【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：质量检测6

课时作业(四)一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( ) A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx解析：函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，选项A 中由sin x ≠0⇒x ≠kπ，k ∈Z ，故A 不对；选项B 中x >0，故B 不对；选项C 中x ∈R ，故C 不对；选项D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x |x ≠0}．答案：D2．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( )A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3 解析：由题意知2f (x )－f (－x )＝3x ＋1.①将①中x 换为－x ，则有2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1.② ①×2＋②得3f (x )＝3x ＋3， 即f (x )＝x ＋1. 答案：B3．已知函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11 D ．10解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11. 答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5]，则方程f (x )＝1的解是( )A.2或2B.2或3C.2或4 D ．±2或4 解析：(1)当x ∈[－1,2]时，由3－x 2＝1⇒x ＝2； (2)当x ∈(2,5]时，由x －3＝1⇒x ＝4. 综上所述，f (x )＝1的解为2或4. 答案：C5．(2013·重庆卷)函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0x －2≠1，所以x >2且x ≠3，故选C.答案：C6．(2013·山东潍坊模拟)某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可表示为( )A ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410 D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510解析：由题意可得余数从7开始就应增加一名代表名额，故选B.答案：B 二、填空题7．(2013·湛江市普通高考测试题(二))已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0log 3x ，x >0，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝________.解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝log 313＝－1，f (－1)＝2－1＝12，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝12. 答案：128．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f []f (1)>3a 2，则a 的取值范围是________．解析：由题知，f (1)＝2＋1＝3, f []f (1)＝f (3)＝32＋6a ，若f []f (1)>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.答案：(－1,3)9．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．解析：由已知可得M ＝N ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，所以a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，故a ＋b ＝4. 答案：4三、解答题10．若函数f (x )＝xax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有惟一解，求f (x )的解析式．解：由f (2)＝1得22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得xax ＋b ＝x ，变形得x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax ＋b －1＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－ba ， 又因方程有惟一解，故1－ba ＝0， 解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12， 所以f (x )＝2xx ＋2.11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－1，x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．解：当x ≥0时，g (x )＝x 2， f [g (x )]＝2x 2－1， 当x <0时，g (x )＝－1， f [g (x )]＝－2－1＝－3，∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1，x ≥0，－3，x <0.∵当2x －1≥0，即x ≥12时，g [f (x )]＝(2x －1)2， 当2x －1<0，即x <12时，g [f (x )]＝－1，∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)2，x ≥12，－1，x <12.12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？解：(1)点A 表示无人乘车时收支差额为－20元，点B 表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示赢利．(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价． (3)斜率表示票价．(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元． [热点预测]13．(1)具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎨⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①(2)(2013·安阳模拟)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x )的定义域是________．解析：(1)①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )满足．②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )不满足． ③0<x <1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－x ＝－f (x )，x ＝1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝0＝－f (x )，x >1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x ＝－f (x )满足．故选B.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，2－x >0，2－x ≠1得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，x <2，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x <2，x ≠1所以定义域是 {x |－1≤x <1或1<x <2}．答案：(1)B (2){x |－1≤x <1或1<x <2}。

课时作业(六)一、选择题1．(2013·茂名市第一次高考模拟)已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2解析：当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )，∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )∴f (－x )＝－f (x )＝log 2(－x )，∴当x <0时，f (x )＝－log 2(－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1. 答案：B2．(2013·北京西城区期末)已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若b ＝0，则f (x )＝x 为奇函数，反之，若f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－x ＋b cos(－x )＝－x ＋b cos x ＝－f (x )＝－x －b cos x ，∴b ＝0，故“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的充要条件．答案：C3．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．答案：C4．(2012·福建卷)设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是( )A ．D (x )的值域为{0,1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数D ．D (x )不是单调函数 解析：A 显然正确．D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，当x ∈Q 时，－x ∈Q ，而D (x )＝D (－x )＝1；当x 为无理数时，－x 也为无理数，此时D (x )＝D (－x )＝0，∴对任意的x ∈R ，D (x )＝D (－x )，∴B 正确．不妨设a ∈Q 且a ≠0，当x 为有理数时，D (x ＋a )＝D (x )＝1，当x 为无理数时，D (x ＋a )＝D (x )＝0，∴D (x )为周期函数，∴C 不正确．∵x 1＝1，D (1)＝1，x 2＝2，D (2)＝1，∴D (x 1)＝D (x 2)，∴D (x )在定义域上不单调．故D 正确．答案：C5．(2013·河南开封高三第一次模拟)已知f (x )是奇函数，且f (2－x )＝f (x )，当x ∈(2,3)时， f (x )＝log 2(x －1)，则当x ∈(1,2)时， f (x )＝( )A ．－log 2(4－x )B ．log 2(4－x )C ．－log 2(3－x )D ．log 2(3－x )解析：依题意得f (x ＋2)＝f (－x )＝－f (x ), f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．当x ∈(1,2)时，x －4∈(－3，－2)，－(x －4)∈(2,3)，故f (x )＝f (x －4)＝－f (4－x )＝－log 2(4－x －1)＝－log 2(3－x )，选C.答案：C6．(2013·云南昆明高三调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x ，x ≥0x 2－4x ，x <0，若f (a －2)＋f (a )>0，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－1－3或a >－1＋ 3B ．a >1C ．a <3－3或a >3＋ 3D ．a <1解析：法一：当x >0时，－x <0, f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ＝－(－x 2－4x )＝－f (x )；当x <0时，－x >0, f (－x )＝－(－x )2－4(－x )＝－(x 2－4x )＝－f (x )；又f (0)＝0，因此对任意x ∈R ，都有f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．又当x≥0时，函数f(x)是减函数，于是有f(x)在R上是减函数，不等式f(a－2)＋f(a)>0，即f(a－2)>－f(a)＝f(－a)，a－2<－a，a<1，即实数a的取值范围是a<1.法二：由图象可知，f(x)为奇函数，且为减函数，即f(a－2)>f(－a)，∴a －2<－a，∴a<1，∴选D.答案：D二、填空题7．(2013·广西卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________.解析：因为f(x)是以2为周期的函数，所以f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1－2＝－1.答案：－18．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.解析：f(x)为偶函数，∴对∀x∈R, f(－x)＝f(x)，∴a＝0.答案：09．(2013·淄博市高三阶段性检测)已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴；②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)<0，则f (2 011)、f (2 012)、f (2 013)从大到小的顺序为________．解析：f (x ＋2)＝－f (x )得：T ＝4，又x ＝1为对称轴，且1≤x ≤3时f (x )为减函数知，f (x )在(－1,1)上为增函数，f (2 011)＝f (－1)，f (2 012)＝f (0)，f (2 013)＝f (1)，由f (－1)<f (0)<f (1)得，f (2 013)>f (2 012)>f (2 011)．答案：f (2 013) f (2 012) f (2 011)三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1， 所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称．(1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式． 解：(1)证明：由函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，有f (x ＋1)＝f (1－x )，即有f (－x )＝f (x ＋2)．又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，故有f (－x )＝－f (x )，故f (x ＋2)＝－f (x )．从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是周期为4的周期函数．(2)由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，有f (0)＝0.x ∈[－1,0)时，－x ∈(0,1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x .故x ∈[－1,0]时，f (x )＝－－x .x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1,0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而，x ∈[－5，－4]时，函数f (x )＝－－x －4.12．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解：(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．[热点预测]13．(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)已知f (x )为偶函数，且f (x ＋4)＝f (－x )，当－3≤x ≤－2时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则f (2 013)＝( ) A.18 B.12 C ．2 D ．8(2)(2013·济宁市高三4月考试试题)已知定义在R 上的函数f (x )，对任意x ∈R ，都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，若函数y ＝f (x ＋1)的图象关于直线x ＝－1对称，则f (2 013)＝( )A ．0B ．2 013C ．3D ．－2 013解析：(1)因为f (x )为偶函数，所以f (x ＋4)＝f (－x )＝f (x )，因此函数的周期为4，故f (2 013)＝f (4×503＋1)＝f (1)＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，选D.(2)由y ＝f (x ＋1)关于x ＝－1对称知y ＝f (x )关于x ＝0对称，在f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)中令x ＝－3，得f (3)＝f (－3)＋f (3)，即f (－3)＝0，f (3)＝0，f (x ＋6)＝f (x )，∴T ＝6.f (2 013)＝f (6×335＋3)＝f (3)＝0.选A.答案：(1)D (2)A。

基
础
知 识
回 顾
最新考纲：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的 课
后
通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数 跟 踪
列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等
训 练
核 心
差数列与一次函数、二次函数的关系．
考
点
突
破
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第6章 第2节
与名师对话·系列丛书
基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
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高考总复习·课标版·数学(文)
知识回顾
课 后
跟
踪
训
练
第6章 第2节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
础
知 识
1．等差数列的有关概念
回
顾
(1)等差数列的定义
课
后
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一
跟 踪
项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，
训 练
核 心 考
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝
点 突 破
__n_a_1_＋__n_n_2_－__1_d___或Sn＝ na12＋an(n∈N*) ．
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第6章 第2节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
础
知
3．等差数列的常用性质
识
回 顾
(1)通项公式的推广：an＝am＋ (n－m)d (n，m∈N*)． 课
后 跟
踪
A．11
B．10
训 练
核 心
C．6

课时作业(三十七)一、选择题1．“因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是指数函数(小前提)，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错解析：y ＝a x 是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.答案：A2．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.答案：A3．(2012·江西卷)观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199解析：利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．答案：C4．(2013·广东省华附、省实、广雅、深中四校联考)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案：D5．(2014·河北沧州质量监测)如下图所示，由若干个小圆圈组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个小圆圈，每个图形总的小圆圈数记为a n，则9a2a3＋9a3a4＋9a4a5＋…＋9a2 013a2 014＝()A.2 0102 011B.2 0112 012C.2 0122 013D.2 0132 014解析：由已知条件知a 1＝3，a 2＝6，a 3＝9，a 4＝12，归纳得出a n ＝3(n －1)，因此9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 013a 2 014＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 012－12 013＝2 0122 013.答案：C6．(2013·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学第三模)一个赛跑机器人有如下特性：①步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；②发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；③当设置的步长为a 米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒．则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( ) A ．48.6秒 B ．47.6秒 C ．48秒 D ．47秒解析：由题意可得当设置步长为1.9米，需跑27步，此时共跑51.3米，用时为(27－1)×1.9＝49.4秒；当a ＝1.8米时，需28步，共跑50.4米，用时为(28－1)×1.8＝48.6秒，当a ＝1.7米时，需跑30步，此时共跑51米，用时49.3秒．……由此可知当步长a 在减小时，所用时会超过49秒，舍去，故选A.答案：A 二、填空题7．观察下列一组等式：①sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34；②sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34；③sin 245°＋cos 275°＋sin 45°cos 75°＝34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________. 解析：由①②③，可知sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34成立，须β－α＝30°即可，即β＝30°＋α，所以一般结果是sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34.答案：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34，答案不惟一，等价的均可8．(2014·湖北武汉调考)挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式—阿贝尔公式：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋a n b n＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋L n－1(b n－1－b n)＋L n b n则其中：(1)L3＝________；(2)L n＝________.解析：由题意知面积恒等关系进行等价转化(b3－b4)对应矩形的长为(a1＋a2＋a3)；(b2－b3)对应矩形的长为(a1＋a2)…b n对应矩形的长为(a1＋a2＋…＋a n)．故得结论．答案：(1)a1＋a2＋a3(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n9．设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用V O－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OBA ·OC →＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是三棱锥A －BCD 内一点，则有________．解析：由类比思想可得结论．答案：V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →＋V O －ABD ·OC →＋V O －ABC ·OD →＝010．(2013·江门佛山两市质检)将集合{2s ＋2t |0≤s ≤t 且s ，t ∈Z }中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i 行第j 列的数记为b ij (i ≥j >0)，则b 43＝________.解析：由数表归纳可知b 43＝24＋22＝20. 答案：20 三、解答题11．(2013·湖南省六校联考)已知数列{a n }是递增的等比数列，满足a 1＝4，且54a 3是a 2、a 4的等差中项，数列{b n }满足b n ＋1＝b n ＋1，其前n 项和为S n ，且S 2＋S 6＝a 4(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)数列{a n }的前n 项和为T n ，若不等式n log 2(T n ＋4)－λb n ＋7≥3n 对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则q >1，a n ＝4q n －1 ∵54a 3是a 2和a 4的等差中项 ∴2×54a 3＝a 2＋a 4即2q 2－5q ＋2＝0∵q >1，∴q ＝2 ∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1依题意，数列{b n }为等差数列，公差d ＝1 又S 2＋S 6＝32，∴(2b 1＋1)＋6b 1＋6×52＝32， ∴b 1＝2，∴b n ＝n ＋1. (2)∵a n ＝2n ＋1，∴T n ＝4(2n －1)2－1＝2n ＋2－4.不等式n log 2(T n ＋4)－λb n ＋7≥3n 化为n 2－n ＋7≥λ(n ＋1)∵n ∈N *∵λ≤n 2－n ＋7n ＋1对一切n ∈N *恒成立．而n 2－n ＋7n ＋1＝(n ＋1)2－3(n ＋1)＋9n ＋1＝(n ＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9n ＋1－3≥2(n ＋1)·9(n ＋1)－3＝3当且仅当n ＋1＝9n ＋1即n ＝2时等式成立．∴λ≤3.12．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S ＝12×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12；……请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论． 解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积V ＝13×底面积×高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14.[热点预测]13．(1)(2013·山东烟台高三测试)对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23⎩⎨⎧35，33⎩⎨⎧7911，43⎩⎨⎧13151719，….仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为________．(2)(2013·石家庄市高三模拟)已知数列{a n }为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A.3724B.76C.1115D.715(3)(2013·北京东城综合练习(一))已知向量OA →，AB →，O 是坐标原点，若|AB →|＝k |OA →|，且AB →方向是沿OA →的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA →经过一次(θ，k )变换得到AB →.现有向量OA →＝(1,1)经过一次(θ1，k 1)变换后得到AA 1→，AA 1→经过一次(θ2，k 2)变换后得到A 1A 2→，…，如此下去，A n －2A n －1经过一次(θn ，k n )变换后得到A n －1A n .设A n －1A n ＝(x ，y )，θn ＝12n －1，k n ＝1cos θn，则y －x 等于( )A.2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1sin 1sin 12…sin 12n －1B.2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1cos 1cos 12…cos 12n －1C.2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1sin 1sin 12…sin 12n －1D.2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1cos 1cos 12…cos 12n －1解析：(1)由题可以看出m 3分裂成m 个连续奇数，59为第30个奇数，7×82<30<8×92，所以59应在83的分裂中，∴m ＝8.(2)由给出的数列{a n }的10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n 的有n －1项，且分母由1逐渐增大到n －1，分子由n －1逐渐减小到1(n ≥2)，当n ＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n ＝15即分子与分母的和为15时，数列到104项，所以a 99与a 100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为78，69，∴a 99＋a 100＝78＋69＝3724，选A.(3)由归纳推理知识易知B 正确．答案：(1)8(2)A(3)B。