九下第三章 第一节 3
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九下第三章第一节 3.1车轮为什么做成圆形
授课时间：2012年12月日，星期一，第三节课
授课人：35中
教学目标
知识与技能：
1．理解圆的概念；
2．理解点与圆的位置关系．
过程与方法：
1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程；
2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法；
情感态度与价值观：
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性；借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动
教学重点
点和圆的三种位置关系。
教学难点
用集合的观点研究圆的概念。
教学方法
引导—探索法.
教具准备
课件，圆规，三角尺。
教学过程
一、情景激趣、自然引入
（课件投影）认真观察图片，举手发言谈谈你对生活中车轮的认识！
师：我们中国历史源远流长，早在几千年前就出现了车，到现在道路上更是车轮滚滚，哪位同学来谈谈对车轮的认识？
（学生观察ppt课件中的各种车辆并思考问题。
）
生1：车轮是圆形的。
（众学生笑）
生2：车轮都有车轴。
师：圆，与三角形、四边形一样，也是我们常见的图形.本章我们就来学习圆的相关知识.
师：大家有没有想过“车轮为什么做成圆形？”今天我们就用数学思维来解决这个问题.
（设计意图：通过实例让学生感受到圆是生活中常见的图形之一，再以常见的各种车轮的图片引入新课，激发学生的学习积极性.）
师：（板书课题：车轮为什么做成圆形.）
〖课件投影〗学习目标：
师：1．理解圆的概念（难：用集合的观点研究圆的概念）；2．理解点与圆的位置关（重：会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系）。
二、自主合作、探究新知
1、圆的概念
师：请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？
生：圆形车轮让车子平稳的走。
车轮不能做成三角形或者正方形。
师：这位同学说的有道理吗，同学们请看大屏幕（播放课件：三角形车轮和原形车轮的
行进情况）。
说一说这两个车轮在行进中有些什么特点?
生：圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……
师：我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会
上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服．假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．
师：下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要
做成圆形，不能做成方形．看P 90图，A 、B 表示车轮边缘上的
两点，点O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距
离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做．
生：（动手操作）
师：同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果
都是OA ＝OB ．
师：刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C ，要使车轮能够平稳地滚
动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应有什么关系？
生：CO ＝AO ．这样才能保证车轮平稳地滚动。
师：对，只有车轮边缘的任意一点到车轴O 的距离处处相等，才能保证车子在平路上
行进时，车轴离路面的距离总是一样．这样车子行走时才较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．
（设计意图：让学生初步圆的本质特征：圆上各点到圆心的距离相等.）
师：下面我们再看一个游戏队形（播放课件）。
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”
字排开。
这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
（设计意图：让学生发现身边的数学问题，并想办法去解决，并进一步了解圆的本质特
征.）
生1：不公平，应该排成方形的．
生2：你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行．
生3：我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．
师：大家讨论得很好，要想对每个人都公平，就必须使每个同学离要投的目标一样远近。
所以排成圆形或圆弧形比较公平．这样我们就得到了圆的定义：
（课件展示）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，
定点称为圆心(Centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点A
C
O 为圆心的圆记作⊙O ，读作“圆O ”．
注意：圆的两要素：圆心——确定圆的位置；半径——确定圆的大小.
师：要注意圆的两要素：圆心的作用是确定圆的位置；半径的作用是确定圆的大小.
（设计意图：明确圆的概念、表示方法及要素.）
2、点与圆的位置关系
师：对于圆的概念，同学们已经理解了。
那么请同学们在练习本上画一个圆。
（并请一
同学在黑板上画）
（设计思路：让学生在画圆的同时再次感受定点与定长的含义.）
师:（指着黑板上画好的圆）请同学们想一想这个圆把黑板所在的平面分成了几部分?互
相讨论一下．
生1：两部分，圆的内部和外部．
生2：三部分，还有一部分在圆上．
师: 同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆上、圆的外部．
师：下面我们看书P 91想一想，图3－3．由图可以看出B 、C 在⊙O 内，点D 在⊙O 上，点A 、E 在⊙O 外，如果我们把这个靶
看成一个以O 为圆心，以r 为半径的圆，飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ．当点P 与圆心
的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置
关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可
以得到d 与r 之间的数量关系，反过来，由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．
注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，
也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
师板书： 点在圆外
d>r ；
点在圆上 d=r ；
点在圆内 d<r.
三、巩固新知
师：学以致用，下面我们一起来用今天的知识解决问题.
（一）练一练
1、已知圆P 的半径为3，点Q 在圆P 外，点R 在圆P 上，点H 在圆P 内，则PQ___3，
PR____3,PH_____3. ( 填 > ，= ，< 号 )
2、正方形ABCD 的边长为3cm ，以Ａ为圆心，３cm 长为半径作⊙Ａ，
则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点 Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ 。
3、两圆的圆心都是Ｏ，半径分别是5和7，若5 <ＯＰ< 7 ， 则有（ ）
C A E
A．点Ｐ在大圆外，小圆外Ｂ.点Ｐ在大圆内，小圆外
Ｃ．点Ｐ在大圆外，小圆内 D.点Ｐ在大圆内，小圆内
（二）画一画
1、设AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形．
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米所有点组成的图形；
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米所有点组成的图形.
（3）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．
（4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
四、拓展提升
1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
（设计意图：这些题目是圆的概念及点与圆的位置关系的具体应用.）
五、勤于总结、交流收获
师：回顾本节课的内容。
你对圆又多了哪些认识？
生1：知道了圆的准确定义.
生2：了解了点与圆的位置关系有三种
生3：会用圆的定义解题。
师：你对自己本节课的表现满意吗？
生：满意！
师：如果用一个圆来表示我们学到的知识，那么圆外的空白都是我们的无知面，希望同学们努力学习，掌握更多的知识，不断扩大我们的内涵和外延。
（设计意图：引导学生从知识、方法、思想上进行总结，进一步提高对本节内容的认识.）。
