《数学模型》“灰色预测”试题
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《数学模型》课程“灰色预测”A卷、B卷试题
一、A卷试题
下表给出长江在过去8年中废水排放总量的数据，据此对今后5年的长江水质污染的发展趋势做出预测。
1.确定微分方程模型（需把程序运行得到的具体系数值代入）；
（10分）
2.给出未来5年的预测值，并给出拟合曲线（截图表示）；（10
分）
3.相对误差检验，并说明精度级别。
（5分）
相对误差：良好（II级）
注（1）以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。
（2）检验的精度级别标准参考下表：
二、B卷试题答案
下表为等时间间隔序列中的前6个数据，据此对今后的3个数据做出预测。
4.确定微分方程模型（需把程序运行得到的具体系数值代入）；
（10分）
5.给出未来3个数据的预测值，并给出拟合曲线（截图表示）；
（10分）
6.相对误差检验，并说明精度级别。
（5分）
相对误差：良好（II级）
注（1）以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。
（2）检验的精度级别标准参考下表：
A
clear
symsab;
c=[a,b]';
A=[];
B=cumsum(A);%原始数据累加
n=length(A);
fori=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;%%%%%生成累加矩阵end
%%%计算待定参数的值
D=A;
D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);
b=c(2);
%预测后续数据
F=[];
F(1)=A(1);
fori=2:(n+5)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];
G(1)=A(1);
fori=2:(n+5)
G(i)=F(i)-F(i-1);
end
t1=1997:2004;
t2=1997:2009;
G;a,b%输出预测值、发展系数和灰色作用量
plot(t1,A,'o',t2,G)%原始数据与预测数据的比较%灰色预测模型检验程序--相对误差检验
Q=[];
fori=1:n
e(i)=A(i)-G(i);
Q(i)=abs(e(i))/A(i);
end
q=mean(Q,2);
q
B：
clear
symsab;
c=[a,b]';
A=[ .0 ];
B=cumsum(A);%原始数据累加
n=length(A);
fori=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2;%%%%%生成累加矩阵end
%%%计算待定参数的值
D=A;
D(1)=[];
D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(E*E')*E*D;
c=c';
a=c(1);
b=c(2);
%预测后续数据
F=[];
F(1)=A(1);
fori=2:(n+3)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;
end
G=[];
G(1)=A(1);
fori=2:(n+3)
G(i)=F(i)-F(i-1);
end
t1=1:6;
t2=1:9;
G,a,b%输出预测值、发展系数和灰色作用量
plot(t1,A,'o',t2,G)%原始数据与预测数据的比较%灰色预测模型检验程序--相对误差检验
Q=[];
fori=1:n
e(i)=A(i)-G(i);
Q(i)=abs(e(i))/A(i);
end
q=mean(Q,2);
q。
