高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第二节 力的合成与分解课时作业

开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(六) 力的合成与分解A组基础巩固1．[2018·甘肃省民勤四中]物体在三个共点力作用下保持静止状态，已知其中两个力的大小分别是F1＝4 N, F2＝7 N，则第3个力F3的大小不可能是( )A．3 N B．7 NC．11 N D．15 N解析：当三个共点力平衡时，任意两个力的合力大小与第三个力大小相等，方向相反，两个力的合力范围为3 N≤F≤11 N，A、B、C都在这个范围内，只有D中的15 N超出了这个范围，故D是不可能的．答案：D2．[2018·上海市松江二中测试] 如图6－1所示，水平横梁的一端A插在竖直墙内，与墙相垂直，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物m.则下述说法中正确的是( )图6－1A．轻绳对横梁作用力的方向沿横梁指向竖直墙B．绳对横梁的作用力一定大于重物对绳的拉力C．所挂重物m的质量越大，绳对横梁的作用力也越大D．若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力会减小解析：滑轮两边细绳的拉力均为mg，轻绳对横梁作用力是竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力，所以其方向不沿横梁指向竖直墙；其大小也不一定大于重物对绳的拉力mg；所挂重物m的质量越大，则竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力越大，绳对横梁的作用力也越大；若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力仍等于mg.选项C正确．答案：C图6－23．[2018·四川资阳诊断]如图6－2所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2.则两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )A.k 1k 2 B.k 2k 1 C.2k 2k 1D.k 22k 1解析：作出小球受力图，由平行四边形定则可知a 弹簧中弹力是b 中2倍，即k 1x 1＝2k 2x 2，解得x 1x 2＝2k 2k 1，选项C 正确．答案：C图6－34．[2018·上海徐汇测试]如图6－3所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时，F 1、F 2在L 上分力之和最大( )A ．F 1、F 2合力的方向B ．F 1、F 2中较大力的方向C ．F 1、F 2中较小力的方向D ．以上说法都不正确解析：当L 取F 1、F 2合力的方向，F 1、F 2在L 上分力之和最大，选项A 正确． 答案：A 5.图6－4[2018·湖北省重点中学联考]图6－4是一种晾衣架的结构示意图，其结构是在质量均匀的圆环上对称的安装挂钩，三根等长的细线固定在圆环的三等分点上，细线上端连在一起固定在水平横梁上．已知每根细线长均为20 cm ，圆环半径为12 cm ，晾衣架的总重力为G ，(不计细线重力)，则每根细线所受拉力大小是( )A.512G B.13G C.239G D.233G 解析：设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可知cos θ＝45，根据平衡条件得3Fcos θ＝G ，解得F ＝512G ，故选择A 项．答案：A图6－56．[2018·皖南八校高三联考一]一轻绳一端系在竖直墙M 上，另一端系一质量为m 的物体A ，用一轻质光滑圆环O 穿过轻绳，并用力F 拉住轻环上一点，如图6－5所示，现使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，则在这一过程中，力F 、绳中张力F T 和力F 与水平方向夹角θ的变化情况是( )A ．F 保持不变，F T 逐渐增大，夹角θ逐渐减小B ．F 逐渐增大，F T 保持不变，夹角θ逐渐增大C ．F 逐渐减小，F T 保持不变，夹角θ逐渐减小D ．F 保持不变，F T 逐渐减小，夹角θ逐渐增大解析：物体A 处于平衡状态，受力分析知，绳的张力F T 总和物重相等，F 的作用线一定平分两绳的夹角；两绳夹角越大，合力越小，C项正确．答案：C图6－67．[2018·长江市月考]如图6－6所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为( ) A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定图6－7解析：作出B物体的受力情况如图6－7所示，根据力三角形BFF′与几何三角形ABO相似知，拉力F总等于F′，即总等于重力G，故F1＝F2，C项正确．答案：CB组能力提升8．(多选题)如图6－8所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )图6－8A．F1＝F3＞F2B．F1＜F2＜F3C．F1＝F3＜F2D．绳a的拉力减小图6－9解析：画出小球的受力分析如图6－9所示，b绳逆时针转动过程中各力的变化可由图中平行四边形或三角形边长的变化看出，绳a的拉力逐渐减少，绳b的拉力先减小后增大，且F1＝F3＞F2.答案：AD9．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，图6－10但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图6－10是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是( )A．MN对Q的弹力逐渐增大B．MN对Q的弹力先增大后减小C．P、Q间的弹力先减小后增大D ．Q 所受的合力逐渐增大解析：由三角形定则可判断A 正确． 答案：A图6－1110．如图6－11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA 、OB 搁在滑块上，且可绕铰链O 自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？解析：根据力F 作用在O 点产生的效果，可把力F 分解为沿OA 、OB 的力F 1、F 2，如图6－12甲所示，图6－12由对称性可知F 1＝F 2＝F 2cosθ2.对A 物体受力分析如图乙所示，由平衡条件得：F T ＝F 1·sin θ2＝F 2tan θ2.答案：F 2tan θ2图6－1311．如图6－13所示，某同学在地面上拉着一个质量为m ＝30 kg 的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F1与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10 m/s2.求：(1)绳子的拉力F1为多少？(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．解析：(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得F1cos45°＝μ(mg－F1sin45°)，F1＝μmgc os45°＋μsin45°＝100 2 N.(2)设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，F＝μmgcosθ＋μsinθ.当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F min＝μmg1＋μ2＝60 5 N.所以该同学能用比F1小的力拉着箱子匀速前进，最小拉力为60 5 N.答案：(1)100 2 N (2)能，60 5 NC组难点突破12．[2018·浙江省金华一中月考]如图6－14所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用L1、L2表示，若L1 ∶L2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )图6－14A．2∶3 B．1∶1C．4∶9 D．3∶2解析：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．则由几何关系可知，两绳与竖直方向的夹角相等，两绳的拉力相等，故F1∶F2＝1∶1.答案：B。

力的合成与分解选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～14题有多个选项符合题目要求)1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上B．合力一定大于每一个分力C．当已知合力和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的解析：力的合成与分解是一种等效替代关系，不能同时作用，所以A错误；合力可能大于分力也可能等于或小于分力，所以B错误；若已知合力和一个分力，根据平行四边形法则可以知道，分解结果唯一，所以C错误；同理，若已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形法则，结果唯一，故D正确．答案：D2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确．答案：B3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1：F2：F3＝3：6：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1：F2：F3＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．答案：C4．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )A ．F 1>F 2>F 3B ．F 3>F 1>F 2C ．F 2>F 3>F 1D ．F 3>F 2>F 1解析：由力的正交分解和受力平衡可得选项B 正确． 答案：B 5.如图所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一重物，绳和圆柱之间的摩擦忽略不计．现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则( )A ．轻绳对物体的作用力的合力将变大B ．轻绳对物体的作用力的合力将变小C ．轻绳的张力将变大D ．轻绳的张力将变小 解析：对重物受力分析如图所示，当轻绳变长，两绳的夹角变小，可知，绳的张力变小，D 项正确，C 项错；两绳的合力始终与重力平衡，所以合力不变，A 、B 项均错．答案：D 6.已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为( )A.F 2B.3F 3C ．FD ．无法判断解析：由三角形法则知识可知，当分力F 2与F 1垂直时，F 2取最小值，故F 2＝F sin30°＝F2. 答案：A 7.如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法中正确的是( )A ．风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变 B ．B 球受到的风力F 为m B g tan θC ．杆对球A 的支持力随着风力的增加而增大D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为m Bm A ＋m B解析：以球B 为研究对象，受到重力、风力和拉力作用，三力平衡，则可得拉力F T ＝m B gcos θ，风力F ＝m B g tan θ，A 项错误，B 项正确；利用整体法，水平方向上有F ＝μ(m A ＋m B )g ，解得μ＝m B tan θm A ＋m B ，D 项错误；竖直方向上杆对环A 的支持力F N A ＝(m A ＋m B )g ，C 项错误．答案：B8．关于几个力与其合力的说法中，正确的是( )A ．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B ．合力与原来那几个力同时作用在物体上C ．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D ．不同性质的力不可以合成解析：由合力和分力的定义可知，A 正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B 错误、C 正确；力能否合成与力的性质无关，D 错误．答案：AC9．以下说法中正确的是( )A ．2 N 的力可以分解成6 N 和3 N 的两个分力B ．10 N 的力可以分解成5 N 和4 N 的两个分力C ．2 N 的力可以分解成6 N 和5 N 的两个分力D ．10 N 的力可以分解成两个10 N 的分力解析：该题可以反过来用力的合成分析.6 N 和3 N 的两个力的合力范围为3～9 N ，不可能是2 N ，故A 项错误；同理可知，B 项错误，C 、D 项正确．答案：CD10．两个共点力F 1、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则( ) A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 B ．F 1、F 2同时增加10 N ，F 也增加10 N C ．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大解析：根据求合力的公式F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2cos θ(θ为F 1、F 2的夹角)，若F 1、F 2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A 正确；对于B 、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B 、C 错误；若F 1与F 2共线反向，F 1>F 2，则F ＝F 1－F 2，F 1增大时，F 增大，F 2增大且小于F 1时，F 减小，所以D 正确．答案：AD11．如图所示，小球放在光滑的墙与 装有铰链的光滑薄板之间，薄板在F 作用下逆时针转动，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地从90°逐渐减小的过程中( )A ．小球对薄板的正压力增大B ．小球对墙的正压力减小C ．小球对墙的压力先减小，后增大D ．小球对薄板的压力不可能小于小球的重力 解析：根据小球重力的作用效果，可以将重力G 分解为小球压板的力F 1和小球压墙的力F 2，作出平行四边形如图所示，当θ减小时，F 1、F 2均增大，而且在初始(θ＝90°)时，F 1最小，等于G ，所以A 、D 项均正确．答案：AD12．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C 处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，下列说法中正确的是( )A．增加重物的质量，BC绳先断B．增加重物的质量，AC绳先断C．将A端往左移时绳子容易断D．将A端往右移时绳子容易断解析：C点受到重物的拉力，其大小F T＝G，将重物对C点的拉力按效果沿AC和BC方向进行分解，如图所示．在△ABC中，因为AC>BC，所以α>β，因此F BC>F AC.当重力G增大时，F BC、F AC按相同比例增大，F BC增大得较多，所以BC绳先断，因此选项A正确，B错误．将A端往左移时，F BC与F AC的夹角变大，合力F T一定，则两分力F BC与F AC均增大．将A 端往右移时两分力的夹角减小，两分力均减小，由此可知选项C正确，D错误．答案：AC13．(2017·广西武鸣高级中学二模)两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑轮处于如图所示的静止状态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点，现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则运动过程中下列说法正确的是( )A．F的方向总是指向CB．F的方向在不断地变化C．F在不断地增大D．F先增大后减小解析：点O受两侧绳子的拉力和拉力F而平衡，两个物体重力相等，故两侧绳子的拉力等大；直线OC是线段AB的垂直平分线，两侧绳子的拉力等大，合力在角平分线上，即从C点指向O点，根据平衡条件，拉力F的方向总是指向C，故A正确；绳子上的拉力大小等于物体的重力，不改变，故B错误；两侧绳子的拉力等大，夹角减小，故合力变大，根据平衡条件，拉力F与两侧绳子的拉力的合力平衡，故也变大，故C正确，D错误．答案：AC14.如图所示，物体的质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是( )A.mgsinθB.mgcosθ－μsinθC.mgsinθ－μcosθD.mgsinθ＋μcosθ解析：当物体向上滑动时，摩擦力沿墙壁向下，此时力F较大，设为F1，物体的受力如图所示．根据正交分解法，得F N＝F1cosθ，F f＋mg＝F1sinθ又F f＝μFN1，联立解得F1＝mgsinθ－μcosθ同理，当物体向下滑动时，可得F2＝mgsinθ＋μcosθ故选项C、D正确．答案：CD。

第2课时力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。

2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。

3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。

考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的________，那几个力叫作这个力的________。

(2)关系：合力与分力是____________关系。

2．力的合成(1)定义：求几个力的________的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向。

如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的____________为合矢量。

如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。

3．两个共点力的合力大小的范围：________≤F≤________。

(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而________。

(2)当两个力反向时，合力最小，为__________；当两个力同向时，合力最大，为__________。

1．合力和分力可以同时作用在一个物体上。

()2．两个力的合力一定比任一分力大。

()3．两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。

()4．两分力都增加10N ，合力也增加10N 。

()思考1．互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。

________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．(1)有三个共点力F 1＝8N ，F 2＝7N ，F 3＝10N ，则这三个力合力的最大值为______N ，最小值为________N 。

力的合成与分解一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)1．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则导学号 05800186( ) A．F1、F2同时增大一倍，F增大两倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案：D解析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A错误；F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。

2．有三个共面的共点力大小分别为2N、8N、7N，求其合力最大值及最小值导学号 05800187( )A．17N 1N B．17N 0NC．17N 3N D．17N 13N答案：B解析：F max＝F1＋F2＋F3＝2N＋8N＋7N＝17N，F min＝0，因8N、7N二力的合成范围在[1,15]，2N在其内，因此，只要选取8N、7N两力夹角适当，总有8N、7N合力与2N等大反向，故三力合成为零，同理可分析其他情况。

3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是导学号 05800188( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案：B解析：根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。

根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3。

选项B正确。

4.(2015·杭州二中高三质检)如图所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为导学号 05800189( )A.G4 B.3G 6C.3G 4D.G2答案：D解析：设每根钢索中弹力大小为F ，由共点力平衡得：4F cos60°＝G ，解得F ＝G2，选项D 对。