集合的基本运算 - 中等难度 - 习题
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集合的基本运算
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 已知集合A={x∣∣x∣<2}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {0,1}
B. {0,1,2}
C. {−1,0,1}
D. {−1,0,1,2}
2. 已知全集U=R，集合A={x∣x+1<0}，B={x∣x−3≤0}，那么集合∁U A∩B等于
( )
A. {x∣−1≤x≤3}
B. {x∣−1<x<3}
C. {x∣x<−1}
D. {x∣x>3}
<1}，N={y∣∣y=√x−1}，则N∩∁R M等于( )
3. 已知R是实数集，M={x∣∣2
x
A. (1,2)
B. [0,2]
C. ∅
D. [1,2]
4. 若集合P={x∣1≤2x<8}，Q={1,2,3}，则P∩Q=( )
A. {1}
B. {1,2}
C. {2,3}
D. {1,2,3}
5. 已知A={1,2,3}，B={2,4}，定义集合A，B间的运算A∗B={x∣x∈A,且x∉B}，则集合A∗
B等于( )
A. {1,2,3}
B. {2,3}
C. {1,3}
D. {2}
6. 已知集合A={x∈Z∣−2≤x<3}，B={x∣−2≤x<1}，则A∩B=( )
A. {−2,−1,0}
B. {−2,−1,0,1}
C. {x∣−2<x<1}
D. {x∣−2≤x<1}
7. 全集U=R，集合A={x∣x≥3}，B={x∣0≤x<5}，则集合(∁U A)∩B=( )
A. {x∣0<x<3}
B. {x∣0≤x≤3}
C. {x∣0<x≤3}
D. {x∣0≤x<3}
8. 已知集合A={y∣y=2x}，B={y∣y=√x−1}，则A∩B等于( )
A. {y∣y≥0}
B. {y∣y>0}
C. {y∣y≥1}
D. {y∣y>1}
9. 设集合A={x∣−1<x<2}，B={x∣ y=lg(x−1)}，则A∩(∁R B)=( )
A. [−1,2)
B. [2,+∞)
C. (−1,1]
D. [−1,+∞)
10. 已知集合A={x∣x−2<0}，B={x∣x<a}．若A∩B=A，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−2]
B. [−2,+∞)
C. (−∞,2]
D. [2,+∞)
11. 已知集合A={0,2,4,6}，B={n∈N∣2n<8}，则集合A∩B的子集个数为( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 4
二、填空题（共6小题；共30分）
12. 已知集合A={x∣−2≤x≤0}，B={x∣0<x≤3}，则A∪B=．
13. 已知集合A={x∣−1<x<2}，B={−1,0,1}，那么A∩B=．
14. 某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中
的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．
15. 已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．
16. 已知集合A={x∣x>2或x<−1}，B={x∣a≤x≤b}，若A∪B=R，A∩B=
{x∣2<x≤4}，则b
=．
a
17. 已知集合M={1,2,a3−a}，N={0,a+1,3−a2}，且M∩N={0,1}，则实数a=．
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 已知全集U=R，集合A={x∣1<x≤6}，求∁U A．
19. 已知全集U={小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，A∩B={2}，
B∩(∁U A)={4,6,8}．求集合A，B．
20. 若集合A={x∣−2<x<4}，B={x∣x−m<0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(∁U B)；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
21. 已知集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求实数a的取
值范围．
22. 设集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣x2+2(a+1)x+(a2−5)=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．。
