【精品】2015-2016年湖南省衡阳市耒阳市蔡子池中学八年级(上)期中数学试卷带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．若分式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1x >B ．1x ≠C ．0x ≥D ．0x ≠且1x ≠ 3．若分式1(3)(1)x x x -+-的值为0，则x 等于 （ ） A ．1 B ．1或-3 C ．-1或1 D ．-14．已知买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花（ ）元.A ．2mnB ．2m nC ．2mnD ．2n m 5．方程2331x x =-的解为（ ） A ．311x =； B ．113x =； C ．37x =； D ．73x =. 6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤ 8．关于x 的分式方程144x a x x +=--有增根，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 9．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有 （ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．10个10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n；④21m +，中最简分式有_____个． 12．在下列方程：①2213x =、②221x π-=、③23x x =、④11322x x x -+=--、⑤10x=中，分式方程的个数有__________．13．化简2269x x +-得_____． 14．计算：02＋11()2--＝__________． 15．若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ． 16．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，230∠=︒，则C ∠=__________．17．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．18．如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是________.三、解答题19．计算：1201()(2)54--+-⨯.20．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.21．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．22．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．23．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．24．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．25．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．26．如图1，若点P 是线段AB 上的动点（P 不与A ，B 重合），分别以AP 、PB 为边向线段AB 的同一侧作等边APC ∆和等边PBD ∆.（1）图1中，连接AD 、BC ，相交于点Q ，设AQC α∠=，那么α= ； （2）如图2，若点P 固定，将PBD ∆绕点P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时α的大小是否发生变化？请说明理由.参考答案1．B【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xy x x y π++，，，，1m 中，131x x y m +，，是分式，只有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零，即可得x 的取值范围．【详解】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式1x x -在实数范围内有意义. 故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键是：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．D【分析】根据分式的值为零的条件是：分子为零且分母不等于零进而得出答案．【详解】 解：若分式1(3)(1)x x x -+-的值为0， 则|x|-1=0且（x+3）（x-1）≠0，解得：x=-1．故选：D ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．B【分析】根据单价、总价、数量间的关系列出代数式即可．【详解】解：买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花2m n元， 故选B ．【点睛】 本题考查列代数式问题，关键是根据总价=单价×数量解答．5．C【详解】 解：2331x x=- 23(31)(31)(31)x x x x x x -=--， ∴293x x =-， ∴37x =； 将检验37x =是方程的根， ∴方程的解为37x =； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步骤为：去分母，化为整式方程；移项、合并同类项；系数化为1；检验；结论，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 6．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题；B 、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B 正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；D 、如x=-2时，x 2＞0，但是x<0，故D 错误，为假命题，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．7．D【分析】画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．【详解】解：如图，AP是ABC的高，AQ是ABC的中线，∴≤当ABC为等腰三角形，且AB ACAP AQ,=时，等号成立．A B C错误，D正确，故,,故选：D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+1=a，由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，代入整式方程得：a=5，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．A分析：根据题意，得到2m -是6的约数,计算即可. 详解：若分式62m -的值是正整数， 得到2m -是6的约数,且20,m ->由6的约数为6,3,2,1±±±±得26m -=或23m -=或22m -=或21m -=，即m 的值为：8或5或4或3.共4个.故选A.点睛：此类题目主要考查了整除的知识:某数M 能被N 整除,则N 为M 的因数.10．A【解析】如图所示：满足条件的C 点有5个。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±2．（3分）当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a3．（3分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．94．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．0＜a≤1D．0≤a≤16．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜511．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°12．（3分）若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13．（3分）函数y＝﹣中自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则△BEF的面积为．15．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．16．（3分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．17．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p＝2cm/s，V Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18．（6分）计算：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|②+﹣+（﹣1）2016．19．（6分）解方程（1）（x﹣4）2＝4（2）（x+3）3﹣9＝0四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．（8分）如图，直线y＝x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP＝2S△AOB，求点P的坐标．22．（8分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．23．（8分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣24．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AF的长．25．（8分）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A＝n°，则∠BOC＝；（c）若∠BOC＝3∠A，则∠A＝；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？26．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．2．【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝|a﹣2|＝﹣（a﹣2），|a﹣1|＝a﹣1，∴+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝2﹣1＝1．故选：A．3．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，即（x﹣2）2＝0，2x﹣y﹣3＝0，所以x＝2，y＝1，所以x+y＝3．故选：A．4．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选：A．6．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．7．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠F AG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×AB＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．9．【解答】解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，在（2）中，当m＞0时，则有﹣a＜b，即a＞﹣b，故不能推出a＞b，在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，综上可知一定能推出a＞b的只有（3），故选：A．10．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．11．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．12．【解答】解：分式方程+＝4的解为x＝且x≠1，∵关于x的分式方程+＝4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13．【解答】解：根据题意，得，解得：﹣2＜x≤3，则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．14．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，CM＝AE＝1，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，设BF＝x，则CF＝3﹣x，FM＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BF＝，∴△BEF的面积为××2＝．故答案为：．15．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．16．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ 则QB＝PB＝4，P A＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°17．【解答】解：由题意得，BQ＝t，AP＝2t，则BP＝6﹣2t，当∠PQB＝90°时，∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，即t＝（6﹣2t），解得，t＝1.5，当∠QPB＝90°时，∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BP＝BQ，即t＝2（6﹣2t），解得，t＝2.4，综上所述，当t＝1.5或2.4s时，△PBQ为直角三角形，故答案为：1.5或2.4．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18．【解答】解：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|＝﹣+2﹣﹣+1＝3﹣2②+﹣+（﹣1）2016＝2+2﹣0.5+1＝4.519．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝4，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；（2）∵（x+3）3﹣9＝0，∴（x+3）3＝9，则（x+3）3＝27，∴x+3＝3，所以x＝0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．【解答】解：（1）在中，令y＝0，则，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP＝|y﹣2|，∵，，又S△ABP＝2S△AOB，∴2|y﹣2|＝2×4，解得：y＝6或y＝﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．【解答】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，，解得，，即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①设采购甲商品m件，17m+12（30﹣m）≤460，解得，m≤20，即最多可采购甲商品20件；②由题意可得，，解得，，∴购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12＝460（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12＝455（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12＝450（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12＝445（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．23．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．24．【解答】解：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF＝AC；（2）连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD＝3，CF＝CD＝3，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF＝CF，∴AF＝3．25．【解答】解：（1）（a）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°；（b））∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．故答案为：90°+n°；（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC＝3∠A，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴90°﹣∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝36°故答案为：36°；（2）∵∠A＝40°，∴∠A的外角等于180°﹣40°＝140°，∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，∴∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，∴∠B′O′C′＝180°﹣110°＝70°；（3）∵由（1）知，∠BOC＝，由（2）知，∠B′O′C′＝180°﹣，∴∠B′O′C′＝180°﹣∠BOC．26．【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；（3分）（2）解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．（5分）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（7分）（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°∴α＝140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）．。

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在代数式3x中，分式的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．能使分式有意义的x的取值范围是（）A．x=4 B．x≠4 C．x=﹣4 D．x≠﹣43．下列计算正确的是（）A．B．•C．x÷y•D．4．当x=3，y=2时，代数式的值是（）A．﹣8 B．8 C．D．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．6．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞37．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°8．下列命题中的真命题是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．内错角互补，两直线平行D．如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直9．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．两边垂直平分线的交点B．两角平分线的交点C．两条高的交点D．没有这样的点10．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB二、填空题11．若，则x=_____；若，则x=_____．12．当a=﹣3时，分式的值为_____．13．已知，则的值为____．14．方程=0的解是x=_____．15．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长小于20cm，则第三边长为_____cm．16．每个命题由_____、_____两部分组成．如果一个命题是错误的，那么这个命题叫做_____．17．在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，则∠A=_____°，∠B=_____°，∠C=_____°．18．线段是轴对称图形，它的对称轴是它的_____，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_____，到线段两端距离相等的点在线段的_____．三、解答题19．先化简，再求值．（1）a﹣b+，其中a=4，b=5．（2），其中x=1．20．解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．21．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．22．已知：如图，M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点．求证：∠MAN=∠MBN．23．作出如图△ABC中边BC上的高．24．某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．参考答案1．A【解析】试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．考点：分式的定义．2．B【解析】试题分析：分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式4x﹣16≠0，通过解该不等式求得x的取值范围．解：依题意得：4x﹣16≠0，解得x≠4．故选：B．考点：分式有意义的条件．3．B【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．4．C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．5．C【详解】试题分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．6．A【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于两边之差，即7﹣4=3，而小于两边之和，即7+4=11．故选A．考点：三角形三边关系．7．C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．8．B【解析】试题分析：答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．考点：线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线的判定．9．A【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，∴到三角形三个顶点距离相等的是两边垂直平分线的交点，故选A．考点：线段垂直平分线的性质．10．B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．﹣3，10．【详解】试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解：=2﹣3，则x=﹣3；若=10﹣1，则x=10，故答案为﹣3，10．考点：负整数指数幂．12．0【解析】试题分析：将a=﹣3代入分式进行计算即可．解：当a=﹣3时，原式===0．故答案为0．考点：分式的值．13．．【解析】试题分析：利用两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．解：∵=，∴3a﹣3b=a，∴2a=3b，∴=．故答案为．考点：比例的性质．14．x=﹣2是原方程的解【解析】试题分析：观察方程可得最简公分母是：x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解：方程两边同乘以x，得5+x﹣3=0，解得x=﹣2．经检验：x=﹣2是原方程的解．考点：解分式方程．15．5cm．【详解】试题分析：根据5cm和8cm为腰长分类讨论即可．解：当5cm边长为腰时，三角形的三边为5cm、5cm、8cm．5+5+8=18＜20，合题意．当8cm为腰时，三角形的三边为5cm、8cm、8cm．8+8+5=21＞20，不符合题意．∴三角形的第三边长为5cm．故答案为5cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．16．条件，结论，假命题．【详解】试题分析：根据命题是判断性语句，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，可得答案．解：每个命题由条件、结论两部分组成．如果一个命题是错误的，那么这个命题叫做假命题，故答案为条件，结论，假命题．考点：命题与定理．17．36°，72°，72°．试题分析：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，故答案为36°，72°，72°．考点：等腰三角形的性质．18．垂直平分线；相等；垂直平分线上．【详解】试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．解：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为垂直平分线；相等；垂直平分线上．考点：线段垂直平分线的性质．19．（1）．（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=4，b=5代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．解：（1）原式=+==，当a=4，b=5时，原式==．（2）原式=（﹣）•=•=x﹣2；原式=1﹣2=﹣1．考点：分式的化简求值．20．（1）x=0是分式方程的解；（2）x=﹣3是分式方程的解．【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．考点：解分式方程．21．14°．【详解】试题分析：首先利用三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可得∠BAD的度数．解：∵∠ABC=52°，∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°﹣52°=28°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×28°=14°．考点：三角形内角和定理．22．见解析【详解】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MB，NA=NB，根据等腰三角形的性质得到∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，得到答案．证明：∵M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点，∴MA=MB，NA=NB，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAN=∠MBN．考点：线段垂直平分线的性质．23．见解析【详解】试题分析：从A点向CB的延长线作垂线，垂足为点D，则AD为BC边上的高．解：作图如下：AD为BC边上的高．考点：作图—复杂作图．24．甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．【详解】试题分析：设乙工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得=，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．考点：分式方程的应用．25．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．。

2014-2015学年湖南省衡阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±2．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．﹣B．3.14 C．D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．1的平方根是1 B．（﹣1）2的平方根是﹣1C．的算术平方根是3 D．27的立方根是±34．（3分）估算的值（）A．在1与2之间B．2.5与3之间C．3与3.5之间D．3.5与4之间5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（2a）3=8a3D．a6÷a2=a36．（3分）计算4a3÷（﹣2a2）的结果是（）A．﹣a B．﹣2a C．a D．2a7．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（3x+y）2=9x2+6xy+y28．（3分）下列计算中错误的是（）A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．（3x+1）（2x+5）=6x2+17x+5C．（﹣4x﹣y）（y﹣4x）=16x2﹣y2D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+2y29．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x+1）（x﹣6）D．6x2+2x=x（6x+2）10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两边及一角分别相等的两个三角形全等C．直角三角形的任意两角互余D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．（3分）如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，添加下列一个条件后，不能判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．BE=DF C．AD∥BC D．AD=CB12．（3分）如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=110°，∠BAE=70°，则∠CAE=（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（每小题3，共24分）13．（3分）若有意义，则x的取值范围．14．（3分）分解因式：x2﹣1=．15．（3分）分解因式：x2+2x+1=．16．（3分）计算：（﹣2a2）•（﹣3a）=．17．（3分）a m=2，a n=3，则a m+n=．18．（3分）已知=2，则2y﹣4x=．19．（3分）已知（m﹣n）2=7，（m+n）2=5，则m2+n2的值为．20．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE，DC，∠BCD=15°，则∠AEC=．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）﹣+﹣（2）（﹣2a2）3÷（6a3）•（﹣3a）2（3）（3x+2）（2x﹣3）﹣（2x﹣1）2（4）[（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷y．22．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=﹣1，b=﹣2．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3b﹣2a2b2+ab3；（2）9a3﹣4a．24．（5分）已知a﹣b=1，ab=2，求a2﹣b2的值．25．（6分）在对某二次三项式进行因式分解，小明同学看错了二次项系数而将分解为8（x﹣1）（2x﹣1），小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（9x﹣4），求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．26．（6分）已知命题：如图，在△ABC中，点D是BC的点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF，则△BDF≌△CDF，判断这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件（不添加任何辅助线）使它成为真命题．你所添加的条件是：，并加以证明．27．（8分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．2014-2015学年湖南省衡阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．﹣B．3.14 C．D．【解答】解：A、是无理数，故A正确；B、是有限小数，是有理数，故B错误；C、是无限循环小数，是有理数，故C错误；D、是有限小数，是有理数，故D错误；故选：A．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．1的平方根是1 B．（﹣1）2的平方根是﹣1C．的算术平方根是3 D．27的立方根是±3【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、（﹣1）2的平方根是±1，错误；C、=9，9的算术平方根是3，正确；D、27的立方根是3，错误．故选：C．4．（3分）估算的值（）A．在1与2之间B．2.5与3之间C．3与3.5之间D．3.5与4之间【解答】解：∵＜＜，∴的值在3.5与4之间．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（2a）3=8a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．6．（3分）计算4a3÷（﹣2a2）的结果是（）A．﹣a B．﹣2a C．a D．2a【解答】解：4a3÷（﹣2a2），=[4÷（﹣2）]•（a3÷a2），=﹣2a．故选：B．7．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（3x+y）2=9x2+6xy+y2【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；B、原式=x2﹣2xy+y2，错误；C、原式=x2﹣4y2，错误；D、原式=9x2+6xy+y2，正确，故选：D．8．（3分）下列计算中错误的是（）A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．（3x+1）（2x+5）=6x2+17x+5 C．（﹣4x﹣y）（y﹣4x）=16x2﹣y2D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+2y2【解答】解：A、（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，正确不合题意；B、（3x+1）（2x+5）=6x2+17x+5，正确不合题意；C、（﹣4x﹣y）（y﹣4x）=16x2﹣y2，正确不合题意；D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故此选项错误，符合题意．故选：D．9．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x+1）（x﹣6）D．6x2+2x=x（6x+2）【解答】解：A、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，正确；B、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；C、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故此选项错误；D、6x2+2x=2x（3x+1），故此选项错误；故选：A．10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两边及一角分别相等的两个三角形全等C．直角三角形的任意两角互余D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以B选项错误；C、直角三角形的两锐角互余，所以C选项错误；D、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，所以D选项正确．故选：D．11．（3分）如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，添加下列一个条件后，不能判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．BE=DF C．AD∥BC D．AD=CB【解答】解：添加下列一个条件后，不能判定△ADF≌△CBE的是AD=CB；理由如下：如图，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE；在△ADF与△CBE中，∵AF=CE，AD=BC，∠AFD=∠CEB，即满足有两边和其中一边所对的角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：D．12．（3分）如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=110°，∠BAE=70°，则∠CAE=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：如图，∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=70°，∴∠BAD=∠CAE=30°．故选：B．二、填空题（每小题3，共24分）13．（3分）若有意义，则x的取值范围x≥2．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．14．（3分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．15．（3分）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．故答案为：（x+1）2．16．（3分）计算：（﹣2a2）•（﹣3a）=6a3．【解答】解：（﹣2a2）•（﹣3a）=6a3．故答案为：6a3．17．（3分）a m=2，a n=3，则a m+n=6．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a m•a n=a m+n=2×3=6．故答案为：6．18．（3分）已知=2，则2y﹣4x=﹣8．【解答】解：∵=2，∴2x﹣y=4，∴2y﹣4x=﹣2（2x﹣y）=﹣2×4=﹣8，故答案为﹣8．19．（3分）已知（m﹣n）2=7，（m+n）2=5，则m2+n2的值为6．【解答】解：∵（m﹣n）2=7，（m+n）2=5，∴（m﹣n）2+（m+n）2=12，即m2﹣2mn+n2+m2+2mn+n2=2（m2+n2）=12，∴m2+n2=6．故答案是：6．20．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE，DC，∠BCD=15°，则∠AEC=105°．【解答】解：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE=∠BCD=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=90°+15°=105°．故答案为：105°．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）﹣+﹣（2）（﹣2a2）3÷（6a3）•（﹣3a）2（3）（3x+2）（2x﹣3）﹣（2x﹣1）2（4）[（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷y．【解答】解：（1）原式=﹣4+4+2=2；（2）原式=﹣8a6÷6a3•9a2；=﹣12a6；（3）原式=6x2﹣9x+4x﹣6﹣4x2+4x﹣1；=2x2﹣x﹣7；（4）原式=（4x2﹣y2﹣4x2﹣2xy）÷y=（﹣y2﹣2xy）÷y=﹣y﹣2x；（5）原式=（2x）2﹣（5y）2=4x2﹣25y2．22．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=﹣1，b=﹣2．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=1+2=3．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3b﹣2a2b2+ab3；（2）9a3﹣4a．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2；（2）原式=a（9a2﹣4）=a（3a+2）（3a﹣2）．24．（5分）已知a﹣b=1，ab=2，求a2﹣b2的值．【解答】解：∵a﹣b=1，ab=2，∴a+b=±=±=±3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=3×1=3，即a2﹣b2=3．或a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣3×1=﹣3，即a2﹣b2=﹣3．综上所述，a2﹣b2的值是3或﹣3．25．（6分）在对某二次三项式进行因式分解，小明同学看错了二次项系数而将分解为8（x﹣1）（2x﹣1），小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（9x﹣4），求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．【解答】解：8（x﹣1）（2x﹣1）=16x2﹣24x+8，2（x﹣1）（9x﹣4）=18x2﹣26x+8；由于小明同学因看错了二次项系数，小敏同学看错了一次项系数，则正确的二次三项式为：18x2﹣24x+8；再对其进行因式分解：18x2﹣24x+8=2（3x﹣2）2．26．（6分）已知命题：如图，在△ABC中，点D是BC的点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF，则△BDF≌△CDF，判断这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件（不添加任何辅助线）使它成为真命题．你所添加的条件是：CE ∥BF，并加以证明．【解答】解：如图，该命题是假命题；添加条件：CE∥BF；证明如下：∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE；在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA）．27．（8分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN；（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．。

湖南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a="1,5" b="2" c=3B．a=7 b=24 c=5C．a=6 b=8 c=10D．a=3 b=4 c=55.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD6.菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分7.已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．8.下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1:，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是（）A．（-2,3）B．（3,-2）C．（1,4）D．（4,2）10.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212.如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）A ．45°B ．30°C ．60°D ．55°二、填空题1.若++=0则a －b+c= ．2.函数y=中自变量x 的取值范围是 ．3.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形．（只需添加一个即可）4.如图,ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点．若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF= 厘米．5.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是AC 上一动点,则PB+PE 的最小值是 ．6.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．三、计算题计算：（1）（2）四、解答题1.先化简，再求值：，其中a=+1．2.已知x、y为实数，y=，求3x+4y3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）5.下面的图像反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图像回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？6.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．7.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC,BO交于M,取OM中点G,BM中点H，求证当t=1时四边形DGPH是平行四边形．湖南初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】最简二次根式是指被开方数不能化简的二次根式．A、原式=；B、原式=；C、原式=2．【考点】最简二次根式2.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】B、原式=2a；C、原式=6；D、原式=．【考点】二次根式的计算3.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】C【解析】∵4＜＜5 ∴3＜－1＜4 ∴选择C【考点】二次根式的估算4.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a="1,5" b="2" c=3B．a=7 b=24 c=5C．a=6 b=8 c=10D．a=3 b=4 c=5【答案】A【解析】直角三角形的三边需要满足，则根据判定法则可得：A不符合条件．【考点】直角三角形勾股定理．5.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD【答案】B【解析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定．【考点】平行四边形的判定．6.菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【答案】D【解析】菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线互相平分且相等．【考点】特殊平行四边形的性质．7.已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得：a＜0，b＞0，原式==－a．【考点】二次根式的化简．8.下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1:，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据等腰直角三角形的性质可得①正确；根据矩形的判定定理可得②、③、④正确．【考点】（1）等腰直角三角形的性质；（2）矩形的性质和判定．9.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是（）A．（-2,3）B．（3,-2）C．（1,4）D．（4,2）【答案】D【解析】本题只需要将各点的横坐标代入解析式，看y值和点的纵坐标是否相等即可．【考点】一次函数图象上的点．10.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【解析】根据角平分线的性质可得AB=BE=3cm，则EC=BC－BE=5－3=2cm．【考点】角平分线的性质．11.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】根据∠AFD′=∠CFB，∠B=∠D′=90°，AD′=BC可得△AFD′≌△CFB，∴AF=CF设AF=x，则BF=8－x，CF=x，根据Rt△CFB的勾股定理可得：x=5，则△AFC的面积=5×4÷2=10．【考点】（1）折叠图形的性质；（2）勾股定理．12.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°【答案】A【解析】AB=AD．已知条件AB=AE,∴AB=AE=AD；∴∠ABE=∠AEB,∠AED=∠ADE．四边形ABED的内角和=360°,∠BAE+∠EAD=90°,∴∠ABE+∠ADE+∠BED=270°．又∵∠ABE+∠ADE=∠BED, ∴∠BED=135°,∴∠BEF=180°-135°=45°．【考点】四边形的性质．二、填空题1.若++=0则a－b+c= ．【答案】9【解析】根据题意可得：a－2=0，b+3=0，c－4=0，解得：a=2，b=－3，c=4，则a－b+c=9．【考点】非负数的性质．2.函数y=中自变量x的取值范围是．【答案】x≤2【解析】二次根式的被开方数必须满足为非负数，即2－x≥0，解得：x≤2．【考点】二次根式的性质．3.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）【答案】OA=OC【解析】根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形的判定定理进行说明．【考点】菱形的判定．4.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点．若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米． 【答案】3． 【解析】根据平行四边形的性质可得OA+OB=24÷2=12厘米，根据三角形的周长可得AB=6厘米，根据三角形中位线的性质可得EF=6÷2=3厘米．【考点】（1）平行四边形的性质；（2）中位线的性质．5.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是AC 上一动点,则PB+PE 的最小值是 ．【答案】10【解析】根据题意得：AE=6，AD=AB=8，根据正方形的性质可得点B 关于AC 的对称轴为点D ，连接DE ，DE 与AC 的交点就是点P ，则DE==10．【考点】（1）对称性质；（2）勾股定理6.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．【答案】（8052,0）．【解析】根据题意可得AB=5，翻滚3次为一个循环节，每个循环节所经过的长度为12，则2013÷3=671则12×671=8052，则直角顶点的坐标为（8052,0）．【考点】规律题．三、计算题计算：（1）（2） 【答案】（1）1；（2）2+1．【解析】（1）首先根据0次幂的计算法则、绝对值的计算法则、二次根式的计算法则和负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）根据二次根式的除法计算法则进行计算，得出答案．试题解析：（1）原式=－1+2+1－4+3=1（2）原式=2－2+3=2+1【考点】实数的计算．四、解答题1.先化简，再求值：，其中a=+1．【答案】； 【解析】首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子进行计算． 试题解析：原式===当a=+1时，原式==．【考点】分式的化简求值．2.已知x、y为实数，y=，求3x+4y【答案】－7【解析】首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：∵x2-4≥0;4-x2≥0．∴x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．则y=,∴3x+4y=3×（-2）+4×（－）= -7．【考点】二次根式的性质．3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【答案】证明过程见解析．【解析】根据中位线的性质得到DE∥BC，根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠A=∠DCE，根据即CDF=∠A 可得∠CDF=∠DCE，从而得出DF∥EC，根据两种对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定．试题解析：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴DE//BC∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴CE=AB=AE,∴∠A=∠DCE,又∵∠CDF=∠A,∴∠CDF=∠DCE,∴DF//EC,∴四边形DECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）【答案】6+2【解析】根据等边三角形得出∠B和∠C的度数，然后根据直角△ABC的性质进行计算．试题解析：∵△ABD是等边三角形∴∠B=60°∵∠BAC=90°∴∠C=30°∴BC=2AB=4，AC=2∴△ABC的周长=AC+BC+AB=2+4+2=6+2．【考点】直角三角形的性质5.下面的图像反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图像回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？【答案】（1）1．1千米；15分钟；（2）0．9千米；18分钟；（3）80米．分．【解析】（1）根据图像得出所求的信息；（2）根据图像信息得出我们所需要求的信息；（3）根据路程÷时间得出速度．试题解析：（1）由图像可以看出超市离小明家1．1千米，小明走到超市用了15分；（2）超市离书店：2-1．1=0．9千米，小明在书店购书用了55-37=18分；（3）由图像可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是米/分．【考点】一次函数图象的性质．6.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）24．【解析】（1）根据题意得出平行四边形，根据矩形的性质得出邻边相等，则判定为菱形；（2）连接OE，根据矩形和菱形的性质得出OE=BC=8，然后计算面积．试题解析：（1）四边形OCED是菱形，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形（2）连结OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE=BC=8，∴S=四边形OCED【考点】（1）菱形的判定；（2）菱形的性质．7.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC,BO交于M,取OM中点G,BM中点H，求证当t=1时四边形DGPH是平行四边形．【答案】（1）B（6,3）；OP=6－t；OQ=+t；（2）D（1,3）；（3）证明过程见解析【解析】（1）根据矩形的性质求出点B的坐标，根据动点问题求出OP和OQ的长度；（2）根据折叠图形的性质求出OQ和DQ的长度，然后根据勾股定理求出CD的长度，得到点D的坐标；（3）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定．试题解析：（1）B（6,3）；OP="OA-AP=6-t," OQ=+t．（2）当t=1时，OP=5，OQ=,则CQ=3-=，由折叠可知：△OPQ≌△DPQ,∴OQ=DQ=由勾股定理,得：CD=1∴D（1,3）（3）∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC,又∵CD=AP=1，∴BC-CD=OA-AP,即BD=OP,∵OM=MB,G为OM中点，H为BM中点 ,∴OG="BH,"∵OA∥BC∴∠1=∠2在△POG和△DBH中，OG=BH，∠1=∠2，OP=DB∴△POG≌△DBH∴∠OGP=∠BHD，PG=DH∴∠MGP=∠DHM∴PG∥DH又∵PG=DH∴四边形DGPH是平行四边形．【考点】（1）折叠图形的性质；（2）平行四边形的判定；（3）三角形全等的判定与性质．。

湖南省衡阳市耒阳实验中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．如图：那么的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a3．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a34．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞05．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣126．若3x=a，3y=b，则3x+y等于（）A．B．ab C．2ab D．a+7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8C．16 D．±169．三角形三个内角的度数比是1：2：3，它们的最大边的长等于16，则最小边的长为（）A．4 B．2 C．8 D．610．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（每小题3分，共30分）11．的立方是．12．大于小于的整数是．13．若，则x+y= ．14．如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），则这个数为．15．计算：（a+2b）（a﹣2b）= ．16．已知三点（﹣2，5）、（m，11）、（﹣9，﹣9）在同一条直线上，则m= ．17．一次函数y=﹣x+2图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为．18．一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为．19．若一次函数y=kx+2经过点（﹣2，﹣4），则k= ．20．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为．三、计算题21．计算（1）（2）||+﹣+4．22．先化简，再求值：4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2+5，其中x=2，y=﹣5．23．解方程（1）（x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+5）=17（2）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．四、证明题（5分）24．如图，AB∥CD，且AO=CO．求证：AB=CD．五、解答题（每小题6分，共30分）25．如图所示，若△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BD=10cm，试求线段CE的长，并说明理由．26．有﹣块边长为a m的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出b m宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．27．已知点A（2x+y，﹣7）与点B（4，4y﹣x）关于x轴对称，试求（x+y）的值．28．已知w﹣5与x成正比例，且当x=3时，w=﹣4，求：（1）w与x之间的函数关系式．（2）这个函数图象与x轴交点的横坐标．29．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣3，0），点A的坐标为（﹣2.5，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置（求点P的坐标）时，△OPA的面积为5，并说明理由．2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．如图：那么的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a﹣b以及a+b的符号，然后再将原式化简．【解答】解：由数轴上a、b的位置，可知：a﹣b＞0，a+b＜0；∴原式=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选A．【点评】主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．3．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a3【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法运算，正确运用法则是解题关键．4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b ＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．6．若3x=a，3y=b，则3x+y等于（）A．B．ab C．2ab D．a+【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：3x+y=3x×3y=ab，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．8．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8C．16 D．±16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．9．三角形三个内角的度数比是1：2：3，它们的最大边的长等于16，则最小边的长为（）A．4 B．2 C．8 D．6【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【解答】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×16=8．故选C．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了三角形内角和定理，直角三角形的定义．解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．10．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】立方根．【分析】①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④根据立方根的性质即可判定．【解答】解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二、填空题（每小题3分，共30分）11．的立方是64 ．【考点】算术平方根．【分析】先根据算术平方根求出=4，再求4的立方即可解答．【解答】解： =4，4的立方是64．故答案为：64．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是根据算术平方根的定义求出=4．12．大于小于的整数是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】估算出，的整数部分，即可得出答案．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜3，∴的整数部分为2，∵9＜11＜16，∴3＜4，∴的整数部分为3，大于小于的整数是3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是解答此题的关键．13．若，则x+y= 0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质和，可以得到x=﹣y，由此即可求出题目结果．【解答】解：∵，∴x=﹣y．故x+y=0．【点评】此题这样考查了立方根的定义．一个数的立方根只有一个，与它本身的符号相同．两个数立方根相等，则这两个数相等．14．如果一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），则这个数为81 ．【考点】平方根．【分析】依据正数的两个平方根互为相反数，列方程可求得a的值，然后可求得这个正数的平方根，最后依据平方根的定义可求得这个正数．【解答】解：∵一个数的平方根是（﹣a+3）和（2a﹣15），∴﹣a+3+2a﹣15=0．解得：a=12．∴﹣a+3=﹣12+3=﹣9．∵（﹣9）2=81，∴这个数为81．故答案为：81．故答案为：81．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．15．计算：（a+2b）（a﹣2b）= a2﹣4b2．【考点】平方差公式．【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2．故答案为：a2﹣4b2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．已知三点（﹣2，5）、（m，11）、（﹣9，﹣9）在同一条直线上，则m= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先用待定系数法求出直线的解析式，再把点（m，11）代入求出m的值即可．【解答】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵点（﹣2，5）、（﹣9，﹣9）在直线上，∴，解得，∴直线的解析式为y=2x+9．∵点（m，11）也在直线上，∴2m+9=11，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．一次函数y=﹣x+2图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】结合一次函数y=﹣x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（2，0）以及y轴的交点（0，2）可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：∵令y=0，则x=2；令x=0，则y=2，∴一次函数y=﹣x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（2，0），与y轴的交点为（0，2）∴S=×2×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣10 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣6）的坐标代入解析式求解即可．【解答】解：∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=﹣2x+b，∵一次函数经过点（﹣2，﹣6），∴﹣2×（﹣2）+b=﹣6，解得b=﹣10，所以这个一次的表达式是y=﹣2x﹣10．故答案为：y=﹣2x﹣10．【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．19．若一次函数y=kx+2经过点（﹣2，﹣4），则k= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣4）代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2经过点（﹣2，﹣4），∴﹣4=﹣2k+2，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】可根据P关于x轴的对称点为（3，a），得到点P的横坐标与对称点的横坐标相同，根据关于y轴对称的点为（b，2）可得点P的纵坐标和对称点的纵坐标相同．【解答】解：∵P关于x轴的对称点为（3，a），∴点P的横坐标为3；∵P关于y轴对称的点为（b，2），∴点P的纵坐标为2，∴P点的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了两点关于x轴，y轴对称的点的坐标的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变；两点关于y轴对称，纵坐标不变．三、计算题21．计算（1）（2）||+﹣+4．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义，以及二次根式性质化简即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=﹣+﹣1﹣3++4=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2+5，其中x=2，y=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2+5=4x4﹣4y2﹣4x4+4x2y﹣y2+5=﹣5y2+4x2y+5，当x=2，y=﹣5时，原式=﹣5×（﹣5）2+4×22×（﹣5）+5=﹣200．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．解方程（1）（x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+5）=17（2）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．【考点】整式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．【分析】（1）根据整式的乘法和完全平方公式计算解答即可；（2）根据非负性得出a和b的值再解答即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+5）=17x2﹣2x+1﹣x2﹣4x+5=17﹣6x=12，x=﹣2，（2）根据题意可得：2a+8=0，b﹣=0，解得：a=﹣4，b=，把a=﹣4，b=代入（a+2）x+b2=a﹣1，可得：﹣2x+3=3，解得：x=0．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法和完全平方公式计算．四、证明题（5分）24．如图，AB∥CD，且AO=CO．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AAS证明△ABO与△CDO全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∠A=∠C，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．五、解答题（每小题6分，共30分）25．如图所示，若△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BD=10cm，试求线段CE的长，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求出AE=AD，AB=AC，∠EAC=∠DAB，再根据SAS证出△EAC≌△DAB，得出BD=CE，从而求出CE的长．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠CAB=60°，∴∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB （SAS），∴BD=CE，∵BD=10cm，∴CE=10cm．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，关键是根据∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD，求出∠EAC=∠DAB．26．有﹣块边长为a m的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出b m宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】利用正方形的面积减去四周围坝的面积，四个角处都多减了一次，所以再加上四个边长为b的小正方形的面积就是喷泉水池的面积，即可得出答案．【解答】解：喷泉水池的面积为：a2﹣4ab+4b2或（a﹣2b）2．故答案为：（a2﹣4ab+4b2）m2或（a﹣2b）2m2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用同一图形的面积的不同求法得到答案是解题主要思路．27．已知点A（2x+y，﹣7）与点B（4，4y﹣x）关于x轴对称，试求（x+y）的值．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，解方程组可得x、y的值，然后可得x+y的值．【解答】解：∵点A（2x+y，﹣7）与点B（4，4y﹣x）关于x轴对称，∴，解得：，则x+y=3．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．28．已知w﹣5与x成正比例，且当x=3时，w=﹣4，求：（1）w与x之间的函数关系式．（2）这个函数图象与x轴交点的横坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由知w﹣5与x成正比例，设设w﹣5=kx，把x与w的值代入求出k的值，即可确定出w与x函数关系；（2）把w=0代入计算即可求出x的值．【解答】解：（1）设w﹣5=kx，把x=3，w=﹣4代入得：﹣4﹣5=3k，即k=﹣3，则w﹣5=﹣3x，即w=﹣3x+5；（2）令w=0，得：﹣3x+5=0，解得x=，所以这个函数图象与x轴交点的横坐标为．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．29．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣3，0），点A的坐标为（﹣2.5，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置（求点P的坐标）时，△OPA的面积为5，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线与x轴的交点的坐标，代入即可求出k的值；（2）过点P作x轴的垂线段，能够发现P点到x轴的距离为P点的纵坐标，代入直线方程用x表示出来P点的纵坐标，再套用三角形面积公式即可得出结论，再由点P在第二象限，即可确定x的取值范围；（3）分两种情况，一种P点在x轴上方，一种在x轴下方，分类讨论即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E（﹣3，0）在直线y=kx+6的图象上，∴有0=﹣3k+6，解得：k=2．故k的值为2．（2）过点P作PB⊥x轴，垂足为点B，如图1．∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴P点横坐标介于E、F的横坐标之间，∴﹣3＜x＜0．∵点P在直线y=2x+6上，∴y=2x+6．∵PB⊥x轴，且P点在第二象限，且点A的坐标为（﹣2.5，0），∴PB=y=2x+6，OA=2.5．∴△OPA的面积S=OAPB=2.5x+7.5．故△OPA的面积S与x的函数关系式为S=2.5x+7.5（﹣3＜x＜0）．（3）∵令（2）中的关系式中x=0，解得S=7.5＞5，∴若点P在x轴上方时，必在第二象限，点P在x轴下方时，必在第三象限．①当点P在x轴上方时，有△OPA的面积S=2.5x+7.5，令S=5，即2.5x+7.5，解得：x=﹣1．此时点P的坐标为（﹣1，4）；②当点P在x轴下方时，如图2，此时PB=﹣y=﹣2x﹣6，△OPA 的面积S=OAPB=×2.5×（﹣2x ﹣6）=﹣2.5x ﹣7.5=5，解得：x=﹣5．此时点P 的坐标为（﹣5，﹣4）．综上可知：点P 运动到（﹣1，4）或（﹣5，﹣4）时，△OPA 的面积为5．【点评】本题考查了一次函数综合应用中的图象与坐标轴的交点、两点间的距离、三角形的面积公式以及解一元一次方程，解题的关键是：会利用点在直线上求直线的解析式；能用三角形的面积公式来求取面积．本题属于较简单的题型，难点在于（3）中P 点分x 轴上下两侧，即点P 存在两个，部分同学会忘记直线下方还存在符合条件的点P ．。

八年级语文期中测试卷一、积累运用（共22分）1、请根据拼音写出汉字或给加点字注音。

（3分）⑴我的脚下，银色的公路像是一条哈达，wēi yí＿＿着伸向遥远的地方……一幅多美的画卷啊！⑵这jié＿＿后余生的四钵秧苗，袁隆平倍加珍惜，到1968年已发展到四分秧田了。

⑶不少人对工作不分责任，拈＿＿轻怕重，把重担子推给人家，自己挑轻的。

⑷报刊上使用的语言更要认真推敲，反复zhēn zhuó＿＿，不要以讹传讹。

2、下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（２分）A、神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这是我国骇人听闻的一件大事，是中国人的骄傲。

B、今年10月以来，洪水以锐不可当之势肆虐泰国，洪灾造成的损失估计超过32亿美元，相当于泰国国内生产总值（GDP）的1%多。

C、国庆长假期间我和爸爸到罗田天堂寨旅游，登上风光如画的天堂寨主峰，倍觉心旷神怡。

D、在一次数学考试中，一道选择题李强花了足足半个小时才完成，真是小题大做。

3、对下列病句修改错误的一项是（）（2分）A、能否根治中学生沉迷网络游戏的“顽症”，是保证青少年健康成长的条件之一。

修改：去掉“能否”。

B、通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。

修改：去掉“通过”或“对”。

C、据统计，地球上的森林大约已有三分之一左右被采伐或毁掉。

修改:删掉“或毁掉”。

D、我们中学生如果缺乏创新精神，也不能适应知识经济时代的要求。

修改：将“也”改为“就”。

4、古诗文默写（每空1分，共10分）①故人具鸡黍，邀我至田家。

，把酒话桑麻。

（孟浩然《过故人庄》）②陆游在《游山西村》中用“，”描绘了明媚绚丽、变化万千的乡村风光。

这个句子现在用来比喻在走投无路时，经过一番周折和努力，又有了新出路、新天地。

③在《茅屋为秋风所破歌》中，杜甫身处漏雨茅屋，还存有忧国忧民的情思。

作者发出了“，”的呼喊。

④苏轼在《浣溪沙》中发表感慨，表现作者虽处在困境但仍力求振作的句子是：，。

衡阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·青白江模拟) 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·银川模拟) 若n边形的内角和是720°，则n的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）一个三角形中直角的个数最多有（）A . 3B . 1C . 2D . 04. （2分）如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A . 80°B . 100°C . 140°D . 160°5. （2分） (2017八上·南宁期末) 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣2.3）C . （2，﹣3）D . （3，2）6. （2分）如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A . AD和BC，点DB . AB和AC，点AC . AC和BC，点CD . AB和AD，点A7. （2分） (2019·南山模拟) 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°8. （2分）(2020·渭滨模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）如图，已知AB=AC，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________.10. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于 .设运动时间为秒，当时，的值为________.11. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，已知A（-4，0）、B（0，3），一次函数与坐标轴分别交于C、D两点，G为CD上一点，且DG：CG＝1：2，连接BG，当BG平分∠ABO时，则b的值为________.12. （1分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了________m.13. （1分） (2019八上·咸阳月考) 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．三、解答题 (共8题；共43分)15. （5分） (2016七下·河源期中) 作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）16. （5分）如x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么M﹣N是9的倍数．17. （5分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．18. （5分）如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm ，△ACD的周长为17cm ，求△ABC的周长．19. （3分） (2018八上·沙洋期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）.（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1 ，图中画出△A1B1C1 ，平移后点A的对应点A1的坐标是________.（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是________.（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为________.20. （5分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等.21. （5分）如图,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE⊥AC于点E,AD⊥BC 于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC.22. （10分） (2019八上·下陆月考) 如图，四边形中，，平分平分交于点.（1）求证: ;（2）求证: .四、问答题 (共2题；共17分)23. （5分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （12分）(2017·唐河模拟) 探究题（1）问题发现：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共43分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、四、问答题 (共2题；共17分)23-1、24-1、24-2、24-3、。

湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中，是分式的是（ ）A ．()12a b + B ．2xyπ C ．32n m + D ．342．下列各数中，最大的是（ ）A ．()2-+B ．3--C ．12-D ．()02-3．若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为（ ）A ．3B ．3-C ．±3D ．不存在 4．下列约分正确的是（ ）A ．21363x x x +=+ B ．212x x +=-- C ．a bab c b +=+ D ．642x x x =5．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA OD =，不能证明AOB DOC ≅的是（ ）A ．AB DC = B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．B C ∠=∠ 6．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．2AB BD =7．等腰三角形的一个内角是70︒，则它底角的度数是（ ）A ．70︒B ．70︒或40︒C ．70︒或55︒D ．55︒ 8．下列命题为真命题的是（ ）A ．201(2)32-⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭B ．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17C ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形D ．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”9．已知三个正数a ，b ，c 满足1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．－1 D ．110．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定∠ABC∠∠BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC二、填空题11．已知3x =-时，分式x b x a++无意义，4x =-时，此分式的值为0，a b +=________． 12．数0.0000108用科学记数法表示为____________．13．计算：()332a b a b --=__________． 14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．15．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= ________度．三、解答题16．解方程：224024x x -=--．17．化简求值：231041244a a a a a --⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中4a ≤，且a 为整数．18．若关于x 的分式方程217511m x x x --=--有增根，求m 的值． 19．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，BD CD =，且120BDC ∠=︒，以D 为顶点作一个60︒角，使其两边分别交AB 于点M ．交AC 于点N ，连接MN ，则AMN 的周长是__________．20．如图，已知AC BD =，AD BC =．求证：OA OB =．21．如图，∠ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．如图，AE 与BD 相交于点C ，AC EC =，BC DC =，12cm AB =，点P 从点A 出发，沿A B A →→方向以3cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D E →方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为()s t ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）写出线段BP 的长（用含t 的式子表示）．（3）当t 为多少时，线段PQ 经过点C ．24．如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE △≌△．参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．D10．A11．7【分析】根据分式无意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可【详解】解：因为x=﹣3时，分式x bx a++无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为712．1.08×10﹣5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108＝1.08×10﹣5．故答案为：1.08×10﹣5．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．13．92a b【解析】【分析】根据整数指数幂的运算进行计算即可．【详解】解：()9332363922a a b a b a ba b a b b ----===， 故答案为：92a b ．【点睛】 本题考查了整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负指数幂的意义，即负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数．14．这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．15．105【解析】【分析】先求出∠CAE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】如图，∠Rt∠ABC 中，∠BAC=90°，∠C=60°，∠BDF 中，∠BAD=45°，∠∠CAE=∠BAC -∠BAD=90°-45°=45°，∠∠CED=∠EAC+∠C=45°+60°=105°．∠∠1=105°．故答案是：105．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．0x =．【分析】先将分式方程两边同乘以()()22x x +-化成整式方程，再解一元一次方程求出方程的解，然后将其解代入分式方程进行检验即可得．【详解】 解：224024x x -=--， 方程两边同乘以()()22x x +-，得()2240x +-=，去括号，得2440x +-=，合并同类项，得20x =，系数化为1，得0x =，经检验，0x =是原分式方程的解，故原方程的解为0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．17．24a -+，4【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式22(4)(2)24a a a a ---=⋅-- 24a =-+， ∠4a ≤，且a 为整数，∠取a =0，当0a =时，244a -+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．4m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21755m x x --=-，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程得：4m =．【点睛】此本题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根确定后可按如下步骤进行：∠化分式方程为整式方程；∠把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．8【解析】【分析】要求∠AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明∠BDF∠∠CND，及∠DMN∠∠DMF，从而得出MN=MF，∠AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】解：∠BD CD=，且∠BDC=120°，∠∠BCD=∠DBC=30°，∠∠ABC是边长为4的等边三角形，∠∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∠∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在∠BDF和∠CND中，∠BF CNFBD DCNDB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDF∠∠CND（SAS），∠∠BDF=∠CDN，DF=DN，∠∠MDN=60°，∠∠BDM+∠CDN=60°，∠∠BDM+∠BDF=60°，在∠DMN和∠DMF中，∠DM MD FDM MDN DF DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠DMN∠∠DMF （SAS ）∠MN=MF ，∠∠AMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由题意易得ABC BAD ≅△△，则有CBA DAB ∠=∠，从而可得所证结论．【详解】在ABC 和BAD 中，AC BD AB BA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠ABC BAD ≅△△，∠CBA DAB ∠=∠，∠OA OB =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明两个三角形全等是关键． 21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∠DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∠AD=BD，∠∠ABD=∠A=30°，∠∠C=90°，∠∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∠∠ABD=∠CBD，∠BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.22．（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面y天完成的工作量＝760列出关于y的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：16158(10)10x x=+， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）()()1230431248-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩t t BP t t ；（3）3或6 【解析】【分析】（1）利用SAS 判定ABC DEC ≅，即可求证；（2）根据题意，分两种情况进行解答，即可求解；（3）先证明BCP DCQ ≅，得到BP=DQ ，然后根据（2）列出方程，即可求解．【详解】解：（1）在ABC 和DEC 中，AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DEC ≅，∠A E ∠=∠；（2）根据题意得：当04t ≤≤ 时，3cm AP t = ，∠()123cm BP AB AP t =-=- ，当48t <≤ 时，()312cm BP t =- ，综上所述， ()()1230431248-<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩t t BP t t ； （3）如图，由（1）得：∠B=∠D ，∠BC=CD ，∠BCP=∠DCQ ，∠BCP DCQ ≅，∠BP=DQ ，当04t ≤≤时：123t t -=，解得：3t =；48t <≤时：312t t -=，解得：6t =，综上所述，当t 为3或6时，线段PQ 经过点C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．24．证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC ，∠DBA=∠C ，结论即可得证．【详解】证明∠B 是AC 中点，∠AB=BC ，∠AD BE ∥，∠∠A=∠EBC ，∠BD EC ∥，∠∠DBA=∠C ，在∠ABD 和∠BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD∠∠BCE(ASA)．。

湖南省耒阳市蔡子池中学2015-2016年八年级数学上学期期中考试试题选择题：请把唯一正确选项的字母填在答卷上相应的位置．（36分）1. 4的平方根是（ ）A. 8B. 2C.D.2.在72，39，3.14，0.1010010001…，-4，2π这些数中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.一个正数的两个平方根分别是2m －1和m －5，则这个正数是（ ） A.2 B.9 C.6 D.3 4、（2 + x ）（x －2）的结果是（ ）A 、x 2－4B 、2 － x 2C 、4 + x 2D 、2+x 25.下列运算正确．．的是（ ） A.. 34b b b ⋅= B. 336x x x += C. 326428a a a ⋅= D. 22532a a -=. 6、若2x ＋mx ＋25是一个完全平方式，则m ＝（ ）A 、10B 、 ±10C 、 5D 、 ±57、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ……………( ) A 、2(1)(1)1x x x +-=- C 、221(2)1x x x x -+=-+B 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++8、分解因式x 3－x 的结果是（ ）A 、x （x 2－1）B 、x （x －1）2C 、x （x ＋1）2D 、x （x ＋1）（x －1）9、 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10、如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙11、如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN12、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第11题第12题第20题二、填空题：（请把正确答案填在答卷上相应的位置．）（24分）13、计算20142－2013×2014＝ .14、已知：xa＝2，y a＝3，则y x a+＝15、多项式2263a b ab-的公因式是 ..16、计算：2(93)(3)x x x-+÷-=17、长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为18、计算25+38-的结果是19、已知3=-ba,2=b a,则22ba+的值为。