点(后腋点)间连线成90ʎ的射线,对于胸部丰满的个体,垂线与胸部有重叠,如图4(b)所示㊂在计算外包围时,还需要将胸围断面曲线的点集数据包括在内,对于较肥胖的体型,在胸围侧面的位置会出现超出前后腋点连线的情况,如图4 (c)所示,因此将胸围断面多边形加入到点集中来进行外包围凸包的计算㊂图4㊀点云数据分割时的不同情况Fig.4㊀Different situations in point cloud data segmentation1.3㊀特征曲线提取和划分按照文献[19]的方法提取并测量胸围断面曲线和腰围断面曲线:首先,手工拾取三维人体网格模型扫描前标记的特征点,如前腰点FWP㊁胸高点BP;其次,将特征点所在水平面与三维网格模型求交,得到体表的水平断面轮廓曲线,该曲线的长度为人体体表的实际尺寸;然后,拟合各断面轮廓曲线的凸包曲线并离散为一组点集;最后,导出各个点的坐标并计算凸包曲线的周长㊂使用Rapidform2006API插件进行编程,实现对三维人体模型特征信息的批量处理㊂为研究不同体型胸围松量和腰围松量分布规律,本文对提取的特征曲线进行细分㊂以胸围上外包围曲线上各特征点(前中心CF㊁胸高点BP㊁前腋点FAP㊁后腋点BAP㊁肩胛骨凸点SCP和后中心CB)和侧缝点SSP(前腋点FAP和后腋点BAP的中点)为导向点,获取导向点在腰围断面曲线和胸围断面曲线上的最近距离点,记为投影点㊂各投影点将胸围断面曲线和腰围断面曲线细分为12段,如图5所示㊂由于有些人体数据左右不对称,为减少获取的各曲线长度数据的误差,在特征曲线长度计算过程中取各断面曲线左右半身数据的均值㊂第60卷㊀第1期扫描人体外包围计算与上衣原型应用分析图5㊀腰围曲线分段示意Fig.5㊀Schematic diagram of the waist curve segmentation 1.4㊀体型分类根据国家号型标准用胸腰差将样本的体型分为Y㊁A㊁B㊁C四类,统计得到各体型及样本总体胸围㊁腰围㊁胸围上外包围的均值与标准差,如表1所示㊂表1㊀各体型断面尺寸Tab.1㊀Cross-section dimension of each body typeA22590.507.2474.517.4198.406.92 B18690.517.8078.398.1598.666.98 C㊀1491.648.3483.518.27100.41㊀8.11总体44990.697.4776.338.0398.696.92㊀㊀计算各个体型扫描人体的胸围线㊁腰围线和胸围上外包围线上的点坐标均值,绘制出各体型平均的胸围曲线(BL)㊁腰围曲线(WL)㊁胸围上外包围曲线(MGUL),如图6所示㊂图6㊀各体型特征断面的平均特征曲线重合Fig.6㊀Average characteristic curve overlapping of sections of each body type ㊀㊀由表1和图6可知:1)Y体型和C体型的胸围上外包围均值相当且偏大,说明此类体型的人群上半身围度偏大,体态丰满;而A体型和B体型的胸围㊁胸围上外包围均值相当且偏小,说明此类体型的人群上半身围度偏小㊂2)Y体型和A体型的腰围断面曲线被胸围断面曲线包裹 起来,左右两侧间隙较大,说明此两类体型的人群腰部平坦且相对纤细;而B体型和C体型人群的腰围断面曲线比胸围断面曲线在人体前侧更为突出,且两断面曲线在人体左右两侧间隙较小,说明该两类体型人群腰部前突且相对圆润㊂2㊀胸围松量分布2.1㊀原型胸围松量分布按照文献[20]中的定义将胸围上外包围曲线和胸围断面曲线长度数据的差值作为原型胸围松量㊂图7是449个人体样本胸围上外包围曲线和胸围断面曲线总体差值分布,均值是7.997cm,标准差为1.597cm,服从正态分布㊂表2是各体型前后片胸围松量取值㊂图7㊀胸围上外包围与胸围的差值分布直方图Fig.7㊀Distribution diagram of the difference between the upper bust bounding circumference and the bust表2㊀各体型原型胸围松量前后片分布Tab.2㊀Distribution of thefront and back parts of thebust ease of each body typeA7.901.2815.766.6284.24 B8.161.6419.286.5280.72 C8.771.8621.126.9278.88总体7.991.4217.116.5882.89Vol.60㊀No.1Scanning human body outer circumference calculation and upper prototype application analysis ㊀㊀由P组间<0.05和表2可知,不同体型的胸围总松量存在显著性差异,且随着胸腰差减小,胸围总松量和前片胸围松量呈增大趋势㊂为了探究不同体型的胸围松量差异是否显著,本文分别对Y㊁A㊁B㊁C体型的胸围松量进行单因素方差分析,结果如表3所示㊂由P Y-A<0.05㊁P Y-B<0.05㊁P Y-C<0.05㊁PA-C<0.05可知,Y体型的胸围总松量与A㊁B㊁C体型的胸围总松量存在显著差异,且A体型和C体型也存在显著差异㊂由P A-B>0.05㊁P B-C>0.05可知,B体型的胸围总松量与A体型㊁C体型无显著差异㊂表3㊀各体型原型胸围总松量差异显著性检验结果Tab.3㊀Difference significance test results of the total bust easeof various body type prototypes组内0.032∗Y-B0.004∗Y-C0.002∗A-B0.103A-C0.039∗B-C0.147组间(Y㊁A㊁B㊁C)0.005∗㊀㊀注:∗表示在0.05水平上显著㊂2.2㊀原型胸围松量回归关系以人体胸围为自变量㊁胸围上外包围为因变量,利用SPSS22.0数据统计软件对胸围与胸围上外包围进行线性回归分析,回归分析结果如表4所示㊂由回归式可知,胸围上外包围与人体胸围具有正相关性,即人体胸围越大,胸围上外包围越大㊂各体型胸围上外包围与胸围的回归式的调整后的R2介于0.932~0.971,说明胸围尺寸对于胸围上外包围尺寸有90%以上的解释能力,即该模型拟合较好㊂表4㊀各体型胸围上外包围与胸围的相关性及回归式Tab.4㊀Correlation and regression of the upper bust boundingcircumference and bust of various body types0.000∗A0.977MGU=0.935B+13.8000.9550.9550.000∗B0.982MGU=0.878B+19.1730.9630.9630.000∗C0.987MGU=0.960B+12.4340.9740.9710.000∗总体0.978MGU=0.907B+16.4420.9570.9560.000∗㊀㊀注:MGU为胸围上外包围,cm;B为胸围,cm㊂同理计算得到原型胸围松量与人体胸围的回归关系式,如表5所示㊂由各回归式可知,各体型的胸围松量与人体胸围均有负相关性,即胸围越大,胸围松量越小,但各体型的回归系数不同,其中Y体型和B体型胸围松量随胸围的变化更大,C体型胸围松量随胸围的变化最小㊂B体型的p值为0.399,说明B体型的原型胸围松量与胸围线性回归不显著,无统计学意义,因此采用胸围尺寸构建线性回归模型评估C 体型的胸围松量准确度不高;Y㊁A和B体型的p值均小于0.05,说明Y㊁A和B体型的线性回归高度显著;但Y㊁A和B 体型的调整后的R2值均小于0.5,说明个体之间胸围松量的差异不能完全被胸围尺寸所解释㊂表5㊀各体型原型胸围松量与胸围回归式Tab.5㊀Regression equation between the bust ease and thebust of various body typesAα=-0.065B+13.8000.0940.0900.000∗Bα=-0.122B+19.1730.3360.3320.000∗Cα=-0.040B+12.4340.0600.0180.399㊀总体α=-0.093B+16.4420.1900.1880.000∗㊀㊀注:α为胸围松量,cm;B为胸围,cm㊂3㊀腰围松量分布3.1㊀紧身原型腰围松量分布本文研究的紧身原型腰围不设置松量,同胸围松量一样,将胸围上外包围曲线与腰围断面曲线的长度差作为腰围总松量㊂图8是449个人体样本胸围上外包围曲线和腰围断面曲线总体差值分布,均值是22.362cm,标准差为3.108cm,服从正态分布㊂对Y㊁A㊁B㊁C体型的腰围松量单因素方差分析的结果如表6所示,各体型及样本总体前片与后片的腰围松量及其占比如表7所示㊂由表6和表7可知,不同体型的腰围松量有显著差异;前片腰围松量总体小于后片腰围松量;随胸腰差减小,前片松量的占比呈减小趋势,后片松量的占比呈增大趋势㊂图8㊀胸围上外包围与腰围的差值分布直方图Fig.8㊀Distribution diagram of the difference between the upperbust bounding circumference and the bust第60卷㊀第1期扫描人体外包围计算与上衣原型应用分析表6㊀各体型原型腰围松量差异显著性检验结果Tab.6㊀Test results of difference significance of the waist easeof the prototype of each body type组内Y-B0.000∗Y-C0.000∗A-B0.000∗A-C0.000∗B-C0.000∗组间(Y㊁A㊁B㊁C)0.000∗㊀㊀注:∗表示在0.05水平上显著㊂表7㊀各体型腰围松量前后片分布Tab.7㊀Distribution of the waist easein front and back of each body typeA23.899.3639.0514.5360.95B20.276.8933.6313.3866.37C16.903.6621.1513.2478.85总体22.368.3036.4914.0663.51㊀㊀利用上半身水平断面重合图划分区间,分别连接胸围上外包围线上的各特征点和腰围曲线上各特征点的投影点,在各个特征点处和侧缝处加入省道,从前至后依次定义为a㊁b㊁c㊁d㊁e㊁f省,并分割省道之间的区间,各区间内胸围上外包围曲线与腰围曲线之间的长度差值即为省量,如图9所示㊂各腰省量计算方法如表8所示,其中CFᶄ㊁BPᶄ㊁FAPᶄ㊁SSPᶄ㊁BAPᶄ㊁SCPᶄ和CBᶄ分别为胸围上外包围曲线上前中心CF㊁胸高点BP㊁前腋点FAP㊁侧缝点SSP㊁后腋点BAP㊁肩胛骨凸点SCP和后中心CB在腰围断面曲线上的投影点㊂图9㊀原型腰省量测定方法Fig.9㊀Method of prototype waist dart measurement表8㊀原型各腰省量计算方法Tab.8㊀Calculation method of waist darts of various prototypesa省a=a1-a2FAPᶄ/2)b省b=b1-b2(BP_FAP+FAP_SSP)/2-(BPᶄ_FAPᶄ+FAPᶄ_SSPᶄ)/2c省c=c1-c2(FAP_SSP+BAP_SSP)/2-(FAPᶄ_SSPᶄ+BAPᶄ_SSPᶄ)/2d省d=d1-d2(BAP_SSP+SCP_BAP)/2-(BAPᶄ_SSPᶄ+SCPᶄ_BAPᶄ)/2e省e=e1-e2(SCP_BAP+CB_SCP)/2-(SCPᶄ_BAPᶄ+CBᶄ_SCPᶄ)/2㊀㊀各体型各腰省量分配率差异显著性检验结果如表9所示㊂扫描人体样本各体型腰省分配率的计算结果如图10所示㊂将各腰省量与总体腰围松量进行回归分析,得到样本总体各腰省分配量的回归式,如表10所示㊂可以发现:1)P abcde组间<0.05,P f组间>0.05,说明不同体型的a㊁b㊁c㊁d㊁e省量占比有显著差异,而f省占比无明显差异,说明不同体型在f省处可用一套省量占比模型㊂2)腰省分配率随体型而变化,其中a省与b省分配率随着胸腰差减小而减小,c㊁d㊁e省分配率随着胸腰差减小而增大㊂3)腰省量与腰围松量呈正相关,即腰围松量越大,各个腰省量也就越大㊂各腰省的回归系数不同,其中a省系数最大,f省系数最小㊂4)原型a㊁b㊁c㊁d㊁e㊁f省的p值均小于0.05,说明各省省量与腰围松量的线性回归高度显著;但f省的调整后的R2= 1.21,说明腰围松量对于f省的省量大小仅有12.1%的解释能力,即腰围松量不是影响f省省量大小的唯一因素㊂表9㊀各体型各腰省量占比差异显著性检验结果Tab.9㊀Difference significance test results of difference significance of the waist dart of each body type prototype组内0.1060.0130.0090.0510.179Y-B0.000∗0.001∗0.000∗0.000∗0.000∗0.294Y-C0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.113A-B0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.539A-C0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.367B-C0.000∗0.000∗0.001∗0.000∗0.000∗0.268组间(Y㊁A㊁B㊁C)0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.000∗0.384㊀㊀注:∗表示在0.05水平上显著㊂Vol.60㊀No.1Scanning human body outer circumference calculation and upper prototype application analysis图10㊀各体型原型各个腰省分配率Fig.10㊀Distribution rate of the prototype waist dart of each body type 表10㊀原型腰省量与腰围松量回归式Tab.10㊀Regression equation of the prototype waist dart and waist easeb省b=0.101x-0.7830.6500.6500.000∗c省c=0.055x+0.6880.4560.4550.000∗d省d=0.060x+1.5620.2490.2470.000∗e省e=0.062x+0.8390.3070.3050.000∗㊀㊀注:x为腰围总松量,cm;∗表示在0.05水平上显著㊂将本实验得出的总体腰省分配率与日本文化原型的腰省分配率进行比较,如图11所示㊂由图11可以发现:本实验得到的a㊁c㊁e省分配率大于日本文化原型,b㊁d㊁f 省分配率小于日本文化原型;本实验得到的省道分配率大小为d>e>a>c>b>f,而日本文化原型的省道分配率大小为d> e>b>a>c>f,在一定程度上反映了中日两国女性体型的差异㊂图11㊀本实验结果与日本文化原型腰省分配率比较Fig.11㊀Comparison of the waist dart distribution rate between thisexperiment result and the Bunka prototype3.2㊀不同衣身构成的腰围松量分布衣身构成是服装结构设计的基础㊂女装常用的衣身构成是三面构成和四面构成:三面构成女装以人体前后中心线为基准,衣身围度分为三份,一般前后有纵向分割线,前片有腰省,后片可设置中心分割线;而四面构成女装除前后片有纵向分割线外,左右两侧还有侧缝线[18]㊂因此,三面构成女装可设置腰省(BP处)㊁前省(FAP处)㊁后省(BAP处)和后中心省(CB处)4个省位,四面构成女装可设置前省(BP处)㊁后省(SCP处)㊁后中心省(CB处)和侧缝省(SSP处)4个省位,如图12所示㊂按照从前中心到后中心的顺序依次命名为a㊁b㊁c㊁d省㊂不同衣身构成各腰省量计算方法如表11所示㊂图12㊀不同衣身构成腰省量测定方法Fig.12㊀Waist dart measurement method of different body compositions表11㊀不同衣身构成各腰省量计算方法Tab.11㊀Calculation method of various waist darts of different body compositions1-a2(CF_BP+BP_FAP/2)-(CFᶄ_BPᶄ+BPᶄ_FAPᶄ/2)CF_FAP-CFᶄ_FAPᶄb省b=b1-b2(BP_FAP/2+FAP_SSP)-(BPᶄ_FAPᶄ/2+FAPᶄ_SSPᶄ)FAP _BAP-FAPᶄ_BAPᶄc省c=c-c SSP_SCP-SSPᶄ_SCPᶄ(BAP_SCP+SCP_CB/2)-(BAPᶄ_SCPᶄ+SCPᶄ_CBᶄ/2)第60卷㊀第1期扫描人体外包围计算与上衣原型应用分析㊀㊀人体样本各体型腰省省量及分配率的计算结果如表12所示㊂再将各腰省量与总体腰围松量进行回归分析,得到样本总体各腰省分配量的回归式,如表13所示㊂可以发现:1)衣身构成不同,各省的位置和分配率也不同㊂2)体型不同,各个腰省的分配率也不同,其中三面衣身构成中a ㊁b 省分配率随着胸腰差减小而减小,c 省分配率随着胸腰差减小而增大;四面衣身构成中,a 省分配率随着胸腰差减小而减小,b ㊁c 省分配率随着胸腰差减小而增大㊂3)三面构成和四面构成的各个腰省量与腰围松量线性回归均高度显著;三面构成和四面构成各个腰省的回归系数不同,其系数从前往后依次减小㊂4)三面构成和四面构成线性拟合的优度略有差异,其中三面构成中b 省的拟合优度最大,而四面构成中a 省的拟合优度最大;但两者d 省的拟合优度均为最小㊂表12㊀各体型不同衣身构成腰省分配量与分配率Tab.12㊀Distribution amount and rate of the waist dart of different body compositions of each body type三面1-a 2)3.2523.722.4120.181.6015.790.59㊀6.981.9616.67b 省(b 1-b 2)2.7420.002.2719.001.8518.251.2414.672.0218.26c省(c -c )6.3546.355.9749.945.6155.355.6066.275.7154.58表13㊀不同衣身构成的腰省量与腰围松量回归式Tab.13㊀Regression equation of the waist dart and waist ease of different body compositionsb 省b =0.135x -0.9190.6140.6130.000∗b =0.109x +1.3760.4560.4550.000∗c 省c =0.121x +3.1250.2490.2470.000∗c =0.102x +1.5570.3050.3030.000∗㊀㊀注:x 为腰围总松量,cm ;∗表示在0.05水平上显著㊂4㊀结㊀论本文基于扫描人体的三维点云数据,计算出各体型的胸围上外包围,并以此为依据,研究紧身原型松量分布规律和腰省分配模型,为上衣的结构设计提供参考,具体有以下结论㊂1)根据国家号型标准用胸腰差将449个样本的体型分为Y ㊁A ㊁B ㊁C 四类,Y 体型和C 体型的人群上半身体态丰满;而A 体型和B 体型的上半身围度偏小㊂Y 体型和A 体型两类体型的人群腰部平坦且相对纤细;而B 体型和C 体型两类体型人群腰部前突且相对圆润㊂2)不同体型的胸围松量分布存在显著性差异,且随着胸腰差减小,胸围总松量和前片胸围松量呈增大趋势;各体型的胸围上外包围与人体胸围均有正相关性;各体型的胸围松量与人体胸围均有负相关性㊂3)不同体型的腰围松量分布存在显著性差异,不同体型的a ㊁b ㊁c ㊁d ㊁e 省量占比有显著差异,而f 省占比无明显差异,a 省分配率随着胸腰差减小而减小,c ㊁d ㊁e 省分配率随着胸腰差减小而增大;各个腰省量与腰围松量呈正相关㊂4)紧身原型腰省分配模型中,a 省占16.67%㊁b 省占12.66%㊁c 省占17.45%㊁d 省占27.24%㊁e 省占20.58%㊁f 省占5.44%;三面构成衣身腰省分配模型中,a 省占16.67%㊁b省占18.26%㊁c 省占54.58%㊁d 省占10.88%;四面构成衣身腰省分配模型中,a 省占24.01%㊁b 省占34.91%㊁c 省占35.67%㊁d 省占5.44%㊂‘丝绸“官网下载㊀中国知网下载参考文献:[1]PHELPS H L ,WATT S D ,SIDHU H S ,et ing phase changematerials and air gaps in designing firefighting suits :A mathematicalinvestigation [J ].Fire Technology ,2019,55(1):363-381.[2]袁卫娟.基于点云数据女紧身原型省道分布研究[D 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三维凸包生成算法解释说明以及概述1. 引言1.1 概述三维凸包生成算法是计算机图形学和计算几何领域的一个重要研究方向。

它涉及到在三维空间中找到能够完全包围给定点集的最小可见表面，这个表面被称为凸包。

三维凸包在计算机图形学、虚拟现实、遥感技术、立体成像等领域都有广泛的应用。

本文将对三维凸包生成算法进行解释说明，并对常见的算法进行概述和比较评估。

首先会介绍凸包的定义和生成问题，然后详细阐述Graham扫描算法、Jarvis 步进算法和QuickHull算法的原理和实现方法。

接下来将对这些算法进行性能评估，并比较它们的优缺点。

最后，我们还将分析三维凸包生成算法在各个应用领域中的具体应用情况，并展望未来发展趋势。

1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、三维凸包生成算法、算法解释与说明、算法概述和评估比较以及结论。

引言部分概述了整篇文章的主题内容以及研究背景，介绍了凸包生成算法在实际应用中的重要性。

接下来的三维凸包生成算法部分将解释凸包的定义和生成问题，并列举常见的算法。

在算法解释与说明部分，详细介绍了Graham扫描算法、Jarvis步进算法和QuickHull算法的原理和流程。

随后，在算法概述和评估比较部分，我们将对这些算法进行性能指标评估，并比较它们的优缺点。

最后，在结论部分，对整篇文章进行总结，并展望未来三维凸包生成算法的发展趋势。

1.3 目的本文旨在提供读者对三维凸包生成算法的全面了解和深入认识。

通过解释说明和概述常见的三维凸包生成算法，读者可以掌握每种算法的原理、实现方法以及其在不同应用领域中的优缺点。

文章还将对这些算法进行评估比较，帮助读者选择适合自己需求的具体实现方法。

同时，本文也希望为未来研究提供一定参考价值，探讨三维凸包生成算法在更广泛领域中可行性和改进方向，促进该领域的发展和创新。

2. 三维凸包生成算法：2.1 凸包定义：凸包是指一个闭集合内的所有点都位于该集合的边界或内部，形成一个多面体。

一种基于凸包近似的快速体积计算方法徐志;许宏丽【摘要】体积是物体的基本几何属性，在许多应用场合需要频繁地被计算。

目前基本上通过重构物体曲面而间接求取体积，增加了许多不必要的工作。

提出一种快速求取点云模型体积的方法，使用增量式算法计算点云的凸包用来近似物体，将凸包分解成上下两个三角网格面，使用正投影法分别求取它们的投影体积，它们两者之差即是所求模型体积。

实验表明该算法实现简单，可快速地求解处理具有任何几何和拓扑复杂性的点云模型。

%Volume, as the basic geometric property of objects, needs to be calculated frequently in many applications. At present, volume is basically calculated through the reconstruction of object surface indirectly, increasing the number of unnecessary work. This paper presents a fast algorithm of computing volume based on convex hull. The method computes the convex hull of the point cloud by using incremental algorithm to approximate the 3D object, and then breaks the hull down into the high and lower triangular mesh surface. Both of the twosh ells’volume are calculated by the projection method and the difference between them is the object’s volume. This algorithm has been proven simple to implement and can process cloud models with arbitrary geometry and topology.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)021【总页数】4页(P177-179,185)【关键词】点云模型;体积计算;凸包;重构【作者】徐志;许宏丽【作者单位】北京交通大学计算机与信息技术学院，北京 100044;北京交通大学计算机与信息技术学院，北京 100044【正文语种】中文【中图分类】TP391近年来基于点的图形学（Point-based Graphic）研究受到了广泛的关注。

计算几何大作业三维凸包算法的实现及其动画演示实验报告小组成员：软件学院 2014213460 孙聪软件学院 2014213517 高莹目录1 程序演示说明 (1)1.1网页服务器配置及项目运行说明 (1)1.2 项目使用操作说明 (2)1.3 动画说明 (7)2算法与数据结构 (13)2.1 储存网格模型的数据结构 (13)2.2 朴素的增量法构造凸包 (15)2.3 礼品包装法构造凸包 (17)2.4 冲突图法构造凸包 (19)2.5 分治法构造凸包 (20)3性能测试 (24)4参考文献 (25)1 程序演示说明本次实验采用js和html编写。

除了打开保存文件功能（需配置服务器方能正常执行）之外，其余功能均可通过直接使用浏览器打开convex_demo.html文件得以体现。

注：因使用webgl技术，所以请使用各主流浏览器的较新版本的浏览器浏览。

否则，可能出现无法正常显示与执行的情况。

经测试，在较新版本的IE及Chrome浏览器下表现正常。

无论实在透视投影还是正交投影下，鼠标左键拖动为旋转几何体；右键拖动为移动几何体；鼠标滚轮控制视点的远近。

1.1网页服务器配置及项目运行说明本项目在不同操作系统下，只需正确安装启动及设置Web服务器后，所有功能均可正常运行。

1.软件安装1）软件下载地址/2）服务器启动问题说明：安装完成后，打开xampp控制面板，启动Apache。

①若因端口80占用启动失败，则点击Config，选择Apache(httpd.conf)打开，修改端口。

修改“Listen 80”为“Listen 8081”；修改“ServerName localhost:80”为“ServerName localhost:8081”；②若因端口443占用启动失败，在Apache配置文件httpd.conf中，去掉“Include"conf/extra/httpd-ssl.conf"”或者将占用相应端口的进程杀死，则不用修改相应的配置文件。

hdu4266三维凸包（增量法）The Worm in the AppleTime Limit: 50000/20000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 7 Accepted Submission(s): 5Problem DescriptionWilly the Worm was living happily in an apple – until some vile human picked the apple, and started to eat it! Now, Willy must escape! Given a description of the apple (defined as a convex shape in 3D space), and a list of possible positions in the apple for Willy (defined as 3D points), determine the minimum distance Willy must travel to get to the surface of the apple from each point.InputThere will be several test cases in the input. Each test case will begin with a line with a single integer n (4≤n≤1,000), which tells the number of points describing the apple. On the next n lines will be three integers x, y and z (-10,000≤x,y,z≤10,000), where each point (x,y,z) is either on the surface of, or within, the apple. The apple is the convex hull of these points. No four points will be coplanar. Following the description of the apple, there will be a line with a single integer q (1≤q≤100,000), which is the number of queries –that is, the number of points where Willy might be inside the apple. Each of the following q lines will contain three integers x, y and z (-10,000≤x,y,z≤10,000), representing a point (x,y,z) where Willy might be. All of Willy’s points are guaranteed to be inside the apple. The input will end with a line with a single 0.OutputFor each query, output a single floating point number, indicating the minimum distance Willy must travel to exit the apple. Output this number with exactly 4 decimal places of accuracy, using standard 5 up / 4 down rounding (e.g. 2.12344 rounds to 2.1234, 2.12345 rounds to 2.1235). Output each number on its own line, with no spaces, and do not print any blank lines between answers.Sample Input60 0 0100 0 00 100 00 0 10020 20 2030 20 1041 1 130 30 357 8 990 2 2Sample Output1.00002.8868 7.0000 2.0000题意：求三维凸包中的点到凸包的最短距离思路：利⽤增量算法求出三维凸包的每个⾯，再⽤点到⾯的距离，暴⼒找出最⼩的距离。

增量法（三维凸包）题意：告诉你n个三维的点，让你求出这些点构成的最⼩表⾯积#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 210;const double eps = 1e-12; //精度要求⾼⼀点int n,m; //n是总点数，m是凸包中平⾯的数量bool g[maxn][maxn]; //g⽤来判断⼀条边被照到⼏次double rand_eps() //⽤rand函数来⽣成⼀个⾮常⼩的随机数{return ((double)rand() / RAND_MAX - 0.5) * eps; //⽤rand⽣成⼀个-0.5到0.5之间的数，再乘eps，就得到了⼀个⾮常⼩的随机数}struct Point{ //定义点的结构体double x,y,z; //xyz三个坐标void shake() //微⼩扰动，给每个坐标都加⼀个极⼩的随机数{x += rand_eps(), y += rand_eps(), z += rand_eps();}Point operator-(Point t) //重载⼀下减号运算符{return {x-t.x, y-t.y, z-t.z};}Point operator*(Point t) //叉乘{return {y*t.z - t.y*z, t.x*z - x*t.z, x*t.y - y*t.x};}double operator&(Point t) //点积{return x*t.x + y*t.y + z*t.z;}double len() //求向量的模长，三个坐标也能存向量{return sqrt(x*x + y*y + z*z);}}p[maxn]; //p来存所有点struct Plane{ //定义平⾯的结构体int v[3]; //三个顶点Point norm() //求法向量{return (p[v[1]] - p[v[0]]) * (p[v[2]] - p[v[0]]); //平⾯中两向量的叉积}bool above(Point t ) //判断⼀个点是否在平⾯上⽅{return ((t-p[v[0]]) & norm()) >= 0; //⽤向量和法向量的点积判断}double area() //求⼀平⾯的⾯积{return norm().len() / 2; //法向量的模长除以2}}plane[maxn],tp[maxn]; //plane存凸包上的平⾯，tp⽤来更新凸包，每次凸包上要留的平⾯和新加的平⾯都存进tp，要删的平⾯不存，最后将tp在复制给plane，就实现了凸包的更新void convex(){plane[m++] = {0,1,2}; //初始化凸包，随便三个点存⼊，确定最开始的⼀个平⾯，这⾥取得是前三个点plane[m++] = {2,1,0}; //因为不知道第⼀个平⾯怎么样是逆时针，所以都存⼀遍，顺时针存的⼀会会被删掉for(int i = 3;i < n;i++) //从第四个点开始循环每个点{int cnt = 0;for(int j = 0;j < m;j++) //循环每个平⾯{bool fg = plane[j].above(p[i]); //判断这个点是否在该平⾯上⽅if(!fg) //如果是下⽅的话，说明照不到tp[cnt++] = plane[j]; //存进tp数组for(int k = 0;k < 3;k++) //循环该平⾯的三条边g[plane[j].v[k]][plane[j].v[(k+1)%3]] = fg; //ab边照不照得到情况赋值给g[a][b]}for(int j = 0;j < m;j++) //然后就循环每个平⾯的每条边{for(int k = 0;k < 3;k++){int a = plane[j].v[k],b = plane[j].v[(k+1)%3];if(g[a][b] && !g[b][a]) //判断该边是否被照到了⼀次，即是否是交界线的边tp[cnt++] = {a,b,i}; //若是，加新平⾯abi，ab⼀定是逆时针的，i在后⾯}}m = cnt; //将tp再赋值给planefor(int j = 0;j < m;j++)plane[j] = tp[j];}}int main(){cin >> n;for(int i = 0;i < n;i++){cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].z; //输⼊n个点p[i].shake(); //微⼩扰动}convex(); //求三维凸包double ans = 0; //求⾯积和for(int i = 0;i < m;i++) //循环最终凸包上的m个平⾯ ans += plane[i].area(); //将平⾯的⾯积加和printf("%.6lf\n",ans); //输出答案return0;}。

凸台体积计算公式凸台是一种立体几何图形，它由一个底部较大的圆柱体和一个顶部较小的圆柱体组成。

凸台在建筑设计、家具制作和工程领域中广泛应用。

要计算凸台的体积，我们需要使用相应的公式。

计算凸台的体积需要知道凸台的高度和底部和顶部圆柱体的半径。

以下是凸台的体积计算公式：V = πh/3 * (r1² + r1r2 + r2²)其中V表示凸台的体积，π是圆周率（约等于3.14159），h是凸台的高度，r1是底部圆柱体的半径，r2是顶部圆柱体的半径。

在实际应用中，可以通过测量凸台的高度和底部和顶部圆柱体的直径来计算所需的半径。

接下来，我们将通过一个实际的例子来演示如何计算凸台的体积。

假设有一个凸台，其高度为10米，底部圆柱体的半径为5米，顶部圆柱体的半径为3米。

现在我们将使用上述公式来计算凸台的体积。

首先，我们需要计算出底部和顶部圆柱体的半径的平方和两者的乘积。

r1² = 5² = 25r2² = 3² = 9r1r2 = 5 * 3 = 15接下来，将上述结果代入凸台体积计算公式中：V = πh/3 * (r1² + r1r2 + r2²)= 3.14159 * 10/3 * (25 + 15 + 9)= 3.14159 * 10/3 * 49≈ 515.79576所以，这个凸台的体积约为515.79576立方米。

通过这个例子，我们可以看出，计算凸台的体积并不复杂，只要知道凸台的高度和底部、顶部圆柱体的半径，就可以通过公式得出凸台的体积了。

在实际应用中，凸台的体积计算可以帮助我们评估材料成本、储存容量、空间规划等方面。

凸台通常用于建筑设计中的阳台、露台或观景台等场景。

此外，在家具制作中，凸台也被广泛运用，可以设计出独特的桌子、椅子、床等家具。

总而言之，凸台体积的计算公式能够帮助我们准确地确定凸台的容量。

无论是在建筑设计、家具制作还是工程领域中，凸台体积的计算都是一个重要的环节。

瘤体体积计算公式瘤体体积计算公式是用来计算肿瘤的体积的一个数学公式。

肿瘤体积的计算对于临床医学中的诊断和治疗非常重要，因为肿瘤的大小和体积可以作为评估疾病进展和治疗效果的重要指标之一。

瘤体体积计算公式的一般形式为：体积 = 长度× 宽度× 高度× π / 6。

其中，长度、宽度和高度分别代表肿瘤在三个方向上的尺寸，π是一个常数，约等于3.14159。

肿瘤体积的计算对于临床医学中的诊断和治疗非常重要。

通过计算肿瘤的体积，医生可以了解肿瘤的大小、生长速度以及其对周围组织的影响程度。

这对于制定合理的治疗方案和预测疾病预后起着重要作用。

在实际应用中，瘤体体积计算公式可以通过多种方法来确定肿瘤的尺寸。

例如，在影像学检查中，医生可以使用计算机软件来测量肿瘤在三个方向上的尺寸，然后将这些尺寸代入公式进行计算。

此外，在手术中，医生也可以直接测量肿瘤的尺寸，然后使用公式进行计算。

需要注意的是，瘤体体积计算公式仅适用于近似球形的肿瘤。

对于形状复杂的肿瘤，如分叶状或分叶状的肿瘤，使用这个公式可能会导致体积计算的误差。

为了更准确地计算肿瘤的体积，可以使用三维重建技术来重建肿瘤的形状，并使用数学方法进行体积计算。

需要注意的是，瘤体体积计算公式仅仅是衡量肿瘤大小的一种方法，还需要结合其他临床指标来综合评估疾病的严重程度和预后。

例如，肿瘤的生长速度、浸润深度以及周围组织的受累情况等都可以影响疾病的发展和治疗结果。

瘤体体积计算公式是一种计算肿瘤体积的数学工具，在临床医学中有着重要的应用价值。

通过准确计算肿瘤的体积，医生可以更好地评估疾病的发展和治疗效果，为患者制定合理的治疗方案提供依据。

然而，需要注意的是，瘤体体积计算公式仅仅是衡量肿瘤大小的一种方法，还需要综合考虑其他临床指标来全面评估疾病情况。

动脉瘤体积计算公式
动脉瘤体积计算公式是指用数学公式计算动脉瘤体积的方法。

动脉瘤是血管壁的膨出，其直径和形状会随着时间的推移而发生变化，因此动脉瘤的体积是一个重要的指标。

动脉瘤体积计算公式通常是基于动脉瘤的形状和尺寸设计的，常用的公式有以下几种：
1. 球形近似公式：动脉瘤体积=4/3πr，其中r为动脉瘤的半径。

2. 椭球体积公式：动脉瘤体积=4/3πabc，其中a、b、c为动脉瘤的三个半径，通常取平均值。

3. 立方体近似公式：动脉瘤体积=l×w×h，其中l、w、h为动脉瘤的三个直径。

4. 根据三维图像测量的公式：动脉瘤体积=Σ(A×d)，其中A为每个切面上动脉瘤的面积，d为相邻切面之间的距离。

以上公式都有各自的优缺点，医生或研究人员在计算动脉瘤体积时应根据具体情况选择合适的公式。

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