2016年中考数学模拟试题2

山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分,答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题36分一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1,则m-n2-2m+2n的值是A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A a,2013与点A′－2014,b是关于原点O的对称点,则ba 的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为图1A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．184. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个5. 如图,在⊙O 中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次,就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ,则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ,配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义,则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D . 一切实数 10. 如图,已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD=°,若CD=6 cm,则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A ．625)1(4502=+xB.625)1(450=+xC ．625)21(450=+x D.450)1(6252=+x12. 如图,已知二次函数y=ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m am＋bm≠1的实数.其中正确结论的有A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题84分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ,则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________．15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=,∠B=60°,将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ,),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上,若321<<x x ,则21____y y 填“>”、“=”或“<”.17. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,且CD ∥AB,若⊙O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ,则a a 1+的值是______________.得 分 评卷人三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.1计算题：20)1(3112)3(----+--； 2解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q 的坐标x,y.1画树状图或列表,写出点Q 所有可能的坐标； 2求点Qx,y 在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；3小明和小红约定做一个游戏,其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜,若x 、y 满足xy ＜6则小红胜,这个游戏公平吗说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则.四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B 的坐标分别是A3,3、B1,2,△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 1画出△11OB A ,直接写出点1A ,1B 的坐标；2在旋转过程中,点B 经过的路径的长； 3求在旋转过程中,线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个；每降价1元,每天可多卖出30个.1如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元2请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润BE五、几何题本大题满分12分23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E ．1求证：CD 为⊙O 的切线；2求证：∠C=2∠DBE.3若EA=AO=2,六、综合题本大题满分14分24. 如图,抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 一1,0．1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 2判断△ABC 的形状,证明你的结论；得 分 评卷人3点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 52 18. 14三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.计算题：1原式=1)13(321--+-注：每项1分 ………………3分=13--. ……………………………………………………4分2解：整理原方程,得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……方法不唯一,此略.52,5221-=+=∴x x (4)分20. 解：画树状图得：1点Q 所有可能的坐标有： 1,2,1,3,1,4 2,1,2,3,2,4 3,1,3,2,3,4 4,1,4,2,4,3共12种. …………4分2∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即：1,4,2,3,3,2,4,1,……………………………………………5分 ∴点x,y 在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分3∵x 、y 满足xy ＞6有：2,4,3,4,4,2,4,3共4种情况,x 、y 满足xy ＜6有1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ,()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜, 若x 、y 满足xy＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21.1如图,)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分,两点坐标各1分.2由)2,1(B 可得：5=OB , (4)弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6 3由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：1设售价应涨价x 元,则：770)10120)(1016(=--+x x , …………………………………………2分解得：11=x ,52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以52=x 舍去. ∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分2设单价涨价x 元时,每天的利润为W 1元,则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 0≤x ≤12即定价为：16+3=19元时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时,每天的利润为W 2元,则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 0≤z ≤6即定价为：16-1=15元时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分五、几何题本大题满分12分 23.1证明：连接OD,∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, …………1分 ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD, ……………3分 ∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,…………………6分由1得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 3作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线, ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, ………………………………9分又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴ OF=1,BF=, ………………………………10分∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°, ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一,请参照给分.六、综合题本大题满分14分24.解：1∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上, ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ,∴23-=b , …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y , ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分 2△ABC 是直角三角形. 当0=x 时,2-=y ,∴)2,0(-C ,则2=OC .…6分当0=y 时,0223212=--x x ,∴4,121=-=x x ,则)0,4(B .………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 3作出点C 关于x 轴的对称点C ′,则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD 一定,当MC+MD 的值最小时,△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=,则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ,解得2,1241=-=b a ,…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分 当0=y 时,021241=+-x ,则4124=x ,……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷选择题共45分一、选择题本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2 014|等于014 014 C.±2 014 0142.下面的计算正确的是－5a＝1 ＋2a2＝3a3C.－a－b＝-a＋b a＋b＝2a＋b3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是>b-c +c<b+c >bc D.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子颗 颗 颗 颗5.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是 ,10 , , ,106.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是8.对于非零的两个实数a,b,规定ab=11b a-,若22x-1=1,则x 的值为 5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为10.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E,∠A ＝70°,∠C ＝ 50°,那么sin ∠AEB 的值为A.231C.D.2211.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A-6,4作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线6yx-=于点C,则△ADC的面积为整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于°°°°15.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为ycm 2,运动时间为xs,则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷非选择题 共75分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题填“真”或“假”．18.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座,也不能超载．有______种租车方案．19.如图,从点A0,2发出的一束光,经x 轴反射,过点B5,3,则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2结果保留π.21.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=______度．三、解答题本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.22.本小题满分7分1解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩2解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.本小题满分7分1如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C＝90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；2已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.本小题满分8分一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.1甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天2若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少25.本小题满分8分自实施新教育改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：1本次调查中,张老师一共调查了多少名同学2求出调查中C类女生及D类男生的人数,将条形统计图补充完整；3为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.本小题满分9分如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y．1求y与x的函数关系式；2若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围；3如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长．27.本小题满分9分已知如图,一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为1,0. 1求二次函数的解析式.2在x 轴上有一动点P,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形若存在,求出点P 运动的时间t 的值；若不存在,请说明理由.3若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.28.本小题满分9分如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为2 43（，）,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边．1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.3以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．参考答案17.假19.π22.1解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②,得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②,得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，2解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.1证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠OEC=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.2证明：∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：1设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需天.根据题意,得：111x1.5x12 +=，解得：x=20,经检验,知x=20是方程的解且符合题意.=30,故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需20天、30天.2设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为y-1 500元.根据题意得：12y+y-1 500=102 000,解得：y=5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000元；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×5 000-1 500=105 000元；故甲公司的施工费较少.25.解：1张老师一共调查了：6+4÷50%=20人；2C类女生人数：20×25%-3=2人；D类男生人数：20-3-10-5-1=1人；将条形统计图补充完整如图所示：3列表如图,共6种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是3种,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：1∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP ∽△PCE,2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 22221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时,y 取得最大值,最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时,点E 总在线段CD 上, 2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤3由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG ∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示,分别延长CE 、AG,交于点H,则易知ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-4-x=x, 在Rt △GHE 中,由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2, 即：x 2+2-y 2=y 2,化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示,连接GC ．∵AG ∥PC,AG=PC,∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG．易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N,则GH=2,PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中,由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：x=23或x=2,∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG,∴AK=AB．易证△APB≌△APK,∴PK=BP=x,∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中,由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为4,3.设符合条件的点P存在,令Pa,0.当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC,BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0,解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为1,0或3,0, ∴运动时间为1秒或3秒.3存在符合条件的t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t,则AP=2t,AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ, ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时,两三角形相似.at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：1由题意,设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过0,2,22a 042,3∴--=（） 解得：a=16, 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A2,0,B6,0.2存在,如图2,由1知：抛物线的对称轴l 为x=4,∵A 、B 两点关于l 对称,连接CB 交l 于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最小.∵B6,0,C0,2 ,∴OB=6,OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为 3如图3,连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE,∠CEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△COD ≌△MEDAAS, ∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中,OD 2+OC 2=CD 2, ∴x 2+22=4-x 2. 33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b, ∵直线CE 过C0,2,D 3,02两点, 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。

2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0.那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2.y=﹣1.那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3.3.2.5.8.8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中.正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．化简： = ．8．因式分解：a2﹣a= ．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.那么n= ．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数.在其图象所在的每个象限内.y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0.2）.那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图.在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.那么= ；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=90°.如果再添加一个条件.可以得到四边形ABCD是矩形.那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母.写出一种情况即可）17．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AD是边BC边上的中线.如果AD=BC.那么cot∠CAB的值是．18．如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=2.点D在BC上.将△ACD沿直线AD翻折后.点C落在点E处.边AE交边BC于点F.如果DE∥AB.那么的值是．三、解答题：（本大题共7题.满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=4.AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AD.垂足为点D.交AB于点E.且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日.某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门.服务社会”的活动.该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计.部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人.参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现.六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%.求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图.梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.AC、BD是对角线.E是AB延长线上一点.且∠BCE=∠ACD.联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1.0）与点C（3.0）.与y轴交于点B.点P为OB上一点.过点B作射线AP的垂线.垂足为点D.射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC.当P点坐标为（0.）时.求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时.求点P的坐标．25．如图.边长为5的菱形ABCD中.cosA=.点P为边AB上一点.以A为圆心.AP为半径的⊙A与边AD交于点E.射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时.求EF的长；（2）设AP=x.CE=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P.使得=2？若存在.求AP的长；若不存在.请说明理由．2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0.那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0.得到a.b互为相反数.故选C【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2.y=﹣1.那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算.然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1.故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值.利用完全平方公式的逆运算.然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k.k＞0.必过第二、四象限.再确定b.看与y轴交点.即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中.k=﹣2＜0.∴必过第二、四象限.∵b=3.∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限.不过第三象限.故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质.直线所过象限.受k.b的影响．4．一组数据3.3.2.5.8.8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2.3.3.5.8.8.∴这组数据的中位数是=4.故选B．【点评】本题考查了中位数的定义.解题的关键是牢记定义.此题比较简单.易于掌握．5．下列说法中.正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件.根据轴对称的性质对个选项逐一验证.其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合.所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形.正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称.错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称.错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称.错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.可求得⊙O2的半径＜2.继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离.圆心距O1O2=7.∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7.∵⊙O1的半径是5.∴⊙O2的半径＜2.∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．化简： = 4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质.化简即可．【解答】解：.故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质.解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a= a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a.进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣1≠0.解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围.一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.那么n= 1 ．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.∴=.解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A 出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式.两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：.解①得x ＞3.解②得x ＞﹣4． 则不等式组的解集是：x ＞3．故答案是：x ＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解.解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解.若x ＞较小的数、＜较大的数.那么解集为x 介于两数之间．12．已知反比例函数.在其图象所在的每个象限内.y 的值随x 值的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质.k=3＞0.y 随x 的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中.k=3＞0.故每个象限内.y 随x 增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质.应注意y=中k 的取值．13．直线y=kx+b （k≠0）平行于直线且经过点（0.2）.那么这条直线的解析式是 y=x+2 ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=.然后把（0.2）代入y=x+b.求出b 的值即可．【解答】解：根据题意得k=.把（0.2）代入y=x+b 得b=2.所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）平行.则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）相交.则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.那么这辆汽车到楼底的距离是6米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．【解答】解：由于楼高18米.塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．故答案是：6米．【点评】本题考查俯角的定义.要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．15．如图.在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.那么=﹣；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.可表示出与.然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD.点E是边AC的中点.设.∴==. ==.∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=90°.如果再添加一个条件.可以得到四边形ABCD是矩形.那么可以添加的条件是AD=BC ．（不再添加线或字母.写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC.再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形.再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC.∵AD∥BC.AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定.关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AD是边BC边上的中线.如果AD=BC.那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x.利用中线定义得到CD=BD=x.则可根据勾股定理表示出AC.然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x.则CD=BD=x.在Rt△ACD中.AC===x.在Rt△ABC中.cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中.由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=2.点D在BC上.将△ACD沿直线AD翻折后.点C落在点E处.边AE交边BC于点F.如果DE∥AB.那么的值是+1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M.先求出AM、BM、MC.再证明CA=CF.由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M.∵△ADE是由△ADC翻折.∴∠C=∠E=30°.∵AB∥DE.∴∠E=∠BAF=30°.∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°.∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°.∴∠CAF=∠CFA=75°.∴CA=CF=2.在RT△AMC中.∵∠C=30°.AC=2.∴AM=1.MC=.∵∠B=∠BAM=45°.∴MB=AM=1.∴BC=1+.BF=1+﹣2=﹣1∴==+1． 故答案为+1． 【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识.添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.解题时要善于发现特殊三角形.属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题.满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算.第二项利用负整数指数幂法则计算.第三项利用立方根定义计算.最后一项利用绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x 2﹣4）.方程两边乘最简公分母.可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x 2﹣4）.得（x+2）2﹣（x ﹣2）=16.解得x 1=2.x 2=﹣5．检验：把x=2代入（x 2﹣4）=0.所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x 2﹣4）=21≠0.∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=4.AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AD.垂足为点D.交AB于点E.且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB.推出∠BAD=∠BDE.得到△BED∽△BDA.由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA.即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED.根据余角的性质得到.根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD.∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA.∵∠CAD=∠DAB.∴∠BAD=∠BDE.∵∠B=∠B.∴△BED∽△BDA.∴BD2=BE•BA.∵AB=4..∴BE=1.∴BD2=1×4=4.∴BD=2；（2）.∵DE⊥AD.∴∠AED=90°﹣∠DAE.∵∠ADE=90°﹣∠CAD.∵∠CAD=∠DAB.∴∠ADE=∠AED.∵△BED∽△BDA.∴.∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.三角函数的定义.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日.某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门.服务社会”的活动.该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计.部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50 人.参与敬老院服务的学生人数是60 人；（2）该数学学习小组的同学还发现.六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%.求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人.则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人.根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人.参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人.则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人.根据题意.得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90.解得：x=30.答：六年级参与敬老院服务的学生有30人.则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力.根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础.抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图.梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.AC、BD是对角线.E是AB延长线上一点.且∠BCE=∠ACD.联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD.由SAS证明△ADC≌△BCD.得出∠ACD=∠BDC.由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD.证出BD∥CE.即可得出结论；（2）证出CE=AC.证明△EAC∽△EBC.得出对应边成比例.即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.∴∠ADC=∠BCD.在△ADC和△BCD中..∴△ADC≌△BCD（SAS）.∴∠ACD=∠BDC.∵BC=DC.∴∠CBD=∠BDC.∴∠CBD=∠ACD.∵∠BCE=∠ACD.∴∠BCE=∠CBD.∴BD∥CE.又∵DC∥AB.∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形.∴∠E=∠BDC.∵DC∥AB.∴∠BAC=∠ACD.∵∠BCE=∠ACD.∴∠BAC=∠BCE=∠E.∴CE=AC.又∵∠B=∠B.∴△EAC∽△EBC.∴.即.∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质.证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1.0）与点C（3.0）.与y轴交于点B.点P为OB上一点.过点B作射线AP的垂线.垂足为点D.射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC.当P点坐标为（0.）时.求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时.求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式.得到关于b、c的二元一次方程.解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED.再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE.由相似三角形的性质得出.代入数据可得出OE的长度.结合C点坐标可得出CE 长度.将CE、OB的长度代入三角形的面积公式.即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H.过点B作BF⊥直线x=1于点F.先证△ADH∽△DBF.再由相似三角形的性质找出.设DH=a.由此可得出关于a的一元二次方程.解方程可求出a的值.再根据可得出OP的长度.从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1.0）.点C（3.0）的坐标代入抛物线解析式.得：.解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD.∴∠ADE=90°.∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°.∴∠APO=∠AED=∠BEO.又∵∠AOP=∠BOE=90°.∴△AOP∽△BOE.∴．令x=0.y=3.即点B的坐标为（0.3）.∵点A（﹣1.0）.点C（3.0）.点P（0.）.∴OE=2.∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1.令对称轴与x轴的交点为H.过点B作BF⊥直线x=1于点F.如图所示．∵DH⊥x轴.BF⊥FD.∴∠AHD=∠DFB=90°.∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°.∠BDA=90°.∠BDF+∠DBF=90°.∴∠ADH=∠DBF.∴△ADH∽△DBF.∴．设DH=a．∵AH=2.DF=BO﹣DH=3﹣a.FB=1.∴有.解得：a1=1.a2=2．又∵.∴OP=或1．故点P的坐标为（0.1）或（0.）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程.解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题.（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题.利用相似三角形的性质找出比例关系.解方程即可得出结论．25．如图.边长为5的菱形ABCD中.cosA=.点P为边AB上一点.以A为圆心.AP为半径的⊙A与边AD交于点E.射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时.求EF的长；（2）设AP=x.CE=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P.使得=2？若存在.求AP的长；若不存在.请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB.再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD.再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB.利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H.∴EF=2EH.∵点E与点D重合.∴EF∥AB.∴∠AEF=DAB.∴cos∠DAB=cos∠AEF==.∵AE=5.∴EH=3.∴EF=6；（2）如图.. . 过点C 作CG⊥AD .在Rt△CGD 中.cos∠CGD=cos∠BAD=.∴DG=3.CG=4.在Rt△CGE 中.GE=8﹣x.∴y 2=16+（8﹣x ）2.y=（0＜x≤5）.（3）∵cos∠DAB=.∴tan∠DAB=.∵∠GCE=∠HAE=∠DAB .∴tan∠DAB==.∴x=.即：AP 的长为．【点评】此题是圆的综合题.主要考查了圆的性质.平行四边形的性质.勾股定理以及锐角三角函数.锐角三角函数的运用是解本题的关键．。

2016年某某省某某市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b34．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜49．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：214．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±115．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=______，乙队每天修路的长度m=______（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2016年某某省某某市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是同宽的四个矩形，右边矩形的左边是虚线，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，故本选项错误．故选A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值X围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．8．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】首先依据算术平方根的性质，估算出的大致X围，然后可求得m的X围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜﹣2＜2．∴1＜m＜2．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°，求出x即可．【解答】解：设∠C=x．∵DE=EC，∴∠C=∠EDC=x，∴∠AED=∠C+∠EDC=2x．∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE=2x，∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC=3x，∴3x=63°，∴x=21°．故选A．10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据解集即可知不等式组的整数解情况．【解答】解：解不等式2﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤2，∴该不等式组的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故选：C．11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】整式的加减．【分析】直接利用已知图形得出b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形，进而得出答案．【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．12．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故选：C．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：2【考点】比例线段．【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．故选：D．14．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【考点】根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=5，解得m=±1．故选D．15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】三角形综合题．【分析】①由等边三角形的性质和圆周角定理得出①正确；②根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，得出②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，得出PA⊥AC；当∠AC P=90°时，得出PC⊥AC；因此③错误；④当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；得出④正确．【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APB=∠BPC，∴PB平分∠APC，∴①正确；②、当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，∴②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，PC是直径，PA⊥AC；当∠ACP=90°时，AP是直径，PC⊥AC；综上所述：若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC或PC⊥AC，∴③不正确；④、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图2所示：如果点P在P1的位置时：∵∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，∴△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置时：∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，∴△BP2C是直角三角形，∴④正确；故选：D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．【解答】解：∵式子在实数X围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．18．分式方程的解为x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是﹣15 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），根据圆的性质找出点P4、P5的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，令x=0求出y值即可得出结论．【解答】解：设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），P1（，），P2（2，﹣1），P3（5，2），P4（11，﹣4），P5（23，8），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y=x﹣15，令x=0，则y=﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．【解答】解：（1）原式=×25÷9=36×25÷9=100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a ×25÷a=100．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 24 ，n= 12 ，x= 0.4 ，y= 0.2 ；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是144 度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比40%可得m的值，让总人数50减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数12万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×40%=24，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=40%=0.4，y=12÷60=0.2；（2）40%×360°=144°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，12×=9（万人），答：估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有9万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）24，12，0.4，0.2；（2）144．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= 35 ，乙队每天修路的长度m= 50 （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC=BC=BC′，BC=BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值X围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°∴∠CBA=∠CAB=30°，∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°，（2）①由旋转可知CB=C′B=AC，∠C′BD′=∠CBD=∠A∴∠CC′B==75°，∴∠CEB=∠CC′B﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC′D=∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE=BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′=∠DD′B=∠A=30°，∴∠DBD′=120°，∴∠α=∠DBD′=120°（如图一）或∠α=360°﹣∠DBD′=360°﹣120°=240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0解得x1=2﹣，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．点E的坐标为B（1，1），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0解得x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．点E过顶点D时MN最大，点E过顶点B时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得，即c=﹣2；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD= 16 ；∠CBD的度数为30°；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】发现：由四边形ABCD是矩形，得到∠BCD=90°，DC=AB=8，根据勾股定理得到BD=16，根据特殊角的三角函数值即可得到结论；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，根据切线的性质得到∠PBD=90°，根据直角三角形的性质得到BE=，于是得到S扇形PBH==π，S△PBH=，即可得到结论；②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，解直角三角形即可得到结论；探究：①如图3，当点P在△BOC内时，根据切线的性质得到∠BOP=60°，求得BM=7，于是得到tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，根据切线的性质得到∠DOP=30°，于是得到tan∠PBC=；②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD 于K，交AC于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：发现：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，DC=AB=8，∴BD===16，∵sin∠CBD==，∴∠CBD=30°，故答案为：16，30°；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，∵⊙P与线段BD相切于点B∴∠PBD=90°∴∠CBP=60°∵PB=，∴BE=，∵PB=PH∴∠BPH=60°，BH=∴S扇形PBH==π，S△PBH=，∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为π﹣，②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AD=8，∠ADB=30°，∴AM=4，∴AP的最小值为5，探究：①如图3，当点P在△BOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠BOP=60°，∴OM=1，∴BM=7，此时tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠DOP=30°，∴OM=3，∴BM=11，此时tan∠PBC=，②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD于K，交AC 于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，连接PM，∴PM⊥BD，∵BB′⊥l，∴BB′⊥BD，∴PM∥BB′，∵∠DBC=30°，∴∠CBB′=60°，∴△PBB′是等边三角形，∴∠B′=60°，∴B′K=2BB′=4PM=4，∵∠KPC=∠BPB′=60°，∴∠ONK=90°，∴∠NKO=∠BKP=30°，∵MK=PM=3，∴OK=8﹣6=2，∴NK=，∴PB+PN的最小值=B′K+NK=5．word 31 / 31。

北京市怀柔区2016年高级中等学校招生模拟考试（二）数 学 试 卷一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌 株进行治理，减少飞絮现象.将2000000用科学记数法表示为 A ．2×107 B ．2×106 C ．20×105 D ．200×104 2.在数轴上，与表示－5的点的距离是2的点表示的数是A ．-3B ．-7C ．±3D ．-3或-73.从0，π，31，22这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是 A. 41 B. 43 C.31 D.214.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5.下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）6．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表：选手甲乙丙丁方差（秒2）0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米9. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则⌒BC的长为A．πB．2πC．3πD．4π10.如右图，点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B,再沿直线匀速运动到点C,在整个过程中，设M与A的距离为y，点M的运动时间为x，那么y与x的图象大致为A BC D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若二次根式3x 有意义，则x的取值范围是．12.分解因式：3a2-6a+3=_________．13. 我市某一周的日最高气温统计如下表：8题图OCBA9题图如图，线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.则这组数据的中位数是 ，众数是 .14. 如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为 ，旋转角为 .15.如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF 和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF 的顶点上的⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E ，⊙F 组合而成.现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为 米2. 16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：23)31(860tan 1-++-- ．最高气温（℃） 25 26 27 28 天数（天）112314题图C BAFED15题图1.连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交 AC 于M;2.连接BM 并延长，在延长线上取一点D ， 使MD=MB,连接AD,CD. ∴四边形ABCD 即为所求.xyA (2,m )OFEDCBAE ACOBD18.先化简，再求值：1x 11x 2x 2---，其中x=12-． 19.解分式方程：13x x9x 32=-+-． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，E 是AC 的中点，连接AC,DF ⊥AB 于点F.求证：∠BDF=∠ADE.21.某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆,初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆,初三年级种植的数量比初二年级多25盆.初一、初二、初三年级各种植多少盆？22.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，DE 平分∠ADC ，EF ∥DC 交AD 边于点F ，连结BD.(1) 求证：四边形FECD 是正方形; (2) 若BE=1,ED=22，求tan ∠DBC 的值. 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky=(k>0)x的图象经过点A （2，m ），连接OA ，在x 轴上有一点B ，且AO=AB ，△AOB 的面积为2. （1）求m 和k 的值；（2）若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO=30°，请直接写出点C 的坐标．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若3BC=6,tan A=4,求CD的长．25. 阅读下列材料：我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查.这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象.国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布.明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人.同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人.二、年龄构成大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14岁人口为22696万人，占16.52%；15-59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%.同2010年第六次全国人口普查相比，0-14岁人口比重下降0.08个百分点，15-59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点.三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学(指大专以上)文化程度的人口为11964万人;具有高中(含中专)文化程度的人口为18799万人;具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人.根据以上材料回答下列问题：(1)2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万（保留整数）；(2)请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；(3)选择统计表或．统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来.26.有这样一个问题：探究函数xy=x+1的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数xy=x+1的图象与性质进行了探究． 下面是小怀的探究过程，请补充完成： (1)函数xy=x+1的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m=__________；x … -5-4-3-2 -32 -120 12m45… y …54 43 32 23-112 23 34 45 56…(3)请在平面直角坐标系xOy 中， 描出以上表中各对对应值为坐标 的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出函数xy=x+1的一条性质.27.已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k≠0)经过 A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值范围; (3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.28.在△ABC 中，∠ABC=90°，D 为△ABC 内一动点，BD=a,CD=b(其中a ，b 为常数，且a<b).将△CDB 沿CB 翻折，得到△CEB. 连接AE.xyO –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567DABC ABCxyO –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567(1)请在图1中补全图形;(2)若∠ACB=α，AE ⊥CE ，则∠AEB= ； (3)在(2)的条件下，用含a,b,α的式子表示AE 的长.图1 备用图29．已知：x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-[x].(1)当x=2.15时，求y=x-[x]的值;(2)当0<x<2，求函数y=x-[x]的表达式，并画 出函数图象;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与 函数y=x-[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．北京2016初三中考二模怀柔数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D A B A B C A AFE D C B A 11. x≥3 . 12. 3(a-1)2. 13. 27，28. 14.螺丝(母)的中心，答案不唯一. 15. 2π. 16.对角线相等的平行四边形是矩形(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：23)31(860tan 1-++-- ．解：原式=323223-++-……………………………………………………………4分=225-. ……………………………………………………………………………5分18. 先化简，再求值：1x 11x 2x 2---，其中x=12-． 解：1x 11x 2x2--- =1)1)(x (x 1x 1)-1)(x (x 2x -++-+ …………………………………………………………2分 =1)-1)(x (x 1-x -2x +=1)-1)(x (x 1-x + =1x 1+.…………………………………………………………………………………………3分 当x=12-时，原式=1121+-=22.……………………………………………………5分 19. 解分式方程：13x x9x 32=-+-． 解：方程两边都乘以（x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x 2﹣9 3+x 2+3x =x 2﹣93x=-12……………………………………………………………………………………………3分 解得x =﹣4………………………………………………………………………………………4分 检验：把x =﹣4代入（x +3）（x ﹣3）≠0，∴x =﹣4是原分式方解．………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90° .……………………………………………………1分 ∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=EC. .…………………………………………………………………………………2分∴∠CAD=∠ADE.在Rt △ABD 中，∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°.∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠BDF=90° .…………………………………………………………………………3分 ∴∠BAD=∠BDF .…………………………………………………………………………4分 ∴∠BDF=∠CAD∴∠BDF=∠ADE .…………………………………………………………………………5分 21.解:设初一年级种植x 盆，依题意,得…………………………………………………………1分 x+(2x-3)+(2x-3+25)=909 ……………………………………………………………3分 解得，x=178. ………………………………………………………………………4分 ∴2x-3=3532x-3+25=378. ……………………………………………………………………………5分 答: 初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆. 22.(1)证明： ∵矩形ABCD∴AD//BC ，∠ADC=∠C=90° ∵EF//DC∴四边形FECD 为平行四边形 ………………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC∴CD=CE ……………………………………………………………………………….2分 又∵∠C=90°∴ 平行四边形FECD 是正方形 ………………………………………………………….3分 (2)解：∵四边形FECD 是正方形，ED=22，∴CD=CE=2， ……………………………………………………………………………….4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3 ∴tan ∠DBC=B C DC =23………………………………………………………………………….5分23． 解：（1）由题意可知B （4,0），……………………………1分 过A 作AH ⊥x 轴于H ．∵2AH OB 21S ΔAOB =⋅=，AH=m ，OB=4∴14m 22⨯⋅=，∴m=1 ． …………………………………………2分 ∴A （2,1）．xyHBA (2,m )O∴k=2． ………………………………………3分 （2）C （0，1+32）或C （0，1-32） ……………5分24. (1)证明： 如图，连接OD ，∵⊙O 经过B ，D 两点， ∴OB=OD.∴∠OBD=∠ODB. ……………………………………………………………………………1分又∵BD 是∠ABC 的平分线,∴∠OBD=∠CBD. ∴∠ODB=∠CBD.∴OD ∥BC ， ∵∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………2分 (2) 解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∵BC=6,tan ∠BAC=43AC BC =,，∴AC=8. …………………………………………………………………………………………3分 ∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC.∴ABOABC OD =，即10R 106R -=. 解得：415R =. …………………………………………………………………………………4分∴415OD =.在Rt △ABC 中，OD ⊥AC ，∴tan ∠A=43AD OD =.∴AD=5.∴CD=3. …………………………………………………………………………………………5分 25.(1) 2192； ………………………………………………………………………………………1分 (2)答案不唯一；…………………………………………………………………………………3分(3) 我国2010年和2015年受教育程度人口统计表E A C O BDxy-3-2-1-8-7-6-4-3-2-1-5123456781234567O受教育程度 人口数量(万人) 年度大学 高中 初中 小学 2010 11964 18799 51966 35876 201517093210844894233453……………………………………………………………………………………………5分26.(1) x≠-1； ……………………………………………………………………………………… 1分 (2) 3；……………………………………………………………………………………………2分 (3)………………………………………………………………………………………………… 4分 (4) (略)．…………………………………………………………………………………………5分27．解：(1)把A （-1,0）、B （0，-3）两点带入y 1 得： y 1=x 2-2x-3………………………………1分 顶点坐标（1，-4） ………………………………………2分(2)把C （4，m ）代入y 1, m=5，所以C （4，5）， ……………………………………3分 把A 、我国2010年和2015年受教育程度人口统计图11964187995196635876170932108448942334530100002000030000400005000060000大学高中初中小学受教育程度数量（万人2010年2015年数量（万人）FDABCEC两点代入y2 得：y 2 =x+1.………………………………………………4分如图所示：x的取值范围：x<-1或x>4 . …………………………………………………5分(3)设直线AC平移后的表达式为y=x+k得：x2-2x-3=x+k ………………………………………6分令Δ=0，k=-421所以平移后直线的表达式：y=x-421. ………………………7分28.(1)如图1……………………………1分（2）∠AEB=α.……………………2分（3）∵AE⊥CE∴∠AEC= 90°∵∠AEB=α,∴∠BEC=90°+α……………………3分过点B作BF⊥BE，交AE于点F,则有∠FBE=90°.即∠EBC+∠CBF=90°.∵∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°,∴∠EBC=∠FBA.∵∠BFA=∠AEB+∠EBF=90°+α.∴∠BEC=∠BFA∴△EBC∽△FBA.……………………4分∴ECFABEBFBCBA===tanα.∵BD=a,CD=b,∴BE=a,EC=b.∴EF=.……………………………………………………………………………………5分AF=btan.………………………………………………………………………………………6分∴AE=EF+AF=btan.…………………………………………………………………7分29．解：(1)当x=2.15时y=x-[x]DB ACE图1=2.15-[2.15] =2.15-2=0.15 ……………………………………………………………………………………2分 (2)①当0<x<1时，[x]=0 ∵y=x-[x]∴y=x ……………………………………………………………………………………3分 ②当1≤x<2时，[x]=1 ∵y=x-[x]∴y=x -1 ……………………………………………………………………………………4分…………………………………………………………………………………………………6分 （3）0<r<1或2≤r≤2．……………………………………………………………………8分x y 2121O。