2017-2018年人教版七年级数学下册期中试卷含答案解析

2017-2018学年年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣14．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝15．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空（每题2分，共16分）7．计算：（﹣2x）3＝，＝．8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．11．当a＝时，方程组的解为x＝y．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．三、简答题15．（18分）计算或解方程组（1）（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（4）（5）（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．16．（18分）因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2017．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b＝1．故选：D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空（每题2分，共16分）7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5万＝50000，200÷50000＝0.004．将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×（﹣2），＝9+4，＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵x＝y，∴，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，则∠FEG＝∠DEC＝x°，∵在△GFE中，∠EFG＝35°，∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，即x+y＝145，在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）＝215°﹣（x°+y°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．三、简答题15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝12x5y2；（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2＝xy﹣y2；（4）①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，解得：x＝0.5，所以原方程的解为；（5）整理得：①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0.5，所以原方程的解为：；（6）∵9m÷32m+2＝m，∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，∴m＝2，∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S阴影的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影50﹣30＝20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，∴AO＝4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH＝10，解得GH＝5，又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，∴OG＝OA＝4，∴OH＝1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4＝8，解得FH＝4，∴OF＝OH+FH＝5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）＝180°﹣（∠EFO+∠COF）＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]＝180°﹣（180°+∠FAO）＝90°﹣∠FAO，即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，又∵∠M＝∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；（3）25的平方根是±5；（4）﹣9的平方根是±3；（5）0没有算术平方根．其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．商合杭高铁预算投资818亿元，设计速度350公里/小时，预计2020年通车．高铁阜阳西站（已开工建设）是商合杭铁路新建15个车站中规模最大的中间枢纽站．其中818亿用科学记数法表示为（）A．8.18×108B．81.8×109C．8.18×1010D．0.818×1094．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B． C． D．6．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P 坐标为（）A．（3，﹣1.5） B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．我们规定以下三种变换：（1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；（3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），求f（h（5，﹣3））=（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3） D．（3，5）8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．13．如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（，）．14．如下图，直线a∥b，则∠A=度．15．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是．三、（本大题共2小题，满分20分）16．计算（1）|﹣|++2（﹣1）（2）．17．解方程组（1）（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）18．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．19．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）20．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=8，求m的值．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．六、（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）22．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？七、（本题满分8分）23．现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣、…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现．问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？八、（本题满分10分）24．已知：关于x，y的二元一次方程组小丽正确的解得而小军粗心，把c看错了，解得请确定a、b、c的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；（3）25的平方根是±5；（4）﹣9的平方根是±3；（5）0没有算术平方根．其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】平方根；算术平方根．【分析】运用平方根和算术平方根的定义求解判定．【解答】解：1）的平方根有±3，因此﹣3是的平方根，正确；（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；7是（﹣7）2的算术平方根，错误，（3）25的平方根是±5，正确，（4）﹣9的平方根是±3；负数没有平方根，错误，（5）0没有算术平方根．是0，错误．故选：C．3．商合杭高铁预算投资818亿元，设计速度350公里/小时，预计2020年通车．高铁阜阳西站（已开工建设）是商合杭铁路新建15个车站中规模最大的中间枢纽站．其中818亿用科学记数法表示为（）A．8.18×108B．81.8×109C．8.18×1010D．0.818×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：818亿=818 0000 0000=8.18×1010，故选：C．4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC 的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．5．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B． C． D．【考点】实数与数轴．【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c 的值．【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故选C．6．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P 坐标为（）A．（3，﹣1.5） B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，∴，解得：，故P点坐标为：（3，﹣）．故选：A．7．我们规定以下三种变换：（1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；（3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），求f（h（5，﹣3））=（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3） D．（3，5）【考点】点的坐标．【分析】先根据第3个变换知：h（5，﹣3）=（﹣5，3），再根据第1个变换得出结论：f（﹣5，3）=（5，3）．【解答】解：f（h（5，﹣3））=f（﹣5，3）=（5，3），故选C．8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出a b的值，代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，∵a b是整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（﹣4，1）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），确定坐标原点，从而得出炮所在位置的坐标．【解答】解：∵士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），∴炮所在位置的坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．14．如下图，直线a∥b，则∠A=25度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】本题主要利用平行线的性质以及三角形内角与外角之间的关系解题．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ECD=55°，∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠ABD+∠A，即55°=30°+∠A，∠A=55°﹣30°=25°．故∠A=25°．15．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是4．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE=CF，∵BE+EC+CF=BF，∴BE+6+BE=14，∴BE=4．故答案为4．三、（本大题共2小题，满分20分）16．计算（1）|﹣|++2（﹣1）（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+2+2﹣2=3﹣；（2）原式=6+3+2=11．17．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3y﹣6+2y=﹣1，即y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；（4），①+②得：7m=14，即m=2，把m=2代入①得：n=，则方程组的解为四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）18．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．【考点】立方根；平方根．【分析】先根据正数的两个平方根互为相反数，求出a的值，从而确定x的值，再根据立方根求出y的值，即可解答．【解答】解：由题意可知2a﹣1+a﹣5=0∴a=2∴2a﹣1=3∴x=32=9∵∴x﹣y﹣2=27∴y=﹣20∴x+y=﹣11．19．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）20．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y=8，求m的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组消去m得到关于x与y的方程，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出m的值．【解答】解：方程组消去m得，3x+2y=2，联立得：，解得：，把x=14，y=﹣6代入方程组，m=10．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠BAC=∠AGD即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAC=∠AGD，∵∠BAC=60°，∴∠AGD=60°．六、（本大题共1小题，每小题10分，满分10分）22．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10则土豆为40﹣10=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．七、（本题满分8分）23．现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣、…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现．问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？【考点】规律型：数字的变化类；实数的运算．【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2015除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣），再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1、﹣1、、﹣、、﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．【解答】解：（1）这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2015÷6=335…5，1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣）=0，，∴从第1个数开始的前2015个数的和是：335×0+=．（3）∵=12，520÷12=43…4，而且，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．八、（本题满分10分）24．已知：关于x，y的二元一次方程组小丽正确的解得而小军粗心，把c看错了，解得请确定a、b、c的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小丽所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，即可解答．【解答】解：把代入5x﹣cy=1，得10﹣3c=1，解得c=3，把和都代入ax+by=3组成方程组解得所以a=3，b=﹣1，c=3．2017年2月21日第21页（共21页）。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

山东省汶上县2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（试卷共8页，考试时间为120分钟，满分100分）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共10个小题；每小题3分，共30分．将正确答案的字母填入题后括号中。

1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )A.3列5行B.5列3行 C．4列3行 D.3列4行2．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是( )3．比较实数0，, -2，错误！未找到引用源。

的大小，其中最小的实数为（）A．0 B．, C．-2 D.4．如图所示，下列条件中，能判断直线ι1∥ι2的是( )A．∠2=∠3 B．∠l=∠3 c．∠4+∠5=180错误！未找到引用源。

D．∠2=∠45．若错误！未找到引用源。

，则点(a，b)在（）6．如图，是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=60错误！未找到引用源。

，∠3=40错误！未找到引用源。

，那么∠2的度数为( )A.80错误！未找到引用源。

B. 90错误！未找到引用源。

C. 100错误！未找到引用源。

D. 102错误！未找到引用源。

7．下列各组数中互为相反数的是( )A．-2与-； B．-2与错误！未找到引用源。

C．-2与错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

与28．下列命题中，属于真命题的有( )①互补的角是邻补角；@无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直；⑤如果错误！未找到引用源。

=36，那么x=错误！未找到引用源。

6．A．2个 B．3个 c．4个 D．5个9．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．AB=10，DH=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为( )A．48 B．96 C．84 D．4210．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )A. (50，49)B. (51, 49)C.(50, 50)D.(51, 50)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上11．如图，图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .12．若点P(2m+4，m+1)在x轴上.则点P的坐标为 .13．已知一个正数的平方根为2a+2与a-5，则这个正数为 .14．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是 .15.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+……+∠An+1= .（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共7个小题；共55分。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点（5，8）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度3.在平面直角坐标系中，点M（1，3）向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A. B. C. D.4.关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，则a的值是（）A. B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A. 正数的平方根是它本身B. 100的平方根是10C. 是100的一个平方根D. 的平方根是6.下列命题是真命题的是（）A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等7.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得（）A. B.C. D.8.无理数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.=______．10.点A的坐标为（3，4），则点A到y轴的距离是______个单位长度．11.已知方程x-y=3，用含y的代数式表示x，则x=______．12.如图，已知直线a∥b，b∥c，∠1=58°，则∠2的度数是______．13.如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF=5，AD=1.5，则EC=______．14. 1.2-的绝对值是______．15.点P（n+1，2n-4）在x轴上，则n=______．16.已知x、y是二元一次方程组的解，则x-y=______．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）17.（1）计算：（2）求25x2-4=0中x的值．18.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．19.已知当x=3，y=5与x=-4，y=-9都是方程y=kx+b的解，求当x=时，y的值是多少？四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF，它们的各顶点坐标如下（1）观察表中各对应点的坐标的变化，可知将△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△DEF．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△DEF；（3）请直接写出△DEF的面积为______．21.解下列方程组：（1）（2）22.请完成下面的证明如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．解：∵∠1+∠2=180（已知）∠1+∠5=______°（邻补角定义）∴∠2=∠______（同角的补角相等）∴______∥______（______）∴∠4+∠6=180°（______）又∵∠3=∠6 （______）∴∠3+∠4=______°（等量代换）∵∠3=108（已知）∴∠4=______°23.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼晴离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是16.88m时，能看到多远？如果一个人的眼睛离海平面的高度是am时，请用含a的式子表示他能看到大海的最远距离s是多少km？（s2=16.88h 这是一个经验公式，注意其中h的单位是m，而s的单位是km，不需要进行单位的换算）24.如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE=180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．25.如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．（1）求三角形ABC的面积；（2）在直线y=-1上且在第四象限内是否存在一点M，使三角形MAB的面积等于三角形ABC面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接BM交y轴于点N，求点N的坐标．26.如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵5＞0，8＞0，∴点（5，8）所在的象限是第一象限，故选：A．根据各象限点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故选：C．根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．3.【答案】B【解析】解：∵点M（1，3）沿x轴向右平移5个单位得到点N，∴点N的横坐标为1+5=6，∴点PN的坐标是（6，3）．故选：B．根据向右平移横坐标加解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4.【答案】C【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，∴2a-1=5，解得：a=3．故选：C．直接把x，y的值代入求出a的值．此题主要考查了二元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、-10是100的一个平方根，正确；D、-1没有平方根，故此选项错误；故选：C．直接利用平方根的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选：D．根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，故选：A．设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．8.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜a＜0，∵-1.7＜-1，-＜-1，＜-1，-1＜0，故选项A、B、C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】-2【解析】解：=-2．故答案为：-2．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．10.【答案】3【解析】解：点A的坐标为（3，4）到y轴的距离是|3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】3+y【解析】解：∵x-y=3，∴x=3+y，故答案为：3+y．把y看做已知数求出x即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12.【答案】58°【解析】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥b∥c，∴∠1=∠2=58°．故答案为：58°．结合平行公理得出a∥b∥c，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行公理和平行线的性质，正确得出a∥b∥c是解题关键．13.【答案】3.5【解析】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴AD=CF，∵EC+CF=EF，∴EC+AD=EF，∴EC=EF-AD=5-1.5=3.5．故答案为3.5．根据平移的性质得AD=CF，再利用EC+CF=EF得到EC+AD=EF，然后解答即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14.【答案】-1.2【解析】解：∵1.2＜，∴1.2-＜0，则1.2-的绝对值是-1.2，故答案为：-1.2利用绝对值的代数意义化简即可．此题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵点P（n+1，2n-4）在x轴上，∴2n-4=0，解得：n=2，故答案为：2．根据x轴上的点的纵坐标为0可得关于n的方程，解之可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0．16.【答案】5【解析】解：，①-②，得2x-2y=10，两边除以2，得x-y=5，故答案为：5．根据加减法，等式的性质，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=+-+3=+3；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=116°，∴∠AOC=∠EOC-∠AOE=26°，则∠AOD=180°-∠AOC=154°．【解析】由EO⊥AB知∠AOE=90°，结合∠EOC=116°得出∠AOC度数，继而由∠AOD=180°-∠AOC可得答案．本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握垂线定义和对顶角与邻补角性质．19.【答案】解：根据题意，得：，解得：，则y=2x-1，当x=时，y=2×-1=7-1=6．【解析】把x=3，y=5与x=-4，y=-9代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，解之求得k、b的值，据此得出y关于x的等式，将x=代入计算可得．本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．20.【答案】右 4 上 2 6【解析】解：（1）∵A（-1，0）平移得到D（3，2），∴可知将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到△DEF．故答案为：右，4，上，2；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）△DEF的面积为：×3×4=6．故答案为：6．（1）直接利用A点到D点坐标变化得出平移规律；（2）利用平移规律得出对应点位置；（3）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1），把①代入②，得5x+2（x+3）=13，解得x=1，把x=1代入①，得y=4，方程组的解是；（2）①×2+②得-9y=-9，解得y=1，把y=1代入②，得x=1方程组的解是．【解析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元或加减消元法是解题关键．22.【答案】180 5 a b同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补对顶角相等180 72【解析】解：∵∠1+∠2=180°（已知），又∠1+∠5=180°（邻补角定义），∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠4+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠6=∠3=108°（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换），∵∠3=108（已知），∴∠4=72°．故答案为：180；5；a；b；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；180；72．先根据等角的补角相等得∠2=∠5，则根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4+∠6=180°，再根据对顶角相等得到∠6=∠3=108°，最后求得∠4=72°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】解：将h=16.88代入得；s2=16.88×16.88．即s=16.88．所以这个人能看到16.88km；当h=a时，s2=ah，所以s=所以能看到大海的最远距离s是k m．【解析】将h=16.88和h=a代入进行计算或化简即可．本题主要考查的是算术平方根、估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CED=∠EFB=90°，∴DE∥BF；（2）∠AGF=∠ABC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠BDE+∠DBF=180°，∵∠BFG+∠BDE=180°．∴∠BFG=∠DBF，∴FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．∴DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，S△ABC=S矩形CDEF-S△ABE-S△BCD-S△ACF=5×5-×2×3-×3×5-×2×5=25-3--5=；（2）如图1，设M（m，-1），作MG⊥BD于点G，则BG=m+1、MG=1，∴S△ABM=S梯形AEGM-S△ABE-S△BMG=×（1+3）×（m+3）-×2×3-×1×（m+1）=m+，∵S△ABM=S△ABC，∴m+=×，解得：m=3，∴M（3，-1）；（3）如图2，由（2）知B（-1，2）、M（3，-1），设直线BM解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BM的解析式为y=-x+，当x=0时，y=，则点N（0，）．【解析】（1）由点A、B、C坐标得出DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，根据-S△ABE-S△BCD-S△ACF列式计算可得；S△ABC=S矩形CDEF（2）设M（m，-1），作MG⊥BD，则BG=m+1、MG=1，根据S△ABM=S梯形-S△ABE-S△BMG可得S△ABM=m+，由S△ABM=S△ABC可得关于m AEGM的方程，解之可得；（3）由B、M两点坐标得出直线BM解析式，求出x=0时y的值即可得．本题主要考查三角形的面积，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积及待定系数法求函数解析式．26.【答案】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；（2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB=2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG，∴2∠AHB-∠CBG=270°．【解析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG=90°；（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°；（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

2017-2018年人教版七年级下册数学期中考试卷(含答案)七年级数学科试卷(时间：120分钟 满分：100分)友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩。

一、细心填一填(每题2分，共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。

图34．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。

关于原点对称点的坐标是 。

6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。

A B D C 1 2 A B C D 图2A F C EB D 图O7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是 cm.8.若点M（a+5,a-3）在y轴上，则点M的坐标为。

9．若P（X，Y）的坐标满足XY＞0，且X+Y<0,则点P在第象限。

10.一个多边形的每一个外角等于30o，则这个多边形是边形，其内角和是。

11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于度。

12．如图3，四边形ABCD中，12∠∠与满足关系时AB//CD，当时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。

二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分)题号 1 2 3 4 5 6答案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A、2cm, 3cm, 5cm B、5cm, 6cm, 10cm C、1cm, 1cm, 3cm D、3cm, 4m, 9cm3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A．正三角形 B．长方形 C．正八边形cD ．正六边形4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180°6.下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三．作图题。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x﹣2=2﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=02．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③3．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y4．下列方程变形属于移项的是（）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=05．若﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A．B．C．D．6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．B．C．D．9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人B．至多4人C．至少5人D．至多5人10．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为．12．写出一个以为解的二元一次方程是．13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为．14．若是方程组的解，则3a+b的值为．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是．19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共74分）20．解下列方程（组）．（1）1﹣=；（2）．21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．25．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x﹣2=2﹣x的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=0【考点】86：解一元一次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x=2+2即2x=4∴x=2．故选C．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．2．下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．①；⑤；⑥B．④；⑤；⑥C．④；②；③D．①；②；③【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中，一元一次方程的是（①），二元一次方程的是（⑤），一元一次不等式的是（⑥），故选A【点评】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y【考点】C2：不等式的性质；83：等式的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若=，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．下列方程变形属于移项的是（）A．由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1 B．由﹣3x=﹣6，得x=2C．由y=2，得y=10 D．由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0【考点】83：等式的性质．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，学生不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．5．若﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A．B．C．D．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义进行选择即可．【解答】解：∵﹣63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．6．若关于x，y的方程组的解满足x+y=﹣3，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①﹣②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m﹣3，∵x+y=﹣3，∴m﹣3+m+2=﹣3，∴m=﹣1．故选C．【点评】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，从而列方程组．【解答】解：根据等量关系（1），盒身的个数×2=盒底的个数，可得；2×10x=40y；根据等量关系（2），制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x+y=120，故可得方程组．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．9．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人B．至多4人C．至少5人D．至多5人【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设参加合影的同学人数为x人，由题意可得不等关系得：（一张底片的钱+x张相片的钱）÷人数＜0.6，根据不等关系列出不等式，解不等式可得答案．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：＜0.6，∵x为正整数∴0.8+0.4x＜0.6x，解得：x＞4，∴至少5人，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．10．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴b≤a，故选：D．【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）11．若方程2x﹣m=1和方程3x=2（x﹣2）的解相同，则m的值为﹣9．【考点】88：同解方程．【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3x=2（x﹣2）解得x=﹣4，将x=﹣4代入2x﹣m=1，得﹣8﹣m=1，解得m=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．12．写出一个以为解的二元一次方程是x+y=5．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【解答】解：例如x+y=5．答案不唯一．故答案是：x+y=5．【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．13．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为x＜2．【考点】C5：一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由题意，得2+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x2+a＞1﹣5﹣3x＞1，解得x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．14．若是方程组的解，则3a+b的值为﹣3．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：把代入方程组，得，解得，3a+b=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b的方程组是解题关键．15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≥1，则k的取值范围是k ≥2．【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．【分析】两方程相加得出x+y=3k﹣3，根据x+y≥1得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：两方程相加可得3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1，∵x+y≥1，∴k﹣1≥1，解得：k≥2，故答案为：k≥2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为2＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：2＜x＜4．故答案为2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是0、1、2、3．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；97：二元一次方程组的解．【分析】将代入方程组，得，解之得出a、b的值，代入不等式可得关于x的不等式，解之即可得．【解答】解：将代入方程组，得：，解得：，∴不等式为﹣2x+6≥0，解得：x≤3，∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键．19．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题（共74分）20．解下列方程（组）．（1）1﹣=；（2）．【考点】98：解二元一次方程组；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出x的值是多少即可．（2）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）1﹣=去分母，可得：6﹣2（1+2x）=3（x﹣1）去括号，可得：6﹣2﹣4x=3x﹣3移动，合并同类项，可得：7x=7解得x=1．（2）②×2﹣①×3，可得：y=6×2﹣5×3=﹣3，把y=﹣3代入①，可得：x=7，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法在解二元一次方程组中的应用．21．（1）解不等式2﹣＞+1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去分母得：20﹣5（x﹣7）＞2（4x+3）+10，20﹣5x+35＞8x+6+10，﹣5x﹣8x＞16﹣35﹣20，﹣13x＞﹣39，x＜3，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．22．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】这些学生有多少名，根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这些学生有x名，根据题意得：3x+20=5x﹣26，解得：x=23．答：这些学生有23名．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据图书的总数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．23．已知关于x的方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，求k的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．【分析】解方程得出x=﹣，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：x+2k=5x+5k+1，x﹣5x=5k+1﹣2k，﹣4x=3k+1，x=﹣，∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数，∴﹣＜0．解得：k＞﹣．【点评】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键．24．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解相同，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，把代入，得，解得，答：m的值为4，n的值为﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m，n的方程组是解题关键．25．已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．【考点】CB：解一元一次不等式组；97：二元一次方程组的解．【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．【解答】解：（1），①+②，得：x=﹣4a+5，①﹣②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：﹣4＜a＜；（2）由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．26．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20﹣a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20﹣a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20﹣a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。