精品文档《平面向量的数量积及运算律》一教材分析 1 教材地位
及其作用54册第二章第本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一节第一课时，这节内容是整个向量部分的重要内容它区别于数的乘法．种新的乘法，具有承上启之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习，下的作用。教学目标2
教材内容，学生认知水平，确定根据课程标准, 知识目标：理解并
掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培
养学生的科学思维习惯。体验学习的乐趣，探究、观察、发现中学习，情感目标：让学生在类比、增强自信心，树立积极的学习态度。 3 教学重点与难点根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学
重点和难点：重点：平面向量数量积定义及运算律的理解平面向量
数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应难点：用。
教法分析二通过物理情景中功的概念抽象出向量数量本节课主要采
用引导发现法，精品文档．
精品文档积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法，练习法等相结合学法分析三
主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向本节课在学法上，再通过实数的运算律类比量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练习巩固。四教学
过程分析
1 问题情景，如何计如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S 算这个力所做的功．为以后理解向量数量设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义，积打下基础。建立模型
2 1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念：（（内b的数量积｜｜a与b，把数量｜ab｜cosθ叫a与已知两个非零向量cos与b｜cos θ．其中θ是ab夹角，｜a｜＝｜，记作积）a·ba｜｜方向上（方向上）的投影．b在aabθ（｜｜cosθ）叫在b
规定0与任一向量的数量积为０．由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．
起点平移到一起所成的夹角，a，b与说明：向量ab的夹角θ是指把为方便起ba垂直，和称/2≤θ≤π．其中0当θ＝π时，ab记作⊥．精品文档．
精品文档．与b的夹角记作〈a，b〉见，a ）引导学生思考讨论数量积的性质（2 e〈a，〉．e①设e是单位向量，a·＝｜a｜cos ＝·b0．·②设ab是非零向量，则a⊥b a
＝｜a｜，于是｜a｜＝a③·a 〈a，b〉＝④cos ｜｜．b｜不同）a ⑤｜a·b｜≤｜｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a 设计意图：加深对定义的理解和便于以后灵活应用
3 向量数量积的运算律
让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律？讨回忆实数的运算律，论它们是否成立。，则c和λ∈R，已知：向量a，b a（交换律）．·（1）a·b＝b ．）·b）＝a·（λb（数乘结合律）a）2（）（λa·b＝λ（（乘法对加法的分配律）c＋b·c＝b）（3（a＋）·ca·
）老师讲解证明学生板书证明，（3(1)(2)
cbacba1思考：（）向量的数量积满足结合律，即（·）＝（·）吗？精品文档．
精品文档，那么）向量的数量积满足消去律，即如果（2a·b＝c·ba ＝c吗？例题讲解4
a，·b．b〉＝120°，求a，，｜已知｜(1)a｜＝5b｜＝4〈 a·ｂ．，ｂ在ａ上的投影为－a｜＝32，求：已知｜(2)
CA．BCcba(3)已知：在△ABC中，＝5，＝8，＝60°，求·先学生独自练习，然后教师板书演示
设计意图：通过例题巩固所学知识，学会对知识的灵活运用
5 小结与作业
内容小结：向量数量积的定义，几何意义及运算律 4（））（组，，，习题作业布置：P952-5A 2 2设计意图：小结可以帮助学生梳理本节课所学内容，便于课后复习，作并发现和弥补教与学中的遗业布置是为了巩固本节课所学的所有内容，漏和不足。
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