最新人教版四年级下册数学广角——鸡兔同笼知识点

鸡兔同笼问题讲解及习题例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44－2×16）÷（4－2）＝6（只）有鸡16－6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4－2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16－44）÷（4－2）＝10（只），有兔16－10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

第九章数学广角——鸡兔同笼
一、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测、列表的方法
先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只，兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8只，一直猜到鸡兔的脚数和是26只为止。

数据量较大时，解题过程就很繁琐。

2、假设的方法
①假设笼子里全是鸡
兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）
鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数
②假设笼子里全是兔
鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）
兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数
3、方程法
鸡的只数⨯2+兔的只数⨯4=鸡兔的总脚数
二、“鸡兔同笼”问题解法的应用
当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表方法，用假设的方法或方程法解决问题较简便。

1。

答：兔有5只，鸡有3只。
当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时， 假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假 设全是兔，先算出的是鸡的只数。
方法三:抬脚法
鸡抬起一只脚
兔抬起两只脚
1个头 1只脚 1个头 2只脚
每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。
方法三:抬脚法
脚的数量是原来的一半
从表中可以看出当鸡有3只，兔 有5只时，总脚数是26只。
方法二:列表法
（3）从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡 4 只、兔 4 只）
开始列举。
鸡 43 兔 45 脚 24 26
从表中可以看出当鸡有3只，兔 有5只时，总脚数是26只。
小辉这样想： 假设法
（1）如果笼子里全是鸡，那么就有8×2只脚，这 样就多出26-16=10只脚。 （2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有 10÷2=5只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
像这样已知鸡和兔的总头数和总 脚数，求鸡和兔各有多少只，就 是“鸡兔同笼”问题。
试一试 猜一猜大概有多少只鸡，多少只兔？
10只鸡 25只兔
20只脚 + 100只脚 = 120只脚
×
试一试 猜一猜大概有多少只鸡，多少只兔？
20只鸡 15只兔
40只脚 + 60只脚 = 100只脚
×
你能解决这个问题吗？
1 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行 车和三轮车各有多少辆？
三轮车的数量：
自行车的数量：
（26-10×2）÷（3-2） =（26-20）÷1
10-6=4(辆）
=6÷1
=6(辆） 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
1 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行 车和三轮车各有多少辆？

第19讲数学广角-鸡兔同笼（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、鸡兔同笼问题的解决方法。

（1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。

公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。

（2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。

公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。

1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。

【易错一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。

本场票房收入为2400元。

本场观众最多有( )人。

A．180 B．160 C．140【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。

【解答】解：(240010120)20120-⨯÷+=-÷+(24001200)20120=÷+120020120=+60120=（个)180答：本场观众最多有180人。

故选：A。

【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。

【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。

学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。

已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了(7160)-个，这是因一个男生比一个女生多发1个。

据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。

【解答】解：(71302)(32)-⨯÷-=÷111=（人)11-=（人)301119答：男生有11人，女生有19人。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。