2020-2021学年江苏省苏州市中考数学第三次模拟试题及答案解析

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．C ．0D ．1332．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α；（2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．aD ．a +btanα+b sinα8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ，过的中点C 作=2AB CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．1C ．πD ．π2‒-12π2‒129．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形=kxOABC 的面积是，则点B 的坐标为（ ）152A ．（4，）B ．（，3）C ．（5，）D ．（，）8392103245165二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．x ‒1312．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 °．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ ．1316．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点12C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．9+20．（5分）解方程：1．x x ‒1+=2x ‒121．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）．（1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求的值．AB +CDBC27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT 于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．C ．0D ．133【解答】解：将﹣2，，0，在数轴上表示如图所示：133于是有﹣2＜0，＜13＜3故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 2【解答】解：a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项A 不符合题意；a 3÷a ＝a 3﹣1＝a 2，因此选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6；因此选项C 不符合题意；（a 2b ）2＝a 4b 2，因此选项D 符合题意；故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解： 1.1，x =1×4+2×2+3×13+4+2+1=故选：D ．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α；（2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．aD ．a +btanα+b sinα【解答】解：过C 作CF ⊥AB 于F ，则四边形BFCD 是矩形，∴BF ＝CD ＝a ，CF ＝BD ＝b ，∵∠ACF ＝α，∴tan α，=AF CF =AF b∴AF ＝b •tan α，∴AB ＝AF +BF ＝a +b tan α，故选：A ．8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ，过的中点C 作=2AB CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．1C ．πD ．π2‒-12π2‒12【解答】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠CDO ＝∠CEO ＝∠AOB ＝90°，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，∵点C 是的中点，AB ∴∠AOC ＝∠BOC ，∵OC ＝OC ，∴△COD ≌△COE （AAS ），∴OD ＝OE ，∴矩形CDOE 是正方形，∵OC ＝OA ，=2∴OE ＝1，∴图中阴影部分的面积1×11，=90⋅π×2360‒=π2‒故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°【解答】解：∵AB '＝CB '，∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '，∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '，∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°，∴3∠C ＝180°﹣108°，∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°，故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形=kxOABC 的面积是，则点B 的坐标为（ ）152A ．（4，）B ．（，3）C ．（5，）D ．（，）8392103245165【解答】解：∵反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2），=kx∴2，=k3∴k ＝6，∴反比例函数y ，=6x设OB 的解析式为y ＝mx +b ，∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2），∴，{0=b2=3m +b 解得：，{m =23b =0∴OB 的解析式为y x ，=23∵反比例函数y 经过点C ，=6x∴设C （a ，），且a ＞0，6a∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ，∴点B 的纵坐标为，6a∵OB 的解析式为y x ，=23∴B （，），9a 6a∴BC a ，=9a‒∴S △OBC （a ），=12×6a ×9a‒∴2（a ），×12×6a ×9a ‒=152解得：a ＝2，∴B （，3），92故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使在实数范围内有意义的x 的取值范围是　x ≥1　．x ‒13【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝　2　．【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），∴3m ﹣6＝0，解得m ＝2，故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．38【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是，616=38故答案为：．3814．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是　25　°．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，而∠AOC ＝∠OBD +∠ODB ，∴∠OBD ∠AOC ＝25°，=12即∠ABD 的度数为25°，故答案为：25．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式x 2y n +1是同类项，则m +n ＝　4　．13【解答】解：∵单项式2x m ﹣1y 2与单项式x 2y n +1是同类项，13∴，{m -1=2n +1=2∴m +n ＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝　1　．【解答】解：设AE ＝ED ＝x ，CD ＝y ，∴BD ＝2y ，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，∴AB 2＝4x 2+4y 2，∴x 2+y 2＝1，在Rt △CDE 中，∴EC 2＝x 2+y 2＝1，∴EC ＝1，故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝　　．145【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，∵点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，则E （0，n ），D （3，0），∴BE ＝4﹣n ，CE ＝3，CD ＝n ，AD ＝7，∵CE ∥OA ，∴∠ECA ＝∠CAO ，∵∠BCA ＝2∠CAO ，∴∠BCE ＝∠CAO ，在Rt △CAD 中，tan ∠CAO ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCE ，=CD AD =BECE∴，即，CD AD =BE CE n 3+4=4‒n3解得n ，=145故答案为．14518．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点12C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝　．2425【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ⊥ON 于H ．由作图可知，∠AOD ＝∠DOE ，OA ＝OB ，∵AD ∥EO ，∴∠ADO ＝∠DOE ，∴∠AOD ＝∠ADO ，∴AO ＝AD ，∴AD ＝OB ，AD ∥OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，∵OA ＝OB ，∴四边形AOBD 是菱形，∴OB ＝BD ＝OA ＝10，BD ∥OA ，∴∠MON ＝∠DBE ，∠BOD ＝∠BDO ，∵DE ⊥OD ，∴∠BOD +∠DEO ＝90°，∠ODB +∠BDE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BED ，∴BD ＝BE ＝10，∴OE ＝2OB ＝20，∴OD 16，=OE 2‒DE 2=202‒122=∵DH ⊥OE ，∴DH ，=OD ⋅DE EO =16×1220=485∴sin ∠MON ＝sin ∠DBH ．=DH DB =48510=2425故答案为．2425三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．9+【解答】解：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．9+＝3+4﹣1，＝6．20．（5分）解方程：1．x x ‒1+=2x ‒1【解答】解：方程的两边同乘x ﹣1，得x +（x ﹣1）＝2，解这个一元一次方程，得，x =32经检验，是原方程的解．x =3221．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）．（1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b ＝50，解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ，∴，{50-2b ≥1850‒2b ≤26解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是　方案三　．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x ＜95，因此中位数在90≤x ＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A 所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A 在坐标轴上有5种，∴P （点A 在坐标轴上）．=5924．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：△ABE ∽△DFA ；（2）若AB ＝6，BC ＝4，求DF 的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°，∴△ADF ∽△EAB ，∴△ABE ∽△DFA ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2，∵AB ＝6，∴AE ，=AB 2+BE 2=62+22=210∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4，∵△ABE ∽△DFA ，∴，AB DF =AE AD∴．DF =AB ⋅AD AE =6×4210=651025．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3），故抛物线的对称轴为x ＝2，即b ＝2，解得：b ＝﹣4，12故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；（2）把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2，∵四边形PBCQ 为平行四边形，∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2，故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1．∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝﹣3，由，解得；{x 2‒x 1=2x 1+x 2=5{x 1=32x 2=72由，解得．{x 2‒x 1=2x 1+x 2=3{x 1=12x 2=5226．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，PA ＝PD ，∠APD ＝90°．求的值．AB +CDBC【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°，∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°，∴∠BAP ＝∠DPC ，又PA ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BAP ≌△CPD （AAS ），∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°，∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB AE ，CD DF ，=2=2∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ），∴．AB +CD BC =2(AE +DF )2(AE +DF )=2227．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解这个方程，得a ＝350，∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则：，解得，{350k +b =400800k +b =1200{k =169b =‒20009∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．y =169x ‒2000928．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8．（1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ，∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ．∵OT 平分∠MON ，∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°，∴BD ＝OD ，OB BD ．=2设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB BD x ，PD ＝8﹣t ﹣x ，=2=2∵BD ∥OQ ，∴，PD OP =BDOQ ∴，8‒t ‒x 8‒t =xt∴x ．=8t ‒t 28∴OB ．=2⋅8t ‒t 28=‒28(t ‒4)2+22当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2cm ．2（3）∵∠POQ ＝90°，∴PQ 是圆的直径．∴∠PCQ ＝90°．∵∠PQC ＝∠POC ＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形．∴S △PCQ PC •QC PQ PQ 2．=12=12×22PQ ⋅22=14在Rt △POQ 中，PQ 2＝OP 2+OQ 2＝（8﹣t ）2+t 2．∴四边形OPCQ 的面积S ＝S △POQ +S △PCQ ，=12OP ⋅OQ +14PQ 2，=12t (8‒t )+14[(8‒t )2+t 2]＝4t 16﹣4t ＝16．-12t 2+12t 2+∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2．。

2021年江苏省苏州市中考数学调研试卷（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填写在答题卡相应位置上.1．（3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|3|B ．(3)--C ．2(3)-D ．3-2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算24a a 的结果是( )A ．8aB ．6aC ．62aD ．82a4．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是205．（3分）2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为( )A ．250(1)182x +=B ．50(12)182x +=C ．2182(1)50x -=D ．25050(1)50(1)182x x ++++=6．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形7．（3分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( )A ．1B ．12C ．13D ．238．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，//OB CD ，25A ∠=︒，则BOD ∠等于( )A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．（3分）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则(OM = )A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B 31C 3D ．23二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在相应答题卡相应位置上.11．（3分）若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．（3分）分解因式：2441a a -+= ．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 2cm （结果保留)π．14．（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了 元．15．（3分）关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．（3分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60︒方向上的B 处，航程AB 的值为 （结果保留根号）．17．（3分）已知关于x 的二次函数223y ax ax a =++-在22x -时的函数值始终是负的，则常数a 的取值范围是 ．18．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间()x h 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②160m =；③点H 的坐标是(7,80)；④7.5n =．其中说法正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：201()(7)|32|4sin602π---+-+︒．20．（6分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨⎪⎩并在数轴上表示解集．21．（6分）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB DE=，B E∠=∠，BF CE=．求证：CG FG=．23．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？24．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、)D，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．25．（8分）如图，点D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）判断直线CD 和O 的位置关系，并说明理由．（2）过点B 作O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若2AC =，O 的半径是3，求BEC ∠的正切值．26．（10分）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC=，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为 ．（1）在图①中，若20AC cm =，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点()E AE DE >，连接BE ，作CF BE ⊥，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．27．（10分）如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设3AQ x =． （1）用关于x 的代数式表示BQ = ，DF = ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）当点P 在点A 右侧时，作直线BG 交O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线44y kx k =-+与抛物线214y x x =-交于A 、B 两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P 在抛物线上，当12k =-时，解决下列问题： ①在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使得PAB ∆的面积等于20；②连接OA ，OB ，OP ，作PC x ⊥轴于点C ，若POC ∆和ABO ∆相似，请直接写出点P 的坐标．2021年江苏省苏州市中考数学调研试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填写在答题卡相应位置上.1．（3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|3|B ．(3)--C ．2(3)-D ．3-【解答】解：A ．|3|3=，3为正数．故A 错误．B ．(3)--表示的是3-的相反数为3，为正数．故B 错误．C ．2(3)9-=，9为正数．故C 错误．D ．3-为负数．故D 正确．故选：D ．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，符合题意；B 、是中心对称图形，不合题意；C 、是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，不合题意；故选：A ．3．（3分）计算24a a 的结果是( )A ．8aB ．6aC ．62aD ．82a【解答】解：24246a a a a +==．故选：B ．4．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A ．平均分是91B ．中位数是90C ．众数是94D ．极差是20【解答】解：A 、平均分为：1(9498909474)905++++=（分)，故此选项错误； B 、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C 、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D 、极差是987424-=，故此选项错误．故选：C ．5．（3分）2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为( )A ．250(1)182x +=B ．50(12)182x +=C ．2182(1)50x -=D ．25050(1)50(1)182x x ++++= 【解答】解：二月份的销售额为：50(1)x +，三月份的销售额为：250(1)(1)50(1)x x x ++=+，故第一季度总销售额为：25050(1)50(1)182x x ++++=．故选：D ．6．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH 是菱形，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，EF FG GH EH ∴===，2BD EF =，2AC FG =，BD AC ∴=．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C ．7．（3分）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是()A．1B ．12C．13D．23【解答】解：设正六边形的边长为a，则总面积为223336a a⨯=，其中阴影部分面积为22333(3)a a⨯=，∴飞镖落在阴影部分的概率是223314233aa=，故选：B．8．（3分）如图，点A、B、C、D在O上，//OB CD，25A∠=︒，则BOD∠等于( )A．100︒B．120︒C．130︒D．150︒【解答】解：连接OC，如图所示：OD OC=，D OCD∴∠=∠，//OB CD，BOC OCD∴∠=∠BOC D ∴∠=∠，2BOC A ∠=∠，25A ∠=︒，250D A ∴∠=∠=︒，//OB CD ，180BOD D ∴∠+∠=︒，18050130BOD ∴∠=︒-︒=︒；故选：C ．9．（3分）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则(OM = )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：作PH MN ⊥于H ，PM PN =，112MH NH MN ∴===， 60AOB ∠=︒，30OPH ∴∠=︒，152OH OP ∴==， 4OM OH MH ∴=-=，故选：B ．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B ．31-C ．3D ．23-【解答】解：如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN BC ⊥于N ．四边形ABCD 是平行四边形，120BCD ∠=︒，18060D BCD ∴∠=︒-∠=︒，2AB CD ==，2AM DM DC ===，CDM ∴∆是等边三角形，60DMC MCD ∴∠=∠=︒，CM DM AM ==，30MAC MCA ∴∠=∠=︒， 90ACD ∴∠=︒，23AC ∴=， 在Rt ACN ∆中，23AC =，30ACN DAC ∠=∠=︒，132AN AC ∴== AE EH =，GF FH =，12EF AG ∴=， 易知AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，AG ∴的最大值为EF ∴，EF ∴． 故选：C ． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在相应答题卡相应位置上.11．（3x 的取值范围是 2x ．【解答】解：由题意得：20x -，解得：2x ，故答案为：2x ．12．（3分）分解因式：2441a a -+= 2(21)a - ．【解答】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为：2(21)a -．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 8π 2cm （结果保留)π．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长4π=，侧面面积214482cm ππ=⨯⨯=． 14．（3分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了 28 元．【解答】解：根据题意，节省了140(180%)28⨯-=元．15．（3分）关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是4m ．【解答】解：关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，∴△2(2)41(3)1640m m =--⨯⨯-=-，解得：4m ．故答案为：4m ．16．（3分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60︒方向上的B 处，航程AB 的值为40403+ （结果保留根号）．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥于C ，在Rt APC ∆中，45APC ∠=︒，422AP =海里，2240240AC PC AP ∴===⨯=（海里）， 在Rt BPC ∆中，60BPC ∠=︒，tan BC BPC PC ∠=， tan 403BC PC BPC ∴=⋅∠=，(40403)AB AC BC ∴=+=+海里，∴航程AB 的值为40403+，故答案为：40403+．17．（3分）已知关于x 的二次函数223y ax ax a =++-在22x -时的函数值始终是负的，则常数a 的取值范围是 13a <且0a ≠ ． 【解答】解：2223(1)3y ax ax a a x =++-=+-，∴抛物线的顶点坐标为(1,3)--，当0a <时，0y <，当0a >时，由题意得，当2x =时，0y <，即930a -<， 解得，13a <， 由二次函数的定义可知，0a ≠，故答案为：13a <且0a ≠． 18．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间()x h 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②160m =；③点H 的坐标是(7,80)；④7.5n =．其中说法正确的有 ①②③ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120/km h ．①正确； 由图象第26-小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离440160km ⨯=，则160m =，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80(12080)0.4÷+=小时，则610.47.4n =++=，④错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：201()(7)32|4sin602π--++︒． 【解答】解：原式34123453=-+=+20．（6分）解不等式组210 23 23 xx x+>⎧⎪-+⎨⎪⎩并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式210x+>，得：12x>-，解不等式2323x x-+，得：0x，则不等式组的解集为12x-<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（6分）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．【解答】解：（1）510%50÷=（人)，3036021650︒⨯=︒，故答案案为：50，216︒；（2）503055180036050---⨯=（人)，答：该校1800名学生中B类有360人．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB DE=，B E∠=∠，BF CE=．求证：CG FG=．【解答】证明：BF CE =BF CF CE CF ∴+=+BC EF ∴=在ABC ∆和DEF ∆中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆ACB DFE ∴∠=∠CG FG ∴=23．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100120x y =⎧⎨=⎩， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设足球购买a 个，则篮球购买(50)a -个，根据题意得：120100(50)5500a a +-，整理得：20500a ，解得：25a ，则最多可购买25个足球．24．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、)D，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是14；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．P∴（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）21 126==．25．（8分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA CBD∠=∠．（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若2AC=，O的半径是3，求BEC∠的正切值．【解答】解：（1）直线CD与O的位置关系是相切．理由：连接OD ，如图所示：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90DAB DBA ∴∠+∠=︒，CDA CBD ∠=∠，90DAB CDA ∴∠+∠=︒，OD OA =，DAB ADO ∴∠=∠，90CDA ADO ∴∠+∠=︒，即：OD CE ⊥，∴直线CD 是O 的切线．即：直线CD 与O 的位置关系是相切．（2）2AC =，O 的半径是3，235OC ∴=+=，3OD =，在Rt CDO ∆中，由勾股定理得：4CD =． CE 切O 于D ，EB 切O 于B ，DE EB ∴=，90CBE ∠=︒，设DE EB x ==，在Rt CBE ∆中，有勾股定理得：222CE BE BC =+，则 222(4)(53)x x +=++，解得：6x =，即 6BE =，84tan 63BEC ∴∠==，即：4tan 3BEC ∠=． 26．（10分）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为 512- ． （1）在图①中，若20AC cm =，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点()E AE DE >，连接BE ，作CF BE ⊥，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：点B 把线段AC 分成两部分，BC AB AB AC=， ∴点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB BC >，∴51- 51- （1）点B 为线段AC 的黄金分割点，20AC cm =，5120(10510)AB cm -∴==． 故答案为：(10510)．（2）延长EA ，CG 交于点M ，四边形ABCD 为正方形，//DM BC ∴，EMC BCG ∴∠=∠，由折叠的性质可知，ECM BCG ∠=∠，EMC ECM ∴∠=∠，EM EC ∴=，10DE =，20DC =，22221020105EC DE DC ∴=++=105EM ∴=10510DM ∴=，51tan 10510DC DMC DM -∴∠===+ 51tan BCG -∴∠=， 即51BG BC -， AB BC =， ∴51BG AB -=， G ∴是AB 的黄金分割点；（3）当BP BC =时，满足题意．理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAE CBF ∠=∠=︒，BE CF ⊥，90ABE CFB ∴∠+∠=︒，又90BCF BFC ∠+∠=︒，BCF ABE ∴∠=∠，()ABE BCF ASA ∴∆≅∆，BF AE ∴=，//AD CP ，AEF BPF ∴∆∆∽， ∴AE AF BP BF =， 当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，AE DE >，∴AF BF BF AB =， BF AE =，AB BC =，∴AF BF AE BF AB BC ==， ∴AE AE BP BC=， BP BC ∴=．27．（10分）如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设3AQ x =． （1）用关于x 的代数式表示BQ = 5x ，DF = ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）当点P 在点A 右侧时，作直线BG 交O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．【解答】解：（1）在Rt ABQ ∆中，:3:4AQ AB =，3AQ x =，4AB x ∴=，5BQ x ∴=，OD m ⊥，m l ⊥，//OD l ∴，OB OQ =， 122AH BH AB x ∴===， 2CD x ∴=， 332FD CD x ∴==， 故答案为：5x ，3x ；（2）3AP AQ x ==，4PC =，64CQ x ∴=+，作OM AQ ⊥于点M ，如图1，//OM AB ∴，O 是ABQ ∆的外接圆，90BAQ ∠=︒，∴点O 是BQ 的中点，32QM AM x ∴==942OD MC x ∴==+， 1522OE BQ x ∴==， 24ED x ∴=+，()32490DEGF S DF DE x x =⋅=+=矩形，解得：15x =-（舍去），23x =，39AP x ∴==；（3）连接NQ ，由点O 到BN 的弦心距为l ，得2NQ =，如图2，过点B 作BM EG ⊥于点M ，GM x =，BM x =45GBM ∴∠=︒，//BM AQ ∴，4AI AB x ∴==，IQ x ∴=，22NQ ∴==，22x ∴=，62AP ∴=28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线44y kx k =-+与抛物线214y x x =-交于A 、B 两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P 在抛物线上，当12k =-时，解决下列问题： ①在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使得PAB ∆的面积等于20； ②连接OA ，OB ，OP ，作PC x ⊥轴于点C ，若POC ∆和ABO ∆相似，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）44(4)4y kx k k x =-+=-+，即(4)4k x y -=-，而k 为任意实数，40x ∴-=，40y -=，解得4x =，4y =，∴直线过定点(4,4)； （2）当12k =-时，直线解析式为162y x =-+， 解方程组216214y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得48x y =-⎧⎨=⎩或63x y =⎧⎨=⎩，则(6,3)A 、(4,8)B -； ①如图1，作//PQ y 轴，交AB 于点Q ， 设21(,)4P x x x -，则1(,6)2Q x x -+， 2211125(6)()(1)2444PQ x x x x ∴=-+--=--+， 215125(64)(1)20244PAB S PQ x ∆∴=+⨯=--+=， 解得12x =-，24x =，∴点P 的坐标为(4,0)或(2,3)-；②设21(,)4P x x x -，如图2， 由题意得：35AO =，45BO =55AB =222AB AO BO =+，90AOB ∴∠=︒，AOB PCO ∠=∠，∴当CP OA CO OB=时，CPO OAB ∆∆∽，即21||354||45x x x -=， 整理得214||3||4x x x -=， 解方程214()34x x x -=得10x =（舍去），27x =，此时P 点坐标为21(7,)4； 解方程214()34x x x -=-得10x =（舍去），21x =，此时P 点坐标为3(1,)4-； 当CP OB OC OA=时，CPO OBA ∆∆∽， 即21||454||35x x x -=， 整理得213||4||4x x x -=， 解方程213()44x x x -=得10x =（舍去），2283x =，此时P 点坐标为28(3，112)9； 解方程213()44x x x -=-得10x =（舍去），243x =-，此时P 点坐标为4(3-，16)9综上所述，点P 的坐标为：21(7,)4或3(1,)4-或4(3-，16)9或28(3，112)9．。

中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1B．﹣1C．2018D．﹣20182．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105 3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1C．a2•a3=a6D．（+）2=5 4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70 8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．丁13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．18．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：．20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．22．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率．23．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．25．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）26．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．28．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵m的倒数是﹣1，∴m=﹣1，∴m2018=1．故选：A．2．解：1.21万=1.21×104，故选：C．3．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．4．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率==0.5．故选：C．5．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．9．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，故选：C．10．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．13．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．15．解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，BD=2，∴AB=3，∴=，故答案为：．16．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．17．解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．18．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S 四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．20．解：（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7（x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜421．解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵C D=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．22．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、﹣1、2，其中为正数的结果有2种，∴标号为正数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：1﹣121y=x+1y=x﹣1y=x+2﹣1y=﹣x+1y=﹣x﹣1y=﹣x+22y=2x+1y=2x﹣1y=2x+2其中直线y=kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，∴一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．23．解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．24．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x ≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，设PH=5x米，CH=12x米，在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=，AB=180米，在Rt△AEP中，∠APE=53°，=，解得x=，5x=5×=≈14.3．故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；（2）在Rt△PHC中，PC==13x=，故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是+90=≈127.1米．26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相．．．．对应的位置上．．．．．．．1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A.3- B.1C.2D.32.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A.102.4710⨯ B.1024710⨯ C.122.4710⨯ D.1224710⨯4.若1a b >-，则下列结论一定正确的是（）A.1a b+< B.1a b-< C.a b> D.1a b+>5.如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.60︒D.65︒6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊7.如图，点A 为反比例函数()10y x x=-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AOBO的值为（）A.12B.14C.3D.138.如图，矩形ABCD 中，AB =，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（）A.3B.32C.2D.1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡．．．相对应的位置上．．．．．．．．9.计算：32x x ⋅=___________．10.若2a b =+，则()2b a -=______．11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．12.如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠=______．13.直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若3AB =，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______．（结果保留π）15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为______．16.如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，5AE AD =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD =______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：()0429-+-．18.解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．19.先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．20.如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A （羽毛球），B （乒乓球），C （篮球），D （排球），E （足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E 对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B （乒乓球）的人数．23.图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩．．．支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．（1）如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．24.如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0ky k x x=≠>的图象与AB 交于点(),1D m ，与BC 交于点E ．（1）求m ，k 的值；（2）点P 为反比例函数()0,0ky k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．25.如图，ABC 中，AB =，D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，2cos 4ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求O 的半径．26.某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27.如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下．．．．的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．（1）求图象1C 对应的函数表达式；（2）若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；（3）如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相．．．．对应的位置上．．．．．．．1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A.3-B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵33-=，11=，22=，33=，123<<，∴与原点距离最近的是1，故选：B ．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A.102.4710⨯ B.1024710⨯ C.122.4710⨯ D.1224710⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4.若1a b >-，则下列结论一定正确的是（）A.1a b+< B.1a b-< C.a b> D.1a b+>【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5.如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.60︒D.65︒【答案】B【解析】【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7.如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（）A.12 B.14 C.33 D.13【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，证明AOC OBD △∽△，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，∴11122ACO S =⨯-= ，1422BDO S =⨯= ，90ACO ODB ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，∴2ACO BDO S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即2122OA OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12OA OB =（负值舍去），故选：A ．8.如图，矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（）A.3 B.32 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB CD ，∴在Rt ABC △中，()2222312AC AB BC =+=+，∴112OA OC AC ===，∵AB CD ，EAO FCO ∴∠=∠，在AOE △与COF 中，AE CF EAO FCO OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOE COF ∴△≌△，AOE COF ∴∠=∠，E ∴，O ，F 共线，AG EF ⊥ ，H 是OB 中点，∴在Rt AGO △中，1122GH AO ==，G ∴的轨迹为以H 为圆心，12为半径即AO 为直径的圆弧．∴AG 的最大值为AO 的长，即max 1AG AO ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G 的轨迹是本题解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡．．．相对应的位置上．．．．．．．．9.计算：32x x ⋅=___________．【答案】5x 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.若2a b =+，则()2b a -=______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．【答案】38【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为38，故答案为：38．12.如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】62︒##62度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接OC ，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出BOC ∠的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC ，∵OB OC =，28OBC ∠=︒，∴28OCB OBC ∠=∠=︒，∴281041OC OC O B B BC ∠=∠=︒∠=︒-，∴1622A BOC =∠=︒∠，故答案为：62︒．13.直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】y =【解析】【分析】根据题意可求得1l 与坐标轴的交点A 和点B ，可得45OAB OBA ∠=∠=︒，结合旋转得到60OAC ∠=︒，则30OCA ∠=︒，求得tan OC OC OCA =⨯∠，即有点C ，利用待定系数法即可求得直线2l 的解析式．【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象1l 和旋转后的函数图象2l，如图所示∶设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令0y =，即1x =，∴()1,0A ，()0,1B -，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒∵直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，∴60OAC ∠=︒，30OCA ∠=︒，∴tan OC OC OCA =⨯∠==，则点(0,C ，设直线2l 的解析式为y kx b =+，则0k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩那么，直线2l的解析式为y =故答案为：y =【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长，即可利用待定系数法求得解析式．14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB =，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______．（结果保留π）【答案】8π【解析】【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C 作CE AB ⊥，根据正多边形的性质得出AOB 为等边三角形，再由内心的性质确定30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，得出120ACB ∠=︒，利用余弦得出2cos30AE AC ==︒，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．【详解】解：如图所示：过点C 作CE AB ⊥，∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA OB ∠=︒=，∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 的内心，∴30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，∴120ACB ∠=︒，∵AB =∴AE BE ==，∴2cos30AE AC ==︒，∴ AB 的长为：1202π4π1803⨯⨯=，∴花窗的周长为：4π68π3⨯=，故答案为：8π．15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则m n的值为______．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A 、B 、D 的坐标代入()20y ax bx c a =++≠，求出a 、b 、c ，然后把C 的坐标代入可得出m 、n 的关系，即可求解．【详解】解：把()0,A m ，()1,B m -，()3,D m -代入()20y ax bx c a =++≠，得93c m a b c m a b c m =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得2383a m b m c m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴22833y mx x m =-+，把()2,C n 代入22833y mx mx m =-+，得2282233n m m m =⨯-⨯+，∴53n m =-，∴5533m m m n ==--，故答案为：35-．16.如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD =______．【答案】103##133【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设AD x =，AE =，根据折叠性质得DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M ，证明AHE ACB ∽得到EH AH AE BC AC AB==，进而得到EH x =，2AH x =，证明Rt EHD 是等腰直角三角形得到45HDE HED ∠=∠=︒，可得90FDM ∠=︒，证明()AAS FDM EHM ≌得到12DM MH x ==，则3102CM AC AD DM x =--=-，根据三角形的面积公式结合已知可得()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，然后解一元二次方程求解x 值即可．【详解】解：∵AE =，∴设AD x =，AE =，∵ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，∴DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M，则90AHE ACB ︒∠=∠=，又A A ∠=∠，∴AHE ACB ∽，∴EH AH AE BC AC AB==，∵5CB =，10CA =，AB ===∴510EH AH ==∴EH x =，2AH x ==，则DH AH AD x EH =-==，∴Rt EHD 是等腰直角三角形，∴45HDE HED ∠=∠=︒，则135ADE EDF ∠=∠=︒，∴1354590FDM ∠=︒-︒=︒，在FDM 和EHM 中，90FDM EHM DMF HME DF EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS FDM EHM ≌，∴12DM MH x ==，3102CM AC AD DM x =--=-，∴111331*********CEF CME CMF S S S CM EH CM DF x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=⋅+⋅=-⋅⨯=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，111051025522BEC ABC AEC S S S x x =-=⨯⨯-⨯⋅=- ，∵CEF △的面积是BEC 面积的2倍，∴()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，则23401000x x -+=，解得1103x =，210x =（舍去），即103AD =，故答案为：103．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：()042-+-．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18.解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19.先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．【答案】2x x +，13【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()21122222x x x x x x x x -+-⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()2221·221x x x x x x +--=--x 2x+=．当3x =-时，原式32133-+==-．20.如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用SSS 证明ABD ACD △≌△即可；（2）利用全等三角形的性质可求出60BDA CDA ∠=∠=︒，利用三线合一性质得出DA BC ⊥，BE CE =，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BE ，即可求解．【小问1详解】证明：由作图知：BD CD =．在ABD △和ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，．ABD ACD ∴≌△△．【小问2详解】解：ABD ACD ≌，120BDC ∠=︒，60BDA CDA ∴∠=∠=︒．又BD CD = ，DA BC ∴⊥，BE CE =．2BD =，sin 22BE BD BDA ∴=⋅∠=⨯=，2BC BE ∴==21.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为：14；【小问2详解】解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，∴P （抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）16=．22.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A （羽毛球），B （乒乓球），C （篮球），D （排球），E （足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．【小问1详解】÷=，解：总人数为915%60----=，D组人数为6061891215补图如下：【小问2详解】解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B （乒乓球）的人数约为240人．23.图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩．．．支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．（1）如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．【答案】（1）CD =（2）CD =【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，判断四边形ABCE 为矩形，可求出CE ，DE ，然后在在Rt CED 中，根据勾股定理求出CD 即可；（2）过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．判断四边形ABFG 为矩形，得出90AGD =︒△．在Rt AGD 中，利用正切定义求出34DG AG =．利用勾股定理求出54AD AG =，由50AD =，可求出40BF AG ==，10FG AB ==，20CF =，40DF =．在Rt CFD 中，根据勾股定理求出CD 即可．【小问1详解】解：如图，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．10AB = ，20BC =，20AE ∴=，10CE =．50AD = ，30ED ∴=．∴在Rt CED 中，CD ===．即可伸缩支撑杆CD 的长度为；【小问2详解】解：过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，3tan 4DG AG α==，34DG AG ∴=．54AD AG∴==，50AD=，40AG∴=，30DG=．40BF AG∴==，10FG AB==，20CF∴=，40DF=．∴在Rt CFD中，CD===即可伸缩支撑杆CD的长度为．24.如图，ABC中，AC BC=，90ACB∠=︒，()2,0A-，()6,0C，反比例函数()0,0ky k xx=≠>的图象与AB交于点(),1D m，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数()0,0ky k xx=≠>图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM AB∥，交y轴于点M，过点P作PN x∥轴，交BC于点N，连接MN，求PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【答案】（1）2m=，8k=（2）PMNS△有最大值92，此时83,3P⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的函数表达式，把D的坐标代入直线AB 的函数表达式求出m ，再把D 的坐标代入反比例函数表达式求出k 即可；（2）延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．利用等腰三角形的判定与性质可得出QM QP =，设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()26t <<，则可求出()162PMN S t t =⋅-⋅ ，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：()2,0A - ，()6,0C ，8AC ∴=．又AC BC = ，8BC ∴=．90ACB ∠=︒ ，∴点()6,8B ．设直线AB 的函数表达式为y ax b =+，将()2,0A -，()6,8B 代入y ax b =+，得2068a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数表达式为2y x =+．将点(),4D m 代入2y x =+，得2m =．()2,4D ∴．将()2,4D 代入ky x =，得8k =．【小问2详解】解：延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．AC BC = ，90BCA ∠=︒，45BAC ∴∠=︒．PN x ∥轴，45BLN BAC ∴∠=∠=︒，90∠=︒NQM ．PM AB ∥ ，45MPL BLP ∴∠=∠=︒，45QMP QPM ∴∠=∠=︒，QM QP ∴=．设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，()26t <<，则PQ t =，6PN t =-．MQ PQ t ∴==．()()21119632222PMN S PN MQ t t t ∴=⋅⋅=⋅-⋅=--+ ．∴当3t =时，PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25.如图，ABC 中，42AB =，D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，2cos 4ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求O 的半径．【答案】（1）4BC =（2）O 的半径为477【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证BAC BCD ∽，得到BC BA BD BC=，即可解答；（2）过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，通过解直角三角形得到1DE =，AE =BAC BCD ∽得到AC ABCD BC==．设CD x =，则AC =，1CE x =-，在Rt ACE 中，根据勾股定理构造方程，求得2CD =，AC =，由AFC ADC ∠=∠得到sin sin AFC ADC ∠=∠，根据正弦的定义即可求解．【小问1详解】解：BAC BCD ∠=∠ ，B B ∠=∠，BAC BCD ∴ ∽．BC BA BD BC∴=，即2BC AB BD =⋅AB =，D 为AB 中点，12BD AD AB ∴===，∴216BC AB BD =⋅==4BC ∴=．【小问2详解】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，。