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结构力学教学课件-10-2结构动力响应

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结构力学(全套课件131P) ppt课件

结构力学(全套课件131P) ppt课件

的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径

结构力学-课件

结构力学-课件

6.6 对称结构
7.渐进法
8.设计实例简单分析
1.虚功原理
2.影响线：
2.1 静力法做影响线
2.2 机动法做影响线
2.3 影响线的应用
3.简支梁的包络图和绝对最大弯矩
4.应用虚力原理求刚体体系的位移
4.1 概念介绍
4.2 荷载作用下的位移计算举例
4.3 图乘法
5.力法求解超静定结构
5.1 超静定结构的组成和超静定次数
5.2 力法的基本思路
5.3 对称结构
5.4 支座移动时的位移计算：
6.位移法求解超静定结构
6.1 基本概念
6.2 等ห้องสมุดไป่ตู้面杆件的刚度方程（形常数、载常数）
6.3 无侧移刚架的计算
6.4.有侧移刚架的计算
6.5 位移法的基本体系

结构动力学课件PPT

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my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。

【经典】结构力学ppt课件

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§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。

第9章动力计算,结构力学,课件

第9章动力计算,结构力学,课件
3 3 3
EI1
EI1
20 10 6 T 2 0.1434 s 7 24 3.528 10 9.8 A
12EI1 l3
24EI1 k= 3 l B 12EI1 l3
l=6m

结构的刚度系数即使柱顶发生单 位位移时，在柱顶需施加的力。 EI1 考虑梁AB的平衡可得： 24EI k 3 1 1 l 结构的自振周期：
1 2
(b)
m3
自由度为2
例：考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图a所示体 系的动力自由度数为多少？
m1
EI 1 =∞ EI EI
m2
EI
m1
EI 1=∞ EI
m2
自由度数5
三、阻尼
阻尼对结构的作用 ： 一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。 另一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。 阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简;
y
y ky
m
m y
9.2.1 单自由度体系的自由振动
二、自由振动微分方程的解 2 微分方程： m ky 0 令： k 方程可改写为： y m 2 y 0 y y(t) C1 sin t C2 cost 方程通解： 根据初始条件：t=0时，y=y0, v=v0可确定 C1 , C2
1. 2. 3.
单自由度体系的自由振动； 单自由度体系的强迫振动； 阻尼对振动的影响；
9.2.1 单自由度体系的自由振动
一、自由振动微分方程的建立
y k
m
1. 刚度法：从力系平衡的角度考虑
m受力： 弹性力：-ky，与位移方向相反； y 惯性力： m，与加速度方向相反； 根据达朗伯原理： m ky 0 k y 2. 柔度法：从变形协调角度考虑 y 体系受惯性力： fI m y fI m y m的位移： 其中：k— 刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力； 1 — 柔度系数；单位力作用下m产生的位移： k

结构力学教学课件-10-2结构动力响应-文档资料

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m y ( t ) c y ( t ) ky ( t ) F ( t ) P 其中 F ( t ) m ( t )
P
基底作水平运动时，对体系的作用效果相当 于在运动质量上沿加速度相反方向施加一个 等效水平力，振动方程的形式不变。
10.3 单自由度体系的自由振动
1 1 2 2 1
2
（1）低阻尼和无阻尼 （2）临界阻尼 （3）超阻尼
1 , 0
1 1
10.3 单自由度体系的自由振动
10.3.2低阻尼和无阻尼体系
2 1 1
当 （或 1 0 ） , 为正实数，有 1
1 i1 2 i2
得振动方程的通解：
i t i t t 1 1 y ( t ) e ( G e G e ) 1 2
利用欧拉公式
t 或 y ( t ) C e s i n ( t ) 1
振动方程的建立
10.2.1单自由度体系的力学模型
3) 阻尼体系
F c y ( t ) D
c阻尼常数，表示质点 m以 单位速度移动时所受阻 力 [力]长度时间
1
质量 — —弹簧 — —阻尼系统
振动方程的建立
• 以质量为m的隔离体作为研究对象，所受力为重力G和动 载荷 FP (t ) ,弹性回复力 F S ( t )和粘滞阻尼力 FD (t )，以及假想 作用于其上的惯性力 FI (t )。
上节课内容回顾
• • • • • • 动荷载的定义 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 单自由度体系的力学模型
上节课内容回顾
• • • • • 动荷载的定义 动荷载的分类 动力自由度的概念 动力自由度的离散方法 频率、振型和阻尼的概念 定义 在振动过程的任一时刻，确定体系全部质量 位置或变形状态所需的独立参数个数，称为体系 的自由度（degree of freedom，简记为DOF）。 振动自由度的求法附加支杆

结构力学龙驭球动力学PPT课件


7l68ElI) 72ml23
( 323
l 8
11
l
)
m33 8
1 9 2El 3I m19l32EI
据此可得：ω1‫ ׃‬ω2 ‫ ׃‬ω3= 1 ‫ ׃‬1.512 ‫ ׃‬2 结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大。
第19页/共23页
例10-5、求图示结构的自振圆频率。
1 k Am
I1
m1 2 A1
m 2
l
2
I
2
m2 2 A2
1 m 2
3
3 2
l
1 m 2 l
2
建立力矩平衡方程：
MB 0
I1
l 2
I
2
3 2
l
kl
l
0
1 m 2l l 1 m 2l 3 l kl l 0
2
22
2
化简后得
m 2 k
k
m
第22页/共23页
谢谢您的观看！
第页/共23页
sin kx 是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。
l ak (t) — 称广义坐标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，若式中
所需确定的参数a k 只取有限项，则简支梁被简化为有限
x
自由度体系。 ( 此法可将无限自由度体系简化为有限
y(x,t)
自由度体系)
如右图所示烟囱原来也是一个具有无限自由度的
y(t) Asin(t )
(10 4)
yy
T
0
t y cos t
-y
y
T
v
0
v
y T
A
0
• •
-A

结构力学教学课件-10-5结构动力响应-精选文档

n n 12 l 1 l 2 2 T m ( x ) Y ( x ) dx m Y W ( x ) Y ( x ) dx W Y m ax i i max i i 0 0 2 i 1 2 i 1
，
n l g W(x)Yxdx W Y i i 0 i 1 2 2 W ( x ) Y ( x ) dx W Y ii l 2 0 i 1 n
x11 x12 x x 21 22 x n1 x n 2 x1 n x2 n x nn
X n
上节课内容回顾
多自由度体系的振动方程
多自由度体系的自振频率方程；
i2 2 j
T j i
T
X M X 0 多自由度体系的自振频率和振型； X K X 0
1l 2 (x EI (x ) Y ) dx max 20
只是一种近似的求解方 法，关键在于振型函数 Y (x ) 的选择。
凡属满足结构几何边界条件的连续函数均可 不妨用已知的结构自重W=mg作为荷载产生的静力位移曲线 Y ( x ) 近似取代未知的振型函数 Y ( x ) 。
10.7 自振频率和振型的实用计算方法
10.7.1 瑞雷法求基本频率 利用能量守恒原理计算体系第一频率的近似方法。
T m ax m ax
y( x, t )
y i (t )
, Y (x )c o s ( t ) 设梁的自由振动取简谐 形式 y xt 2 yx, t Y ( x) sin(t ) y , Y (x )s i n ( t ) xt
F S , i k ij y i ( t )

结构力学教学课件-10-2结构动力响应

t 0 单自由度体系的自由振动 0 1
无阻尼体系 0 （1）当初速度和初位移均不为零
y (t ) y0 cos t

0 y
sin t
其中
或 y(t ) C sin(t )
C y ( ) 1 y0 arctan y0
• 变分法（variation method）
振动方程的建立
10.2.1单自由度体系的力学模型
• 任何振动系统一般都含有三个组成部分：质量系统、弹性 系统和阻尼系统。
1)质量体系
(t ) 惯性力FI m y 1 2 (t ) T my 2 2)弹性体系
FS ky(t )
振动方程的建立
• 在结构动力分析中，首先需要建立描述体 系所有质量运动的方程即体系质量运动的 数学方程，称为体系的运动方程 （ equation of motion ）。该方程的解答给 出了各自由度方向位移随时间的变化规律。
振动方程的建立
• 直接平衡法（direct equilibrium method）：该法根据达朗 伯尔原理（d'Alembert principle）和所采用的阻尼理论， 将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结 构上的动荷载，结果使动力问题转化成任一时刻都动平衡 的静力问题，此即理论力学中的动静法。利用动静法，建 立体系的运动方程与静力学中建立平衡方程相似，即作用 于质量上的所有力保持平衡；另外，当要进行体系在动荷 载、惯性力和阻尼力作用下的位移和内力等响应计算时， 按动平衡概念，仍采用结构静力学方法计算。 • 虚功法（virtual work method）
10.3 单自由度体系的自由振动
10.3.2低阻尼和无阻尼体系 初始时刻只有初速度而无初位移

05 结构力学——结构动力学2

A0 1 ln (2)设经过na周，振幅将降到0.05厘米以下，由 2na Ana A0 1 . 5 0 1 ln na ln 10 . 32 11 2 An 2 0 . 0355 0 . 05
2
K kl
2

K J
k m
18
第三节
单自由体系自由振动
2、有阻尼的自由振动 ( 0 )
m y c y ky 0 2 y 2 y y 0
齐次线性微分方程的特征方程
2 2
k m c 2m
2
2 0 2 ( 1 ) 1 ,2
微分方程的解按特征根的性质不同，具有三种不同形式：
19
第三节
单自由体系自由振动
( 1)
2、有阻尼的自由振动 ( 0 ) 1 小阻尼的情况 两个特征根为复数
y ( t ) e( C cos t C sin t ) d 2 d
t 1
2
y y 0 0 y ( t ) e ( y cos t sin t ) d d
a
32
第四节
单自由体系受迫振动
1、单自由体系受迫振动的一般解
m y c y ky F ( t ) E F ( t) 2 E y 2 y y m y ( t ) y ( t ) y ( t ) 1 2
求特解的基本思路
将动荷载的作用看成是一系列在质点上暂短停留 的不变的力（脉冲）的集合，由叠加可得到任意 荷载作用的响应。
kg W

g W
g ys
1 m
自振频率和周期的特性：
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利用欧拉公式 e i 1 tco1 ts isin 1 t
y (t) e t( A si1 tn B co 1 t)s
或 y(t)C e tsin ( 1 t )
C A2 B2
arc
ta
n
B A
10.3 单自由度体系的自由振动
10.3.2低阻尼和无阻尼体系
y(t)t 0y0;y (t)t 0y 0
y(t)y0cots y 0si nt
（2）当初位移为零，初速度不为零
y(t) y0 sint
（3）当初速度为零，初位移不为零
y(t)y0cost
y(t)et y0co 1ts(y 0 1 y 0)si n 1t y(t)y0cots y 0si nt
低阻尼和无阻尼 由体 振系 动自 的位移曲 条线是一 周期性简谐振动曲线
k1
1 k2
1 k3
k4
6EI
l3
k m
6lE 3 IW g18 ra/ds
T 2 0.35s
f 1 2.865Hz T
10.3.3 临界阻尼体系
无阻尼体系0 当 1临界阻尼体系
12
y (t)2 y (t)2y(t)0
y(t)et(G 1G 2t)
y(t)t 0y0;y (t)t 0y 0
例[10-2]求单自由度体系的自振频率和自振周期
E I432N 0.m 02,0 跨l度 2m;立柱的轴 EA 向 ; 刚度
W9.8N,不计梁的自重
EI
W
EA
k4 W
EI EA EI
EA EI
k3
l
l
l
l
k1
k2
k4
3 EI l3
k3
48 EI
2l 3
6 EI l3
k1
k2
混联系统
1
等效刚度系数：k
利用上述初始条件，确定待定常数为
A y0 y0 1
B y0
C
y
2 0
(y&0源自 1y0)2arctan
y&0
1 y0
y0
y(t)et y0co 1ts(y 0 1 y 0)si n 1t
10.3 单自由度体系的自由振动
10.3.2低阻尼和无阻尼体系
初始时刻只有初速度而无初位移
10.3.2低阻尼和无阻尼体系
1
无阻尼体系 0
（1）当初速度和初位移均不为零
y(t)y0cots y 0si nt
或 y(t)Csin(t)
其中
C
y
2 0
( y&0 ) 2 1
arctan
y0 y&0
10.3 单自由度体系的自由振动
10.3.2低阻尼和无阻尼体系
无阻尼体系 0
y(t)1 k[FP(t)m y (t)cy (t)]
y(t)(F PF IF D )
基底运动的影响
Y(t)(t)y(t)
FI FDFS0
FDcy (t) 惯性力和弹性力分别是 F Im (t)m y (t)
FS ky(t)
代入平衡条件，得单自由度体系在基底运动下的振动方程
m y ( t) c y ( t) k( t) y F P ( t) 其中 FP(t)m (t)
y ( t ) e t 1 t y 0 y 0 t ( 1 . 3 b ) 0 6
y(t)
4
3
ξ>1
2
ξ=11
0
0
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
t
(b y 0 )0y 0 , 0 , 1 , 1
10.3.4 超阻尼体系
超阻尼体系1, 2220
两个不等的实 12根 ： 22
东南大学土木工程学院
结构力学(二)
第1０章 结构动力响应分析
主讲教师：郭 彤
Sep 2019
上节课内容回顾
• 动荷载的定义 • 动荷载的分类 • 动力自由度的概念 • 动力自由度的离散方法 • 频率、振型和阻尼的概念
定义：结构在大小、方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量 运动加速度所引起的惯性力（inertia force）和荷载相比大到不 可忽视时，则把这种荷载称为动荷载（dynamic load）。
• 在结构动力分析中，首先需要建立描述体 系所有质量运动的方程即体系质量运动的 数学方程，称为体系的运动方程 （ equation of motion ）。该方程的解答给 出了各自由度方向位移随时间的变化规律。
振动方程的建立
• 直接平衡法（direct equilibrium method）：该法根据达朗 伯尔原理（d'Alembert principle）和所采用的阻尼理论， 将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结 构上的动荷载，结果使动力问题转化成任一时刻都动平衡 的静力问题，此即理论力学中的动静法。利用动静法，建 立体系的运动方程与静力学中建立平衡方程相似，即作用 于质量上的所有力保持平衡；另外，当要进行体系在动荷 载、惯性力和阻尼力作用下的位移和内力等响应计算时， 按动平衡概念，仍采用结构静力学方法计算。
• 虚功法（virtual work method） • 变分法（variation method）
振动方程的建立
10.2.1单自由度体系的力学模型
• 任何振动系统一般都含有三个组成部分：质量系统、弹性 系统和阻尼系统。 1)质量体系
惯性力FI my(t) T 1 my2(t)
2 2)弹性体系
FS ky(t)
振动方程的建立
10.2.1单自由度体系的力学模型
3) 阻尼体系
FDcy (t) c阻尼常数，表示质点m以 单位速度移动时所受阻力
[力]长度时间1
质量——弹簧 ——阻尼系统
振动方程的建立
• 以质量为m的隔离体作为研究对象，所受力为重力G和动 载荷 FP (t) ,弹性回复力 FS (t)和粘滞阻尼力FD(t)，以及假想 作用于其上的惯性力 FI (t)。 F I F D F S F P (t) G 0
k1
k1
mm
y(t)
y(t)
(a)并联弹簧 (b)串联弹簧 (c)混联弹簧
对于r根 由弹簧组成的， 并其 联等 系效 统刚度系数
kk1k2kr
对于图 b的串联体系，其动 自方 由程 振为
m y t k 1 y y 1 0
根据节 1和点节2的 点平衡条件
k1yy1k2y1y2
k2y1y1k3y2
上节课内容回顾
• 动荷载的定义 • 动荷载的分类 • 动力自由度的概念 • 动力自由度的离散方法 • 频率、振型和阻尼的概念
✓集中质量法; ✓位移模式法; ✓有限单元法
上节课内容回顾
• 动荷载的定义 • 动荷载的分类 • 动力自由度的概念 • 动力自由度的离散方法 • 频率、振型和阻尼的概念
振动方程的建立
22 20
1 2
2 1
2
1
（1）低阻尼和无阻尼 1,0
（2）临界阻尼
1
（3）超阻尼
1
10.3 单自由度体系的自由振动
10.3.2低阻尼和无阻尼体系
1 12 当（ 1 或 0） ,1为正实数，有
1 2
i1 i2
得振动方程的通解：
y (t) e t( G 1 e i 1 t G 2 e i 1 t)
一般是以自下 由具 振有 动相 条同 件 效 衰粘 减滞 率 阻 的
来表示结构比 实。 际的阻尼
y(t)C etsin(1t)
对于 t和tTn
yn Cetn yn1e tnT
ln
yn yn1
2
1
2
ln
yn yn1
yn eT e2 yn1
1
2r
ln
yn ynr
k2
k3
2
y2(t)
1
k2
1
y1(t)
k1
k1
m y(t)
(b)串联弹簧
m y(t)
(c)混联弹簧
对于a图 的并联体系，根 贝据 尔达 原伦 理，其 自由振动方程为
m y t k 1 k 2 y t 0
等效刚度k系 k1数 k2
k3
k2
k2 k3
2
y2(t) 1
m
k2
y(t) 1
y1(t) k1
y (t) e t( G 1 e 2 t G 2 e 2 t) 2 2 1
y(t) e t( As 2 t h Bc 2 t)h e 2t(co2t sshin 2t)h
y(t)et y0c h2ty 0 2 y 0s h2t
y(t) t0
y0;
y( t ) t0
y0
10.3.5 阻尼比的确定
•（3）体系的质量越大，自振频率越低，自振周
期越长；体系的刚度越大，自振频率越高，自振
周期越短
T 2 2 m
k
f1 T
y(t)
4 ξ=0.05
2
0
-2
-4
0
2
4
6
8
10
t
(a y0)0y ,00 ,0 .05
例[10-1]求质量-弹簧系统的等效刚度系数k
k2 m
y(t) k1
(a)并联弹簧
k3
T1
2 1
T 2
1 12
阻尼的存在将拉长衰减振动的周期
k 1 m m
T 2 2 m
k
f1 T
单自由度体系的自由振动——几点结论
• （1）运动的初始
条件唯一地决定振
幅C和相位 ；初
始条件不同，位移
响应曲线可能是单
一的余弦形式、正