曲线运动知识点总结

曲线运动考点梳理：一.曲线运动1.运动性质------ 变速运动，具有加速度2.速度方向------ 沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件(1)从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

(2)从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线例题1:如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从 A运动到B,这时突然使它受的力反向, 而大小不变，即由 F变为一F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是(A .物体不可能沿曲线 Ba运动B .物体不可能沿直线 Bb运动C.物体不可能沿曲线 Be运动D .物体不可能沿原曲线由B返回A.运动的合成与分解1.合运动和分运动：当物体同时参与几个运动时，其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度V、加速度a、位移s)求合运动(速度V、加速度a、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度V、加速度a、位移s)求分运动(速度V、加速度a、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动进行的时间相等(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果(互不影(3)等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动.三.平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法0 ©S yS xAx(1)平抛运动的两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动.sV0V y V图 5-1-(3) 平抛运动的位移 水平方向水平位移：S x =v o t1 2竖直位移：S y = gt2■ 22合位移：s =、-'Sx+S y,方向：tg $4.平抛运动的轨迹：抛物线；轨迹方程： yg 2x 2(y 是什么？ x 又是什么？)2v o5. 几个有用的结论(1)运行时间和水平射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性，又有等时性合速度:V = 7；7；V y方向：tg (v 为什么会变?S x所以运动时间为-■2g h即运行时间由高度h决定,与初速度v o无关.水平射程V ly V2y V oV1△ V V2⑵ 相同时间内速度改变量相等，即厶v=gAt,△ v的方向竖直向下.图 5-2-3【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半【例题】2. 一水平抛出的小球落到一倾角为二的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A.C. D . 2ta n 日四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速圆周运⑵运动学特征：V大小不变,T不变，3不变,a向大小不变；V和a向的方向时刻在变.匀速即由w和h共同决定.圆周运动是变加速运动•(3)动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心• 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度① 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢•② 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向s③ 大小：V (s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度① 物理意义：描述质点绕圆心转动快慢•6② 大小： (单位rad/s),其中$是连结质点和圆心的半径在t⑶周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 •单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.单 位:Hz.(4) V 、3、T 、f 的关系-二互二2n f ,―也-r ■Tv⑸向心加速度① 物理意义：描述线速度方向改变的快慢2“2丄 2 “22二 m — r 二 m4 f r 二 m4 n r T2③来源：向心力是按效果命名的力•可以由某个力提供，也可由几个力的合力提供 ，或由某个力的分力提供•如同步卫星的向心力由万有引力提供 ，圆锥摆摆球的向心力由重力和绳 上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④ 匀速圆周运动的向心力就是合外力 ，而在非匀速圆周t 时间内转过的角度2V a = — = w② 大小： 224r 〒r2 2 2 2= 4~. f r = 4二③方向：总是指向圆心 3.向心力F 向①作用效果：产生向心加速度 速度的大小.•所以不论 a 的大小是否变化，它都是个变化的量•,不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，不改变 F②大小：2V 2=m mw r r 方向的分力，而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小4.质点做匀速圆周运动的条件 ： (1) 质点具有初速度；(2) 质点受到的合外力始终与速度方向垂直 ；F< mr wF=02F> mr®运动中，向心力是合外力沿半径2F= mr wV 2⑶合外力F的大小保持不变，且F = m m -rr2 2”V 2 V 2右F ：：：m m . r ,质点做离心运动；若F • m ‘ r ,质点做向心运动；r r若F=0,质点沿切线做直线运动问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为9时，船的速度为多大?例题：2•如图5-1-3车甲以速度求v1 : v2■小船过河问题1 •渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间d dt =—二——，显然，当r -90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小1 船sin 二为d，合运动沿V的方向进行。

V2.位移最小若：船•：水图 5-1-v船圆周运动所需的向心力，设v 临是小球能通过最高点 的最小速度，则：结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为COST 二—■-船若V 船：::V 水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如图所示，设船头V 船与河岸成B 角。

合速度V 与河岸成a 角。

可以看出：a 角越大，船漂下的距离 X 越短，那么，在什么条件下a 角最大呢？以V 水的矢尖为圆心，V 船为半径画圆，当 V 与圆V 船相切时，a 角最大，根据COS船头与河岸的夹角应为V 水V 船v - arccos ，船沿河漂下的最短距离为:V 水问题：有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况【例题1】河宽d = 60m,水流速度v 1= 6m/s,小船在静水中的速度 V 2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 (2 )要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少？?最短的航程是多少？问题三：绳杆模型竖直平面内的圆周运动(1)绳子模型没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点:①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力充当=(v 水- V 船 cos"此时渡河的最短位移d dv 水 s 二cosv② 能过最高点的条件:v> v 临③ 不能通过最高点的条件：v< v 临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道 (2)轻杆模型•有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v 临=0,轻杆或轨道对小球的支持力：N=mg②当最高点的速度 v = .. gr 时,杆对小球的弹力为零 2N = mg — m —，而且：NJr④ 当v> gr 时，杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力)2F = m — — mg,而且：NTr冋题四：水平面内做圆周运动的临界冋题在水平面上做圆周运动的物体， 当角速度w 变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势， 这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪， 特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等例题：1.如图所示，细绳一端系着质量为 M =0.6k g 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为 m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离 为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为 22现使此平面 绕中心轴转动，问角速度 3在什么范围内m 处于静止状态？(取 g=10m/s 2)3Mm图 5-3-11问题五：生活中的一些圆周运动1•水流星问题用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。

参照绳子模型2•火车转弯问题 3•汽车过拱形问题v mg= m — rv 临=gr 图 5-3-5③当0<v< .. gr 时,杆对小球有支持力:4•航天器中的失重现象咼考降临：例1 •如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v — t图象如图乙所示。

人顶杆沿水平地面运动的s — t图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t = 0时猴子的速度大小为8m/sD.t = 2s时猴子的加速度为4m/s2例2 . 一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示,云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度3在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为0时，云层底面上光点的移动速度是( )h h -A. h，B.C. D h，tan vcos J cos r例3 .如右图所示，一根长为I的轻杆OA O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上。

若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度 v向右运动至杆与水平方向夹角为0时，物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是(1) A、B的线速度相同B. A、B的角速度不相同轻杆转动的角速度为畔C.D. 小球A的线速度大小为普例4 . 一小球自长为L 倾角为二的斜面底端 的正上方水平抛出如图 所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算 （）A. 小球在落到斜面时 的重力的功率B. 小球平抛过程重力势能 的减少量C. 小球抛出点距斜面底端的高度D. 抛出小球时小球的初动能例5 .如图所示，一长为 .2L 的木板，倾斜放置，倾角为 45°，今有一弹性小球，自与木 板上端等高 的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变， 与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端 例6 •如右图所示，质量为m 的小球置于立方体 的光滑盒子中，盒子的边长略大于球 的直径。