螺旋型爆磁压缩脉冲发生器电阻及磁通损失的数值计算_董志伟
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第22卷第4期强激光与粒子束Vo l.22,No.4 2010年4月H IG H POWER LASE R AND PARTIC LE BEAMS Apr.,2010 文章编号: 1001-4322(2010)04-0891-06螺旋型爆磁压缩脉冲发生器电阻及磁通损失的数值计算＊董志伟, 于翠影, 赵 强, 杨显俊, 徐福锴, 王贵荣(北京应用物理与计算数学研究所,北京100088) 摘 要: 基于电流和磁扩散方程,讨论了螺旋型爆磁压缩脉冲发生器(M FCG)中的电阻与磁通损耗问题,将相关的接触电阻模型、欧姆电阻的趋肤效应与邻近效应模型具体应用到2维爆轰磁流体力学程序M F-CG-Ⅳ中,进一步完善了程序的物理功能。
并选用美国德克萨斯理工大学简单绕制的螺旋型爆磁压缩脉冲发生器的实验结果对新增模块进行了考证,计算结果符合物理规律,且与实验测量吻合较好。
关键词: 螺旋型爆磁压缩发生器; 欧姆电阻; 接触电阻; 磁通损失; 趋肤效应; 邻近效应 中图分类号: T N753.4 文献标志码: A doi:10.3788/HP L PB20102204.0891 为了达到研究螺旋型爆磁压缩脉冲发生器(M FCG)的基本物理过程、优化系统结构设计、提高能量转换效率和装置运行稳定性的目的,编制了描述螺旋型爆磁压缩脉冲发生器的2维爆轰磁流体力学程序M FCG-Ⅳ[1-2]。
在螺旋型爆磁压缩脉冲发生器的研究中,磁通损失和能量耗散是必须考虑的问题,原则上讲,从场的观点出发,可以给出一套完备的磁流体力学(M H D)方程组来计算在爆磁压缩全过程中整个空间区域的电磁场分布[3-5]。
但实际上考虑到一般螺旋型爆磁压缩脉冲发生器的空间尺寸以及为了计算能量/磁通损失所需要的空间网格尺度,所需要的计算资源和计算能力是不可想象的,目前尚没有任何已知的程序能够处理解决该问题[6]。
因此对螺旋型爆磁压缩脉冲发生器的电阻和磁通损耗[1-2],本文采用了折中的处理方法:即利用M H D 计算所获得的信息,通过辅助处理求出相应的电阻,并将其对螺旋型M FCG性能的影响通过电路方程反馈回去。
对螺旋型M FCG的电阻和磁通损失,分别用欧姆电阻和接触电阻来表示。
其中欧姆电阻的处理包括:线圈的直流电阻、趋肤效应、邻近效应[2,5,7-8]。
因扩散到套筒内的磁通损失和感生的涡流损失,视其是否接入负载回路而作为定子线圈欧姆电阻的镜像物考虑。
1 接触电阻 接触电阻是指金属套筒与定子线圈的导线在实现电接触时被遗留在套筒和导线金属内部及其附近空间中不会被驱动流向负载的磁通损失总和[7]。
接触电阻本质上是由于套筒与定子线圈金属材料所具有的有限电导率而导致的磁通扩散以及流有传导电流的线圈与以及载有其镜像涡流的套筒相碰后电流相消的磁滞效应引起的。
但比较扩散进金属材料中的磁通与两者准接触时残留在套筒和导线(圆形横截面)空间中的磁通的相对大小可知,后者远大于前者。
因此我们这里考虑的接触电阻实际上主要考虑的是在金属套筒和线圈导线彼此接近到准接触点时残留在其间的磁通量所导致的电阻损失。
本文根据美国空军研究实验室的有关接触电阻的模型[7-9],给出接触电阻的具体计算模型。
1.1 准电接触临界点 螺旋型MFCG本质上是利用炸药爆炸所释放的化学能驱动金属套筒作膨胀运动以压缩磁通,克服磁场力做功,把炸药的化学能转化为定子线圈中的电磁能。
而且运动的套筒导体在压缩磁通、放大电流的同时,会将螺旋型MFCG空间中的磁通向前推进,使之流向负载。
在高速运动的套筒与定子线圈碰撞接触的过程中总有一个位置,我们称之为准电接触临界点,在这个临界点之后,那些残留在套筒和线圈导线之间和已扩散到导体中的磁通就将留在发生器中不会被驱赶向负载,它们将不再对爆磁压缩过程有任何贡献,而在该临界点前面的磁通则会被运动的导体(套筒)驱赶至负载,如图1所示。
＊收稿日期:2009-11-04; 修订日期:2010-01-08作者简介:董志伟(1962—),男,河北滦县人,研究员,主要从事高功率微波等方向研究;dong z hiw ei@。
Fig .1 Sch ematic of pseudo -contact point in explosive flu x compression of helical magn etic flux comp ression generator (M FCG )图1 H M FCG 爆磁压缩过程中准电接触临界点的概念 磁雷诺德数在螺旋型MFCG 中反映的是磁通压缩与磁扩散的速度之比,即R m =l 2/D m l /v =lv D m (1)式中:D m 为磁扩散速度,对铜、铝等金属,D m =η/μ0≈0.02m /s ,η为材料的电阻率,μ0为真空磁导率;l 为磁通压缩的空间尺度。
爆磁压缩脉冲发生器的设计理念之一就是要求磁雷诺德数远大于1。
因而套筒与线圈之间的初始间距较大(一般是cm 量级),套筒的膨胀速度在103m /s 量级,所以整体而言R m 1,磁扩散相对不重要,可以忽略。
但在套筒与线圈相碰之前一定存在一个间距l =g 满足磁雷诺德数等于1。
当套筒与线圈两者之间距小于g 以后,就可以近似地认为该空间内的磁通将会扩散损失掉而不会再参与磁通压缩过程并被输往负载。
因此我们定义当套筒与线圈之前的间距使得磁雷诺德数等于1的间距为准电接触间距,即g =ηR m μ0v ⊥R m =1=D m v ⊥(2) 考虑到D m =0.02m /s ,套筒径向膨胀速度v ⊥=D tan α,D 为爆轰波速,α为套筒的膨胀锥角。
用作功率驱动源一类的螺旋型MFCG 的典型g 值为10-4m 左右。
表1 各种不同爆轰波速和膨胀角的情况下套筒径向膨胀速度大小T able 1 Radial expanding velocity of armature under various explosive velocity and expanding angleD /(km ·s -1)v ⊥/(km ·s -1)α=10°α=12°α=15°61.0581.2751.60871.2341.4881.87681.4111.7002.14491.5871.9132.4121.2 移动接触点附近的磁场分布Fig .2 Schem atic of magnetic field around parallel lines 图2 平行双线附近求解磁场分布场景简化图 由于g 为0.1m m 量级,在这个距离,套筒与线圈之间存在非常强的邻近效应,而线圈各匝之间的邻近效应则相比很小,可以忽略。
同时流经定子线圈的传导电流应在金属套筒的镜像位置处产生大小相等、方向相反的感应电流,因此在考虑移动接触点附近的磁场分布时,可以简化成无限长的一对载有反向电流的直导线所产生的磁场,如图2所示。
设导线线径为2a ,相距为d ,坐标原点距某一条导线的距离为g ,其切线长为p 。
由于邻近效应,每根导线上的电流分布是不均匀的,因而不能采用两根导线各自产生磁场然后相加而求出实际的磁场分布,这是一个2维问题。
根据文献[3],总的磁场分布为H x =-pI π2xy [(x 2-y 2-p 2)2+4x 2y 2], H y =-pI πx 2-y 2-p 2[(x 2-y 2-p 2)2+4x 2y 2](3)式中:p 2=(d /2)2-a 2;I 为电流。
两条导线中间的磁场垂直于x 轴,即H y =-I πp [(p 2-x 2)](4)金属材料的电阻率可以表示为η=η0(1+β1Q )(5)式中:η0为常温参考电阻率;Q 是比能量;β1为温升系数。
由于线圈导线表面磁场非常强,因此其磁扩散也具有强的非线性,故式(5)中的第1项在我们关心的场合要远小于第2项。
而且金属材料在其表面的比能量由该892强激光与粒子束第22卷导体表面处的磁能密度决定,即Q =2B 2/3μ0(6)式中:B 为该处的磁感应强度。
1.3 移动接触点附近螺旋型MFC G 系统单位长度的磁通 令导线的线径a =r w ,为了获得间隙中单位套筒长度所包围的磁通,将磁场进行空间积分,即可求得单位长度的磁通量为ψ=∫g 0B y d x =μ0I 2πln p +gp -g(7)由于间隙距离g 远较套筒平面距线圈导线表面之间的切向距离p (p 2=(r +g )2-r 2w =2r w g +g 2)和导线半径r w 小,式(7)中的对数项还可以按二项式展开,同时考虑到式(5),(6),在准电接触点附近单位长度间隙的磁通简化为ψ′=μ0(2r w )3/4(I π)3/22η0β3D sin α1/4(8)1.4 接触电阻 如果我们已经确定在临界点附近的套筒间隔单位长度的通量,再乘上该点的滑移速度,就可以求得该点发生器的电压,而该点的电阻即我们要求的接触电阻。
因此我们只需再确定准电接触临界点的速度即可。
而临界点的速度基本就等于移动接触点的滑移速度,也即套筒扫掉螺旋线圈的速度v cp =v D(2πr s n )2+1=2πr s nv D (9)式中:r s 为线圈的内半径;n 为单位长度的匝数。
于是接触电阻可以近似表示为R =V I =d ψ/d t I =d ψd s 1I d s st , R cp =μ0nr s (I π)1/2(v D r w )3/42η0β3sin α1/4(10)在程序中对于分支的变匝间距螺旋型MFCG ,对不同段取r w =n s r w ,这里n s 为缠绕导线的根数(分支数)。
2 欧姆电阻 在设计良好的条件下工作时,即没有内部过电压击穿、跳匝等随机因素存在时爆磁回路中由于欧姆电阻产生的焦耳热是影响螺旋型M FCG 性能的另一个主要因素[2]。
在螺旋型M FCG 中磁通压缩、电流快速放大的瞬态过程导致的趋肤效应以及多个载流导电体之间的邻近效应是我们所必须考虑的。
而导体材料的电导率随焦耳热的沉积而增加所导致的非线性效应更增添了问题的难度。
2.1 电流的扩散 不动导体处在变化的电磁场中时,由麦克斯韦方程可得到电流密度j 的扩散方程为j t =- ×( ×K m j )(11)式中:K m =1/μσ为磁扩散系数;j =j φe φ为定子螺线管线圈中的传导电流密度。
在单匝间距螺旋型M FCG 中电流I 随时间基本满足指数上升变化规律,对于大能量输出的多分支、变匝间距的螺旋型M FCG 则可以将整个爆磁压缩过程分为若干时间段(近似与等长匝间距的段长度相一致),在每个时间段Δt =t n +1-t n 内,电流上升变化用指数变化曲线逼近。
