【名师伴你行】2016年高考二轮复习物理第二部分 专题限时训练3 抛体运动和圆周运动

状元堂精选学习资料第二节 抛体运动【知识清单】1、 抛体运动是指 ______________________________ 时，物体所做的运动。

2、 物体做抛体运动需具备两个条件（1） ______________________________ ；（ 2） _____________________________ 。

3、平抛运动是指 _________________________________________________ 。

4、平抛运动的特色是（1） ______________________________ ；（ 2） _____________________________ 。

5 、用实验研究平抛物体在水平方向上的规律思路是：（ 1 ）想法经过实验获得___________________ ；（ 2）在平抛运动轨迹上找到每相隔相等时间，物体所抵达的地点；（ 3） _____________________________ 。

6、平抛运动能够分解为_________________________ 和 ______________________ 。

7、平抛运动的轨迹是一条抛物线。

8、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

9、斜抛运动能够看做是____________________ 和 _________________ 的合运动。

【考点导航】OV OX一、平抛运动的办理方法平抛运动拥有水平初速度且只受重力作用， 是匀变速曲线运动。

研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解， 将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

Vo其运动规律为：（ 1）水平方向： a x =0， v x =v 0 ，x= v 0t 。

（2）竖直方向： a y =g ， v y =gt ， y= gt 2 /2。

V yY22（3）合运动： a=g ，v t v xv y ，sx 2y 2 。

课前诊断 ----- 抛体运动与圜埶考占一运动的合成与分解1.［考查运动的合成与相翅动 ］（2015- r 东高考）如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运 动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物（）A. 帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小为vC. 帆船朝南偏东45。

方向航行，速度大小为 申D. 帆船朝北偏东45。

方向航行，速度大小为 / 解析：B 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度 v, 两速度的合速度大小为谑V,方向朝北偏东 45。

，故璇）正确。

2•［考查速度的分解］如图所示，在水平力 F 作用下，物体B 沿水平面向右运动, 匀速上升，那么以下说法正确的是（ ）A. 物体B 正向右做匀减速运动B. 物体B 正向右做加速运动C. 地面囲的摩擦力减小D. 斜绳与水平方向成 30。

时，V A ： V B = Q 72解析：眩将B 的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿 绳子方向上的分速度等于 A 的速度，如图所示，根据平行四边形则有 V A ,当c （减小时，物体 B 的速度减小，但 V B COS a =V A .所以 V B =物体A 恰 北cos aB 不是匀减速运动，M B 错误在竖直方向上，囲有mg= F N + F T sin3•［考查小船適丿的比偽k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）a, Fr=mg, a 减小，则支持力F N 增大，根据F f = |jF N 可知摩擦力E 增大，膨错误 艮据V B COS C （ = V A ,斜绳与水平方向成30° 时，V A ： V B =正确。

A.C.流速恒为v 的大河。

小明驾着小船 渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用吋间（2014-四川高考）有一条两岸平直、 河水均匀流动、解析：选B 设小船在静水中的速度为 v 1,去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为 d,则去程时间tl=；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间Vi 11有 =k,则t 2k= —— ― Vi — V “ V ,得Vi= 汙 1 — k由题意 2,选项B 正确。

专题02 抛体运动考点1：曲线运动的速度、加速度1．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()A．为AB的方向B．为BD的方向C．为BC的方向D．为BE的方向【解析】物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确．故选B2．运动会上，铅球从运动员手中被斜向上推出后在空中飞行的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是()A．铅球的加速度的大小和方向均不变B．铅球的加速度的大小不变，方向改变C．铅球运动是匀变速直线运动D．铅球的运动是非匀变速曲线运动【解析】铅球在空中仅受重力的作用，根据牛顿第二定律可知，其加速度为重力加速度，是定值，即铅球的加速度的大小和方向不变，故A正确，B错误；铅球运动过程中的加速度恒定，但加速度与速度方向不共线，因此铅球做匀变速曲线运动，故C、D均错误。

故选A3．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B．曲线运动一定是匀速运动C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动【解析】做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．故选D4．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是()A B C D【解析】物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．故选B考点2：物体做曲线运动的条件1．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。

专题限时训练(二) 直线运动和牛顿运动定律(限时45分钟)一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·重庆理综)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t ＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mgD.m gh t －mg 答案：A解析：设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma又v ＝at解得F ＝m 2gh t ＋mg .2．(2015·烟台模拟)在某次海试活动中，“蛟龙号”潜水器完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( )A.v t 2B ．v t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 02t C.v t 202t D.v (t －t 0)22t答案：D解析：“蛟龙号”上浮时的加速度大小a ＝v t ，根据逆向思维可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海平面的深度h ＝12a (t －t 0)2＝v (t －t 0)22t，D 正确．3．(2015·南昌模拟)从地面上以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，从此时刻开始计时，若t 1时刻到达最高点，且落地前小球已经做匀速运动．已知重力加速度为g ，小球在运动过程中受到的空气阻力f 与其速度v 的大小成正比，即f ＝k v (k >0)，以竖直向上为速度的正方向，则下列描述小球运动的v -t 图象正确的是( )答案：B解析：小球上升时：a 1＝mg ＋k v m ，随着v 减小，加速度减小，对应的v -t 图线的斜率减小；小球下落时：a 2＝mg －k v m ，随着v 增大，加速度减小，匀速运动时有mg ＝k v 1，即v 1＝mg k ，所以选项B 正确．4．(2015·江苏单科)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5答案：C解析：同学加速到2 m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝v1 a＝1 s，通过的位移x1＝12at21＝1 m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t2＝2 s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4 m 的位移，接着关卡放行t＝ 5 s，同学通过的位移x4＝v1t＝10 m，此时距离关卡4为x5＝16 m－(1＋4＋10) m＝1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝x5v1＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进．5．(2015·南京二模)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量均为m的物体A、B接触(A与B 和弹簧均未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止．已知物体A 与水平面间的动摩擦因数为μ，物体B与水平面间的摩擦不计．撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为4x0，重力加速度为g.则()A．撤去F后，物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为kx0m－μgC．物体A、B一起向左运动距离x0后相互分离D．物体A、B一起向左运动距离x＝x0－μmgk后相互分离答案：D解析：A、B一起先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，B与A分离，B做匀速运动，A做加速度增大的减速运动，当弹簧达到原长后，A与弹簧分离，做匀减速直线运动，故选项A错误；撤去F瞬间，由kx0－μmg＝2ma可知，选项B错误；当物体A、B相互分离时，加速度为零，速度最大，此时弹簧弹力F弹＝μmg＝kx，x＝μmg k，所以物体A、B一起向左运动距离x＝x0－μmgk后相互分离，选项D正确，C错误．二、多项选择题(每小题6分，共18分)6．(2014·山东理综)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的时刻有()A．t1B．t2C．t3D．t4答案：AC解析：当物体做加速运动时，加速度的方向和速度方向相同，合外力的方向与加速度的方向相同，v-t图象中t1和t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，t2和t4时刻二者方向相反，故正确选项为A、C.7．(2015·江苏单科)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小答案：AD解析：人受重力mg和支持力F N的作用，由牛顿第二定律得F N －mg＝ma.由牛顿第三定律得人对地板的压力F N′＝F N＝mg＋ma，当t＝2 s时a有最大值，F N′最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，F N′最小，选项A、D正确．8．如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示．则下列关于物体运动的说法中正确的是()甲乙A．t＝1 s时物体开始做加速运动B．t＝2 s时物体做减速运动的加速度大小为2 m/s2C．t＝3 s时物体刚好停止运动D．物体在1～3 s内做匀减速直线运动答案：C解析：由题意可知，物体开始时做匀速直线运动，所以拉力F＝F f＝4 N，t＝1 s时拉力F开始减小，但摩擦力仍为F f＝4 N，故此时物体开始做减速运动，选项A错误；t＝2 s时物体受到的拉力大小为F ＝3 N，而摩擦力仍为F f＝4 N，故物体做减速运动的加速度大小为a＝F合m＝1 m/s2，选项B错误；由题图乙可以看出，在t＝3 s之前物体受到的摩擦力不变，故物体在运动，而t＝3 s之后物体受到的摩擦力逐渐减小，由摩擦力的特点可知其为静摩擦力，所以在t＝3 s时物体刚好停止运动，选项C正确；在1～3 s内，由于摩擦力不变而拉力F 逐渐减小，所以物体做加速度逐渐增大的减速运动，选项D错误．三、计算题(每小题16分，共32分)9．(2015·天津理综)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动．现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)－2 J解析：(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动的过程中受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得μmg＝ma由运动学公式得v＝at解得a＝5 m/s2，t＝0.2 s.(2)由运动学公式得v2＝2ax代入数据解得x＝0.1 m.(3)皮带受到向左的摩擦力f＝μmg邮件与皮带相对滑动的过程中皮带的位移为s＝v t＝0.2 m摩擦力对皮带所做的功为W＝－fs＝－2 J.10．(2015·全国理综Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝35)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．答案：(1)3 m/s2 1 m/s2(2)4 s解析：(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1＝μ1N1①N1＝mg cos θ②f2＝μ2N2③N2＝N1′＋mg cos θ④规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mg sin θ－f1＝ma1⑤mg sin θ－f2＋f1′＝ma2⑥N1＝N1′⑦f1＝f1′⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得 a 1＝3 m/s 2⑨a 2＝1 m/s 2.⑩(2)在t 1＝2 s 时，设A 和B 的速度分别为v 1和v 2，则 v 1＝a 1t 1＝6 m/s ⑪v 2＝a 2t 1＝2 m/s ⑫t ＞t 1时，设A 和B 的加速度分别为a 1′和a 2′.此时A 与B 之间的摩擦力为零，同理可得a 1′＝6 m/s 2⑬a 2′＝－2 m/s 2⑭B 做减速运动．设经过时间t 2，B 的速度减为零，则有 v 2＋a 2′t 2＝0⑮联立⑫⑭⑮式得t 2＝1 s ⑯在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1t 21＋v 1t 2＋12a 1′t 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2t 21＋v 2t 2＋12a 2′t 22 ＝12 m<27 m ⑰此后B 静止，A 继续在B 上滑动．设再经过时间t 3后A 离开B ，则有l －s ＝(v 1＋a 1′t 2)t 3＋12a 1′t 23⑱ 可得t 3＝1 s(另一解不合题意，舍去)⑲ 设A 在B 上总的运动时间为t 总，有t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝4 s.。

课时作业抛体运动与圆周运动时间：45分钟一、单项选择题1.小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速()A．越接近B岸水速越小B．越接近B岸水速越大C．由A到B水速先增大后减小D．水流速度恒定解析：小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由A到B 的水速应该是先增大后减小，故选项C正确．答案：C2.光盘驱动器在读取内圈数据时，以恒定线速度方式读取．而在读取外圈数据时，以恒定角速度的方式读取．设内圈内边缘半径为R 1，内圈外边缘半径为R 2，外圈外边缘半径为R 3.A 、B 、C 分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点．则读取内圈上A 点时A 点的向心加速度大小和读取外圈上C 点时C 点的向心加速度大小之比为( )A.R 21R 2R 3B.R 22R 1R 3C.R 2R 3R 21D.R 1R 3R 22 解析：根据在内圈外边缘半径为R 2处ωR 2＝v .读取内圈上A 点时A 点的向心加速度大小a 1＝v 2/R 1，读取外圈上C 点时C 点的向心加速度大小a 2＝ω2R 3，二者之比为R 22R 1R 3，选项B 正确． 答案：B3．(2015·山东卷)距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m解析：从小车卸下的小球做平抛运动，由H ＝12gt 21，t 1＝1 s ．小车由A 运动到B 的时间是t 2，则x AB ＝v t 2，t 2＝0.5 s ．所以经过B 点时下落的小球的运动时间Δt ＝t 1－t 2＝0.5 s ，则B 球下落的高度h ＝12g (Δt )2＝1.25 m ，选项A 正确．答案：A4．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s解析：小球通过最高点的最小速度为v A ＝gL sin α＝2 m/s ，在B点的最小速度v B 满足12m v 2B ＝12m v 2A ＋2mgL sin α，解得v B ＝2 5 m/s. 答案：C5.如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )A ．sin θ＝ω2L gB ．tan θ＝ω2L gC ．sin θ＝g ω2LD ．tan θ＝g ω2L解析：对小球受力分析如图所示，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O ，合力大小为mLω2.由图中几何关系可得sin θ＝ω2L g ，选项A 正确．答案：A二、多项选择题6．如图为过山车以及轨道简化模型，不计一切阻力，以下判断正确的是( )A ．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B ．过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于gRC ．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态D ．过山车在斜面h ＝2R 高处由静止滑下能通过圆轨道最高点 解析：由于过山车在轨道上运动时，速度大小发生变化，因此其运动为非匀速圆周运动，A 错误；在轨道最高点，过山车应满足mg＋N ＝m v 2R ，因为N ≥0，则v ≥gR ，B 正确；过山车过轨道最低点时，合外力、加速度竖直向上，车内的乘客均处于超重状态，C 正确；过山车由释放点至圆轨道最高点由机械能守恒定律得mgh ＝mg 2R ＋12m v 2，其中v ≥gR ，则h >52R, 故D 错误． 答案：BC7．“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m ，相邻两直杆之间的距离为0.3 m ．比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m 的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m ．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g 取10 m/s 2.以下说法正确的是( )A ．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/sB ．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s 到2.8 m/s 之间C ．如以2.3 m/s 的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆D ．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s ，就不能套中第3根直杆解析：由平抛运动可得h ＝12gt 2、L －r ＝v t ，解得v ＝1.8 m/s ，故选项A 正确；如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m 之间，水平初速度范围在2.4 m/s 到2.8 m/s 之间，故选项B 正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m 之间，水平初速度范围在1.8 m/s 到2.2 m/s 之间，故选项C 错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m 之间，水平初速度范围在3 m/s 到3.4 m/s 之间，故选项D 错误．答案：AB8．如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，则有( )A ．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mgB ．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC ．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为7gLD ．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L解析：小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，说明小铁球在最高点B 处时，轻绳的拉力最小为零，mg ＝m v 2L ，v ＝gL ，由机械能守恒定律得，小铁球运动到最低点时动能m v 212＝m v 22＋mg ·2L ，在最低点时轻绳的拉力最大，由牛顿第二定律F －mg ＝m v 21L ，联立解得轻绳的拉力最大为F ＝6mg ，选项A 正确，B 错误；以地面为重力势能参考平面，小铁球在B 点处的总机械能为mg ·3L ＋12m v 2＝72mgL ，无论轻绳是在何处断开，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12m v ′2＝72mgL ，落到地面时的速度大小为v′＝7gL，选项C正确；小铁球运动到最低点时速度v1＝5gL，由x＝v1t，L＝12gt2，联立解得小铁球落到地面时的水平位移为x＝10L，选项D错误．答案：AC三、计算题9．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形ABC(圆半径比细管的内径大得多)和直线CD组成的轨道固定在水平桌面上，已知ABC部分的半径R＝1.0 m，CD段长L＝1.5 m．弹射装置将一个质量为0.8 kg的小球(可视为质点)以某一水平初速度从A点弹入轨道，小球从D点离开轨道随即水平抛出后恰落入水平面上的小孔P 内，已知小球刚落进小孔P时，重力的功率为32 W，小球从A运动到P的整个过程经历的时间为1.328 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，π取值3.14.求：(1)D与P间的水平间距；(2)半圆形弯管ABC对小球作用力的大小．解析：(1)设小球刚落入P孔时的竖直分速度为v y则由P＝mg v y得v y＝Pmg＝320.8×10m/s＝4 m/s设小球从D 到P 的时间为t 3，则v y ＝gt 3得t 3＝v y g ＝410s ＝0.4 s 小球从A 到C 的时间为t 1＝πR v 0小球从C 到D 的时间为t 2＝L v 0且t 1＋t 2＋t 3＝1.328由以上几式代入数据解得v 0＝5 m/s由D 到P 点的水平距离为x ＝v 0t 3＝5×0.4 m ＝2 m.(2)弯管对小球作用力的竖直分力F y ＝mg水平分力F x ＝m v 20R故作用力为F ＝F 2x ＋F 2y ＝21.5 N.答案：(1)2 m (2)21.5 N10．(2015·重庆卷)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N 板，M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L 2的圆环中心到底板的高度； (2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功．解析：(1)由平抛运动的规律，L ＝v tH ＝12gt 2 解得：v ＝L g 2H 又L 2＝v t 1，H 1＝12gt 21 解得H 1＝H 4所以距Q 水平距离为L 2的圆环中心离底板的高度ΔH ＝H －H 1＝34H .(2)由牛顿第二定律得，在Q 点有F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝mg (1＋L 22HR) 由牛顿第三定律，小球在Q 点对轨道的压力F ′＝F N ＝mg (1＋L 22HR) 方向竖直向下．(3)由动能定理：mgR ＋W f ＝12m v 2 解得：W f ＝mg (L 24H－R )． 答案：(1)34H (2)L g 2H mg (1＋L 22HR) 竖直向下 (3)mg (L 24H－R ) 11．如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°.重力加速度的大小为g .(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k )ω0，且0<k <1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．解析：(1)当ω＝ω0时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝mω20r其中r ＝R sin θ解得ω0＝2gR .(2)当ω＝(1＋k )ω0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：F N sin θ＋f cos θ＝mω2r竖直方向：F N cos θ－f sin θ＝mg解得f ＝3k (2＋k )2mg 当ω＝(1－k )ω0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得： 水平方向：F N sin θ－f cos θ＝mω2r 竖直方向：F N cos θ＋f sin θ＝mg解得f ＝3k (2－k )2mg . 答案：(1)2gR(2)当ω＝(1＋k )ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为3k (2＋k )2mg ；当ω＝(1－k )ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为3k (2－k )2mg。

选项错误．
如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重之间的距离
点时速度的大小和方向
点时的动能
运动过程中小球速度方向与斜面平行时，小球
多选)在以速度v 0水平飞行的飞机上，由静止释放一质量为飞行一段时间后，物体经过空中P 点，其动能为E k ，不计空气阻力，则点时竖直分速度为 2E k m －v 2
．此过程中物体下降的高度为E k mg －v 2
2g
．此过程中物体的水平位移为v 0g E k
m
－v 0
．此过程中物体运动的平均速度为 3v 20
4＋E k 2m
点时，E ＝1m v 2，由平抛运动规律可知，v 2＝
及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l ，球和环的质量均为m 固定在竖直的轻质转轴上．套在转轴上的轻质弹簧连接在O 与小球之间，
装置静止时，弹簧长为3
2
L .转动该装置并缓慢增大转速，小环缓
慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度；
杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；
缓慢缩短为1
2
L 的过程中，外界对转动装置所做的功装置静止时，设OA 、AB 杆中的弹力分别为F 1、T 1，L。