安徽省蚌埠市固镇县第三中学八年级数学下册 17.4 一元

1平行四边形教学 目标 知识与能力：掌握平行四边形的两个推论过程与方法：通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，培养学生的探究能力。

情感态度价值观： 培养学生勇于探索的思想意识，体会几何知识的实际应用价值 重难点平行四边形的两个推论利用平行四边形的性质解决简单的几何问题教 学 过 程一、导入新课、揭示目标（2分钟左右） 教学目标1、掌握平行四边形的两个推论2、会用平行四边形的性质解决简单的几何问题 二、学生自学，质疑问难（10分钟左右） 自学提纲：阅读课本75页内容，完成下列各题： 1.请同学们根据以下描述作图 步骤一：请任意作两条平行线。

步骤二：请在其中一条直线上任找A 、B 两点。

步骤三：过A 、B 两点作两条平行线，与另外一条直线分别交于C 、D 两点。

能得到什么结论？2.有两条直线平行，你能画图表示出一条直线上的点 到另一条直线的距离吗？那么这一条直线上所有的 点到另一条直线的距离呢？他们有什么关系？3、解决例1、已知如图，过 ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到 A ´B ´C ´。

三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.解决自学提纲中的问题，通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，教师对解题思路作适当引导例1、已知如图，过 ABC 的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到 A ´B ´C ´。

求证： ABC 的顶点分别是 A ´B ´C ´三边的中点。

思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质 例1如图，AB ∥CD ，DF ∥BE ，AE ∥CF ；图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。

变式：学校买了4棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能够组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？请你在图中画出可能的位置．例2 如图，在□ABCD 中，∠C 的平分线交AB 于点E ，交DA 延长线于点F ，且AE=5cm ，EB=5cm ，求□ABCD 的周长．讨论补充 记录CBDEFA AB C2四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且DE=BF ． 试说明AE=CF ．2、已知直线a ∥ b,夹在a 、b 之间的一条线段AB 长 ，AB 与a的夹角为1500，求a 与b 之间的距离 五、课堂小结请你理一理：我们在本节课学习了哪些知识？ 六、课堂作业，拓展延伸（3分钟） 课堂作业：必做：教材P80 习题20.2 2；选做：2：如图，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．试说明AE=DG ．课外作业：1、学校有一个三角形的花坛，顶点处各有一个石柱，现在想把花坛的面积扩大一倍，而不移动石柱，请你设计一个改建方案。

镇县中片区三校联考八年级数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 正五边形的内角和是（）A B. C. D.答案：B解析：（5﹣2）×180°=540°．故选B．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，故A选项计算错误，不符合题意；B、，故B选项计算错误，不符合题意；C、，故C选项计算错误，不符合题意；D、，故D选项计算正确，符合题意；故选D．3. △ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A. b2- c2=a2B. a:b:c= 5:12:13C. ∠A:∠B:∠C =3:4:5D. ∠C =∠A -∠B答案：C解析：A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C. ∠A:∠B:∠C =3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，则，，则，所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；D. ∠C =∠A -∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选C.4. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（）A. 平分B.C.D.答案：B解析：解：∵四边形的对角线与相交于点O，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，当平分时：，∴，∴，∴平行四边形是菱形；故A选项不符合题意；当时，则四边形是矩形，不能判断四边形是菱形；故B选项符合题意；当时，平行四边形是菱形；故C选项不符合题意；当，则：，∴平行四边形是菱形；故D选项不符合题意；故选B．5. 如图，是的中线，E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解：∵是的中线，∴，∵E、F分别是的中点，∴，∴；故选C．6. 下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（）A. 3个等边三角形和2个正方形B. 2个正五边形和2个等边三角形C. 1个正方形和2个正六边形D. 1个正六边形和5个等边三角形答案：A解析：解：A、等边三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，∵，∴能用来作平面镶嵌，符合题意；B、正五边形的每个内角为，等边三角形的每个内角为，∵，∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意；C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，∵，∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意；D、等边三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，∵，∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意；故选A．7. 已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为（）A. 4B.C. 4或D. 或答案：C解析：解：∵直角三角形的两边分别为3和5，，①当5为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理，得：第三边的长为；②当5为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理，得：第三边的长为；综上：第三边的长为4或；故选C．8. 如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，四边形是正方形，，，，，，，故选．9. 我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或答案：D解析：解：由题意，得：，整理，得：，∴，∴，故选D．10. 如图，矩形中，，，点E在上，且，过点E作交CD于F，点P是上一动点，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴，∵矩形，，∴，∴，∴四边形为矩形，作点关于的对称点，连接，则：，，∴当三点共线时，的值最小，即为的长，在中，，即：的最小值为．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算_____．答案：解析：解：－==，故答案为．12. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______．答案：解析：解：∵关于的一元二次方程无实数解，∴，解得：，故答案为：．13. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形．答案：或（答案不唯一）解析：解：①从角的角度考虑有一个角是直角的平行四边形是矩形∴可以添加条件②对角线的角度考虑对角线相等的平行四边形是矩形∴可以添加的条件为故答案为：或（答案不唯一）14. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接．（1）图中___（填"”或“”或“”）；（2）若，菱形的面积为，则的长为___．答案：①. ②. 8解析：解：（1）∵菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∵菱形的面积为，∴，∴，∵菱形，∴，∴；故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：（1）．（2）．答案：（1），（2），小问1解析：解：∴，当时，，当时，，∴，；小问2解析：解：移项得：，∴，∴，，∴，．16. 如图，的对角线相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若四边形的面积是12，求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵，∴，∴，∴，∴；小问2解析：解：∵，∴，∴，即：四边形的面积等于，∴四边形的面积等于．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．答案：解析：解：如图，连接，∵，，∴，；∵，，∴，∴，∴18. 如图，在网格中，线段的端点是格点（网格线的交点）．（1）以为对角线，画一个格点平行四边形；（2）以为一边，画一个格点菱形．答案：（1）图见解析（2）图见解析小问1解析：解：如图所示，平行四边形即为所求（答案不唯一）；由图可知：，∴四边形是平行四边形；小问2解析：如图所示，菱形即为所求（答案不唯一）；由勾股定理，得：；∴四边形为菱形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，求证：BC=2CD．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD AF，∴四边形ACDF是平行四边形；小问2解析：证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．20. （1）若n边形的内角和是，求n的值；（2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值答案：（1）11（2）8解析：解：（1）∵，∴，∴n的值为11．（2）∵n边形的外角都相等，∴n边形的内角都相等，设n边形的内角和外角的度数分别为和，∴，∴，∵多边形外角和为，∴，∴．六、（本题满分12分）21. 已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5．（1）若时，请判断的形状并说明理由；（2）若是等腰三角形，求k的值．答案：（1）为直角三角形，理由见解析（2）或5小问1解析：解：为直角三角形，理由如下：当时，，即：，∴，∴，∵，∴为直角三角形；小问2解析：当是底边时：则是的两条腰，∴方程有两个相等的实数根，∴，整理，得：，等式不成立，故此种情况不存在；∴是的一条腰，∴方程中有一个根为，∴，解得：，当时，方程化为，解得：，满足题意；当时，方程化为，解得：，满足题意；∴当是等腰三角形时，或5．七、（本题满分12分）22. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．答案：（1）15米（2）不能，理由见详解小问1解析：解：设边的长为米，则米，根据题意可得，解得，，∵墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，∴米．答：边的长为15米；小问2解析：若羊圈的总面积能为440平方米，则结合（1）可得，整理，得，∵，∴羊圈的总面积不能为440平方米．八、（本题满分14分）23. 如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接．（1）求证：；（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；②已知，，求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）①当时，四边形是正方形，理由见解析②小问1解析：证明：∵中，，是斜边上的中线，点E是的中点，∴，，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴；小问2解析：解：①当时，四边形是正方形；理由如下：∵，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，当菱形是正方形时，则：，即：，∵，∴为的中垂线，∴，即当时，四边形是正方形；②∵，设，∵，，∴，即：解：（负值已舍去）；∴，设边上的高为，则：；∵四边形是菱形，∴四边形的面积．。

蚌埠固镇 2018-2019 学度初二下年终数学试卷含分析分析一、选择题1．二次根式的值是（）A．﹣ 2 B．2 或﹣ 2 C．4 D．22．以下对于方程 x2+1=0 的说法中，正确的选项是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，三角板的BC 边的刻度因为磨损看不清了，已知∠B=30°，丈量得AC的长为 20cm，另向来角边BC的长是（）A．10 cm B．20 cm C．40cm D．30cm4．小王记录了某地15 天的最高气温如表：最高气温21 22 25 24 23 26（℃）天数 1 2 4 3 3 2那么这 15 天每日的最高气温的中位数是（）A．22 B．23 C．23.5 D．245．某县为发展教育事业，增强了对教育经费的投入，2013 年投入了 300 万元，2015 年投入了 500 万元，设 2013 年至 2015 年间投入的教育经费的年均匀增加率为 x，依据题意，下边所列方程正确的选项是（）A．300x2=500 B．300（1+x）2=500C．300（ 1+x%）2=500 D．300（1+2x）=5006．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=2，点 D 在 BC上，∠ ADC=2∠ B， AD=，则 BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+17．以下结论中必定建立的是（）A．假如一个四边形随意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．假如四边形 ABCD的对角线 AC 均分 BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形8．以下图的是正多边形残破的一部分，A、 B、 C 是正多边形的3 个极点，过正多边形的极点 B 作直线 l∥ AC，若∠ 1=36°，则正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形 ABCD中，AB=5，AD=3，点 M 在边 CD上，若 AM 均分∠ DMB，则 DM 的长是（）A．1B．2C．3D．410．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 C 的坐标为（）A．（﹣ 3，1） B．（﹣ 2，1） C．（ 2，﹣ 1） D．（﹣ 2， 0.5）二、填空题11．比较大小：（填“＞”“＜”或“ =）”12．若 a＜ 0，则化简的结果为．13．已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2， 8， 15，5，则第四组的频次是．14．若△ ABC的三边 a，b，c 知足条件：++=0，则△ ABC是三角形．15．如图，在矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，E 是 BC边上的必定点， P 是 CD边长的一动点（不与点 C、D 重合）， M，N 分别是 AE、PE的中点，记 MN 的长度为x，在点 P 运动过程中， x 不停变化，则 x 的取值范围是．16．如图，在 ?ABCD中， AE⊥ BC，垂足为 E，假如 AB=5， AE=4， BC=8，有以下结论：①DE=4 ；②S△AED= S 四边形ABCD；③DE均分∠ADC；④∠AED=∠ADC．此中正确结论的序号是（把全部正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．（7 分）计算： 3﹣2﹣4+3．18．（ 7 分）解方程：（ x﹣3）2+2（x﹣3）=0．19．（ 9 分）如图，在菱形ABCD中，点 E 为 AC上一点，且∠ DEB=120°（ 1）求证：△ ADE≌△ ABE；（ 2）若∠ DAB=60°，AD=2，求DE的长．20．（9 分）在以下图的4× 3 网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的极点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点 A 固定在格点上．（ 1）在该网格图中，过点 A 的网格线段最长为；（ 2）请你用无刻度尺的直尺画出极点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）21．（ 10 分）已知 x=（+），y=（﹣），求以下各式的值：（1） x2﹣xy+y2；（2）+．22．（12 分）已知对于 x 的一元二次方程（ m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取知足条件的最大整数时，求方程的根．23．（ 12 分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲竞赛，初、高中部依据初赛成绩，各选出 5 名选手构成初中代表队的选手的决赛成绩以下图：（ 1）依据图示填写表格：均匀数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队85 85高中代表队80（2）联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；（3）试剖析哪一个代表队选手成绩较为稳固．24．（ 14 分）如图 1，正方形 ABCD中， O 是正方形对角线的交点，点 E 和点 F 是 AD 边和 CD边上的两点（1）假如 OE⊥OF，求证： OE=OF；（2）如图 2，点 M 为 EF的中点， AE=DF，求证： DM=OM．2015-2016 学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．二次根式的值是（）A．﹣ 2 B．2 或﹣ 2 C．4 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】依据算术平方根的意义，可得答案．【解答】解：=2，故 D 正确，应选： D．【评论】本题考察了二次根式的性质，=a（ a≥0）．2．以下对于方程 x2+1=0 的说法中，正确的选项是（）C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的鉴别式．【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断方程的根的状况，解答即可．【解答】解： x2+1=0 中，△ =﹣4＜0，∴方程没有实数根，应选： C．【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程ax2 bx c=0（a+ +≠0）的根与△ =b2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ =0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜ 0 时，方程无实数根．3．如图，三角板的BC 边的刻度因为磨损看不清了，已知∠ B=30°，丈量得AC的长为 20cm，另向来角边BC的长是（）A．10 cm B．20 cm C．40cm D．30cm【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形．【剖析】由含 30°角的直角三角形的性质求出 AB，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠ B=30°，∠ C=90°，∴AB=2AC=40cm，∴ BC= =20 ．应选： B．【评论】本题考察了勾股定理、含 30°角的直角三角形的性质；娴熟掌握勾股定理，由含 30°角的直角三角形的性质求出 AB 是解决问题的重点．4．小王记录了某地15 天的最高气温如表：最高气温21 22 25 24 23 26 （℃）天数 1 2 4 3 3 2那么这 15 天每日的最高气温的中位数是（）A．22 B．23 C．23.5 D．24【考点】中位数．【剖析】先将题中的数据依据从小到大的次序摆列，而后依据中位数的观点求解即可．【解答】解：将该地 15 天的最高气温依据从小到大的次序摆列为：21，22，22，23，23， 23，24，24， 24，25，25，25，25， 26，26，可得出中位数为： 24．应选 D．【评论】本题考察了中位数的观点：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．5．某县为发展教育事业，增强了对教育经费的投入，2013 年投入了 300 万元，2015 年投入了 500 万元，设 2013 年至 2015 年间投入的教育经费的年均匀增加率为 x，依据题意，下边所列方程正确的选项是（）A．300x2=500 B．300（1+x）2=500C．300（ 1+x%）2=500 D．300（1+2x）=500【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】增加率问题，一般用增加后的量=增加前的量×（ 1+增加率），参照本题，假如 2013 年至 2015 年间投入的教育经费的年均匀增加率为x，依据 2013 年投入 300 万元，估计 2015 年投入 500 万元即可得出方程．【解答】解：设 2013 年至 2015 年间投入的教育经费的年均匀增加率为x，则 2014 的教育经费为： 300（1+x），2015 的教育经费为： 300（ 1+x）2．那么可得方程：300（ 1 x）2+=500．应选： B．【评论】本题考察了一元二次方程的运用，解此类题一般是依据题意分别列出不一样时间按增加率所得教育经费与估计投入的教育经费相等的方程．6．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AC=2，点D 在BC上，∠ ADC=2∠ B，AD=，则 BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【考点】勾股定理．【剖析】依据∠ ADC=2∠B，∠ ADC=∠B+∠ BAD判断出 DB=DA，依据勾股定理求出 DC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵∠ ADC=2∠ B，∠ ADC=∠B+∠ BAD，∴∠ B=∠ DAB，∴DB=DA=5，在 Rt△ADC中，DC===1，∴BC= +1．应选 D．【评论】本题主要考察了勾股定理，重点是娴熟掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．同时波及三角形外角的性质，两者联合，是一道好题．7．以下结论中必定建立的是（）A．假如一个四边形随意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．假如四边形 ABCD的对角线 AC 均分 BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判断；多边形内角与外角．【剖析】依据平行四边形的判断方法一一判断即可．【解答】解： A、正确．因为四边形随意相邻的两个内角都互补，因此两组对边分别平行，因此四边形是平行四边形，故正确．B、错误．可能是等腰梯形．故错误．C、错误．对角线相互均分的四边形是平行四边形，故错误．D、错误．三条边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误．应选 A．【评论】本题考察平行四边形的判断、多边形的内角与外角等知识，解题的重点是娴熟掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．8．以下图的是正多边形残破的一部分，A、 B、 C 是正多边形的3 个极点，过正多边形的极点 B 作直线 l∥ AC，若∠ 1=36°，则正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【剖析】先利用平行线的性质定理求出∠BCA=36°，再依据四边形是正多边形得到 AB=BC，求出 108°，利用多边形的外角，即可求出多边形的边数．【解答】解：∵ l∥AC，∠ 1=36°，∴∠ 1=∠ BCA=36°，∵四边形是正多边形∴AB=BC，∴∠ BCA=∠BAC=36°∴∠ ABC=180°﹣∠ BCA﹣∠ BAC=108°，∴∠ ABC的外角为： 180°﹣ 108°=72°，∴多边形的边数为： 360÷72=5，应选： B．【评论】本题考察了多边形的内角与外角，解决本题的重点是熟记多边形的内角与外角．9．如图，在矩形 ABCD中，AB=5，AD=3，点 M 在边 CD上，若 AM 均分∠DMB，则 DM 的长是（）A．1B．2C．3D．4【考点】矩形的性质．【剖析】由矩形的性质得出CD=AB=5， AB∥ CD，BC=AD=3，∠ D=90°，由平行线的性质得出∠ BAM=∠ AMD，再由角均分线证出∠ BAM=∠AMB，得出 MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出 DM 的长．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AB∥ CD，BC=AD=3，∠ D=90°，∴∠ BAM=∠AMD，∵AM 均分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠ BAM=∠AMB，∴ BM=AB=5，∴ CM===4，∴DM=CD﹣CM=5﹣4=1，应选 A．【评论】本题考察了矩形的性质、等腰三角形的判断、平行线的性质、勾股定理；娴熟掌握矩形的性质，证明 MB=AB 是解决问题的重点10．如图，平面直角坐标系中有正方形OABC，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 C 的坐标为（）A．（﹣ 3，1） B．（﹣ 2，1） C．（ 2，﹣ 1） D．（﹣ 2， 0.5）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【剖析】正方形的边长，依据勾股定理可将点 A 和点 C 的坐标直接求出．【解答】解：因为点 A 的坐标为（ 1，2），因此正方形的边长为，因此点 C 的坐标为（﹣ 2，1），应选 BA 和点 C 的值【评论】本题考察正方形的性质，本题主假如依据勾股定理将点求出．二、填空题11．比较大小：＞（填“＞”“＜”或“ =）”【考点】实数大小比较．【剖析】依据实数大小比较的方法，应用比较平方法，判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：==∵＞，∴＞．故答案为：＞．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，注意比较平方法的应用．12．若 a＜ 0，则化简的结果为﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】直接利用二次根式的化简的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵ a＜0，∴=| a| =﹣ a．故答案为：﹣ a．【评论】本题考察了二次根式的化简．注意=| a| ．13．已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 2， 8， 15，5，则第四组的频次是 0.4．【考点】频数与频次．【剖析】第一计算出第四项组的频数，而后再利用频数除以总数可得第四组的频次．【解答】解：第四组的频数为： 50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频次是：=0.4，故答案为： 0.4．【评论】本题主要考察了频数与频次，重点是掌握频次=．14．若△ ABC的三边 a，b，c 知足条件：++=0，则△ ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：算术平方根．【剖析】由非负数的性质，求得a、b、c 的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【解答】解：由题意知， a﹣ 3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ ABC是直角三角形．故答案为：直角．【评论】本题考察了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0 时，一定知足此中的每一项都等于0．依据这个结论能够求解这种题目．还运用了勾股定理的逆定理．15．如图，在矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，E 是 BC边上的必定点， P 是 CD边长的一动点（不与点C、D 重合）， M，N 分别是 AE、PE的中点，记 MN 的长度为x，在点 P 运动过程中， x 不停变化，则 x 的取值范围是 2＜x＜．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【剖析】依据矩形的性质求出 AC，而后求出 AP 的取值范围，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得 MN= AP．【解答】解：连结 AP，∵矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，∴对角线 AC= =5，∵P 是 CD边上的一动点（不与点 C、 D 重合），∴ 4＜ AP＜5，∵M，N 分别是 AE、PE的中点，∴MN 是△ AEP的中位线，∴MN= AP，∴2＜ x＜，故答案为： 2＜x＜，【评论】本题考察了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出 AP 的取值范围是解题的重点．16．如图，在 ?ABCD中， AE⊥ BC，垂足为 E，假如 AB=5， AE=4， BC=8，有以下结论：①DE=4 ；②S△AED= S 四边形ABCD；③DE均分∠ ADC；④∠ AED=∠ADC．此中正确结论的序号是①②③（把全部正确结论的序号都填在横线上）【考点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】利用平行四边形的性质联合勾股定理以及三角形面积求法分别剖析得出答案．【解答】解：①∵在 ?ABCD中， AE⊥BC，垂足为 E，AE=4，BC=8，∴AD=8，∠ EAD=90°，∴ DE==4，故此选项正确；②∵ S△AED= AE?ADS四边形ABCD=AE× AD，∴ S△AED= S 四边形ABCD，故此选项正确；③∵ AD∥ BC，∴∠ ADE=∠DEC，∵AB=5， AE=4，∠ AEB=90°，∴BE=3，∵BC=8，∴EC=CD=5，∴∠CED=∠CDE，∴∠ADE=∠CDE，∴DE均分∠ ADC，故此选项正确；④当∠ AED=∠ADC时，由③可得∠ AED=∠EDC，故 AE∥ DC，与已知 AB∥ DC矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．【评论】本题主要考察了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题重点．三、解答题17．计算： 3﹣2﹣4+3．【考点】二次根式的加减法．【剖析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的归并即可．【解答】解：原式 =3﹣8﹣+6=2 ﹣ 2．【评论】本题考察了二次根式的加减法，解答本题的重点在于娴熟掌握二次根式的化简和同类二次根式的归并．18．解方程：（ x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程 -因式分解法．【剖析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：（ x﹣3）（ x﹣3+2） =0，可得 x﹣3=0 或 x﹣1=0，解得： x1=3，x2=1．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．19．如图，在菱形 ABCD中，点 E 为 AC 上一点，且∠DEB=120°（ 1）求证：△ ADE≌△ ABE；（ 2）若∠ DAB=60°，AD=2，求DE的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）依据菱形的性质可得AD=AB，∠1=∠2，而后利用 SAS定理证明△ADE≌△ ABE即可；（ 2）第一证明∠ ADE=90°，在△ DAE中，设 DE=x，AE=2x，利用勾股定理可得对于 x 的方程（ 2 ）2+x2=（ 2x）2，再解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ 1=∠ 2，在△ ADE和△ ABE中，∴△ ADE≌△ ABE（SAS）；（2）∵△ ADE≌△ABE，∴∠ 1=∠ 2=∠DAB=30°，∠DEA= ∠ DEB=60°，∴∠ ADE=90°，在△ DAE中，设 DE=x， AE=2x，由勾股定理得： AD2+DE2=AE2，即（ 2）2+x2=（2x）2，解得： x=2，∴DE=2．【评论】本题主要考察了菱形的性质，以及全等三角形的判断和性质，重点是掌握菱形四边形相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角．20．在以下图的 4×3 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形的极点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点 A 固定在格点上．（ 1）在该网格图中，过点 A 的网格线段最长为2；（ 2）请你用无刻度尺的直尺画出极点在格点上且边长为的菱形ABCD（画一个即可）【考点】作图—应用与设计作图；菱形的判断与性质．【剖析】（1）借助网格得出最大的无理数即可；（ 2）利用菱形的性质联合网格得出答案即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示， AB= =2 ；．故答案为： 2；（ 2）如图 2 所示．．【评论】本题考察的是作图﹣应用与设计作图，熟知菱形的判断与性质是解答本题的重点．21．（ 10 分）（ 2016 春?固镇县期末）已知x= （+），y=（﹣），求以下各式的值：（1） x2﹣xy+y2；（2）+．【考点】二次根式的化简求值．【剖析】第一求得 x+y 和 xy 的值．（ 1）把所求式子化成（ x+y）2﹣3xy 的形式，而后辈入求解；（ 2）把所求的式子化成的形式，而后辈入求解即可．【解答】解： x+y= （+）+（﹣）=，xy=（+）×（﹣）=，（ 1）原式 =（x+y）2﹣3xy=（）2﹣=5﹣=；（2）原式= + ====8．【评论】本题考察了分式的化简求值，正确利用完整平方公式对所求的式子进行变形是重点．22．（12 分）（2016?唐河县一模）已知对于 x 的一元二次方程（ m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取知足条件的最大整数时，求方程的根．【考点】根的鉴别式．【剖析】（ 1）依据一元二次方程的定义和鉴别式的意义获得 m﹣2≠0 且△ =4m2﹣ 4（ m﹣2）（ m+3）＞ 0，而后解不等式即可；（2）依据（1）的结论获得 m 知足条件的最大整数为 5，则原方程化为3x2+10x+8=0，而后利用因式分解法解方程．【解答】解：（ 1）依据题意得 m﹣ 2≠ 0 且△=4m2﹣4（m﹣2）（ m+3）＞0，解得 m＜ 6 且 m≠ 2；（2） m 知足条件的最大整数为 5，则原方程化为 3x2+10x+8=0，∴（ 3x+4）（ x+2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义．23．（ 12 分）（ 2016 春?固镇县期末）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲竞赛，初、高中部依据初赛成绩，各选出 5 名选手构成初中代表队的选手的决赛成绩以下图：（ 1）依据图示填写表格：均匀数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队85 85 85高中代表队85 80 80（2）联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；（3）试剖析哪一个代表队选手成绩较为稳固．【考点】方差；加权均匀数；中位数；众数．【剖析】（1）依据成绩表加以计算可补全统计表．依据均匀数、众数、中位数的统计意义回答；（2）依据均匀数和中位数的意义即可得出答案；（3）分别求出初中、高中部的方差，再依据方差的意义即可得出答案．【解答】解：因为共有 5 名选手，把这些数从小到大摆列，则初中代表队的中位数是 85；高中代表队的均匀数是：（70+100+100+75+80）=85（分），因为 100 出现的次数最多，则众数是 100（分）；故答案为： 85， 85，100；（2）初中部成绩好些．因为两个队的均匀数都同样，初中部的中位数高，因此在均匀数同样的状况下中位数高的初中部成绩好些．（ 3）∵初中代表队的方差是：[ （75﹣ 85）2+（80﹣ 85）2+（ 85﹣85）2+（85﹣85）2+（ 100﹣85）2] =70，高中代表队的方差是：[ （70﹣85）2+（100﹣85）2 +（ 100﹣ 85）2+（ 75﹣85）2+（ 80﹣85）2] =160．∴初中代表队选手成绩较为稳固．【评论】本题主要考察了均匀数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．24．（ 14 分）（ 2016 春?固镇县期末）如图1，正方形 ABCD中， O 是正方形对角线的交点，点 E 和点 F 是 AD 边和 CD边上的两点（1）假如 OE⊥OF，求证： OE=OF；（2）如图 2，点 M 为 EF的中点， AE=DF，求证： DM=OM．【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．【剖析】（ 1）过 O 作 OM⊥ AD 于 M ，ON⊥CD于 N，求出∠ MON=90°，求出OM=ON，∠EOM=∠FON，依据 ASA 推出△ EOM≌△ FON，依据全等三角形的性质得出即可；（ 2）过 O 作 ON⊥ CD于 N，OP⊥AD 于 P，求出∠ PON=90°，求出 OP=ON，PE=FN，依据 SAS推出△ EOP≌△ FON，依据全等得出∠ EOP=∠FON，求出∠EOF=90°，依据直角三角形斜边上的中线性质得出即可．【解答】证明：（ 1）如图 1，过 O 作 OM⊥AD 于 M，ON⊥CD于 N，则∠ OMD=∠ OND=90°，∠OME=∠ONF=90°，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ D=90°，∴∠ MON=360° ﹣90°×3=90°，∵ O 为正方形 ABCD的对角线的交点，∴OM=ON，∵∠ MON=90°，∠ EOF=90°，∴∠ EOM=∠ FON=90°﹣∠ MOF，在△ EOM 和△ FON 中∴△ EOM≌△ FON（ASA），∴OE=OF；（ 2）如图 2，过 O 作 ON⊥CD于 N，OP⊥AD 于P，则∠ OPD=∠OND=∠ D=90°，因此∠ PON=90°，∵ O 为正方形 ABCD的对角线交点，∴OP=ON， P、N 分别为 AD、CD的中点，∵ AE=DF，∴PE=FN，在△ EOP和△ FON中∴△ EOP≌△ FON（SAS），∴∠ EOP=∠FON，∵∠ PON=90°，∴∠ EOF=∠EOP+∠POF=∠FON+∠ POF=∠ PON=90°，∵∠ ADC=90°，M 为 EF的中点，∴DM= EF， OM= EF，∴DM=OM．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能结构全等三角形是解本题的重点．。

2022-2023学年安徽省蚌埠市固镇县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤22. 下列计算正确的是( )A. 8−2=2B. 8÷2=4C. 3+2=5D. 3×2=63. 下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( )A. 0.2B. 0.5C. 4D. 124. 若△ABC的三边分别为a，b，c，下列给出的条件不能使得△ABC构成直角三角形的是( )A. a=5，b=6，c=11B. a=5，b=6，c=11C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a：b：c=3：4：55. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若添加一个条件，使得▱ABCD为矩形，该条件是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. ∠ABD=∠CDBD. ∠ABD=∠CBD6. 近年来，电动汽车快速发展.某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/ℎ左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/ℎ左右，路况主要是高速公路.设低速工况时能耗的平均数为−x1，方差为S21，高速工况时能耗的平均数为−x2，方差为S22，根据统计图中的数据，可得出正确结论是低速工况能耗测试高速工况能耗测试( )A. −x1<−x2,S21>S22 B. −x1<x2,S21<S22 C. −x1>x2,S21>S22 D. −x1>−x2,S21<S227. 下面是小明和小亮比较2+3与2+3大小的过程，关于两人的思路( )A. 小明对，小亮错B. 小明错，小亮对C. 两人都错D. 两人都对8.我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如图，设正方形的边长是x步，依题意可列方程为( )A. π(x+3)2−x2=72B. π(x+3)2−x2=36C. π(x+3)2−x2=722D. π(x+3)2−x2=3629.如图，△ABC的面积为8，△ABE，△BCF，△ACD均是等边三角形，当∠BAC=120°时，四边形ADFE的面积为( )A. 8B. 16C. 83D. 1210. 已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，ab+c+1=0，则下列结论正确的是( )A. 若a=b，则a2=2b+1B. 若a=c，则b=1C. 若b=c，则a=1D. 若a=1，则b2−4c≥0二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在正六边形ABCDEF中，∠ABC=______ °.12. 关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等实数根，则a的值是______ ．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BC=4，则BD的长度为______ ．ADC=60°，AB=1214. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=1m，将它往前推送6m(即水平距离B C=6m)时，秋千踏板离地的垂直高度BF=3m，在荡秋千时绳索始终处于拉直状态，则绳索AD的长为______ m.15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是AD上一点，且BE=ED．(1)AE=______ ；(2)如图2，P为BD上一点，PF⊥BE于点F，PG⊥AD于点G，则PF+PG=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。