1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。
(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。
解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s
τ=⋅⎰ d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后
两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是
l rD l τπ=2
即 r e r D πτ2=， r e r
E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b
a ln 2d 2d 00
⎰⎰επτ=⋅επτ=⋅=
1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。
（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够
脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。
解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为
r E πετ2=， a
E πετ2max = 而内外导体之间的电压为
a b r r r E U b
a b a ln 2d 2d πετπετ⎰⎰=== 或 )ln(max a b aE U =
0]1)[ln(a d d max =-+=a
b E U 即 01ln
=-a b ， cm 736.0e
==b a V)(1047.1102736.0ln 55max max ⨯=⨯⨯==a b aE U
1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
