小学二年级奥数举一反三火眼金睛

第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。

根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。

选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。

另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。

【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。

（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。

（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。

通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。

解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。

1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。

5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。

解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。

1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。

二年级奥数1－40周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。

（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。

（3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。

（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。

（5）30，15，14，7，6，（），（）。

（6）4，6，9，13，（18 ）。

（7）5，9，15，23，（33 ）。

（8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。

（9）0，1，4，9，（），（），36。

（10）2，4，（），（）32，64。

（11）1，3，7，（15 ）31。

第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。

二年级知识精华总结（一）数与计算∙简单的数的认识第38周数的读写比较数的大小，先从最高位比起。

把几个数字按从大到小顺序排，可组成最大的数，把数字按从小到大排，可组成最小的数（最高位不能为0）.如果要知道一共组成几个数，就将几个数字依次排在最高位，再确定其余各位是什么数字。

∙简单的数的分解第32周数的分解分拆数时，要弄懂题意，如要拆成规定个数相加，可按从大到小顺序拆；如没有规定，可按从少到多的顺序拆。

∙简单的数的规律第3周规律填数根据已知数之间的关系，进行合理的分析、推算，可以找出规律得到应该填入的数。

第30周巧妙填数会分析、推理，尽量运用分散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。

∙数与计算第12周移移变变火柴棒还可以组成有趣的算式，增、减或移动算式中的火柴棒，可以使算式发生奇妙的变化。

第14周数字游戏在数与数之间填上适当的运算符号和括号，可以改变运算结果或顺序，有实验法、凑数法等。

第16周巧填竖式（一）统观全局，掌握特点，根据一定的法则和逻辑推理的方法，就能找到汉字、字母、符号、图形等代表的数字。

第17周余数妙用（一）根据已知数之间的关系，进行合理的分析、推算，就可以得到填入的数。

第22周巧填竖式（二）要分析算式的特点，运用加减的运算法则来推断每一个数。

选准“突破口”，先填什么，再填什么。

第24周余数妙用（二）首先吧重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，再根据是否有余数，余数是几，来判断结果。

第26周简便计算（一）计算时，采用合理改变运算顺序等多种方法进行凑整计算，可以算得有对又快，使计算简便。

多加了要减，少加了要补，多减了要补，少减了再减。

第27周简便计算（二）在加减乘除混合运算是，掌握“先加后减或先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变”的性质，先算整百、整十。

几个连续数的和，可取一个数为基准数计算。

（二）图形与规律∙数一数第7周数数图形数线段和图形的时候，要仔细观察，注意有条理，有次序地数，做到既不重复又不遗漏。

第一讲找纪律填数【研讨目的】我们经常会看到按必定例律分列起来的一列数,假如要在一列数后面再写几个数,就要细心不雅察这列数中已消失的几个数之间有什么纪律,找准了纪律,就能按纪律下去填数了.按纪律填数不是很轻易就能填对的,要应用数的次序和加.减.乘.除的常识,经由过程细心不雅察,依据同组数列的次序和前后.高低之间的互相关系,才干找出数与数之间的分列纪律.例题1：按纪律填数（1）2.3.5.8.13.（）.（）（2）2.3.5.8.12.（）.（）例题2：找出下面数的纪律,按纪律在（）里填数.（1）1.2.4.8.（）.（）（2）30.8.25.9.20.10.（）.（）（3）1.2.3.5.8.（）.（）例题3：细心不雅察,找出纪律填数.（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 （） 2 15 13 （）21例题4：在空格中填上适合的数4 6 9 135 9 15 23例题5：找纪律,在空白（）里填数7 6 （） 7｜｜｜｜4 3 4 （）/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8教室演习：演习一：（1）5.10.20.（）.（）.160（2）1.4.5.9.（）.（）.（）（3）47.29.18.11.（）.（）.（）.（）（4）99.（）.（）.（）.15.8.7.1演习二：（1）1.50.2.45.3.40.（）.（）.（）（2）13.7.11.6.9.5.（）.（）2.找纪律在（）里填上适合的数（1）3.4.7.11.（）.（）（2）40.16.20.8.10.4.（）.（）演习三：找纪律填数1. 4 1 3 65 7 1 1（） 2 8 22.演习四：演习五：1.找纪律,鄙人图“？”处填上适合的数2. 找纪律,鄙人图空白处填上适合的数课外演习：演习一：（1）3.9.12.（）.（）.（）（2）2.（）.8.（）.32.（）.128演习二：找出纪律填数（1）15.5.12.5.9.5.（）.（）（2）5.9.10.8.15.7.（）.（）演习三：找纪律填数演习四：在空格中填上恰当的数演习五：找纪律填空.第二讲距离趣谈【研讨目的】两根绳索连起来只要打一个结,两根绳索结成一个圆须要打两个结,一根绳索剪4次被剪成5段等等,这是日常中比较特别的的问题.假如想要做好这类题要多动头脑,多动笔划画,才干找到精确答案.这组演习都是有关绳索打结和剪绳索的事.给绳索打结假如不结成一个圆,打结的次数比绳索的根数少1;假如结成1个圆,打结的次数与绳索的根数同样多.同样,假如剪绳索,剪成的段数比剪得次数多 1.控制了这些内容的关系,解答这类问题就很便利了.例题1：小刚把4条绳索结起来,一共须要打几个结？例题2：把几根绳索打7个结就能成一个圆？例题3：一根10米长的绳索剪了4次,平均每段长若干米？例题4：一根10米长的绳索,把它剪成2米长的小段,可剪若干段？要剪若干次？例题5：一根绳索被剪了3次后,平均每段长5米,这根绳索本来总长是若干米？教室演习：演习一：1.小明把5条绳索结起来,一共须要打几个结？2.若何把一根绳索从中央剪开,却仍是一根绳索？演习二：1.丽丽打了8个结就把一些绳索结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳索吗？2.把10根绳索连起来,一共须要打几个结？假如要结成一个圆须要结几回？演习三：1.一根8米长的绳索,剪了3次,平均每段长若干米？2.一根绳索剪了3次后,平均每段长3米,这根绳索本来有若干米？演习四：1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成若干段？要锯几回？2.一根25米长的铁丝,剪了3次,可以剪成若干段？平均每段长若干米？演习五：1.一根铁丝被剪了5次后,平均每段长3米,这根铁丝本来总长若干米？2.两根同样长的绳索重叠,被剪了3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳索总长若干米吗？课外演习：演习一：把5根绳索结成一个圆,一共须要打几个结？演习二：小红拿了8根绳索结成一个圆,她打了几回结？演习三：一根9米长的绳索,剪了2次,平均每段长若干分米？演习四：一根12米长的铁丝,剪了3次,可以剪成若干段？平均每段长若干米？演习五：一根木材被锯了4次后,平均每段长4米,这根木材本来总长若干米？第三讲火柴棒游戏【研讨目的】用火柴棒做游戏,小同伙感兴致吗？火柴棒游戏中有很多窍门,让我们配合懂得火柴棒中的数学,懂得数学的奥妙,使小同伙在有味的数学与游戏中变得加倍愚蠢.用火柴棒摆成的算式,可以依据算式中给的数的特色,移动火柴棒使它变成另一个数,或转变一个运算符号,使等式成立,假如是图形,可以直接拿失落或移动过剩的几根火柴,还要斟酌让火柴反复应用,如许可增长图形的个数.例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式,但都不克不及成立,请你只移动一根火柴棒,使算式成立.例题2：一把椅子如图（1）所示,椅子翻倒还失落了一条腿,请移动2跟火柴,使椅子翻过来,且看上去也不缺乏腿.例题3：你能用7根火柴棒摆成雷同的三角形吗？例题4：移动4根火柴,把图（1）中的斧子变成三个完全雷同的三角形.例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形,请你拿走3根火柴棒,使它们变成只有3个正方形的图形,怎么拿法？教室演习：演习一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的,等号双方不相等,请移动个中一根使等号成立.2.只许移动一根火柴棒,使等式成立.演习二：1.有效火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动3根,使它头朝下.2.先用14根火柴摆成若有图的房子.如今的这座房子面向左,请你移动个中的2根火柴,使这座房子改为面向右.演习三：1.你能用9根火柴摆成4个雷同的三角形吗？2.你能用12根火柴摆成4个雷同的正方形吗？演习4：1.下图是用16根火柴棒摆成的,移动6根火柴,使它变成两个相等的正方形.2.移动3根火柴,使下列火柴摆成的图形成“田”字形.演习5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小雷同的三角形,拿走几根火柴棒,就可以变成5个三角形,怎么拿？2.用16根火柴摆成4个相等的正方形,拿失落1根.2根.3根.4根后,还可以摆成4个相等的正方形,应当如何做？课外演习：演习一：移动一根火柴棒使等式成立.演习二：移动3根火柴,使图中的鱼失落个头.演习三：你能用10根火柴摆成3个雷同的正方形吗？演习四：移动2根火柴,使它变成3个大小一样的正方形.演习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形,请你拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形.第四讲不重不漏【研讨目的】小同伙们,我们已经熟悉了多图形,如长方形.正方形.三角形等,你会在一个组合图形中,数出这些图形的个数吗？留意：要按必定的次序去数,才干数精确.数图形的个数,不单要有一双好眼睛,还要擅长开动头脑,细心不雅察,按次序分类去数,做到不反复,不漏掉,如许才干数得又快又准.例题1：数一数,下面有几条线段？例题2：数一数,图中共有若干个角？例题3：数一数,下图中一共有若干个三角形？例题4：数一数,右图中有几个正方形？例题5：右图中共有若干个小方块？教室演习：演习一：1.数一数,下面中共有若干条线段？2.下面给出四个点,每两点之间画一条线段.演习二：1.数一数,下面图像中一共有若干个角？2.下面给出了5个点,请你将A点与B.C.D.E两点间画一条线段.再数一数,画成的图形中一共有若干个角？演习三：1.中有几个三角形？2.数一数,下图中各有若干个三角形？演习四：1.数一数,下图中共有若干个正方形？2.数一数,下面图形中共有若干个正方形？演习五：1.数一数,下图中各有若干个小方块？2.数一数,下图中共有若干个小正方形？课外演习：演习一：数一数,下图中共有若干条线段？演习二：数一数,下图中一共有若干个角？演习三：数一数,下图中有若干个三角形？演习四：下图中有若干个正方形？演习五：下面图中各有若干个小方块？第五讲找纪律【研讨目的】小同伙,假如给你一组图形,个中有一个图形与其他图形的特点不一样,你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图,要你接着画下去,你会画吗？这就要比谁的的眼光好了,我们可以从图形的外形.地位.大小.偏向等方面不雅察,比较.要学会这种本领,小同伙必定要卖力不雅察,依据前后几个图形的分列,找出变更的纪律,才干推算出下面应当画什么图形.例题1：鄙人面一组图形中,有一个与其他四个的特点是不雷同的,你能找出来吗？例题2：比一比,看谁能在最短的时光里,找出完全雷同的图形.例题3：细心不雅察图（1）.（2）.（3）后,思虑接着应当怎么画？请画在空格中.例题4：依据纪律接着画.例题5：卖力不雅察,找找变更纪律,把第三幅图填补完全.教室演习：演习一：1.下面一组图中,个中一个与其他三个是不雷同的,你能找出它吗？2.你能把与其他不合的找出来吗？演习二：1.下面一组图中,有两个是完全雷同的,请你找出来.2.下面的五张脸上看上去很相像,比一比,看谁能在最短时光里找出完全雷同的两张脸.（在编号上打√）演习三：1.不雅察下图中的变更,想一想第4幅图应画上如何的图形？2.请你依据前三个图形变更纪律,画出第四个图形来.演习四：1.接着画.2.依据纪律看看第三幅图应当怎么画？演习五：1.依据前几幅图纪律,接着画下去.2.请你依据纪律,接着画下去.课外演习：演习一：下面一组图中,有一个是不合的,你能找到它吗？演习二：下面图形中,有两幅完全雷同,你能找到吗？演习三：依据纪律接着画.演习四：细心不雅察下图,把第三个里画完全.演习五：细心不雅察,最后一个图中缺乏些什么？第六讲锯木头【研讨目的】爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟碰到的时光问题等,都是日常生涯中比较特别的问题,这些问题,看起来比较简略,但盘算起来轻易产生错误.爬楼梯碰到层次问题,主如果要明确几楼与几层楼梯是不合的,楼数比楼梯层数多1,锯木头的段数问题,主如果要明确锯成木头的段数比锯木头的次数多1,同样敲钟碰到的时光问题,应当先斟酌敲的次数比敲声之间的距离数多1,解答这类问题,先要斟酌以上提到的这些不同,再选择恰当的解题办法.例题1：小宁家住小区8楼,他从1楼到2楼用1分钟,那么他从1楼走到家用几分钟？例题2：荣荣住的这幢楼共有七层,每层楼梯20级,她家住在5楼,你知道荣荣走若干级楼梯才干到本身住的那一层？例题3：把一根粗细平均的木柴锯成6段,每段一次须要3分钟,一共要若干分钟？例题4：把1根粗细平均的木头锯成7段,共用30分钟,每锯一次要几分钟？例题5：时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下须要几秒钟？教室演习：演习一：1.小红家住九楼,她从八楼走到九楼要1分钟,那么她从底楼走到九楼要几分钟？2.王师傅家住六楼,他从底楼到三楼要用2分钟.那么他从底楼到六楼要几分钟？演习二1.周大勇一边上楼一边数台阶,他走到二楼时,有20级,他家住十一楼,一共有若干级？2.小明和小红同住一幢楼,小红家住3楼,小明住6楼,小明说：“我走的楼梯是小红的2倍.”你说对吗？为什么？演习三：1.把一根粗细平均的木头锯成5段,每段一次要5分钟,一共要若干分钟？长的铁丝,剪成4米长的小段,每剪一次用2分钟,一共须要几分钟？演习四：1.王师傅把一根钢筋锯成了10段,一共用了27分钟,他锯一次要用几分钟？2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟,他用了18分钟,把这根铝合金锯成实用的短料,这根铝合金被锯成了若干小段？演习五：1.时钟敲4下用了6秒钟,敲6下用几秒？2.钟表5点敲5下用4秒钟,那么10点敲10下需几秒？课外演习：演习一：小明家住七楼,他从底楼走到二楼要用1分钟,那么他从底楼走到七楼用几分钟？演习二：小冬住在大厦11楼,他数了数3楼到5楼有42级台阶,那么他要走若干级台阶才干到本身住的那一楼？演习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟,锯成10段,要用若干分钟？演习四：3根木柴,每段锯成3段,一共用了18分钟,每锯1次要用若干分钟？演习五：时钟12秒钟敲7下,敲4下须要几秒钟？第七讲巧用余数（一）【研讨目的】小同伙已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,应用除数,可以解决很多有味的现实问题,就看你会不会奇妙的应用了.要解决除数最小.余数最大的问题,最主如果要控制除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,控制了这一点就能找出精确答案.请求平均分给几位小同伙,平均每人种若干棵树等这类问题时,应当起首从总数里去失落过剩的部分,使得可以或许除尽,如许就能相符题意,求出问题的成果.例题1：÷ = (4)例题2：÷ = ……例题3：国庆节快到了,长江大桥上负伤灯,按“红.黄.蓝.白.绿.紫”的次序挂,一共挂了50只彩灯,第50只彩灯是什么色彩？红色的彩灯一共有若干只？例题4：有26个苹果,起码拿走几个,就使得6个小同伙分得一样多？每个小同伙分几个？例题5：小红带领7个小同伙为幼儿园做50朵花,平均每人做几朵？小红要多做几朵才干完成义务？教室演习：演习一：1．（）÷（）=（）……3,除数最小是几？2.（）÷（）= 6 ……8,除数最小是几,当除数取最小时,被除数是几？演习二：1. ÷7= …… ,余数可所以几,最大余数是几？2. ÷6=5…… ,余数取最大时,被除数是几？演习三：1.沈先生把54张扑克牌依次发给小强.小英.小丽和小飞,问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？2.活动场上有一排彩旗,一共34面,按三面红旗,一面黄旗,两面绿旗依次分列着,这些彩旗中红旗.黄旗.绿旗分离有若干面？演习四：1．有28个苹果,起码拿走几个,就使得6个小同伙分得一样多？每个小同伙分几个？2.黉舍体育馆要给全校20个班级发乒乓球,如今已知每班分到4只,剩下的只数不敷分了,体育馆最多有若干只乒乓球？演习五：1.小明带5个小同伙种32棵树,平均每人种若干棵？小明要种几棵才干完成义务？2.小林和小邱带6个小同伙去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个？小林.小邱各多拿几个就能一次拿完？课外演习：演习一：（）÷（）＝（）……7,除数最小是几？演习二：÷5= …… ,余数可所以几,最大余数是几？演习三：黉舍大门有一串彩灯,按“红.绿.白.黄”的纪律分列起来,请算一算,第18只彩灯是什么色彩？第25只彩灯是什么色彩？演习四：先生拿着一些花,分给16个小同伙,每人3朵,还剩下2朵,问先生拿来了若干朵花？演习五：4个西瓜重25千克,每个西瓜的重量都是整千克数,个中一个重一点,其余3个一样重,重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超出1千克）第八讲天平均衡【研讨目的】小同伙们必定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的,而是应用了“等量代换”的思虑办法：两个完全相等的量,可以互相代换,解数学题,经常会用到这种思虑办法.进行等量代换时,要选择简略的轻易求出成果的两个等式比较,使统一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个.例题1:1只猪的重量=2只羊的重量;1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=（）只兔的重量.例题2：你能动头脑,想办法使天平均衡吗？例题3：例题4：下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17那么,小鸭有几只？小猫有几只？例题5：有一架天温和一个5克的砝码,用这架天平称出30克的味精,至少要称几回？教室演习：演习一：1.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么,1壶水的重量=（）杯水的重量？2.小熊种了3个南瓜,他想和小兔换萝卜.小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜,1棵青菜可以换4只萝卜.”小同伙,请你算一算,小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜？演习二：想一想,左边的砝码保持不变,如何使天平均衡？1.2.演习三：1.一只梨重若干克？2.演习四：1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5,求：鹅有（）只？2.已知：鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2假如：鸡=3千克,那么,鸭=（）千克？鹅=（）千克？演习五：1.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物件,只放称三次,应当怎么称？2.大勺子一次能装5两油,小勺子一次能装3两油,你能用这两把勺子量出7两油吗？课外演习：演习一：演习二：演习三：演习四：假如20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换9头小猪,8头小猪可以换2头牛.那么用5头牛可以换（）只兔子.演习五：有一架天温和两个砝码,一个5克,一个3克,如何才干称出2克白糖？（每个砝码只能用一次）第九讲进修一笔划【研讨目的】一笔划,就是从图形某点动身,笔不分开纸,并且每条线都只画一次不反复,它是一种有味的数学游戏,那么,哪些图形不克不及一笔划成,哪些图形可以一笔划成呢？一个图形可否一笔划成,症结在于单数点的若干,有2个或0个单数点的图形就可以或许一笔划成,单数点在一笔划中只能作为起点和终点.例题1：一些平面图形是又点和线组成的,这里的“线”可所以线段,也可所以一段曲线,每个图中的每个点和线的衔接情形若何？例题2：不雅察下列图形,谁人图形可以一笔划成？怎么画？例题3：下图是某地区所有街道的平面图,甲.乙两人同时分离从 A.B动身,以雷同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁最先到达？例题4：下图（图1）可否一笔划成,若不克不及,你能用什么办法把它改成可以或许一笔划成的图形？例题5：邮递员叔叔要向一个居平易近小区送信,怎么样走才干少走反复路,使天天走的路尽可能短？教室演习：演习一：1.随意率性找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.数一数下面图形有几个双数点？分离是哪些点？演习二：1.下面图形能不克不及一笔划成,假如能,请解释画法,假如不克不及请解释来由.2.不雅察下列图形,哪个图形可以一笔划成？怎么画？演习三：1.下图是某新村小区骨干道平面图.甲.乙两人同时分离从A.B动身,以雷同的速度走遍的所有骨干道,最后到达C.问谁能最先到达C？2.一只蚂蚁分离从A点和B点动身,爬遍所有的巷子.假如每次爬行的速度雷同,那么从哪一点动身所用的时光少？演习四：将下图改成一笔划.演习五：1.下图是一个小区中花圃的平面图,你能一次不反复地走完所有的路吗？进口和出口应当设计在哪儿呢？2.下面是“儿童乐土”平面图,出口应没在哪里才干不反复地走遍每条路？课外演习：演习一：数一数下面图形有几个单数点？演习二：下列图形能一笔划成吗？为什么？演习三：甲.乙两辆车同时以雷同的速度分离从A.B动身,哪辆车能最先行驶完所有的路线？演习四：园林工人在花圃浇花,如何才干不反复地走遍每一条巷子？第十讲凑整速算（一）【研讨目的】同窗们已经控制了口算.笔算的根本办法,有时依据标题里几个数的特色,采取一些轻便.快速的办法盘算,不但可以节俭时光,还可以包管盘算精确.这种演习可以练习思维的灵巧性,进步盘算才能.三个数相加减时为了使盘算又快又精确,可以把相加能凑成整百.整十的数当作整百.整十数算.留意：多加了要减,少加了要补;多减了要补,少减了再减.例题1：盘算：37+5+45例题2：盘算：32+25+8+5例题3：盘算：39+39例题4：盘算：141102例题5:1822337和182（23+37）的成果相等吗？哪一种盘算比较轻便？不轻便的式子可如何改成轻便盘算？182-23-37182（23+37）=15937 =18260=122 =122教室演习：演习一：1.65+24+6 78+16+42.38+46+2 54+68+46演习二：用轻便办法盘算1.7+24+33+16 28+67+2+32.16+27+14+13 23+14+17+16演习三：用轻便办法盘算1.59+59 196+972.39+49 37+38+39演习4：用轻便办法盘算1.98+67 176962.78+199 1230997演习五：用轻便办法盘算1.94-51-1918126342.249-117-83852644课外演习：演习一：用轻便办法盘算46+7+23 19+9+71演习二：用轻便办法盘算19+35+21+5+7 34+39+16+11演习三：用轻便办法盘算37+37+37 49+48演习四：用轻便办法盘算374+99 62398演习五：用轻便办法盘算128-64-362565793第十一讲绘图解题【研讨目的】小同伙,你爱好小动物吗？每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少.把不合动物关在统一个笼子里,告知我们它们头的个数和腿的条数,我们如何知道笼子里的小动物各有若干只呢？下面就向小同伙介绍一种“绘图凑数法”,这种办法会给我们解答这类问题带来便利.用“绘图凑数法”解这类问题时,先假设全体是腿数少的动物,如许所画的腿数必定比前提中说的腿数少,再依据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物只数.例题1：鸡和兔在统一个笼子里,一共有三个头8条腿,你知道有几只鸡.几只兔吗？例题2：鸡兔同笼,共10个头,26条腿,笼里有几只鸡.几只兔？例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只,腿100条,蛐蛐和蜘蛛各有若干只？例题4：一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共有27个,问有几辆自行车？几辆三轮车？例题5：小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一路共有4元4角.5角和1角的硬币各有几枚？教室演习：演习一：1.蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,假如蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿有22条,你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗？2.假如5分硬币和2分硬币共3个,合起来是9分,你知道有几个5分硬币.几个2分硬币吗？演习二：1.鸡兔同笼,共有8个头,22条腿,有几只鸡.几只兔？2.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有若干只？演习三：1.蛐蛐和蜘蛛共有8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只？（蛐蛐有6只脚,蜘蛛8只脚）2.笼中有兔又有鸡,数数腿26条,数数脑壳11只,问有几只兔子几只鸡？演习四：1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个,问车棚里自行车有几辆？三轮车有几辆？2.泊车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,如今两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆？演习五：1.10元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各若干张？2.小白兔采蘑菇好天天天可以采20个,雨天天天可以采12个.它连续采了8天,一共采了112个蘑菇.这8天中有几天是雨天？课外演习：演习一：自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车.几辆三轮车吗？演习二：蛐蛐和蜘蛛共12只,腿82条,它们各有几只？演习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张？第十二讲重叠问题【研讨目的】小同伙,有些图形的变更比较庞杂,不克不及一会儿看出它们的变更纪律,我们经由过程细心不雅察.反复比较.大胆猜测.严厉磨练等进程,就能发明图形的变更纪律,得出精确的答案.我们从图形的外形.地位.大小.偏向.色彩等方面多角度地剖析比较,找出纪律后,再按纪律填（选）出图形来,填（选）好图形后还要回头磨练一下,这个图形是否相符前提.例题1：第四幅图接着应当如何画？请画在空格里.例题2：把A.B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形？能选出来吗？例题3：将A.B两个图形重叠后,变成下面的哪个图形？例题4：不雅察图形的变更纪律,选出适合的图形,把序号填在括号中.例题5：在空格里画出恰当的图形.教室演习：演习一：1.细心不雅察,第四幅图应当怎么画？2.想一想,第四幅图填什么？演习二：1.2.演习三：1.将A.B两图形重叠后,变成下边的哪一个图形？2.画出A.B两个图形重叠后所得的新图形.演习四：1.想一想,下面的空格内应填几号图形？2.鄙人面的五个图形中选择一个画在空格处.。

第一讲找规律填数研究目标我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数,如果要在一列数后面再写几个数,就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律,找准了规律,就能按规律下去填数了;按规律填数不是很容易就能填对的,要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识,通过仔细观察,根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系,才能找出数与数之间的排列规律; 例题1：按规律填数12、3、5、8、13、、22、3、5、8、12、、例题2：找出下面数的规律,按规律在里填数;11、2、4、8、、230、8、25、9、20、10、、31、2、3、5、8、、例题3：仔细观察,找出规律填数;11 7 4 6 27 1 2 52 6 5 5 4 6 9 88 1 2 15 13 21 例题4：在空格中填上合适的数4 6 9 135 9 15 23例题5：找规律,在空白里填数7 6 7｜｜｜｜4 3 4/＼ /＼ /＼ /＼5 2 4 1 4 46 8课堂练习：练习一：15、10、20、、、16021、4、5、9、、、347、29、18、11、、、、499、、、、15、8、7、1练习二：1.找规律填数11、50、2、45、3、40、、、213、7、11、6、9、5、、2.找规律在里填上合适的数13、4、7、11、、240、16、20、8、10、4、、练习三：找规律填数1. 4 1 3 65 7 1 12 8 22.练习四：1.在空格里填上适当的数2.在空格中填入合适的数练习五：1.找规律,在下图“”处填上合适的数2. 找规律,在下图空白处填上合适的数课外练习：练习一：13、9、12、、、22、、8、、32、、128 练习二：找出规律填数115、5、12、5、9、5、、25、9、10、8、15、7、、练习三：找规律填数练习四：在空格中填上恰当的数练习五：找规律填空;第二讲间隔趣谈研究目标两根绳子连起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成5段等等,这是日常中比较特殊的的问题;如果想要做好这类题要多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确答案;这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事;给绳子打结如果不结成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多;同样,如果剪绳子,剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系,解答这类问题就很方便了;例题1：小刚把4条绳子结起来,一共需要打几个结例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆例题3：一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米例题4：一根10米长的绳子,把它剪成2米长的小段,可剪多少段要剪多少次例题5：一根绳子被剪了3次后,平均每段长5米,这根绳子原来总长是多少米课堂练习：练习一：1.小明把5条绳子结起来,一共需要打几个结2.如何把一根绳子从中间剪开,却仍是一根绳子练习二：1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗2.把10根绳子连起来,一共需要打几个结如果要结成一个圆需要结几次练习三：1.一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米2.一根绳子剪了3次后,平均每段长3米,这根绳子原来有多少米练习四：1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段要锯几次2.一根25米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：1.一根铁丝被剪了5次后,平均每段长3米,这根铁丝原来总长多少米2.两根同样长的绳子重叠,被剪了3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗课外练习：练习一：把5根绳子结成一个圆,一共需要打几个结练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆,她打了几次结练习三：一根9米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米练习四：一根12米长的铁丝,剪了3次,可以剪成多少段平均每段长多少米练习五：一根木材被锯了4次后,平均每段长4米,这根木材原来总长多少米第三讲火柴棒游戏研究目标用火柴棒做游戏,小朋友感兴趣吗火柴棒游戏中有很多窍门,让我们共同了解火柴棒中的数学,了解数学的奇妙,使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明;用火柴棒摆成的算式,可以根据算式中给的数的特点,移动火柴棒使它变成另一个数,或改变一个运算符号,使等式成立,如果是图形,可以直接拿掉或移动多余的几根火柴,还要考虑让火柴重复使用,这样可增加图形的个数;例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式,但都不能成立,请你只移动一根火柴棒,使算式成立;例题2：一把椅子如图1所示,椅子翻倒还掉了一条腿,请移动2跟火柴,使椅子翻过来,且看上去也不缺少腿;例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗例题4：移动4根火柴,把图1中的斧子变成三个完全相同的三角形;例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形,请你拿走3根火柴棒,使它们变成只有3个正方形的图形,怎么拿法课堂练习：练习一：1.下面的算式是用火柴棒摆成的,等号两边不相等,请移动其中一根使等号成立;2.只许移动一根火柴棒,使等式成立;练习二：1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾,移动3根,使它头朝下;2.先用14根火柴摆成如有图的房子;现在的这座房子面向左,请你移动其中的2根火柴,使这座房子改为面向右;练习三：1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗练习4：1.下图是用16根火柴棒摆成的,移动6根火柴,使它变成两个相等的正方形;2.移动3根火柴,使下列火柴摆成的图形成“田”字形;练习5：1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形,拿走几根火柴棒,就可以变成5个三角形,怎么拿2.用16根火柴摆成4个相等的正方形,拿掉1根、2根、3根、4根后,还可以摆成4个相等的正方形,应该怎样做课外练习：练习一：移动一根火柴棒使等式成立;练习二：移动3根火柴,使图中的鱼掉个头;练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗练习四：移动2根火柴,使它变成3个大小一样的正方形;练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形,请你拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形;第四讲不重不漏研究目标小朋友们,我们已经认识了多图形,如长方形、正方形、三角形等,你会在一个组合图形中,数出这些图形的个数吗注意：要按一定的顺序去数,才能数准确;数图形的个数,不但要有一双好眼睛,还要善于开动脑筋,仔细观察,按顺序分类去数,做到不重复,不遗漏,这样才能数得又快又准;例题1：数一数,下面有几条线段例题2：数一数,图中共有多少个角例题3：数一数,下图中一共有多少个三角形例题4：数一数,右图中有几个正方形例题5：右图中共有多少个小方块课堂练习：练习一：2.下面给出四个点,每两点之间画一条线段;练习二：1.数一数,下面图像中一共有多少个角2.下面给出了5个点,请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段;再数一数,画成的图形中一共有多少个角练习三：1.中有几个三角形2.数一数,下图中各有多少个三角形练习四：1.数一数,下图中共有多少个正方形2.数一数,下面图形中共有多少个正方形练习五：2.数一数,下图中共有多少个小正方形课外练习：练习一：数一数,下图中共有多少条线段练习二：数一数,下图中一共有多少个角练习三：数一数,下图中有多少个三角形练习四：下图中有多少个正方形练习五：下面图中各有多少个小方块第五讲找规律研究目标小朋友,如果给你一组图形,其中有一个图形与其他图形的特征不一样,你能很快辨认出来吗或者先画了几幅图,要你接着画下去,你会画吗这就要比谁的的眼力好了,我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察,比较;要学会这种本领,小朋友一定要认真观察,根据前后几个图形的排列,找出变化的规律,才能推算出下面应该画什么图形;例题1：在下面一组图形中,有一个与其他四个的特征是不相同的,你能找出来吗例题2：比一比,看谁能在最短的时间里,找出完全相同的图形;例题3：仔细观察图1、2、3后,思考接着应该怎么画请画在空格中;例题4：根据规律接着画;例题5：认真观察,找找变化规律,把第三幅图补充完整;课堂练习：练习一：1.下面一组图中,其中一个与其他三个是不相同的,你能找出它吗2.你能把与其他不同的找出来吗练习二：1.下面一组图中,有两个是完全相同的,请你找出来;2.下面的五张脸上看上去很相像,比一比,看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸;在编号上打√练习三：1.观察下图中的变化,想一想第4幅图应画上怎样的图形2.请你根据前三个图形变化规律,画出第四个图形来;练习四：1.接着画;2.根据规律看看第三幅图应该怎么画练习五：1.根据前几幅图规律,接着画下去;2.请你根据规律,接着画下去;课外练习：练习一：下面一组图中,有一个是不同的,你能找到它吗练习二：下面图形中,有两幅完全相同,你能找到吗练习三：根据规律接着画;练习四：仔细观察下图,把第三个里画完整;练习五：仔细观察,最后一个图中缺少些什么第六讲锯木头研究目标爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是日常生活中比较特殊的问题,这些问题,看起来比较简单,但计算起来容易发生错误;爬楼梯遇到层次问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1,锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1,同样敲钟遇到的时间问题,应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1,解答这类问题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法;例题1：小宁家住小区8楼,他从1楼到2楼用1分钟,那么他从1楼走到家用几分钟例题2：荣荣住的这幢楼共有七层,每层楼梯20级,她家住在5楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段,每段一次需要3分钟,一共要多少分钟例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段,共用30分钟,每锯一次要几分钟例题5：时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒钟课堂练习：练习一：1.小红家住九楼,她从八楼走到九楼要1分钟,那么她从底楼走到九楼要几分钟2.王师傅家住六楼,他从底楼到三楼要用2分钟;那么他从底楼到六楼要几分钟练习二1.周大勇一边上楼一边数台阶,他走到二楼时,有20级,他家住十一楼,一共有多少级2.小明和小红同住一幢楼,小红家住3楼,小明住6楼,小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么练习三：1.把一根粗细均匀的木头锯成5段,每段一次要5分钟,一共要多少分钟2.20米长的铁丝,剪成4米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分钟练习四：1.王师傅把一根钢筋锯成了10段,一共用了27分钟,他锯一次要用几分钟2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟,他用了18分钟,把这根铝合金锯成适用的短料,这根铝合金被锯成了多少小段练习五：1.时钟敲4下用了6秒钟,敲6下用几秒2.钟表5点敲5下用4秒钟,那么10点敲10下需几秒课外练习：练习一：小明家住七楼,他从底楼走到二楼要用1分钟,那么他从底楼走到七楼用几分钟练习二：小冬住在大厦11楼,他数了数3楼到5楼有42级台阶,那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟,锯成10段,要用多少分钟练习四：3根木料,每段锯成3段,一共用了18分钟,每锯1次要用多少分钟练习五：时钟12秒钟敲7下,敲4下需要几秒钟第七讲巧用余数一研究目标小朋友已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,利用除数,可以解决许多有趣的实际问题,就看你会不会巧妙的应用了;要解决除数最小、余数最大的问题,最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点就能找出准确答案;要求平均分给几位小朋友,平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果;例题1：÷ = (4)例题2：÷ = ……例题3：国庆节快到了,长江大桥上挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50只彩灯,第50只彩灯是什么颜色红色的彩灯一共有多少只例题4：有26个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花,平均每人做几朵小红要多做几朵才能完成任务课堂练习：练习一：1．÷ = ……3,除数最小是几2. ÷ = 6 ……8,除数最小是几,当除数取最小时,被除数是几练习二：1. ÷7= …… ,余数可以是几,最大余数是几2. ÷6=5…… ,余数取最大时,被除数是几练习三：1.沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞,问：第24张扑克牌发给谁谁会拿到最后一张扑克牌2.运动场上有一排彩旗,一共34面,按三面红旗,一面黄旗,两面绿旗依次排列着,这些彩旗中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面练习四：1．有28个苹果,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只,剩下的只数不够分了,体育馆最多有多少只乒乓球练习五：1.小明带5个小朋友种32棵树,平均每人种多少棵小明要种几棵才能完成任务2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个小林、小邱各多拿几个就能一次拿完课外练习：练习一：÷＝……7,除数最小是几练习二：÷5= …… ,余数可以是几,最大余数是几练习三：学校大门有一串彩灯,按“红、绿、白、黄”的规律排列起来,请算一算,第18只彩灯是什么颜色第25只彩灯是什么颜色练习四：老师拿着一些花,分给16个小朋友,每人3朵,还剩下2朵,问老师拿来了多少朵花练习五：4个西瓜重25千克,每个西瓜的重量都是整千克数,其中一个重一点,其余3个一样重,重的一个西瓜是几千克轻重两种西瓜相差不超过1千克第八讲天平平衡研究目标小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量,可以互相代换,解数学题,经常会用到这种思考方法;进行等量代换时,要选择简单的容易求出结果的两个等式比较,使同一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个;例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量= 只兔的重量;例题2：你能动脑筋,想办法使天平平衡吗例题3：例题4：下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17那么,小鸭有几只小猫有几只例题5：有一架天平和一个5克的砝码,用这架天平称出30克的味精,至少要称几次课堂练习：练习一：壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么,1壶水的重量= 杯水的重量2.小熊种了3个南瓜,他想和小兔换萝卜;小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜,1棵青菜可以换4只萝卜;”小朋友,请你算一算,小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜练习二：想一想,左边的砝码保持不变,怎样使天平平衡1.2.练习三：1.一只梨重多少克2.练习四：1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5,求：鹅有只2.已知：鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2如果：鸡=3千克,那么,鸭= 千克鹅= 千克练习五：1.有一架天平只备有一个20克的砝码,要称出140克的物件,只放称三次,应该怎么称2.大勺子一次能装5两油,小勺子一次能装3两油,你能用这两把勺子量出7两油吗课外练习：练习一：练习二：练习三：练习四：如果20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换9头小猪,8头小猪可以换2头牛;那么用5头牛可以换只兔子;练习五：有一架天平和两个砝码,一个5克,一个3克,怎样才能称出2克白糖每个砝码只能用一次第九讲学习一笔画研究目标一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不重复,它是一种有趣的数学游戏,那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点;例题1：一些平面图形是又点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,每个图中的每个点和线的连接情况如何例题2：观察下列图形,那个图形可以一笔画成怎么画例题3：下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C;那么两人谁最先到达例题4：下图图1能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信,怎么样走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短课堂练习：练习一：1.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点;2.数一数下面图形有几个双数点分别是哪些点练习二：1.下面图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能请说明理由;2.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成怎么画练习三：1.下图是某新村小区主干道平面图;甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍的所有主干道,最后到达C;问谁能最先到达C2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路;如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少练习四：将下图改成一笔画;练习五：1.下图是一个小区中花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗入口和出口应该设计在哪儿呢2.下面是“儿童乐园”平面图,出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路课外练习：练习一：数一数下面图形有几个单数点练习二：下列图形能一笔画成吗为什么练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路线练习四：园林工人在花园浇花,怎样才能不重复地走遍每一条小路第十讲凑整速算一研究目标同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法,有时根据题目里几个数的特点,采用一些简便、快速的方法计算,不仅可以节省时间,还可以保证计算正确;这种练习可以训练思维的灵活性,提高计算能力;三个数相加减时为了使计算又快又准确,可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算;注意：多加了要减,少加了要补；多减了要补,少减了再减;例题1：计算：37+5+45例题2：计算：32+25+8+5例题3：计算：39+39例题4：计算：141-102例题5:182-23-37和182-23+37的结果相等吗哪一种计算比较简便不简便的式子可怎样改成简便计算182-23-37182-23+37=159-37 =182-60=122 =122课堂练习：练习一：+24+6 78+16+4+46+2 54+68+46练习二：用简便方法计算+24+33+16 28+67+2+3 +27+14+13 23+14+17+16 练习三：用简便方法计算+59 196+97+49 37+38+39练习4：用简便方法计算+67 176-96+199 1230-997练习五：用简便方法计算1.94-51-19181-26-342.249-117-8385-26-44课外练习：练习一：用简便方法计算46+7+23 19+9+71练习二：用简便方法计算19+35+21+5+7 34+39+16+11练习三：用简便方法计算37+37+37 49+48练习四：用简便方法计算374+99 623-98练习五：用简便方法计算128-64-36256-57-93第十一讲画图解题研究目标小朋友,你喜欢小动物吗每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少;把不同动物关在同一个笼子里,告诉我们它们头的个数和腿的条数,我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只呢下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”,这种方法会给我们解答这类问题带来方便;用“画图凑数法”解这类问题时,先假设全部是腿数少的动物,这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少,再根据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物只数;例题1：鸡和兔在同一个笼子里,一共有三个头8条腿,你知道有几只鸡、几只兔吗例题2：鸡兔同笼,共10个头,26条腿,笼里有几只鸡、几只兔例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只,腿100条,蛐蛐和蜘蛛各有多少只例题4：一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共有27个,问有几辆自行车几辆三轮车例题5：小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一起共有4元4角;5角和1角的硬币各有几枚课堂练习：练习一：1.蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,如果蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿有22条,你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗2.如果5分硬币和2分硬币共3个,合起来是9分,你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗练习二：1.鸡兔同笼,共有8个头,22条腿,有几只鸡、几只兔2.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有多少只练习三：1.蛐蛐和蜘蛛共有8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只蛐蛐有6只脚,蜘蛛8只脚2.笼中有兔又有鸡,数数腿26条,数数脑袋11只,问有几只兔子几只鸡练习四：1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮共有26个,问车棚里自行车有几辆三轮车有几辆2.停车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,现在两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆练习五：元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各多少张2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个;它一连采了8天,一共采了112个蘑菇;这8天中有几天是雨天课外练习：练习一：自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗练习二：蛐蛐和蜘蛛共12只,腿82条,它们各有几只练习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张第十二讲重叠问题研究目标小朋友,有些图形的变化比较复杂,不能一下子看出它们的变化规律,我们通过仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程,就能发现图形的变化规律,得出正确的答案;我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较,找出规律后,再按规律填选出图形来,填选好图形后还要回头检验一下,这个图形是否符合条件;例题1：第四幅图接着应该怎样画请画在空格里;例题2：把A、B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形能选出来吗例题3：将A、B两个图形重叠后,变成下面的哪个图形例题4：观察图形的变化规律,选出合适的图形,把序号填在括号中;例题5：在空格里画出适当的图形;课堂练习：练习一：1.仔细观察,第四幅图应该怎么画2.想一想,第四幅图填什么练习二：1.2.练习三：1.将A、B两图形重叠后,变成下边的哪一个图形2.画出A、B两个图形重叠后所得的新图形;练习四：1.想一想,下面的空格内应填几号图形2.在下面的五个图形中选择一个画在空格处; 练习五：1.想一想,在空格里填上适当的图形;2.观察图形的变化规律,推断出问号是什么图形课外练习：练习一：补全空格;。

目录第1讲找规律填数 (1)第2讲趣味数学 (3)第3讲巧数图形 (5)第4讲火眼金睛 (7)第5讲间隔趣谈 (9)第6讲移多补少 (11)第7讲相等问题 (13)第8讲竖式谜 (15)第9讲余数妙用 (17)第10讲解决问题（一） (19)第11讲简单推理（一） (21)第12讲解决问题（二） (23)第13讲简单推理（二） (25)第14讲年龄问题 (27)第15讲简便计算 (29)第16讲简单推理（三） (31)第17讲排队问题 (33)第18讲数的组合 (35)第1讲找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

【例1】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。

（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。

（1）1，2，4，5，10，（），（）（2）3，6，5，10，9，（），（）（3）3，6，12，（），（）（4）30，15，14，7，6，（），（）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例3】仔细观察，找规律填数。

（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31，63练习3：按规律填数。

（1）4，9，16，（ ），（ ），49 （2）81，（ ），49，36，（ ） （3）1，2，4,8，（ ），（ ）【例4】 找规律填数。

（1） 1 7 4 6 （2） 7 1 2 52 6 5 5 4 6 9 8 8 1 （ ） 2 15 13 （ ） 21练习4：找规律填数。

火眼金睛【例1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗请在下面打“√〞。

练习1：〔1〕下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗请在下面打“√〞。

〔2〕你能把与其他不同的找出来吗请在下面打“√〞。

【例2】根据规律接着画。

练习2:〔1〕按顺序仔细观察图，第三幅“〞处该怎么填〔2〕按顺序仔细观察，在“〞处填图。

【例3】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

练习3：〔1〕接下去该怎样画2〕仔细观察图，在第四幅中应画什么图形第十幅图应画什么图形【例4】接着应该怎样画请画在空格里。

练习4:〔1〕仔细观察，第四幅图应画什么图形〔2〕仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块适宜的布补上去吗〔把相应的序号填进去〕找规律填数【例1】按规律填数。

1〕15，5，12，5，9，5，〔〕，〔〕2〕5，9，10，8，15，7，〔〕，〔〕练习1：按规律填数。

1〕25，4，20，4，15，4，〔〕，〔〕2〕〔〕，〔〕，7，34，7，36，7，38〔〕，〔〕，5，4，9，6，13，8〔3〕1，16，3，8，9，4，〔〕，〔40，16，20，8，10，4，〔〕，〔【例2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，〔〕，〔〕练习2：仔细观察，找规律填数。

1〕1，2，4，5，10，〔〕，〔〕2〕3，6，5，10，9，〔〕，〔〕3〕3，6，12，〔〕，〔〕4〕30，15，14，7，6，〔〕，〔〕5〕2，3，4，3，4，5，4，5，6，〔〕，〔〕【例3】仔细观察，找规律填数。

1〕0，1，4，9，〔〕，〔〕，362〕2，4，〔〕，〔〕，32，643〕1，3，7，〔〕，31，63练习3：按规律填数。

1〕4，9，16，〔〕，〔〕，492〕81，〔〕，49，36，〔〕3〕1，2，4,8，〔〕，〔〕【例4】找规律填数。

〔1〕1746〔2〕71252655469881〔〕21513〔〕21练习4：找规律填数。

第十一讲 比一比 分一分（二） 王牌例题1一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。

如果我们用n 表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n （块）。

如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7（块）。

竖直切两刀：1＋1＋2=4（块）竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7（块）答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。

疯狂操练11．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？王牌例题2一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，（1） （2）最少要切几刀？【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n 块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（块）。

1＋1＋2＋3＋4=11（块）答：如果竖直切，最少要切4刀。

疯狂操练21．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？3．一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？王牌例题3一只月饼，切成8块，最少要切几刀？【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。

一只月饼，切成8块，最少要切3刀。

疯狂操练31．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？3．妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？王牌例题4一个梨切3刀，切成8块，怎样切？【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成4×2=8（块）。

学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第 4 讲，本讲课题：火眼金睛内容概要利用图形的变化规律得出正确结果专题解析：同学们，有些图形的变化比较复杂，不能一下子看出它们的变化规律，我们可以通过自习观察、反复比较、大胆猜想、严格检验等过程，发现图形的变化规律，得出正确的答案。

我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析、比较，找出规律后，再按规律画（选）出图形，画（选）好图形后还需检验一下这个图形是否符合条件。

【例1】左边的图形和右边的哪个图形可以拼成一个正方形？（在编号上打“√”）【思路导航】可以看出，左边的图形是一个正方形的一半，必须找到与它的形状、大小相同的另一半才能拼成一个正方形。

右边的图形④和左图的形状、大小完全相同。

因此，左图和右边的图形④可以拼成一个正方形。

同类练习11.左边的图形和右边的哪个图形可以拼成一个正方形？2.右边的正方形是由左边的几个小图形怎样拼成的？请你在正方形里画出虚线。

3.每个图形只剪一刀，就能把它们拼成正方形吗？请用虚线画出来。

【例2】把A、B两个图形重叠后，变成了下边的哪个图形？【思路导航】A图中，左上角有两个横排的点，B图中左下角有两个竖排的点，右下角有两个横排的点。

把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变，还应该是左上角有两个横排的点，左下角有两个竖排的点，右下角有连个横排的点，即变成了图②。

同类练习21.把每题左边两个图形重叠后，变成了右边的哪个图形？【例3】把A、B两个图形重叠后，变成了下边的哪个图形？【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。

思考时可以以A图为标准，找出B图在A 图中的相应位置，由此可以推断出A、B两个图形重叠后应该成为图③。

同类练习31.A、B两个图形重叠后，可以组成下面哪个图形？2.将下图A、B两个图形重叠后，变成了下边的哪个图形？3.画出A、B两个图形重叠后所得的新图形。

【例4】凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块合适的布补上去吗？【思路导航】凡凡衣服上的花纹是一些横向和竖向的线条，有粗有细。