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数学广角--《鸡兔同笼》第一课时教学设计
【教材内容】新课标人教版六年级数学上册P112-115 数学广角《鸡兔同笼》及做一做。
【教学目标】
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
【教学重点】用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教具准备】课件、列表法的表格卡片。
【教学过程】
一、揭示课题
1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））
2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个密秘。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.出示“鸡兔同笼”画面。
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考：它们有什么相同点和不同点呢？
学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；
不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。
（二）猜想验证，
1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只）
2、那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）
3、现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。
师巡视，可能会出现如下四种情况：
①随意猜，直到猜对为止；
②从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；
③从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；
④对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。
4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
（三）直观画图法
1、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？
2、生1：还可以用画图法----先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）
问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。
3、生2：我也是用画图法----先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示）
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
4、你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有极限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）
6、是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
（四）尝试假设法
1、现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）
①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？
②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？
③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？
④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？
⑤鸡的只数怎么算？
2、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
3、（板书）
假设笼子里全是鸡：
8×2=16（条）（假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有16条腿）
26-16=10（条）（与实际的腿数不符，腿的条数少算了10条）
4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了2条腿）
10÷2=5（只）兔（少算的10条腿是把5只兔当成了鸡来算）
8-5=3（只）鸡（鸡兔的总只数–兔的只数 = 鸡的只数）
4、算出来的答案到底对不对，怎么验算，谁愿意口头检验。
生：5+3=8（只）…………………笼子里一共有8个头；
3×2 + 5×4=26（只）……笼子里一共有26条腿。
师：符合题目里的两个条件，看来做对了，最后写上答语。
5、现在请同学们一起来看看这位同学表格中左起的第一列，0和8是什么意思？（就是有8只兔和0只鸡，也就是假设笼子里全是兔）
6、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
假设笼子里全是兔：
