倍长与中点有关的线段
%1号模型：倍长类中线构造三角形全等；
%1号模型：出现多个中点，构造三角形中位线
%1号模型：平行线+截线中点构造8字形全等
%1号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半）
%1号模型：等腰三角形底边中线（三线合一）倍长中线类
膏•考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。
【例1】己知：AABC中，W 是中线.求证：+
【练1】在△ABC中，人B = 5,AC = 9,则BC边上的中线AO的长的取值范围是什么？
【练2】如图所示，在AABC的A3边上取两点E、F ,使AE=BF,连接CE、CF ,求证：AC + BC> EC + FC .
【例2】如图，已知在*BC中，人。是BC边上的中线，E是4。上一点，延长BE交AC 于F, AF = EF,求证：AC = BE.
【练1】如图，已知在AABC中，AD是边上的中线，《是AQ上一点，且BE=AC, 延长BE交AC 于F,求证：AF = EF
【练2】如图，在\ABC中，AD交BC于点、D,点《是BC中点，砰〃AD交CA的延长线于点F,交业于点G,若BG = CF ,求证：AQ为AABC的角平分线.
【练3】如图所示，已知\ABC中，人。平分ABAC , E、尸分别在6£>、4。上.DE = CD , EF
= AC求证：EF // AB
【练1】在
RtAABC中，F是斜边的中点，D、E分别在边CA、ZDFE = 90° .若AZ) = 3, BE
= 4,则线段庞的长度为. 上，满足
【例3】已知AM % \ABC的中线，ZAMB, ZAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F .求证：BE + CF > EF .
【练2】在M8C中，点D为BC的中点，点M、N分别为仙、AC ±的点，且MD2ND .
(1)若4 = 9()。，以线段醐、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是
锐角三角形、直角三角形或饨角三角形？
(2)如果BM2 +CN2 =DM2 + DN2f求证AD2 =-i(AB2 + AC2).
【例4】如图所示，在*BC中，AB = AC,延长AB到。，使BD , E为AB的中点, 连接CE、CD ,求证CD = 2EC .
A
A
【练1】已知AABC 中，AB = AC9 BD 为AB的延长线，S L BD=AB. CE \ABC AB 边上的中线.
求证：CD = 2CE
