七年级数学(下)提高班讲义(七)

李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献．7．怎样设元解读课标荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型．在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么．2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数． 问题解决例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________．试一试 要求长方形的面积需求出各正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手．例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵．A ．9B ．10C ．12D ．14 试一试 略例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 试一试票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数． 例4 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：者选择哪种购铺方案，5年后所获得的收益率更高？为什么？（注：100%=⨯投资收益投资收益率实际投资额） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各了多少万元？ 试一试 在阅读理解的基础上通过设元解决问题．F EDCB A例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？分析与解 未知量有以下几个：检票开始时，等候检票的队伍人数；每个检票口每分钟检票的人数；队伍每分钟增加的人数，只有指明这些量，才能表示等量关系．设检票开始时，等候检票的队伍有a 人，每个检票口每分钟检票x 人，队伍每分钟增加y 人，则20ax y=-，82a x y =-，消去a ，得()()2082x y x y -=-，3x y =． 故同时开放三个检票口，等候检票的队伍消失的时间是：()()20203202533338x y y y a x y x y y y --⨯====--⨯-（分钟）． 纪念例6 瑞士数学家欧拉（L ．Euler ，1707-1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题．有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一……按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多．问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下多少财产？分析 根据设未知数和思路的不同，可得多种解法．解法1 设有x 个儿子，则最后一个儿子分得100x 克朗，倒数第二个儿子先得到()1001x -克朗，又得到“余下的110”，即留给最后一个儿子的是余下的910，故这个“余下的110”也是最后一个儿子钱数的19．由最后两个儿子分得钱数相等，得方程()10010011009xx x -+=， 解得 9x =．所以这位父亲共有9个儿子，每人分得财产100900x =（克朗），留下90098100⨯=（克朗）财产． 解法2 设每个孩子分得的财产是x ，总的财产是y ，则根据题意，第一个孩子分得的财产是：10010010y x -=+，第二个孩子分得的财产是：20020010y x x --=+，第三个孩子分得的财产是：230030010y x x --=+，依此类推，可以看出，老大与老二（老二与老三，老三与老四等都一样）的差额是10010010x +-．根据题意，这个差数应当是0，于是得出一元一次方程：100100010x +-=． 解之，得900x =，于是8100y =．经过验证，每个孩子确实都分得900元，即第二、三、四……个方程都满足81009009÷=（个）．所以这位父亲有9个孩子，他共有财产8100克朗，每人分到900克朗．数学冲浪知识技能广场1．古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别为22，24，27，20，则这四个数分别是____________． 2．一个六位数2abcde 的3倍等于9abcde ，则这个六位数等于_____________．3．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______________．4．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为（ ）元．A ．180B ．202.5C ．180或202.5D ．180或2005．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）． A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元6．某种产品是由A 种原料x 千克、B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨10%，B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y 的值是（ ）．A ．23B ．56C ．65D ．55347．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 8．燃蜡时间问题（英国） 在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问蜡烛点燃了多长时间？20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元． 篮球 排球进价/（元/个） 8050 售价/（元/个） 9560（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 思维方法天地10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况得分 0 1 2 … 8 9 10 人数 7 5 4 … 3 4 16分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_____________人．11．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需___________小时．12．下边算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3 ，那么被乘数是___________．13．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是（ ）．A ．5千克B ．6千克C ．7千克D ．8千克×神 州五号飞天神天飞号五州神14．某校初一、初二两个年级学生的人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的45，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的14，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是（ ）A ．919B ．1019C ．1121D ．102115．某商品原价为a 元，春节促销，降低20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ） A ．15% B ．20% C ．25% D ．30%16．将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数宇之和都相 2012 2010-．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： 150t ≤ 150350t << 350t = 350t ≥方式一计费/元 58108 方式二计费/元 8888 88 t （3）当330360t <<时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．18．为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需工10小时处理完污水．若要求在5小时内将污水处理完毕，那么要同时开动多少台机组？ 应用探究乐园19．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．问该农民一共卖了多少只鸡？20．如图，长方形ABCD 、ABEF 、AGHF 的长与宽的比相同，长方形ABCD 与AGHF 的面积比是8116，长方形BEHG 的周长是22，求长方形ECDF 的面积．HGF EDCB A7．怎样设元问题解决例1 143 设C 、D 的边长为x ，则E 、F 、B 的边长分别为1x +，2x +，21x -，由题意得：()()()1221x x x x +++=+-，解得4x =．例2 B 设男、女同学分别有x 、y 人，则()156y x y =+，32x y =，则只由男同学完成每人应植树()33661022x y x y y y ⎛⎫+÷=+÷= ⎪⎝⎭．例3 设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价，由题意得24864153156a a a ax +=+，解得19.2x =（元）．例4 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获收益()120%110%50.7x x x -⋅+⋅⨯=，收益率为0.7100%70%xx⨯=． 按方案二购买，则可获利益()()10%12110%30.60%0.852x x x ⋅+⋅⨯-⨯=-．收益率为0.62100%72.9%0.85xx⨯≈． ∴者选择方案二所获得的收益率更高．（2）设甲了x 万元，由题意得0.70.625x x -=，解得62.5x =， ∴甲了62.5万元，乙了53.125万元． 数学冲浪1．9，7，4，11设四个数的和为x 2．2857133．2- 提示：设报3的人心里想的数是x ，报5的人心里想的数应是8x -．于是，报7的人心里想的数是()1284x x --=+，报9的人心里想的数是()16412x x =-+-，报1的人心里想的数是()20128x x --=+，报3的人心里想的数是()484x x -+=--，由4x x =--，得2x =-．4．C 5．A 6．C 7．（1）设单价为8元的课外书为x 本，由()8121051500418x x =-+-，得44.5x =（不合题意），所以陈老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的课外书为y 本，笔记本的单价为a 元，则()8121051500418y y a +-=--，即1784a y +=，178a +应被4整除，2a =，4，6，8，经讨论2a =或6．8．设蜡烛点燃了x 小时，蜡烛的长度为l 厘米，由445l l l x l x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得154x =小时．9．（1）12个，8个 （2）4个 10．43 设共有x 人，由()()4576241534138394101x x ---⨯+⨯+⨯=---⨯+⨯+⨯+⨯，得43x =． 11．2412．307692 设“神舟五号”A =，“飞天”B =，则()100310000A B B A ⨯+=+，23769A B =，()23,7691=，故23B n =，769A n =，n 为自然数，24n ≤≤，得4n =，从而3076A =，92B =．13．B 设切下的每一块合金重x 克，10千克、15千克的合金含铜的百分比分别为a 、()b a b ≠，则()()10151015a x bxb x ax-+-+=，整理得()()6b a x b a -=-．故6x =． 14．C 设初一年级学生人数为a ，男生人数为b ，可求得初三年级男生人数为13a ，所求比为：()4141153521a b b a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-÷++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．15．C16．1 17．（1）当150350t <<时，方式一：0.2520.5t +；当350t >时，方式一：0.2520.5t +；方式二：0.1921.5t +． （2）当350t >时，()()0.2520.50.1921.50.0610t t t =+-+->， ∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150350t <<取得． ∴列方程0.2520.588t +=，解得270t =．当主叫时间为270分钟，两种计费方式的费用相等． （3）方式二．18．设1台机组每小时处理污水V 吨，要在5小时内处理污水，需开x 台机组，则302301041055a b V a b V a b xV +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩③①②由①、②得30a Vb V =⎧⎨=⎩．代入③，得7x =．19．设该农民一共卖了a 只鸡，则111224488a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得7a =．20．设AG x =，AF mx =，则2AB m x =，3BC m x =，可得32m =，32BE x =，54BG x =，由35112242x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得4x =，长方形ECDF 的面积为67.5．7．怎样设元问题解决例1 143 设C 、D 的边长为x ，则E 、F 、B 的边长分别为1x +，2x +，21x -，由题意得：()()()1221x x x x +++=+-，解得4x =．例2 B 设男、女同学分别有x 、y 人，则()156y x y =+，32x y =，则只由男同学完成每人应植树()33661022x y x y y y ⎛⎫+÷=+÷= ⎪⎝⎭．例3 设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价，由题意得24864153156a a a ax +=+，解得19.2x =（元）．例4 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获收益()120%110%50.7x x x -⋅+⋅⨯=，收益率为0.7100%70%xx⨯=． 按方案二购买，则可获利益()()10%12110%30.60%0.852x x x ⋅+⋅⨯-⨯=-．收益率为0.62100%72.9%0.85xx⨯≈． ∴者选择方案二所获得的收益率更高．（2）设甲了x 万元，由题意得0.70.625x x -=，解得62.5x =， ∴甲了62.5万元，乙了53.125万元． 数学冲浪1．9，7，4，11设四个数的和为x 2．2857133．2- 提示：设报3的人心里想的数是x ，报5的人心里想的数应是8x -．于是，报7的人心里想的数是()1284x x --=+，报9的人心里想的数是()16412x x =-+-，报1的人心里想的数是()20128x x --=+，报3的人心里想的数是()484x x -+=--，由4x x =--，得2x =-．4．C 5．A 6．C 7．（1）设单价为8元的课外书为x 本，由()8121051500418x x =-+-，得44.5x =（不合题意），所以陈老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的课外书为y 本，笔记本的单价为a 元，则()8121051500418y y a +-=--，即1784a y +=，178a +应被4整除，2a =，4，6，8，经讨论2a =或6．8．设蜡烛点燃了x 小时，蜡烛的长度为l 厘米，由445l l l x l x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得154x =小时．9．（1）12个，8个 （2）4个 10．43 设共有x 人，由()()4576241534138394101x x ---⨯+⨯+⨯=---⨯+⨯+⨯+⨯，得43x =． 11．2412．307692 设“神舟五号”A =，“飞天”B =，则()100310000A B B A ⨯+=+，23769A B =，()23,7691=，故23B n =，769A n =，n 为自然数，24n ≤≤，得4n =，从而3076A =，92B =．13．B 设切下的每一块合金重x 克，10千克、15千克的合金含铜的百分比分别为a 、()b a b ≠，则()()10151015a x bxb x ax-+-+=，整理得()()6b a x b a -=-．故6x =． 14．C 设初一年级学生人数为a ，男生人数为b ，可求得初三年级男生人数为13a ，所求比为：()4141153521a b b a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-÷++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．15．C16．1 17．（1）当150350t <<时，方式一：0.2520.5t +；当350t >时，方式一：0.2520.5t +；方式二：0.1921.5t +． （2）当350t >时，()()0.2520.50.1921.50.0610t t t =+-+->， ∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150350t <<取得． ∴列方程0.2520.588t +=，解得270t =．当主叫时间为270分钟，两种计费方式的费用相等． （3）方式二．18．设1台机组每小时处理污水V 吨，要在5小时内处理污水，需开x 台机组，则302301041055a b V a b V a b xV +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩③①②由①、②得30a Vb V =⎧⎨=⎩．代入③，得7x =．19．设该农民一共卖了a 只鸡，则111224488a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得7a =．20．设AG x =，AF mx =，则2AB m x =，3BC m x =，可得32m =，32BE x =，54BG x =，由35112242x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得4x =，长方形ECDF 的面积为67.5．。

2024北师大版七年级下册的数学教学计划一、学情分析本学期教学内容与现实生活联系密切，知识的综合性较强。

老师要成为学生数学学习的组织者和引导者，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，激发学生的学习潜能，促使学生自主探索与合作交流。

在学习的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，提高解决问题的能力。

开学第一周我对学生的观察和了解中发现少部分学生基础还可以，而大部分学生基础和能力比较差。

所以一定要想方设法，鼓励他们增强信心，改变现状。

在扎实基础上提高他们解题的基本技能和技巧。

二、教学计划（一）掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。

学生由小学进入中学，心理上发生了较大的变化，开始要求"独立自主"，但学生环境的更换并不等于他们已经具备了中学生的诸多能力。

因此对学习道路上的困难估计不足。

鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。

从而激发他们学习数学知识的直接兴趣，数学第一章内容的正确把握能较好地做到这些。

（二）努力提高课堂____分钟效率（1）在教师这方面，首先做到认真备课，认真备学生，认真备教法，对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。

给学生出示的问题也要有层次，有梯度，哪些是独立完成的，哪些是小组合作完成的，同时作业也要分层次进行，使优生吃饱，差生吃好。

（2）重视学生能力的培养：初一的数学是培养学生运算能力，发展思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力，从而培养学生的创新意识。

在教学中着重对学生进行上述几方面能力的培养。

充分发挥学生的主体作用，尽可能地把学生的潜能全部挖掘出来。

（三）加强对学生学法指导进入中学，有些学生纵然很努力，成绩依旧上不去，这说明中学阶段学习方法问题已成为突出问题，这就要求学生必须掌握知识的内存规律，不仅要知其然，还要知其所以然，以逐步提高分析、判断、综合、归纳的解题能力，我要求学生养成先复习，后做作业的好习惯。

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。

本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。

在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。

在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。

例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。

这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。

根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。

2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。

2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。

2024年七年级数学教师下学期教学工作总结以及计划模版本学期，我承担了七年级（3、4）班的数学教学任务，以及七年级（4）班的班主任职责。

一学期以来，我持续强化政治学习和业务学习，致力于提升自身的政治理论和业务能力，不断自我充实。

在教学过程中，我确保认真备课、授课，及时进行教学反思。

积极参与听课、评课活动，课后及时批改和讲评作业，同时开展课后辅导，对每位学生都严格要求，确保他们能够将学习落实到实处，深入细致，明了清晰地学习。

本学期的教学任务得以顺利完成。

以下是我具体的工作汇报：一、教学工作a、依据学校实际情况和学生特点，制定了有效的教学计划并付诸实践。

备课时，我抓住教材的重点和难点，结合新课程理念，确定适宜的教学方法。

在集体备课中，我积极征求其他任课教师的建议，提出个人见解，进行讨论和分析，采纳有效的教学策略。

在课堂上，我注重激发学生的学习积极性，体现学生的主体性，使他们在掌握基础知识的感受数学学习的乐趣。

b、遵循学校工作规定，我认真撰写教案，力求上好每一节课。

我还广泛查阅资料，搜集优秀的教学材料和课件，将它们与我所教授的课程相结合，以促进学生的学习，帮助他们理解数学知识。

c、完成了本学期的第二课堂活动1、组织学生参加了贺基旭老师的《数学史专题讲座—<中国数学简史介绍>》，激发了学生对数学的兴趣，拓宽了他们的数学视野。

2、指导学生动手制作几何体，设计包装盒，既锻炼了他们的实践能力，也帮助他们树立了理想。

3、利用课前时间讲述数学小故事，以调动学生上课的积极性。

二、班务管理a、我致力于营造良好的班级氛围，推动优良班风的形成。

我坚持不懈地抓日常行为规范和养成教育，制定并严格执行《班级制度》。

通过重新学习《中学生守则》和《中学生日常行为规范》，并针对课堂纪律、仪容仪表等方面进行管理，使学生的行为规范得到了显著提升。

b、我大胆任用和管理班干部，改革班级制度，充分发挥班干和团员的监督作用。

在选拔班干部时，我坚持用人唯贤，确保他们能够胜任班级管理工作。

- 1 -图形的分割与剪拼（2）1.现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作）。

如图甲（虚线表示折痕）。

除图甲外，请你再给出三个不同的操作（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。

如图乙和图甲是相同的操作）。

（甲）（乙）2.已知：如图（1），在ABC∆中，︒=∠=36,A AC AB ，直线BD 平分ABC ∠交AC 于点D 。

求证：ABD ∆与DBC ∆都是等腰三角形。

（1） （2） （3）（2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性。

请你在图（2）、（3）中分别画出一条直线，把他们分成两个小等腰三角形并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；3.（1）已知ABC ∆中，︒=∠︒=∠5.67,90B A ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。

ABC- 2 -（2）已知ABC ∆中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系。

4.操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A 与点C 重合，DE 为折痕．试证明△CBE 等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE 沿对称轴EF 折叠(如图②)．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC 折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件时，一定能折成组合矩形？ABCBBCC F图①图②图③图④- 3 -5．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，M 为射线CA 上一点，ME ⊥BC 于点E ，∠AME 的平分线MF 交AB 于点F(1)如图1，若∠ABC ＝40°，M 为边CA 上一点，试探究BD 与FM 的位置关系，并说明理由 (2)如图2，若∠ABC ＝α， M 为边CA 延长线上一点，①图2中∠ABC 的平分线BD 未画，请补画出来（“尺规作图”，不写作法，但要保留作图痕迹）．②试探究BD 与FM 的位置关系，并说明理由．A BC图1 图2- 4 -6.如图，A 、E 、F 、C 四点在同一直线l 上，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，且DE ＝BF ，连接AD 、BC ，连接BD 交AC 于点O ， (1)请直接判断AD 、BC 的关系．(2)试说明O 为AC 的中点．(3)若△BFC 固定不动，将△ADE 沿直线l 平移到△A ’D ’E ’(A 、D 、E 的对应点分别为A ’、D ’、E ’)，连接BD ’交直线l 于点O ’，试探究如何平移△ADE ，使得OO ’=1.2？请直接写出△ADE 的平移方向和距离．备用图备All。

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计（精选6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2024年湘教版七年级数学下册教学总结湘教版七年级数学下册是一本贯彻新课程标准的教材，通过生动有趣的教学内容和灵活多样的教学方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在这学期的教学过程中，我主要采用了讲授、练习、巩固和拓展的教学方法，取得了一定的效果。

在讲授环节，我通过具体的问题引入新知识，激发学生的学习兴趣。

比如，在直角三角形的讲解中，我向学生展示了很多与直角三角形相关的实际问题，如计算斜面的高度、计算电视屏幕的对角线等，让学生能够更好地理解和应用直角三角形的知识。

同时，我还多次利用多媒体设备展示相关的图片和视频，使学生能够直观地感受到数学在生活中的应用，从而更好地理解和记忆知识点。

在练习环节，我根据教材的内容编写了一系列的练习题，包括选择题、填空题、计算题等。

我注重培养学生的实际应用能力和解题能力，力求让学生在实践中掌握新知识。

除了教材上的题目，我还鼓励学生自主学习，找一些与课堂学习相关的真实问题进行解答，提高他们的问题解决能力。

在巩固环节，我组织了一些小组合作学习的活动，让学生分成小组进行合作解题。

这样不但培养了学生的团队意识，还能够相互讨论和交流，查漏补缺，提高自己的学习水平。

同时，我还组织了一些竞赛活动，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。

在拓展环节，我选择了一些与教材相关的数学题目，让学生进行思考和解答。

这些题目不仅能够提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力，还能够培养他们的创造力和创新精神。

同时，我还鼓励学生阅读一些数学方面的书籍和文章，扩大他们的知识面，培养他们对数学的兴趣和热爱。

总的来说，湘教版七年级数学下册教学总结，通过讲授、练习、巩固和拓展的多种教学方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

但是也存在一些不足之处，比如教材内容过于注重记忆和计算，缺乏一定的启发性和趣味性。

所以，在今后的教学中，我将进一步加强教学内容的设计和教学方法的选择，注重培养学生的数学思维能力和创新精神，提高他们的数学素养和综合能力。

基础提高第四讲预习资料
1 三项完全平方公式
2()a b c ++=222222a b c ab bc ac +++++
如何记忆？类比两项完全平方公式222()
2a b a b ab +=++，
先每个字母a,b,c 各自平方，再两两相乘，同时别忘了系数要乘个2！
2.完美公式
这个公式实际上是3个完全平方公式拼起来的 222222()()()222-2-2-2a b b c a c a b c ab bc ac -+-+-=++ 可以将此改写为2222221=()()()2
a b c ab bc ac a b b c a c ⎡⎤++----+-+-⎣⎦
3．配方法
配方指的是根据原有的式子，拼凑出一个完全平方式出来，主要的表现形式为222a ab b ±+。

所以在配方的时候，要对完全平方公式有一个烂熟于心的掌握。

举个例子 24____x xy ++ ，很明显应填24y ，由中间项可以看出头尾的“a ”与“b ”到底是谁（即头尾是谁的平方）
将中间项4xy 拆成 22x y ⋅⋅（2ab 的形式），所以后面应该加上2(2)y 即24y ，注意在拆中间项的时候必须要先将系数2给提出来。

22___9x y ++， 头平方是谁的平方？是“x ”的平方，尾平方是3y 的平方，所以中间就该是2倍乘积，即6xy ，又因为完全平方公式中间项为±2ab ，所以此处应填±6xy 。

七年级数学（下）提高班讲义（三）班级：姓名:例题：1、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

2、如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。

3、图11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？4.如图,已知AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC.(1)求∠AEF的度数;(2)求证:EF∥AB.5、如图，已知,,求证：6、如图，已知，，证明：7、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD成立的理由；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.AB①②③PCDAB①②③④CDAB①②③④CD练习：1、根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.2、 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.3、若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相________.4、命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____ ，结论是______ _.5、如图，,,则的大小是6、下列语句中,不能判定两直线平行的是( ).A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角相等,两直线平行D.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行ABPCD7、如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A、10°B、15°C、20°D、30°8、 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°9、下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10、 画图题:如图(1)画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F.(2)画DG∥AC交BC的延长线于G.(3)经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH.11、如图，若,则三者之间的大小关系是（）12、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.13、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．14、已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.15、 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数。