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河北省唐山市2019届中考第一次模拟考试试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在密封线上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，或者答在题后的答题表内．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列计算结果错误的是（）A. B. D.2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A. 美B. 丽C. 中D. 国3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣54.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.下列运算错误的是（）A.6.）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7.A、B、C、D、O都在格点上，点O是（）8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D.9.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.10.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数．．．分别是（）．．和中位数A. 16，75B. 80，75C. 75，80D. 16，1511.如图，五边形ABCDE）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算12.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数系内的大致图象是（）A. B. C. D.13.，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A. B. D.14.如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后对应点的坐标是（）A. （8，5）B. （5，8）C. （8，6）D. （6，8）15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PMABCD的边相切时，BP的长为（）A. 3 C. 3 D. 不确定16.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y间x(h)A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知实数a、b满足式子____．18.已知，A、B、C、D是反比例函数y x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．19.如图，小明为了测量小河对岸大树BC高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D 的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片（第一部）(1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！）(2)小明解答过程是从第_______步开始出错，其错误原因是______________；(3)请你写出此题正确的解答过程．21.如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．22.某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．(1)这次调查中，一共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．(1)根据题意，填写下表：(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ (3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，菱形ABCD 的边长为2，顶点C(1)求图像过点B 的反比例函数的解析式； (2)求图像过点A ，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x 的取值范围． 25.4的等边三角形，点D 是射线BC 上的动点，将AD绕点A AE ，连接DE ．(1)._______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论； (3).①当BD=___________；（直接写出结果）②点D 在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出请说明理由．26.(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段 (2)如图，，的面积即为(3)“果圆”答案解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列计算结果错误的是（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值的运算法则、立方根的定义及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】A.2-2，计算正确，故该选项不符合题意，，计算正确，故该选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查负整数指数幂、绝对值的运算，立方根的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则及熟记特殊角的三角函数值是解题关键.2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A. 美B. 丽C. 中D. 国【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可.【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“爱”字一面相对面上的字是“国”，故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣5【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选C. 考点：科学计数法.4.）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】4和5之间.故选C．考点：估算无理数的大小．5.下列运算错误的是（）A.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、除法的运算法则计算即可.【详解】A.2a+2a=4a，故该选项计算错误，符合题意，B.(a3)3=a9，计算正确，故该选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题关键.6.）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．7.A、B、C、D、O都在格点上，点O是（）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O 点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，∴∵OA=OB=OC=∴O为△ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.9.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.10.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50名同学问卷得分的众数．．．分别是（）．．和中位数A. 16，75B. 80，75C. 75，80D. 16，15【答案】B【解析】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75．∵得分为80分的人数为16人，最多，∴众数为80．故选B．11.如图，五边形ABCDE度数为（）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算【答案】A【解析】【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出∠FBC的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠AFD，利用三角形外角性质即可得答案.【详解】延长AB，交l2于F，∵五边形ABCDE是正五边形，∠FBC是正五边形的一个外角，∴∠，∵l1//l2，∴∠2=∠AFD，∵∠1=∠AFD+∠FBC，∴∠1-∠AFD=∠1-∠2=∠FBC=72°.故选A.【点睛】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360°并正确添加辅助线是解题关键12.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数.【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.13.，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴，∴AB=OA=3cm，∴，，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×3×cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14.如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后对应点的坐标是（）A. （8，5）B. （5，8）C. （8，6）D. （6，8）【答案】C【解析】【分析】根据B点坐标，利用勾股定理可求出OB的长，根据菱形的性质可得C点坐标，根据平移规律即可得答案. 【详解】∵B点坐标为（3，4），∴，∵BC=OB=5，BC//OD，∴C点坐标为（8，4），∴菱形向上平移2个单位，C点平移后对应点的坐标是（8，6）.故选C.【点睛】本题考查菱形的性质及坐标平面内的图形变换——平移，熟练掌握横坐标左减右加，纵坐标上加下减的平移规律是解题关键.15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PMABCD的边相切时，BP的长为（）A. 3B.C. 3D. 不确定【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：点⊙P与直线CD相切时，PC=PM，设BP=x，利用勾股定理求出x值即可得答案；当⊙P 与直线AD相切，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，PK=PM，可得四边形PCDK是矩形，则PM=PK=CD，根据勾股定理求出BP的长即可.【详解】如图，点⊙P与直线CD相切时，设BP=x，则PM=PC=8-x，∴PM2=BP2(8-x)2=x2+42，解得：x=3.如图，当⊙P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PM=PK，∵K为切点，∴PK⊥AD，∴四边形PCDK是矩形，∴PK=CD，∴PM=CD=8，∴综上所述：BP的长为3故选C.【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y间x(h)A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D【解析】【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：∴y A=3x-45（x≥25），当x=35时，y A=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：∴y B=3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知实数a、b 满足式子____．【答案】【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数性质求出a、b的值，代入求值即可.【详解】∵∴a-2=0，b-=0，∴a=2，∴故答案为：6-3【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则及绝对值和平方的非负数性质是解题关键.18.已知，A、B、C、D是反比例函数y x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.19.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D 的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．【答案】(1). (2). ；【解析】【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及锐角三角函数的定义解直角三角形即可得答案．【详解】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设上升的高度DH=x，∴四边形DHCG是矩形，∴DH=CG，DG=CH，∵斜坡AF的坡比为1︰2，∴AH=2DH=2x，∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x22，解得：x1=2，x2=-2(舍去)，∴他上升的高度为2米.∴AH=4，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，∴AC=BC，在Rt△BDG中，tan30°解得：BC=5+3.∴树BC高为.故答案为：2；【点睛】本题考查了仰角、坡比的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片（第一部）(1)请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦！）(2)小明解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是______________；(3)请你写出此题正确的解答过程．【答案】(1) 转化思想，验根（检验）;(2) 第一步，-2项漏乘最简公分母见解析【解析】【分析】（1）根据解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根解答即可；（2）根据解分式方程的步骤逐一判断即可；（3）根据方程两边同乘最简公分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验的步骤解方程即可.【详解】(1).解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．故答案为：转化思想，验根（检验）(2)第一步，-2(3)正确解法如下：【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本步骤为：方程两边同乘最简公分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验. 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根.21.如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）2.1.【解析】试题分析：(1) ①作∠CBA的平分线交AC于点E；②作BE的垂直平分线交AB于点D．由线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到∠DEB=∠CBE，从而得到结论；（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例即可得到结论．试题解析：解：（1）如图：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分线，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得：DE＝2.1．22.某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．(1)这次调查中，一共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）.【答案】（1）80；（2）见解析；（3（4【解析】【分析】（1）根据上学方式为“自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）总人数乘以“步行”的学生所占的百分比求出“步行”的学生人数，补全统计图即可；（3）总人数减去其它四种方式的人数求出上学方式为“公交车”的学生的人数，除以抽查的总人数求出上学方式为“公交车”的学生所占百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出到第二个路口时第一次遇到红灯的情况数，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）24÷30%=80（名）；故答案为：80（2条形统计图如下：（3（4）.画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法求概率，弄清题意，掌握概率公式是解本题的关键．23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．(1)根据题意，填写下表：(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【答案】（1）180；200；（2）小明选择方式一游泳次数比较多；（3）【解析】【分析】（1）根据两种付费分式计算、列式、填表即可；（2）根据（1）中所得关系式，代入求出x值，比较即可得答案；（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元，求出y与x的关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）方式一：100+4×20=180（元），4x+100；方式二：10×20=200（元），10x；故答案为：180200（2∴小明选择方式一游泳次数比较多．（3）设方式一与方式二的总费用的差为y元．∴y随x的增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题所需条件并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C(1)求图像过点B的反比例函数的解析式；(2)求图像过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图像在所求反比例函数的图像下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1；（2（3【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可求出B点坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由CD=2，可求出OD的长，进而可求出A点坐标，根据A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（3）根据图象交点B的坐标即可得答案.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，边长为2，CBB（2）设直线AB解析式为∵C的坐标为∴A点坐标为（1，0），∴直线AB解析式为（3）在第一象限内当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，自变量x【点睛】本题考查菱形的性质、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握菱形的性质及一次函数和反比例函数的性质是解题关键.25.4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点AAE，连接DE．(1)._______三角形；（直接写出结果）(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3).①当BD=___________；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出请说明理由．【答案】（1）等边三角形；（2）（3时，【解析】【分析】（1（2（3【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，故答案为：等边三角形；（2（3当点在线段的最小值为的周长的最小值为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．26.(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段(2)如图，，的面积即为(3)“果圆”【答案】(1)6；(2)有最小值【解析】【分析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方。
2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷一．选择题1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3 B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6 D．2a3•a4＝2a73．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°4．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣16．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）①∠BAC＝∠ACB；②S四边形ABDC＝AD•CE；③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD．A．1个B．2个C．3个D．4个9．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX 上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥311．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝B．tanA＝ C．tanC＝D．cosC＝12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥D．三棱柱14．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.816．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB ﹣BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）17．计算+（﹣2）0的结果为_____．18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B.C.D 的面积依次为4.3.9，则正方形A的面积为________．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．20．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是________．三．解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是________命题．（填写“真”或“假”）22．（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．23．（11分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．（1）求证：EF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC＝，DF＝，求EF的长．24．（11分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A.B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：______；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．25．（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（13分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP 的最大值．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．2．解：A.原式＝m4，不符合题意；B.原式＝x2+2x+1，不符合题意；C.原式＝27m6，不符合题意；D.原式＝2a7，符合题意，故选：D．3．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．4．解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝5，所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上．故选：C．5．解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a+1））时不等号的方向改变，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：C．6．解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误；B.矩形的对角线相等，故错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．7．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故选：B．8．解：∵AD平分∠BAC，AB＝AC，∴AD⊥BC，CE＝BE，∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝AD×BE+AD×CE＝AD（BE+CE）＝AD×CE，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∴③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD，故③④正确；△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB不一定成立，故①不一定正确．所以正确的有②③④共3个．故选：C．9．解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO＝AB＝半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝4．连接OC．则∠AOC＝∠ABC，∴tan∠AOC＝＝，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2＝OC2﹣OC1＝6﹣2＝4；如图5，C2C3＝OC2﹣OC3＝6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3＝4+6﹣4＝10﹣4．故选：D．10．解：，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选：C．11．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴∠A＝30°，∠C＝60°，∴sinA＝，tanA＝，故A.B选项错误；∵∠C＝60°，∴tanC＝，cosC＝，故C正确，D错误．故选：C．12．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．13．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．14．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．15．解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选：A．16．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．解：原式＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣118．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．19．解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴A.b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．20．解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y＝x+b上∴代入求得：b＝∴y＝x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1＝2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2＝B1C2＝b∴a＝OC2＝OB1+B1C2＝2+b把A2（2+b，b）代入y＝x+解得b＝∴OB2＝5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3＝B2C3＝b∴a＝OC3＝OB2+B2C3＝5+b把A3（5+b，b）代入y＝x+解得b＝以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：三．解答题（共6小题，满分66分）21．证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∠A＝∠BCD，根据题意得：BC＝B′C，BD＝BP，DC′＝PC，∴AD＝BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD＝∠C′，∴∠A＝∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB＝AD＝BC′，∠A＝∠C，但四边形ABC′D不存在，易证A.D.C′共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．故答案为：真．22．解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．23．解：（1）连接OE，BF，PF，∵∠C＝90°，∴BF是⊙O的直径，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OE∥CD，∴∠EFD＝∠OEF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠OFE＝∠EFD，∴EF平分∠BFD；（2）连接PF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BPF＝90°，∴四边形BCFP是矩形，∴PF＝BC，∵tan∠FBC＝，设CF＝3x，BC＝4x，∴3x+＝4x，x＝，∴AD＝BC＝4，∵点E是切点，∴OE⊥AD∴DF∥OE∥AB∴DE：AE＝OF：OB＝1：1∴DE＝AD＝2，∴EF＝＝5．24．解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM＝t，①当点M在y轴右边时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，∵N（0，4），∴ON＝4，∴S＝OM•ON＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM＝AM﹣OA＝t﹣4，∴S＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO＝OB＝2，∴M（2，0）；（4）∵OM＝2，ON＝4，∴MN＝＝2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG＝∠OMG，∴＝，且NG＝ON﹣OG，∴＝，解得OG＝﹣1，∴G（0，﹣1）．25．解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．解这个方程得：x1＝18，x2＝14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．26．解：（1）AE＝DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠CDF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE＝＝a，则CE：CD＝a：a＝；②如图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE＝＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即CE：CD＝或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝，∴CP＝QC+QP＝+1，即线段CP的最大值是+1．。
2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷一．选择题1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3 B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6 D．2a3•a4＝2a73．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°4．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣16．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）①∠BAC＝∠ACB；②S四边形ABDC＝AD•CE；③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD．A．1个B．2个C．3个D．4个9．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX 上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥311．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝B．tanA＝ C．tanC＝D．cosC＝12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥D．三棱柱14．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.816．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB ﹣BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）17．计算+（﹣2）0的结果为_____．18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B.C.D 的面积依次为4.3.9，则正方形A的面积为________．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．20．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是________．三．解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是________命题．（填写“真”或“假”）22．（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．23．（11分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．（1）求证：EF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC＝，DF＝，求EF的长．24．（11分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A.B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：______；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．25．（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（13分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP 的最大值．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．2．解：A.原式＝m4，不符合题意；B.原式＝x2+2x+1，不符合题意；C.原式＝27m6，不符合题意；D.原式＝2a7，符合题意，故选：D．3．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．4．解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝5，所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上．故选：C．5．解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a+1））时不等号的方向改变，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：C．6．解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误；B.矩形的对角线相等，故错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．7．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故选：B．8．解：∵AD平分∠BAC，AB＝AC，∴AD⊥BC，CE＝BE，∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝AD×BE+AD×CE＝AD（BE+CE）＝AD×CE，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∴③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD，故③④正确；△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB不一定成立，故①不一定正确．所以正确的有②③④共3个．故选：C．9．解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO＝AB＝半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝4．连接OC．则∠AOC＝∠ABC，∴tan∠AOC＝＝，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2＝OC2﹣OC1＝6﹣2＝4；如图5，C2C3＝OC2﹣OC3＝6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3＝4+6﹣4＝10﹣4．故选：D．10．解：，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选：C．11．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴∠A＝30°，∠C＝60°，∴sinA＝，tanA＝，故A.B选项错误；∵∠C＝60°，∴tanC＝，cosC＝，故C正确，D错误．故选：C．12．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故选：D．13．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．14．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．15．解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选：A．16．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．解：原式＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣118．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．19．解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴A.b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．20．解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y＝x+b上∴代入求得：b＝∴y＝x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1＝2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2＝B1C2＝b∴a＝OC2＝OB1+B1C2＝2+b把A2（2+b，b）代入y＝x+解得b＝∴OB2＝5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3＝B2C3＝b∴a＝OC3＝OB2+B2C3＝5+b把A3（5+b，b）代入y＝x+解得b＝以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：三．解答题（共6小题，满分66分）21．证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∠A＝∠BCD，根据题意得：BC＝B′C，BD＝BP，DC′＝PC，∴AD＝BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD＝∠C′，∴∠A＝∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB＝AD＝BC′，∠A＝∠C，但四边形ABC′D不存在，易证A.D.C′共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．故答案为：真．22．解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．23．解：（1）连接OE，BF，PF，∵∠C＝90°，∴BF是⊙O的直径，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OE∥CD，∴∠EFD＝∠OEF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠OFE＝∠EFD，∴EF平分∠BFD；（2）连接PF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BPF＝90°，∴四边形BCFP是矩形，∴PF＝BC，∵tan∠FBC＝，设CF＝3x，BC＝4x，∴3x+＝4x，x＝，∴AD＝BC＝4，∵点E是切点，∴OE⊥AD∴DF∥OE∥AB∴DE：AE＝OF：OB＝1：1∴DE＝AD＝2，∴EF＝＝5．24．解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM＝t，①当点M在y轴右边时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，∵N（0，4），∴ON＝4，∴S＝OM•ON＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM＝AM﹣OA＝t﹣4，∴S＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO＝OB＝2，∴M（2，0）；（4）∵OM＝2，ON＝4，∴MN＝＝2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG＝∠OMG，∴＝，且NG＝ON﹣OG，∴＝，解得OG＝﹣1，∴G（0，﹣1）．25．解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．解这个方程得：x1＝18，x2＝14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．26．解：（1）AE＝DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP+∠CDF＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE＝＝a，则CE：CD＝a：a＝；②如图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE＝＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即CE：CD＝或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝，∴CP＝QC+QP＝+1，即线段CP的最大值是+1．。
河北省唐山市路北区2019年中考数学三模试卷含答案解析一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件4．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1075．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50° B．60° C．45° D．120°6．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.018．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）9．（3分）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜10．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°11．（2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）12．（2分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形13．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．14．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1015．（2分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=216．（2分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4 C．8 D．8二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）17．（3分）计算：（+1）（3﹣）= ．18．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．19．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n= ；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）计算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）22．（9分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．23．（9分）教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．（1）a= ；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．（10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= °，CD= ；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．4．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，故选：B．5．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50° B．60° C．45° D．120°【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，解得：n=6．∴这个正多边形的每个外角==60°，故选B．6．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01【解答】解：A、若a＜0，则=|a|＞0，故本选项错误；B、x实数，且x2=a，则a≥0，故本选项错误；C、有意义时，﹣x≥0，此时x≤0，故本选项正确；D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；故选：C．8．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A9．（3分）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜[来源:学科网]【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A10．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，[来源:]∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．11．（2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．12．（2分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形【解答】解：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A选项的结论正确；B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误．故选D．13．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．14．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选：C．15．（2分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．16．（2分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4 C．8 D．8【解答】解：当AC是直径时，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴AB=BC=8，∴AC=8，[来源:Z#xx#]∵AE=EB，BD=DC，∴DE=AC=4．故选B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）17．（3分）计算：（+1）（3﹣）= 2．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．18．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 6 个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得： =0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．19．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n= ﹣1 ；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．【解答】解：（1）当m=时，连接PM，如图1，则有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案为﹣1；（2）①当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×=；②当m=时，连接PM，如图3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N相应移动的路经长为+=．[来源:学_科_网Z_X_X_K]故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）计算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【解答】解：（1）3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3+4=7；（2）3⊕x=3﹣2x＜1，解得x＞1，在数轴上表示为：．21．（9分）如图，已知∠M ON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）【解答】解：（1）延长AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22．（9分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．23．（9分）教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．（1）a= 7 ；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？【解答】解：（1）由题意可得，a=（100﹣30）÷10=70÷10=7，故答案为：7；（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，当x＞30时，设y=，100=，得a=700，即当x＞30时，y关于x的函数关系式为y=，当y=30时，x=，∴y与x的函数关系式为：y=，（3）将y=70代入y=10x+30，得x=4，将y=70代入y=，得x=10，∵10﹣4=6，∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；（4）由题意可得，6+（70﹣20）÷10=11（分钟），∴40﹣11=29，即8：29开机接通电源比较合适．24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．（10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，故z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+140x﹣2000；（2）由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，解这个方程得x1=30，x2=40所以销售单价定为30元或40元；（3）∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，∴每月的生产量小于等于=26万件，由y=﹣2x+100≤26，得：x≥37，又由限价40元，得37≤x≤40，∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴当x=37时，z最大为442万元．当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为442万元．26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC 边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= 90 °，CD= ；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．【解答】解：（1）∵CE是半圆O的直径，∴∠CDE=90°，∵∠B=90°，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵AC=2CE，BC=n，∴CD=•CB=，故答案为90，；[来源:学科网ZXXK]（2）∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴=；（3）在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC﹣CE=3，∴AE==3，由（2）知，△ACE∽△BCD，∴，∴，∴BD=（4）∵m=6，n=4，∴CE=3，CD=2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90°时，半圆O与AC相切，在Rt△ABC中，BD==2，②当α=90°+∠ACB时，∠BCE=90°时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4，∴AM=5，在Rt△AME中，AE==，由（2）知， ==，∴BD=AE=．即：BD=2或．中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形是中心对称图形．（）A．B．C．D．2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞04．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121 D．100（1+x）2=1217.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣18．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30° B．3cm和50°C．4cm和50°D．4cm和60°9．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是⊙O 的直径， 若∠BAC=20°，则∠ADC 的度数为( ) A. 110° B. 100° C. 120° D. 90°10. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠COB 、∠B 的度数是（ ）．A ．10°和40°B ．10°和50°C ．40°和50°D ．10°和60° 二、填空题（每小题3分，共15分）11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ．12．把二次函数y=x 2﹣2x+3化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为 ．13.如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，AB=8，∠A=22.5°，则CD=14.如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长等于__________13 14 1515.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′，使点 A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为__________ cm 2. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）（1）x 2+2x ﹣35=0 （2）x 2﹣7=4x （3）10452-=-x x x ）（17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有 D,E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中的概率是多少?19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.求证:直线CD为⊙O的切线.20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。
2019年河北省唐山市乐亭县中考数学押题试卷（B卷）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）1、(3分) 下列各式错误的是（）A.-（-3）=3B.|2|=|-2|C.0＞|-1|D.-2＞-32、(3分) 下列计算结果为x7的是（）A.x•x6B.x9-x2C.x14÷x2D.（x4）33、(3分) 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.105°3是3-m的立方根，则（）4、(3分) 若√3−mA.m=3B.m是小于3的实数C.m是大于3的实数D.m可以是任意实数5、(3分) 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是46、(3分) 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个7、(3分) 如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A.AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B.AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C.AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D.三边长均为无理数8、(3分) 下列式子运算结果为x+1的是（）A.1 x ⋅xx+1B.1-1xC.x2+2x+1x+1D.x+1x÷1x−19、(3分) 某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π10、(3分) 下列哪两个点确定的直线经过原点（）A.（1，2）和（2，3）B.（2，3）和（-4，6）C.（-2，3）和（4，-6）D.（2，-3）和（-4，-6）11、(2分) 如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A.CD⊥lB.点A，B关于直线CD对称C.CD平分∠ACBD.点C，D关于直线l对称12、(2分) 若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数y=6x图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A.x1＞x2B.x1＜x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限13、(2分) 图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大14、(2分) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A.75m2B.752m2 C.48m2 D.2252m215、(2分) 把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A.6B.163C.214D.45816、(2分) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分）17、(3分) 计算：-13+12=______．18、(3分) 一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为______．19、(6分) 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4√2．①AB的长为______；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）20、(8分) 李华同学准备化简：（3x 2-5x-3）-（x 2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x 2-5x-3）-（x 2+2x÷6）；（2）当x=1时，（3x 2-5x-3）-（x 2+2x□6）的结果是-2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）21、(9分) 某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A ：4本；B ：5本C ：6本；D ：7本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是______本，中位数是______本； （2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：x =4+5+6+74=5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A 等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．22、(9分) 观察下列两个等式：2-13=2×13+1，5-23=5×23+1，给出定义如下我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a ，b”为共生有理数对”，记为（a ，b ）”是不是“共生有理数对”；（1）通过计算判断数对“-2，1，“4，35（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“-n，-m”______“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．23、(9分) 如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD=CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24、(10分) 甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x 的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km 时x 的值．25、(10分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点M 是AB 边上一点，且∠CMB=45°．点Q 是直线AB 上一点且在点B 的右侧，BQ=4，点P 从点Q 出发，沿射线QA 方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t 秒以P 为圆心，PC 为半径作半圆P ；交直线AB 分别于点G ，H （点G 在H 的左侧）．（1）当t=3秒时，PC 的长等于______，t=______秒时，半圆P 与AD 相切；（2）当点P 与点B 重合时，求半圆P 被矩形ABCD 的对角线AC 所截得的弦长； （3）若∠MCP=15°，求扇形HPC 的面积（参考数据：sin37°=35，sin53°=45，tan37°=34）；26、(11分) 已知点P （2，-3）在抛物线L ：y=ax 2-2ax+a+k （a ，k 均为常数且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴；（2）当L 经过点（4，-7）时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a 的取值范围；（4）点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t的取值范围．2019年河北省唐山市乐亭县中考数学押题试卷（B卷）【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、-（-3）=3，正确；B、|2|=|-2|，正确；C、0＜|-1|，错误；D、-2＞-3，正确；故选：C．根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、x•x6=x7，故此选项正确；B、x9-x2，无法计算，故此选项错误；C、x14÷x2=x12，故此选项错误；D、（x4）3=x12，故此选项错误；故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB=∠FBD=75°，∵∠CBF=25°，∴∠CBD=100°，则∠ECB=180°-100°=80°．故选：A．根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵√3−m3是3-m的立方根∴3-m为任意实数∴m可以是任意实数故选：D．依据立方根的定义回答即可．本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．【第 6 题】【答案】A【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，{2r=y+z z=x+y，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选：A．设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：由勾股定理得：AC=√32+42=5，是有理数，不是无理数；BC=√22+32=√13，是无理数；AB=√12+52=√26，是无理数，即网格上的△ABC 三边中，AC 长是有理数，AB ，BC 长均为无理数，故选：B ．根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵1x ⋅x x+1=x-1，故选项A 不符合题意，∵1−1x =x−1x ，故选项B 不符合题意， ∵x 2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x +1，故选项C 符合题意， ∵x+1x ÷1x−1=x+1x ⋅x−11=x 2−1x ，故选项D 不符合要求，故选：C ．对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：正六边形的内角=(6−2)×180∘6=120°，∵正六边形的边长为1，∴该图案外围轮廓的周长=3×240⋅π×1180=4π，故选：C ． 根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角=(6−2)×180∘6=120°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，弧长的计算公式，正确的识别图形是解题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵经过原点的直线是正比例函数，∴设解析式为y=kx ，即k=y x ，A 、21≠32，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B 、6−4≠32，即过点（2，3）和（-4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；C 、3−2=−64，即过点（-2，3）和（4，-6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；D 、−6−4≠−32，即过点（2，-3）和（-4，-6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：C ．设函数的解析式为y=kx ，求出k=y x ，再逐个判断即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：由作法得CD 垂直平分AB ，所以A 、B 选项正确；因为CD 垂直平分AB ，所以CA=CB ，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．【第 12 题】【答案】B【解析】图象在第一、三象限，解：反比例函数y=6x∵y1＜0＜y2，∴点（x1，y1）在第三象限的图象上，点（x2，y2）在第一象限的图象上，∴x1＜x2，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故选项B正确；故选：B．图象在第一、三象限，求出点（x1，y1）在第三象限的图根据函数的解析式得出反比例函数y=6x象上，点（x2，y2）在第一象限的图象上，再逐个判断即可．本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．【第 13 题】【答案】D【解析】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【 第 14 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x ，则总面积S=x （30-3x ）=-3x 2+30x=-3（x-5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A ．设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x ，表示出总面积S=x （30-3x ）=-3x 2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．【 第 15 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3，∴在Rt△ADC 中，AC=√AD 2+DC 2=5，∴CF=AC -CF=5-4=1，由矩形的性质得：∠AEF=∠CBA=90°，∵∠FAE=∠CAB ，∴△CEF∽△CAB ，∴S △CEFS △CAB =（CF CB）2=116， ∴S 四边形ABEF =1516S △ABC =1516×12×3×4=458， 故选：D ．根据勾股定理求出AC ，继而求出CE ，易证得△CEF∽△CAB ，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出S 四边形ABEF =1516S △ABC ，代入求出即可． 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．【 第 16 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴{a +1≠0△=(2b)2−4(a +1)2=0， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选：C ．根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】16【 解析 】解：-13+12=-26+36=16．故答案：16．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．【 第 18 题 】【 答 案 】84【 解析 】解：∵一个矩形的两边长分别为a ，b ，其周长为14，面积是12，∴ab=12，a+b=7，ab 2+a 2b=ab （b+a ）=12×7=84．故答案为：84．直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab ，a+b 的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：①如图作AM⊥BC 于M ．在Rt△ABM 中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM ，AB=√2AM ，设AM=BM=x ， 在Rt△AMC 中，∵AC 2=AM 2+CM 2，∴52=x 2+（4√2-x ）2，解得x=7√22或√22（舍弃）， ∴AB=√2x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC 于N ．∵DE∥AC ，∴∠ACF=∠D=∠B ，∵∠CAF=∠CAB ，∴△ACF∽△ABC ，∴AC 2=AF•AB ，∴AF=257，∴BF=AB -AF=7-257=247， ∴BN=FN=12√27， ∴CN=BC -BN=4√2-12√27=16√27，∴tan∠BCD=FN CN =12√2716√27=34， 故答案为34．【 解析 】①如图作AM⊥BC 于M ．在Rt△ABM 中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM ，AB=√2AM ，设AM=BM=x ，在Rt△AMC 中，根据AC 2=AM 2+CM 2，可得方程52=x 2+（4√2-x ）2，求出x 即可解决问题．②如图作FN⊥BC 于N ．由△ACF∽△ABC ，得到AC 2=AF•AB ，推出AF=257，BF=AB-AF=247，求出FN 、CN ，根据tan∠BCD=FN CN 计算即可．本题考查翻折变换，解直角三角形、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=（3x 2-5x-3）-（x 2+13x ）=3x 2-5x-3-x 2-13x=2x 2-163x-3；（2）“□”所代表的运算符号是“-”，当x=1时，原式=（3-5-3）-（1+2□6）=-2，整理得：-8-□6=-2，即□处应为“-”．【 解析 】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）“□”所代表的运算符号是“-”，验证即可．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）20×40%=8，补全条形图如图2所示；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是5+62=5.5（本）； 故答案为：6，5.5；（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为4×4+5×6+6×8+7×220=6.4（本），6.4×380=2432（本）；即估计这380名学生在这学期共读书2432本；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：812=23．【 解析 】（1）求出等级C 的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”；∵4-35=325，4×35+1=325，∴（4，35）是共生有理数对；（2）由题意得：6-a=6a+1，解得a=57；（3）是．理由：-n-（-m）=-n+m，-n•（-m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴（-n，-m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m-n=mn+1，即mn-m=-（n+1），∴（n-1）m=-（n+1），∴m=−n+1n−1．【解析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，{BA=CA∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=70°．∵AE∥BC，∴∠BAE=180°-∠ABC=110°，∴∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠DAE=30°．（3）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：∵点D为△ABC的外心，∴AD=BD=CD．同（1）可得出△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．又∵AD=AE，∴AD=AE=CD=CE，∴四边形ADCE为菱形．【解析】（1）由∠BAC=∠DAE可得出∠BAD=∠CAE，结合AB=AC，AD=AE即可证出△BAD≌△CAE （SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD=CE；（2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠DAE即可求出∠DAC的度数；（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD=BD=CD，同（1）可得出BD=CE，结合AD=AE可得出AD=AE=CD=CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质、三角形的外心以及菱形的判定，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△CAE；（2）利用平行线的性质及角与角之间的关系，求出∠DAC的度数；（3）利用三角形外心的性质及等腰三角形的性质，找出AD=AE=CD=CE．【第 24 题】【答案】解：（1）根据题意得：y1=60x（0≤x≤5）；y2=100（x-1）=100x-100（0≤x≤4）；（2）60×1.5-100×0.5=40（千米）；（3）①根据题意得：100x-100≤60x，解得x≤5，2又由x≥0，得乙车没有超过甲车时x的取值范围为0≤x≤5；2②根据题意得：60x-（100x-100）=40或100x-100-60x=40，解得x=1.5或3.5．答：甲车与乙车之间的距离是40km时x的值为1.5或3.5．【 解析 】（1）根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可；（2）根据两车路程差解答即可；（3）①根据题意列不等式解答即可；②根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）当t=3秒时，PQ=3，∴BP=BQ -PQ=1．在Rt△BCP 中，BP=1，BC=3， ∴PC=√BP 2+BC 2=√10． 设当半圆P 与AD 相切时，BP=x ，则PC=PA=4-x ，∴x 2+32=（4-x ）2，解得：x=78，∴PQ=4+78=398，∴当t=398时，半圆P 与AD 相切． 故答案为：√10；398．（2）过点B 作BE⊥AC 于点E ，如图2所示．∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB 2+BC 2=5，∴BE=AB⋅BCAC =125． 在Rt△BCE 中，BC=3，BE=125，∴CE=√BC 2−BE 2=95，∴半圆P 被矩形ABCD 的对角线AC 所截得的弦长为95×2=185． （3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P 在点M 的右侧时，∵∠CMB=45°，∠MCP=15°，∴∠MCB=45°，∠PCB=30°，∴∠CPB=60°，CP=BC sin∠CPB =√32=2√3，∴S 扇形HPC =60360πPC 2=2π； ②当点P 在点M 的左侧时，∵∠MCB=45°，∠MCP=15°，∴∠PCB=∠MCB+∠MCP=60°，∴∠CPB=30°，CP=BC sin∠CPB =312=6，∴S 扇形HPC =30360πPC 2=3π． 综上所述：当∠MCP=15°时，扇形HPC 的面积为2π或3π．【 解析 】（1）由点P 的运动速度可找出t=3秒时PQ 的长，进而可得出BP 的长，在Rt△BCP 中，利用勾股定理可求出PC 的长；设当半圆P 与AD 相切时，BP=x ，则PC=PA=4-x ，利用勾股定理可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，再结合PQ=BQ+BP 即可求出此时t 的值；（2）过点B 作BE⊥AC 于点E ，利用面积法可求出BE 的长，在Rt△BCE 中利用勾股定理可求出CE 的长，再利用垂径定理可求出半圆P 被矩形ABCD 的对角线AC 所截得的弦长；（3）分点P 在点M 的左侧和点P 在点M 的右侧两种情况考虑：①当点P 在点M 的右侧时，∠CPB=60°，通过解直角三角形可求出PC 的长，再利用扇形的面积公式即可求出扇形HPC 的面积；②当点P 在点M 的左侧时，∠CPB=30°，通过解直角三角形可求出PC 的长，再利用扇形的面积公式即可求出扇形HPC 的面积．综上，此题得解．本题考查了勾股定理、解直角三角形、三角形的面积、垂径定理以及扇形的面积，解题的关键是：（1）利用勾股定理及解方程，求出PC ，PB 的长；（2）利用勾股定理及垂径定理，求出半圆P 被矩形ABCD 的对角线AC 所截得的弦长；（3）分点P 在点M 的左侧和点P 在点M 的右侧两种情况，求出PC 的长及∠CPB 的度数．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）∵点P （2，-3）在抛物线L ：y=ax 2-2ax+a+k （a ，k 均为常数且a≠0）上， ∴-3=4a-4a+a+k ，∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线x=-−2a 2a =1，即x=1；（2）∵L 经过点（4，-7），∴16a -8a+a+k=-7，∵k=-3-a ，∴8a=-4，解得a=-12，k=-72，∴L 的表达式为y=-12x 2+x-4；∵y=-12x 2+x-4=-12（x-1）2-72，∴顶点坐标为（1，-72）；（3）顶点坐标（1，-a-3），∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点， ∴2＜-a-3≤3，∴-6≤a ＜-5；（4）当a ＞0时，t≥3或t+1≤-1，∴t≥3或t≤-2；当a ＜0时，t+1≤3且t≥-1，∴-1≤t≤2；综上所述，t≥3或t≤-2或-1≤t≤2；【 解析 】（1）点P （2，-3）代入抛物线上，则k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线x=-−2a 2a =1，即x=1；（2）点（4，-7），代入抛物线上，则有k=-3-a ，解得a=-12，k=-72，即可求解；（3）顶点坐标（1，-a-3），2＜-a-3≤3时在指定区域内有5个整数点；（4）当a ＞0时，t≥3或t+1≤-1；当a ＜0时，t+1≤3或t≥-1；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。
河北省唐山市数学中考模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·合肥期中) 某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A . 5.8×10B . 58×10C . 5.8×10D . 0.58×102. （1分）如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A . 31°B . 35°C . 41°D . 76°3. （1分）(2018·黔西南) 下列运算正确的是（）A . 3a2﹣2a2=a2B . ﹣（2a）2=﹣2a2C . （a+b）2=a2+b2D . ﹣2（a﹣1）=﹣2a+14. （1分）对于函数y= ，下列说法错误的是（）。
A . 这个函数的图象位于第一、第三象限B . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小5. （1分） (2016·深圳模拟) 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分）已知某校初二300名学生的某次数学考试成绩，现在要知道90分以上的占多少，80﹣90分占多少，70﹣80占多少，60﹣70占多少，60分以下占多少，需要做的工作是（）A . 抽取样本，需样本估计总体B . 求平均成绩C . 计算方差D . 进行频率分布7. （1分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③8. （1分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x…0123…y…﹣2﹣3﹣21…则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴为直线x=1C . 方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D . 当x＞1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·秦淮模拟) ﹣2的倒数是________；﹣2的相反数是________．10. （1分）(2017·灵璧模拟) 不等式组的解集是________．11. （1分）(2018·广州) 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF：BE=2：3 ④其中正确的结论有________。
2019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．50018．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．79．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l411．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.6012．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1314．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．3415．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+216．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= ．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为；②线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001【考点】1C：有理数的乘法．【分析】将﹣1000化为﹣，然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．【解答】解：原式=﹣×（﹣5）=×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故选B．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线l2．故选B．11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60．故选：B．12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确【考点】M2：垂径定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．故选D．13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．14．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．34【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，整理后为（40﹣13x）元，当x=1，40﹣13x=27，当x=2，40﹣13x=14，当x=3，40﹣13x=1；故选；B．15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b 与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．16．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，即=，∴EF=故选B．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= 2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为AE⊥BF．；②线段MN的最小值为．【考点】LE：正方形的性质．【分析】①由△ABE≌△BCF（SAS），推出∠BAE=∠CBF，AE=BF，由∠BAE+∠BEA=90°，推出∠CBF+∠BEA=90°，推出∠APB=90°；②由点P在运动中保持∠APB=90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小；【解答】解：①如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∴AE⊥BF，②∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故答案为AE⊥BF，．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，立方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9，当a=﹣1时，原式=﹣10+9=﹣1．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有60 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是108 度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；（2）根据题意得：×360°=108°；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．故答案为：（1）60；（2）108．23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【考点】MC：切线的性质；L6：平行四边形的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，∴∠C=30°，∠AOD=120°，∵E为的中点，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠BOE=120°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠C=∠OBE=∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（﹣2 ，0 ），D点坐标为（﹣2 ， 3 ）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）A、D两坐标可由图象看出．（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3），两点代入解析式，解得b、c．（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y=x+2，解得h．【解答】解：（1）A（﹣2，0），D（﹣2，3）（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3）代入，解得：b=﹣，c=∴所求抛物线解析式为：y=x2﹣x+；（3）答：存在．∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．∴EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的抛物线的解析式为∵y=（x﹣1）2+h，∴抛物线与y轴交点E（0， +h），∵抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将（2， +h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=．∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为 4 ；当OO′⊥AD时，t的值为 3 ．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）当0＜t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF•EG=t•2t=2t2，当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣DH•HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，∵O′是矩形EFHG的对角线的交点，∴FM=EG=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性质可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．中考数学模拟试卷一､选择题 (本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的｡) 1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )2.下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根 3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是 x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x 轴有两个交点 4.若函数的图像y=xk经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2)中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定 6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( ) A.x²+x+2=0 B.x²+x -2=0 C.x²-x+2=0 D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.25(1-x)²=16 D.16(1+x)²=258. 如图，已知CD 为圆O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若角D=50º，则角C 的度数是( ) A.50º B.25º C.30º D.40º 9.已知a ≠0， 函数 y=xa与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )10.把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15º得到三角形D 1CE (如图二)，此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为( ) A.13 B.5 C. 22D.4第二部分 非选择题 (共120分)二､填空题 (本题有六个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC 中∠BAC=60º，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转20º后，得到△ADE ，则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是13. 袋中装有六个黑球和n 个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，白球个数大约是14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积 为15.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y 的取值范围是16. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0; ④若B(25-，y1)，C(21-y2)，y1，y2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题 (本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;18.(本题满分9分)如图，若等腰三角形中AB=AC ，O 是底边 BC 的中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证:AC 与圆O 相切19.(本题满分10分)如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位， 以点O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A 和A1是对应点) (1)写出点A1，B1的坐标 ; (2)求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);。
唐山市中考数学押题试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宝鸡模拟) 若a+（﹣3）＝0，则a＝（）A . ﹣3B . .0C . 3D . 62. （2分） (2018九下·新田期中) 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A . 89,90B . 90,90C . 88,95D . 90,953. （2分） (2017七下·阜阳期末) 不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A . 三棱柱B . 长方体C . 圆柱D . 圆锥5. （2分）(2020·临潭模拟) 如图，已知R t△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）.A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·西湖期中) 如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A . 15°B . 40°C . 75°D . 35°7. （2分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A . 8B . 9C . 10D . 128. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）A . -4B . -2C . 0D . 19. （2分）边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A . 36πB . πC . 12πD . 16π10. （2分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣ x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△M ON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·长春模拟) 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________．12. （1分）(2020·浙江模拟) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.13. （1分） (2019七下·长安期末) 若有理数a，b满足|a+ |+b2=0，则ab=________．14. （1分）两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为________．15. （1分）如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC的最小值长为________．16. （1分）(2019·泰山模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3,BC=4，则的值为________ .三、解答题 (共10题；共94分)17. （5分） (2019九上·东阳期末) 计算: sin45°﹣|﹣3|+（﹣1）0+2﹣1.18. （5分）(2020·石狮模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （10分）已知如图所示，与关于点成中心对称，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为15 ，求四边形的面积．20. （8分）(2019·瑞安模拟) 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便.某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）.根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有________名；（2）补全条形统计图，________并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为________度；（3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数.21. （10分） (2018九上·黑龙江期末) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22. （6分）如图，在大地电影院，高240cm的银幕AB挂在距离地面OM160cm的墙上，观众的座位设置在离银幕水平距离OC=300cm且坡度i=1：4的斜坡CN上，每排座位之间的水平距离CD=60cm（点D处为第1排座位），假如观看电影时，保持座位靠前，且观看银幕中心的仰角∠FPQ不大于10°为最佳位置（此时假设眼睛距离座位底端EF=120cm）．（1）银幕中心距离地面________cm．（2）试问该影院第几排是最佳位置？请通过计算说明理由．（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）23. （10分） (2018九上·三门期中) 已知抛物线 y=x2+bx﹣3 经过点（2，﹣3）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.24. （10分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．（1）求FG的长；（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．25. （15分）(2017·娄底模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．26. （15分）(2020·黄石模拟) 如图，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y 轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD.（1）求证：△ADM∽△AOB.（2）如果⊙M的半径为2 ，请写出点M的坐标，并写出以点为顶点，且过点M的抛物线的函数表达式.（3）在(2)的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使以P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共94分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
