甲
A B
C
D
E
F G 图形那些事儿①
从等腰到梯形与你们不得不说的故事
㈠等腰三角形的“两腰的旋转重合性”2012.2.17 如图，在等腰三角形ABC 中，若顶角α=∠BAC ，则显然有：
腰AB
与腰AC 重合，反之有
腰AC
与腰AB 重合。
☞由此引出定点旋转证全等：
一点一角两条边，转点两侧全等现 ☞special ：2个正方形就出全等形， 2等腰2（正）△全等跑不了
⑴（10黑河）已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE=BD ②AG ＝BF ③FG ∥BE ④∠BOC ＝∠EOC 其中正确结论的个数（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
⑵（11浙江义乌）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；
③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有：
_______________
⑶（2011湖北鄂州）如图，在等腰三角形
ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交
BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF
长．
⑷（2010 重庆江津）在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△A F B ，
连接E F ．下列结论中正确的个数有（ ） ①45EAF ∠=︒ ②△A B E ∽△ACD ③E A 平分CEF ∠ ④2
2
2
B E D
C
D
E +=
☞等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于
腰上的高.⑸在ABC △中，A B A C
D =，是BC 上任意一点，
过D 分别向AB AC ，引垂线，垂足分别为E F CG ，，是A B 边上的高． （1）DE DF CG ，，的长之间存在着怎样
的等量关系？并加以证明．（3）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
㈡平行四边形： S 平行四边形=底边长×高=ah
绕点A 逆时针 旋转α
绕点A 顺时针
旋转α A
B C α
O
A
C
F
E
B
D
☞平行四边形各内角的角平分线围成的是矩形
▷矩形的四个内角平分线围成了一个正方形
▷菱形的四个内角平分线互相垂直平分
☞平行四边形对角线中点+垂线=菱形
▷平行四边形+角平分线=等腰三角形
①如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别
是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，
求证：四边形EFGH的矩形。
②(徐州市2005)已知：如图，平行四边形ABCD
的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交
于点E、F. 求证：四边形AFCE是菱形.
③平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线
BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部
分，则平行四边形ABCD的周长为______
④如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、
∠ADC的角平分线与BC分别交于E、F点，
若AB=4，BC=7，则EF=
④（2007•雅安）如图，在平行四边形ABCD
中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的
中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为
（）
㈢矩形：S
矩形
=
长×宽=ab
☞矩形对角线中点+垂线=菱形
▷矩形的四个内角平分线围成了一个正方形
☞矩形对角线上作垂线（或有平分线）常
常是双解☞折叠：一边设，一边减。找对
折，对称边。用勾股，求第三。
☞矩形边上一点到两对角线的距离之和等
于这个点所在的等腰三角形中腰上的高
①如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理
由（2）已知
AC=20，EF=15，求
矩形ABCD的周
长.
②（10山东聊城）如图，点P是矩形ABCD
的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、
BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的
两条对角线AC和BD的距离之和是（）
③（2010呼和浩特）矩形ABCD沿着直线
BD折叠，使点C落在C'处，C B'交AD于
点E，AD= 8，AB =4，则DE的长为．
④矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD
垂足为E若OE：OD=1：2，AE=3cm,则DE= D
A
C
B
H
G
F
E
O
F
E D
C
B
A
乙
