工程电磁场导论课后答案

⼯程电磁场部分课后习题答案12-1 ⼀点电荷q放在⽆界均匀介质中的⼀个球形空腔中⼼■设介质的介电常数为⼀空腔的半径为S求空腔表⾯的极化电荷⾯密度。

解由⾼斯定律，介质中的电场强度为-P(SM- e r) =KT ⼆——_- E4πer2*r由关系式n = e0E+P,得电极化强度为P-(E - Eo)E = ---- --- -4 Tter因此，空腔表⾯的极化电荷⾯密度为1-3-1从静堪场基本⽅程出发‘证明当电介质均匀时*极化电荷密度P P 存在的条件是⾃由电荷的体密度P不为零,且有关系式P P- - (I-^)P O 解均匀介质的E为常数C t从关系式D= ε0E + P Xr> = εE1得介质中的电极化强度P=D-ε0E-D-E0≤ = (l扱化电荷密度PP =-V -P= - V *[(1 -~)D \=?D灼(1 ⼀“)Tl )V ?！>εε由円?DP和Sl -号)=仇故上式成为P P=-学)⼙1-4-3 IJillF列静电场的边值问题：(0电荷体密度分别为⾓和他，半径分别为G的双层同⼼带电球体(如题1 - 4 - 3 图(a));(2)在两同⼼导体球壳间，左半部和右半部分别填充介电常数为引与∈2 的均匀介质，内球壳带总电荷量为外球売接地(如题1-4-3图(b));(3)半径分别为α与B的两⽆限也空⼼同轴圆柱⾯导体，内圆柱表⾯上单位长度的电量为⼚外圆柱⾯导休接地(如题I -3图(C))O仅供⽤于学习版权所有郑州航院电⽓⼯程及其⾃动化邓燕博倾⼒之作J? t -4- 3 图解（1）选球坐标系，球⼼与原点重合⼨数，故有如下静电场边值问题：由对称性町知，电位护仅为⼚的函y1 d zd7σ豁-EO(0≤r< α)d / 不&豁-(aI Y Ct ( 乔& (XY 8：r = a=?’r ≡αιL严翠f P2F = A =拓I lr = A—⾦⼀e?r =卄L呦=有限值，P-I rf 8-0（2）选球坐标乘*球⼼与原点重介。

工程电磁场答案第1章梯度：x y z u u u gradu e e e u x y z∂∂∂=++=∇∂∂∂; 散度：y x z A A A divA A x y z∂∂∂=++=∇⋅∂∂∂ ； 旋度:xy zxy ze e e rotA A x y z A A A ∂∂∂==∂∂∂ ∇⨯ 1-1（1）解：，T xy = ∴等温线方程为T x ，y c ==解得cy x=为双曲线族 （2）解：21T 2x y=+ ， ∴等温线方程为221T c x y ==+，解得221x y c +=为半径的圆族 1-2（1）解：1u ax by cz=++ ，∴等值面方程为1u c ax by cz==++，解得， 110ax by cz c ++-=所以它为平行平面族（2）解：u z =-，∴等值面方程为u z c ==，解得()222x y z c +=-，顶点在(的圆锥面族)0,0,c （3）解： ()222ln u x y z=++，∴等值面方程为，()222ln u x y z =++c =解得222cx y z e ++=， 所以它为球心在原点的球面族1-3解：由题意可得,,x y z 2A x A y A z ===，又x y zdx dy dz A A A ==，即2dx dy dzx y z ==， ,2dx dy dx dzx y x z∴==， 212,y c x z c x ==， 过()1.0,2.0,3.0M 122,3c c ∴==，即22,3y x z x ==（联立）1-4解：由题意可知22,,x y z 2A y x A x y A y z ===，,x y zdx dy dz A A A ==即222dx dy dz y x x y y z ==，,dx dy dx dzy x x z∴==， 可得2212,x y c z c -==x （联立） 1-5 解：|621M ux z x ∂=+=∂2， 0|2M uz y ∂=-=-∂6，|222M uz y x z ∂=-+=∂4，余弦cos αβγ===，所以方向导数为0|1264M u l ∂=-=∂ 1-6 解：000|5,|4,|M M M u u uy z x z x y x y z∂∂∂=+==+==+=∂∂∂3， 过点()， 1.0,2.0,3.0余弦cos α==，cos β==cos γ==543+=1-7 解：0|22,24,2M u u u y x z x y z∂∂∂==-===-=-∂∂∂2)， 设点到点的方向余弦为()2.0, 1.0.1.0-(3.0,1.0. 1.0-1cos 3α==，22cos ,cos 33βγ==-， 所以方向导数为()12222333⎛⎫⨯-++-⨯-= ⎪⎝⎭103， 由题意可知。

2-5有两相距为d 的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为σ和σ-。

求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。

解：100022E σσσεεε⎛⎫=--= ⎪⎝⎭20030022022E E σσεεσσεε⎛⎫=---= ⎪⎝⎭=-=2-7有一半径为a 的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为τ，求空间的电场强度。

解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r(1)当r ≦a 时，222012112E r r a r E a τπππετπε⋅⋅=⋅⋅⋅=(2)当r>a 时，0022E r E rτπετπε⋅==2-15有一分区均匀电介质电场，区域1（0z <）中的相对介电常数12r ε=，区域2（0z >）中的相对介电常数25r ε=。

已知1234x y z =-+E e e e ，求1D ，2E 和2D 。

解：电场切向连续，电位移矢量法向连续()()11222111122212220202021022020,10,505020,10,201050502010201050x y z r r x r y r z rr x r y r z r x y zrr x r y r z E E D D D E D e e e E e e e D e e e εεεεεεεεεεεεεεεεεε==-===-=∴=-+=-+=-+2-16一半径为a 的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0ϕ，求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。

解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面()()()()()()22121221202121212002222222Saar D dS r E E r E Q QE r Q QE dr dr r aQ a a E e rπεεπεεπεεϕπεεπεεπεεϕϕ∞∞⋅=+=+=∴=+⋅===++∴=+∴=⎰⎰⎰⎰12102012221020112210201020,,,r r p n p n a a D e D e r r D D aap e p e aaεϕεϕεϕεϕσσεεεεσϕσϕ======--=⋅=-=⋅=-两介质分界面上无极化电荷。

工程电磁场导论课后答案【篇一：工程电磁场导论习题课南京理工大学】图示真空中有两个半径分别为r1和r2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷q1和q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：(1）导体球壳内、外电场强度e的表达式；(2）内导体球壳(r?r1)的电位?。

2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度 ??10 mcr?3cm, r?4cm处m均匀分布的电荷。

求：r?2cm,3的电场强度e。

3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数??2r的电介质。

设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的?值。

?afm4.一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?质，当外加电压为u(外导体接地）时，试求：(1)介质中的电通密度（电位移）d和电场强度e的分布； (2)介质中电位?的分布；5. 图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，输电线的的介轴线与地面平行，旦对地的电压为u?3000v，试求地面上感应电荷分布的规律。

(?0?8.85?10?12fm)h6. 已知半径为r的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为?0，则在其轴线上产生的电场强度为ey???0??0ey。

一个带有均匀分布的电荷体密度为?0的半圆柱，半径也为r，问它在轴线上产生的电场强度是多少？7. 下图所示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为?，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质(?2?4?0)相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不要求解出电场）。

半无8. 长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为r1、r3，其间充满介电常数分别为?1、?2的两种介质,其分界面是半径为r2的圆柱面，若内导体单位长度带电荷量?q，外导体内表面单位长度所带电荷量? q，且外导体接地，如图所示，请写出两种介质区域内电位函数所满足的微分方程和边界条件。

第一章静电场习题（1F 1）1 1 1直空中有一密度为2芯nC/m 的无限长电荷沿v 轴放置，另有密度 分别为0,lnC/詩和一 O.lnC/m 2的无限大带电平面分别位于黙=3m 和懇= -4m 处°试求F 点（1,7.2）的电场强度瓦'解 * = 3m 和了 = — 4m 的带电平面产生的电场为口孔（-4<x<3）"0 （弁4或金>3）沿3,轴放置的线电荷产生的电场为E =_2^ L 厶TTE °、/丄.2 +一7~~~+ nV/m£O （J -2 + 5?）'"所以，P 点（1,7,2）的电场强度为E =E {l E 2 =-+ ——（（-+ 9^ 1H 22.59%+ 33.88% V/m应用叠加原理计算电场强度时，爰注意是矢最的査加。

11-3已知电位函数试求E,并计算在（0,0,2）及（5, 3,2）点处的E 值n（凱旅伝+尸+丹（4 + 2方/3事&） 代入数据，得 “ °£（0,0,2） = （0.156^ + 1.875^） V/m E （5,3,2 ）=（0.021。

+0.124% +0.248勺）V/m- gFJ -1-2-2求下列情况下，真空中带电面之间的龟压；（1） 相顧.为】的两无限大平行板，电荷面密度分别为+b 和-（2） 无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b{b>a\每单位长度上电荷：内 柱为r 而外柱为- r;（3）半径分别为&和玲的两同心球面（J R 2>^I ）T 带有均匀分布的面积 电荷，内外球面电荷总量分别为g 和 f解（1）因两无限大平行板间电场强度为解 E 二 一* =10所以，电压U= Ea=§uEQ(2) 因两圆柱面间的电场强度为E = E P - 9 r 2共op所以，电压U = —dp = 纟 J a Ensop 丨 Z K £() a(3) 因两球面间的电场强度为E = E 「"所以，电压•叫〈住“四厂 4jreo(/ii R J1-2-3高压同轴线的最佳尺寸设计一一高压同轴圆柱电缆，外导体 的内半径为2 cm,内外导体间电介质的击穿场强为200 kV/cm o 内导体的半径 为°,其值可以自由选定，但有一最佳值，因为若a 太大，内外导体的间隙就变 得很小，以致在给定的电压下,最大的E 会超过电介质的击穿场强。