5.3反比例函数

第4课时§5.3.1 反比例函数的应用教学目标1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点和难点重点：反比例函数的应用难点：反比例函数的应用教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题“学习的目的在于应用”，学过反比例函数的定义、图象、性质以后，要把所学的这些知识应用到实际问题中去。

实际问题是千变万化、多种多样的，但涉及反比例函数的实际问题总呈现一定的规律。

这样，我们就从实际问题中抽象出反比例函数，化实际问题的解决，为反比例函数问题的解决。

二、师生共同研究形成概念1、反比例函数的应用1）书本例子——压力与压强引导学生得出：为什么只需在第一象限作函数的图象？2）做一做书本P 144 做一做U=图形所提供的信息包括：直观上看，I与R之间可能是反比例函数关系，利用相关知识IR 得到确认；由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9Ω时，电流为4A。

2、讲解例题例1某一电路中，电压U保持不变，电流I与电阻R成反比，它们的函数图象如下图。

1）求I与R之间的函数关系；3）当电阻R = 6Ω时，求电流I的值。

三、随堂练习1、书本P 145 随堂练习2、《练习册》P 46km/时，所需时间为4h。

3、一辆汽车从A地走向B地，当平均时速为60h1）求平均速度v与时间t之间的函数关系式；km/时，求所需时间；2）当平均速度v= 40h3）若所需时间t为3h，求平均速度v。

四、小结通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。

数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

五、作业书本P 146 习题5.4 1六、教学后记。

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。

但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。

2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。

2.如何将反比例函数应用于实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。

同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。

学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。

反比例函数应用学案（3）研究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。

从而有。

在解相关反比例函数的问题时，若能灵活使用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

现举例说明。

例1、如图所示，P是反比例函数的图象上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3，则这个反比例函数的解析式是_____________。

应用二：比较面积大小例2、如图2，在函数（x>0）的图象上有三点A、B、C。

过这三点分别向x轴、y 轴作垂线。

过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为，则（）。

A、 B、C、 D、应用三：确定解析式例3、解答题已知反比例函数的图象经过，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．(1)求k和m的值；(2)若一次函数y=ax+1经过A点，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．评析：本题考查学生函数、方程的数学思想及待定系数法的使用．解： (1)由，∴ .∵，∴.∴y= .把代人双曲线，得m=2.(2) ∵点在一次函数y=ax+1上，∴ . ∴ .∴一次函数y= . ∴当y=0，则x= ，即C（，）又∵B（- ，0）则 BC= ，AB= .∴RtΔABC中，AC= . ∴AC=AB. ∴∠AC0= .在RtΔABO中，可求|AO|= ，∴|AO|:|AC|= .练习、1、（2003年全国初中数学联赛试题）若函数与函数的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（）A、1B、2C、kD、2、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( )A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，63、如图4，反比例函数与一次函数的图象相交于A点，过A点作AB ⊥x轴于点B。

5.3 反比例函数的应用◆基础训练一、选择题1．一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数y=k x（k ≠0）的图象如图5-7所示，则下列结论中正确的是（ ）．A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<02．已知P 是反比例函数y=8x图象上任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，• 则△PAB 的面积S 为（ ）．A ．8B ．4C ．S 随x 的增大而增大D ．S 随x 的增大而减小3．在匀速运动中，路程s （千米）一定时，速度v （千米/时）关于时间t （小时）的函数图象大致是下图中的（ ）．A B C D二、填空题 4．某住宅小区要种植面积为500m 2的矩形草坪，草坪长y （m ）与宽x （m ）•之间的函数关系为_________．5．双曲线y=8x与直线y=2x 的交点坐标为________．三、解答题6．自来水厂的一静水池中有水100吨，有三根同样大小的水管，•现同时开放向外输水，经过t 小时把水放完，已知每根水管每小时排水x 吨．（1）写出t 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数图象；（3）当t=10时，求x 的值．7．据某气象台预报，近来突袭某城市的台风将在午后2点到达风力最大的32千米/时，随后立即开始减弱，并且风速v （千米/时）与时间t （小时）大致成反比例关系变化，求当t ≥2时，v （千米/时）与时间t （时）之间的函数关系式．能力提高一、填空题8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA>PB ，若PA=2，AB=x ，PB=y ，则y 与x•之间的函数关系式为________．9．如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2-7x 2y 1的值等于_______．- 3 -二、解答题10．如图是汽车在某高速公路上行驶时，速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路的全长是多少千米？（2）汽车的最高时速是多少千米？（3）汽车最慢用几小时可以到达？如果要在3小时内到达，汽车的速度应不低于多少千米/时？11．如图，在直角坐标系中，一次函数y=-34x+3的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=k x的图象交于点B （-2，m ）和点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC 的面积．◆拓展训练12．小王驾驶的汽车的油箱的容积为70升，小王把油箱加满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）用完一油箱油，汽车行驶的总里程s（千米）与每千米平均耗油量a（升）之间有怎样的函数关系？（2）小王在经济速度驾驶汽车到达省钱，已知汽车以经济速度行驶时每千米耗油0．1升．在返程时由于下雨，小王降低车速，此时每行驶1千米的油耗增加一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够，至少需要加多少升油？答案:1．D 2．B 3．A 4．y=500x5．（2，4），（-2，-4）6．（1）t=1003x（2）略（3）1037．v=64t8．y=4x9．2010．（1）300千米（2）250千米（3）6小时 100千米/时11．（1）∵y=-34x+3与y=kx交于点B（-2，m）与点C，∴点B在直线上，∴m=34-×（-2）+3=92，•∴点B（-2，92）．又点B在y=kx上，∴92=2k-，∴y=-9，∴反比例函数的解析式是y=-9x．（2）由33,49.y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得x=-2，x=6．∴点C的横坐标为6，∴S△AOC=12×3×6=9．12．（1）s=70a，（2）不够用，至少需加油20升．- 5 -。

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析《反比例函数的应用》这一节内容是北师大版数学九年级上册第五章第三节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括反比例函数的定义、性质以及如何解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解反比例函数，并能够将其应用于解决生活中的实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于反比例函数的理解可能还存在一些困难，特别是反比例函数的应用。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来深入理解反比例函数的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的应用方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和解决实际问题，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义和性质，反比例函数的应用。

2.教学难点：反比例函数的应用，如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来理解反比例函数的应用。

同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。

六.说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察反比例函数的图像，理解反比例函数的特点。

3.实例讲解：通过解决实际问题，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。

4.练习与讨论：学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，教师进行指导和解答。

5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，布置一些拓展性的练习，激发学生深入学习反比例函数的兴趣。